Merken

01A.1 Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
Vektorraum 2 von und ich habe Vektoren wie ich addieren kann eine Vektoraddition mit den üblichen Gesetzmäßigkeiten der Koalition von aber Vektorraum gibt es streng genommen nicht nur mit so sondern der zumindest dazugehören auch Skalar Zahl als dass die Zahlen als Skalar war damit nicht die Vektoren multipliziert mit Multiplikation Skalar mit einer Zahl funktioniert Skalar nicht zu verwechseln mit dem Skalarprodukt dass sie auch schon aus der Physik Skalarprodukt ist eine Geschichte der Gemahl Vektor gleich Skalar dieses Multiplikation teilhaben einer zwar dass die beiden Sachen jeder Vektorraum können aus Addition von Vektoren wiederentdeckt und mit dem üblichen Gesetzmäßigkeiten Multiplikation mit einer Zahl mit dem üblichen Gesetzmäßigkeiten müssen auch noch und ich zusammen das muss Art tief gesetzt geben wenn sie langsam mal die Summe zweier Vektoren muss sich der schreiben können muss aus und den auch also langsamer aber Russland sondern es muss ohne zwischen diesen beiden Operation funktioniert das macht einen Vektor aus also direkt und eine sich nicht allein sind wir zusammen mit Skalar Zahlen und Praktikum schon gesehen die üblichen die mit und sein aber man kann auch Funktionen als Vektoren auf das nicht ganz Funktionen aktivieren und Weise verstanden zu bezahlen multipliziert einfach und weisen zwar multipliziert und schwupps sind Funktionen auch Vektor mathematischen sind weil Addition Multiplikation mit üblichen Gesetzmäßigkeiten funktioniert die einfachste soll mit sorgte Vektorraum man sich jetzt nicht auf die üblichen der 2. 3 einschießen will die die einfachste soll Vektorraum ist unter Vektoren zu Bild vom 2 von 3 Sektoren aus diesen wollen aber nicht alle Wirkung muss man dabei von oder bekommen muss man 3 Kandidaten haben uns überlegen sich sind das Vektor sich unter wollen weil sie alle Teile des 3 sind besondere jetzt einen Vektor sind dass wir was wir ebenfalls wenn das einen Vektorraum jeweils ist was werde gegebenenfalls eine Basis
Und was wäre dann gegebenenfalls die Dimension der des einen Vektor und zwar vor 3 alle Vektor x y z aus dem 3 nicht alle man so unter Raum mit Y gleich 13 werden diese wieder Vektorraum oder nicht weniger aber es wäre eine Basis ja werden und alle Vektoren x y so weiter aus dem Jahr 7 und nicht auf der Mädchen ist gleich 2 x und alle Vektoren die senkrecht und so die senkrecht zur eines 2. Reise zu ertragen was den Fall geht tatsächlich um das handelsübliche vor ja bei den letzten beim 1. mit üblichen anschauen die zwischen der südlichen fallen sondern sie von 7 dimensionale Fall aber nicht alle jedenfalls nicht alle wenn das Vektoren sind wenn man sie dann auch um doch Räume sind Teil eines anderen Vektor musste derselben Addition der Multiplikation bezahlt der die gucken sich man an ist das jeweils Vektorraum Jahreswende eine Basis sein also Einsatz an Vektoren die man alle von diesem Vektoren erzeugen kann die aber nicht zu viel sind keine Vektor darf zu sein der Basis die Anzahl dieser Vektoren der Basis dann automatisch Dimensionen die 2 Vektoren brauchen anderen zu erzeugen ist die nicht weniger als Vertreter wird so zwar zu daß von muss man es lag an ist das schon bis weit in die humanitäre Fragen der dieses hier einen Vektor ist ja das ist eine der 3 ich möchte wissen ob diese Menge ja alle aus 3 Vergleich 13 Uhr diese in einem Vektorraum Vektorraum ist mehr als eine Menge von Vektoren Vektorraum ist eine Menge von Vektoren die mit üblichen agieren kann die ich mit Zahlen