Bestand wählen
Merken

24.3 Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
Ich habe letztes Mal was erzählt über Integration und Funktion von mehreren veränderlichen dass es keine textlich Maßnahmen auf
Dabei integrationswillige zum Beispiel zweidimensionalen Darüber schwebt eine von welche oder der stößt weiter geht sind eben Die frage mich was das Volumen ist das Ende der Welt Und über der x y bestehen und das wäre ein Mehrfaches Integral darüber versetzt wird über das Gebiet des XY Funktion dann gab es erstmals unter Polarkoordinaten Zylinder Koordinaten sich der deutsche Koordinaten nicht die weg von den kartesischen Koordinaten x y z senkrecht aufeinander stehend geradlinig gleiche Einheiten gleich eine Einheiten davon Dilichweg und zum Beispiel Kreise Zylinder dort wir besser schreiben zu können beschreiben zu können das einfachste war waren die Polarkoordinaten ich gebe wie weit ist ein Punkt in der Ebene weg vom Ursprung und nicht was ist der Winkel zwischen den Punkt der Verbindung von von dem Ursprung und der x-Achse Was aber nur den komplexen Zahlen schon gesehen die und Darstellung komplexer Zahl und jetzt wird war miteinander verrührt was ist wenn ich eine Funktion in diesem Koordinaten gegeben haben und Funktionen von Abstand und Winkel nicht Funktion von XY von Abstand und können typischerweise Funktion schön symmetrisches Was ist wenn es um Funktion habe ich will dann integrieren möcht ich natürlich nicht über x y integrieren welche Funktionen er 4 habe möchte ich gefälligst über und phi integrieren die Variation eine Funktion drin stehen soll setzt die Integration Polarkoordinaten ist das erste Funktionen Polarkoordinaten gegeben ich möchte nun bilden irgendwas integriert der versorgt irgendwas über einen Bereich aber die Art wie die nach dem teilte das werden über diese Koordinaten die da aber nicht mit XY das stören sich sind und werde ich möchte sind die gerade auch mit der aus ok jetzt kommen die zum Texten 7 ich muss also von meinen ingenieurmäßig unendlich kleinen Quadraten rechnen auf die Stücke die sich ergeben wenn ich und 4 etwas der was des ersetzt ist nicht die strengste Mathematik sondern die ingenieurmäßiger Anschauung die Physiker sind auch sehr locker und das soll eigentlich auch erreichen also Opfer zu verstehen der tiefgründigen Mathematik betreiben wenn nicht das Integrals so
über ein Gebiet das jetzt Spalte von XY das auch Übergang in eine funktioniert es nötig war das was man eine Funktion wird die wird die XY stellen sich die und die dort vor Konsumiert lieber ganz viele von diesen Marken mal der Funktion Drumherum ich habe eine unendlich kleinen die Marke und für jeden Briefmarke gucke ich mir so einen soll an als Beitrag zu Volumen dieses solle nicht zu mir das Volumen aller der Sonne diese Soldat das Volumen Funktionswert malte XY und die Fläche die ist der Funktionswerts kann man sich das vorstellen was hier passiert ist richtig ich aber nicht mal die Marke rechnen sondern ich möchte
Näher komme Briefmarken haben nämlich die Briefmarken die sich für rund 4 ergeben wenn ich das dasselbe mit der und machen sehen was hier passiert ich starten mit einem XY geht Delta X X dann zur Seite nach rechts geht Y zur Seite nach oben soll das sparen die Mathematik mit der Schmerzen nicht dass wir so tue was mir das ein kleines kleine Stückchen anschaulich nach rechts dicht steht nach oben der hab ich die Fläche des x y was passiert wenn ich das Polarkoordinaten mache ich sitzt an einem Punkt Abstand der Winkel und nun der Radius etwas von der der A und ich würde gerne etwas kommen von danach da hab ich so wurde wir das ist nicht ganz der Marke wissen bis zogen die Oberkante ist etwas mehr geneigt als die untere kann aber das ist jetzt mein Flächenelement wie es so schön heißt nicht viel etwas darüber gibt es herauf wenn der etwas der Zweck
Ich summiere zum Schluss solche gleichen stetig das kann man sich anschaulich überlegen wie groß diese Fläche ist sie der den Winkel wissen das muss noch mal ihren macht diesen können müssen zu diesem können müssen wir die Finanz war ist es sind die Den Radius kenne ich um sich und man das ist der Radius dann ist dieses Stück ich hier das was ich war dies der war die große wird das Flächenstück Anhand dieses den Chirurgen groß gezahlt wird das ist der Bogen dies nach außen Radius nach aus macht der Bogen ist übertrieben das heißt der Winkel ist sehr groß diese Strecke hier sollte also nicht suche dieses Stück diesem Buch wenn sie den Winkel Bogenmaß müssen so dass er die diese ist das ist der Radius man des Kreises mal welchen geschmeidig aus oben aus dem welchen geschnallt raus ist der Winkel der rausgeschnitten wird wie lange ist dieses Stück mal wird sie der von 2 Pi rausschneiden haben von sind die halbe rausschneiden Viertel von fahren
2 als er die Das ist diese Seite und wenn man alles leisten sein werden lässt und dann in den Jahren der umgerechnet ist die Fläche hier von praktisch die viermal der Was wir hier nicht sie gelenklose statt hat er schon aus das kommt als Fläche aus dann stimmt mit den Einheiten des er hat eine Winter erhalte eine lediglich den Vertrag mit der man einen Winkel den Bogenmaß der Winkel ist ein halslos dann kommen je Quadratmeter weiter draußen sie sind Proportionalität weiter draußen sie sind umso größer wird ja dieses Flächenstück begleichen die vergleichen die die Obszönität steht da drin erneut und das ist anschaulich alles was man braucht zum umrechnen und von diesem Integral umzurechnen rechtlich nicht einfach mit der er die