multipliziert werden mit den üblichen Addition Multiplikation das Zusammenspiel mit den üblichen muss Unterlagen wissen welche Zahl sind typischerweise sind sie an also meine Frage ist hier wenig Form Alex Substanz 13 Folgen so etwas wie ein 1 13 2 und Wurzeln zwar als es usw. alle Toren aus dem er 3 dieser Art und keine andere Frage ist ob das hier ein Vektorraum ist und das ist der Stückchen klar was eigentlich will ist das ein Vektorraum brennt ja gewiß Basis und so nah keine Basis kann wenn das einen Vektorraum doppelt unterstrich wissen nicht mehr das Vektorraum das Vektorraum wäre was sich da von da was sich dann insbesondere tun wenn das ein Vektorraum der ja dann müsste ich die Zahl modifizieren können und das Begräbnis müsste der diesem Vektorraum ich müsse die bei der die können das lebenswichtige wir diesen Vektorraum man das ein Vektorraum dann müsste es insbesondere zum Beispiel 3 aus und verschwand dann müsste dann ist insbesondere 3 mal der 1. Weg zur wieder diesem Vektorraum so diesem Vektorraum ist das hier ist aber bei 39 6 und das Ergebnis nicht dieser bei dem es nur 13 ist also kann das kann Vektorraum sein das ist ein Widerspruch ein dass es keinen Vektorraum
Zum Beispiel aus diesem Grund dass dann das Dreifache von diesen Weg zur auch wieder in diesem Vektorraum seien das Dreifache von des aber 3 39 wächst und das Ergebnis dieser Menge von Vektoren überall zum Goldener gleich 13 ist es sehr 39 nicht zu fördern Vektorraum ist schlicht und ergreifend ein von den Duron Vektor müssen von Turnier zu sehr spezielle Eigenschaften des muss eine Addition geben Vektor mit tust du mit dem üblichen Eigenschaften ein Folge ist daher das ist der sobald sie nun wieder zu zahlen muss es geben Sie müssen spielen und ganz als allererstes führt dazu dass Vektoraddition dann natürlich auch wieder ab diesem Vektorraum liegen von bisher genauso Multiplikation mit skalaren wieder Vektorraum schon die ist also dieses dient hier die 1. Alice 20 aus dem 3 Mittelständler 13 das ist kein Vektorformen sofern keine Basis angeben des sollten aber noch mal was zu Sohn aber dass man keine Basis an das besteht zwar aus Vektoren eine Menge von Vektoren aber das reicht nicht nur von den Don zu haben von Vektorraum Direktor müssen zusammen nicht so dass wir Vektorraum kleine anschaulich wenn sie das Ortsvektor und so das 1 zu 13 gleich 2 usw. wenn sie die alle Innenraum als aus Beton Punkte aus werden Raum was sie da so wird diese zumal zu 13 x ist irgendwas Konzept ist wirklich auf das nicht das Recht und immer zu noch sehr nach oben von mir aus jetzt mächtig die normalen aller Punkte über wird schon vor als zunächst x 10 der als zu einer als seien offensichtlich da wird der Kölner also als seien zu setzen wir egal wie sie zum Beispiel zum Vergleich 0 ist dass dieser Punkt aber der 13. 12. vergleichen und arbeitet als ohne sie wäre vielleicht sie sogar darüber dass wir vielleicht sehen gleich 13 der gleichen oder sie ist gleich 0 zu vergleicht zeitgleich haben sind die Punkte nach oben gegangen weiter weiter dass wir eine Ebene sein die parallel zur z-Achse solle die aber auch parallel zu x-Achse läuft wenn sie noch mal drüber Zeichen des um diese ist aber zur z-Achse parallel zur x-Achse unsinnig 13 einhalten jetzt quasi in die Zeit der Reihe nach das ist kein Vektorraum wenn sie die Ortsvektor von bis zu diesem Punkt ist das kein Raum insbesondere aus dem Grund dass vielfach nicht wieder enthalten sind dieser woanders der Gesandte Raum der gesamte er 3 das es Vektorraum das ist ok da kommen sie nicht raus wenn sie vielfach auf bilden aber aus dieser Idee was bekommen Sie auf eine ganz anders wesentliche Eigenschaften Vektoren ist insbesondere das 0 der oder ist die der Vektoraddition auch 0 multiplizieren mit 0 7 0 Vektor aus und wird muss immer dabei sein und dies ist offensichtlich nicht das nicht diesen das es 0 13 0 das ist ist nicht nur das ist also kein Vektorraum ist ein bisschen abstrakt aber es an anderer Stelle nach dem es Funktion als dumm sind sehr dass andere Staaten zu haben was ist was nicht dieses ist kein Weg wie steht es mit dem nächsten nicht suchen wir alle Vektoren aus dem 7 sind in diesem Sinne Vektoren 7 7 Zahlen 7 Zahlen übereinander und die 2. Zahl soll das Doppelte der 1. sein 2 ist das für sich genommen und einen Vektorraum beschreiben alle von dieser Sorte hintereinander 1 2 weitere Zahlen 3 6 und noch weitere Zahlen schreiben alle unendlich viele davon dann andere Frage ist ist das an der 2. Aufgabe war in der Tat das ist ein Vektorraum auf damit auf ein darum wird das Vektoren Teil eines größeren Vektorraum sind mit den gleichen Operation für Addition und Multiplikation für Zahlen der Vektorraum mit das werden
Ja das ist ein Vektorraum Hersteller Beweis wird anschaulich Darstellung wir wenn sie so was haben die 3 6 unterstehen dann 5 Zahlen drunter und das mal 7 wird natürlich weiterhin zur Folge hatte das Doppelte des x-Koordinate sein Multiplikation bezahlen ist kein Problem sein dazu bei das Doppelte der x-Koordinate sie so stark wenn sie 2 Vektoren von dieser Art agierenden der zur Berliner das Doppelte der x-Koordinate besteht irgendwas wenn es endlich das Ergebnis 6 plus 2 Pi schon das Doppelte von 3 plus Fieber die aus auch das Doppelte agieren und auf das Doppelte aus ist streng aufgeschrieben und die das ist also die Vektorraum damit der Vektorraum Basis das ist anscheinend noch nicht so ganz klar kommen Basis ist ein Vektoren aus wie alle anderen kann Um diese Männer betont die Basis darf nicht zu viel Vektoren enthalten ist das einer zu viel sein so was wie man die Basis für die 2 Toren die nicht parallel zueinander sind Skifahren von voneinander sind damit können Sie den Weg der bauen und die zum Beispiel 2 große Autos würde ich also das schon aus 1 Komma siebenfacher von der Förderung und das neue doppelte von diesen Weg und wir diesen der gebildet haben also mit schwierigen negative und auch nicht wofür also mit 2 Toren kommen sie nur zweidimensionale die Anzahl der Vektoren der Basis sich dann die Intention beiden Vektoren das der dabei sie immer dieselbe Zahl können Sie eine Basis bauen für den war das Verfahren sollte die von ihren hat sich die beiden Vektoren oder sich die beiden Vektoren diese beiden Vektoren Hauptsache sie sind nicht vierfache voneinander der des Wissens 2 durch sein sobald sie alle Vektoren haben für die ist einer zu viel will man sie noch einen haben rechts nicht allein das System so und die Zahl der Elemente einer Basis ist immer dieselbe das heißt die Dimension des Vektor die Grundelemente braucht man um alle anderen zu zusätzlich hierfür gerne also ganz Basis und dann die Sun-Aktie zu können die können endlich viele Basen angeben es war schon mal so gemalt habe ich hätte gerne eigentlich nur die einfach zu kriegen ist und ich einfach sehr auch das ist ist eine Basis mit abziehen und sie sehen was die Dimension dieses unter Raums wies er sieht das Problem das noch vor der Gefahr eines 2. dann 5. und so ausgedacht und es sieht so aus der für den Gefahren ist definitiv ein Veto von dieser Art das Ypsilons das Doppelte von dem wächst und einziger einfacher Vektor dieser Art alle anderen sind 0 was sollte sonst macht aber es sein war es ist ein weiter auf Vorschlag 2. 4 und der und was halten Sie von der wäre schon über das ist für einen das Doppelte von dem es können Sie es dem 1. Bild schon über wird nicht in einer war dann war ich brauche einen neuen Weg durch den ich nicht aus dem Bild was wäre ein sehr sind verwechselt nicht aus dem Bild das 1. 0 0 1 0 0 1 und 4 5 6 7 7 hatte das 1. Bild 1. können sie mir noch was multipliziert die ich 3. Stelle die einzige Stadt und bis bisher endlich so weiter nicht an der Basis 0 0 0 1 und muss nicht von nur das 1 1 2 3 4 6 so dass wir eine was damit können Sie alle Vektoren bilden die so gebaut sind sie werden dass es vor fort automatisch das selbst aus ist somit erst 2 geben sollte man x-mal diesen und dann haben sie sich fertig wirken sich Zeit an so alt und so weiter und so weiter und die letzte Komponente man dann haben sie der dort aus dieser schon ist Vektorraum Traum zusammengebaut und einer von diesen von ist wie über den letzten sich mit den 1. 2. nicht mit den anderen bilden offensichtlich und das ist jetzt durch die Taten der nun kann ich jetzt sagen was sie Dimensionen ist jetzt so einfach ist das ist ist zwar zu und sich dabei geht verzählt denken sie rückwärts in der Standard Basis für den er 7 der 1 usw. und 0 1 0 usw. 2 Vektoren 3. usw. 7 insgesamt Sammlung von Vertrauen sondern nur noch einen Gewinn eine zu das ist nicht sonderlich 6 Vektoren dann das auch so lesen ich hab ja eine Bedingung eine Würdigung kostet eine Dimension 6. 6. aber Raum das ist zu einer Art Ebene aber eine Ebene zu dieser Aussage unvorstellbar 4 Dimensionen was sich einfach nicht als über eine weniger als der Raum ist
Das waren zwar
Wurde war der Sonne wird hier alle Vektoren 2 1 2 3 senkrecht vielleicht mal versucht zu zahlreichen der ein nach rechts meiner Meinung nach oben rechts 200 3 nach oben aus dem Ursprung aus so könnte dieser Vektor 1 2 3 aus den diese werden als ist uns interessiert mich alle Vektoren senkrecht zu diesem einen Vektor von zu einer rechts so gesund des ist nicht zu dieser hier oben auf die Spitze auf die Menge aller dieser Vektoren geometrische Salz was ich diese wenn sie als alle diese Vektoren zusammen einem Ursprung Kräfte und die Punkte pro Jahr durch den Ursprung senkrecht zu diesem Vektor 1 2 3 das schreibt schon mal 2 Dimensionen ohne dass man was aus berechnet schreit das schon mal einen sagt zweidimensionales am warum ist es Vektorraum man sie ein sollen der haben senkrecht zu 1 2 3 und sind dann ein Vielfaches davon sind durch kein großes Wunder dass immer noch senkrecht auf die steht und Multiplikation ist kein Problem ausführlich nachrechnen wenn sie 2 von diesen Vektoren haben senkrecht zu 1 2 3 bilden dann diese Summe und bilden dann die Summe der eine rote senkrecht zur und zwar bei der Angebote senkrecht zu 1 2 3 der wird natürlich auch die die Summe senkrecht zur steht ein letztes Skalarprodukt das nachzurechnen sich aber gar nicht und das ist nicht klar ob es klappt mit dem Vielfahrern Minister mit der Summe dessen Direktor von dieser Sorte also so ist die Antwort klar das ist ein Vektoren und darum dass er war ist jetzt schon anschaulich weil die Punkte hier eine Ebene bilden anschauen ist war das Denkens muss 2 Dimensionen haben auch Wirtschaftsminister Dervis sogar eine Basis anzugeben ich brauche so 2 Einträge Servatius war es zum Beispiel könnte das was was ich brauche Vektoren offensichtlich werden Skalarprodukt mit von 0 die senkrecht auf der 1. Vorschlag der 0 das müssen wir uns dienen und gründete darf dabei sein bei der nichts Neues und wie gesagt mit der Basis muss man alle erzeugen können solch eine zu sein denn nun legte ist nur zu der sie wohl stünden noch in andere dabei als 42 sie und sie bilden jetzt alle vielfach von Welt durch plus als Lieferant von 13 42 sie die vielfach von und mit der Hälfte der überhaupt nichts ist über oder ist der Wagen
über dieses bei senkrecht zivile mittlerweile Skalarprodukt 0 geometrische müssen das Mischen diskutieren ist ein Punkt senkrecht auf einen Vektor aber in der Sprache der Vektoren ja da ist der Service nicht auf die beim Skalarprodukt von ist aber das soll ich bei der Basis das war seinem was Kandidaten werden was ist 3 sein sollte könnte zum Beispiel steht es gibt unendlich vielen war zum Beispiel welche wir dabei 2 zu 1 0 zu 1 besiegt haben auch schon die üblichen einen Vektor brauche er 3 senkrecht zu einem gegebenen wird durch 40 eine Komponente nur bei einer und Schicht setzen und von 2 bis 3 Nachrichten 0 1 und 2 vertauscht jetzt Vorzeichen zur Skalarprodukt Building 1 2 3 mal 2 3 0 7 sie einmal minus 2 mal 1 plus losfahren nun war es aus dem Spiel aus und steht und die durch das Vertauschen das Minus steht hier 2 war da das geht also einen offenen setzen die beiden tauschen möchte fragen Sie automatisch senkrecht zu einem gegebenen das funktioniert damit 1. Vektor lässt auch offensichtlich noch 2. anschaulich war klar und das ist das zweidimensionale zahlen muss was wir ein 2. diskutieren diesen Vorschlag minus war 1 von des ärgerlicherweise über den 1. minus 1 auf von dem 1. 1. bis als Krise 2. aus der es berührt keine Basis brauche einen der keine Vielfaches von 1. ist in der Tat nun mal zwar sieht das Verfahren an aber sitzen x auf ist wo die bereit sind kleine Skifahren von bis hin zum Beispiel bei den nur hier der 2. ein Vielfaches vom 1. musste der 2. und auch 0 stehen haben also ist der 2. Geschoss 1. der 1. vielfach vom 2. bis CDs die oben 0 stehen aber nun mal irgendwas geht also ist einer der beiden zum anderen bei 2 Vektoren so so relativ einfach jetzt ein 3. dazu bekommt nicht weil das Ganze nur zweidimensionales wenn ein Drittel dazu der schwierige muss ich zeigen sagen dass der 3. sich nicht wegen des als immer der 1. Person sonst war der 2. oder der 2. nicht zum so bei der 1. und 3. ist die nach Matrizen einfach auf das verstanden wird mit der Kamera zu Fuß nachvollziehen die beiden sind nicht aber 1. 2 steht schon anschaulich die Idee dass es zweidimensionales das muss eine Basis und damit
Schon seit der begründet stellen die Dimension 2 ist auch bisher der zahlen als Skalar multipliziert mit der aber was ist wenn ich nicht zahlen sondern vielleicht auch mal komplexen Zahlen was ist mit folgendem auch der 10. war komplexe Zahlen 3 komplexe Zahlen übereinandergestapelt er 3 sind seit Zahlen sind seit komplexe Zahlen stark zum Beispiel ist folgendes plus 1 plus 2 Prozent zwar das Klima und bald los die 5. das wir besonders aus den Sieg war das komplexe Zahlen der gestapelt und als Zahlen wir mal als Skalar die Menge der komplexen Zahlen was ist dann die Dimension wie groß muss eine Basis für diesen Raum sein dass offensichtlich Vektor groß muss eine Basis für diesen Raum sei die Zahl komplexe Zahlen sind aus so Zeit wurde Dimensionen nochmal die Basis ist das wäre eine Menge von Vektoren dieses Vektorraum ums aus kann alle erzeugen kann mit Hilfe der komplexen zu analog zum er 3 von Band doch mal mit 1 0 0 bei der weit sie dann wir auch 1 0 0 0 1 7 schreiben analog zur Standard Basis ist er 3 was brauch ich noch einen Vorschlag von morgen werden sie von der den können sie schon aus dem 1. den sie den 1. Mal meine Zahlen sind jetzt die komplexen Zahlen erstmals und haben ich
Wieviel muss sich dann also noch ein weiter Weg durch die Lösung ich schon fertig dass es ist die Standard Basis war er 3 und das was ich gucke mir 2 von da an 1 plus 2 zweimal als ich 1 plus 2 Mal als diesen Vektor großes war das Klima mal diesen Vektor und bald positiv und bei den Adidas zusammen und habe den des wieder durch allgemeinen durch das ist schon fertig als Basis für den zentralen das heißt die Dimension
Sobald einverstanden mit dem Einsatz sage ich mal ob die Skalar sollen nicht die komplexen Zahlen seine sondern die sagen dass wir dann eine Basis sie können alle diese Vektoren ja auch Zahlen zieren sieht man 3 3 plus 6 mal dreimal wozu 2-minus 3 usw. usw. kann allzu mit der Instanzen ziehen funktionieren könnte da eine Basis aus der Zahnarzt Verlag daher ist nicht nur dann muss es denn aufgebrochen 1 0 0 0 1 0 0 0 1 bis dermaßen aber damit nicht nur 0 kann mit Zahlen sie nicht das vor 2 0 0 0 0 0 0 wunderbar habe ich eine Basis und sie sie und Buschwerk dasselbe die diese Vektoren und das ist die Dimension 6 also vorsichtig Mathematik mit dem sonst nur das ist es was anderes aus muss man sich so naiv oder vorstellen kann ich hab das hängt von der Skalar von Rechenoperationen was aus dem jeweils die Dimension des wenn sie komplexe Zahlen zu lassen als Zahlen dann sie aus diesen beiden Toren alle gebildet werden sie nur der Erde zahlen zu lassen sich mit diesen 3 nicht an gebildet sondern zu brauchen zum Beispiel noch diese 3 auf jeden Fall so und 6 Tausend von Auswirkungen stellt die großen so ist das Costa und etwas wird nur bei der es entsteht Xtra falsch weil das hier ist das Element von CD 30 können umgekehrt schreiben der klar ist von 3
Zurück nicht Services die umgekehrt Form für sie könne jeder nicht schreiben
Addition
Vektorrechnung
Physik
Vektorraum
Vektor
Zahl
Skalarfeld
Computeranimation
Summe
Multiplikation
Skalarprodukt
Koalition
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Addition
Multiplikation
Folge <Mathematik>
Vektorrechnung
Menge
Vektorraum
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Ebene
Addition
Multiplikation
Punkt
Menge
Vektorrechnung
Reihe
Vektorraum
Vektor
Zahl
Computeranimation
Aggregatzustand
Computeranimation
Computeranimation
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Ebene
Multiplikation
Dimension 6
Vektorrechnung
Stützpunkt <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Vektorraum
Raum <Mathematik>
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Ebene
Summe
Multiplikation
Skalarprodukt
Menge
Vektorrechnung
Kraft
Vektorraum
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Matrix <Mathematik>
Skalarprodukt
Punkt
Vektorrechnung
Vorzeichen <Mathematik>
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Komplexe Ebene
Vektorrechnung
Menge
Formation <Mathematik>
Vektorraum
Vektor
Skalarfeld
Zahl
Computeranimation
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Computeranimation
Vektor
Computeranimation
Komplexe Ebene
Vektorrechnung
Mathematik
Zahl
Skalarfeld
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 01A.1 Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2012
Anzahl der Teile 64
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10295
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Technische Metadaten

Dauer 32:00

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

Ähnliche Filme

Loading...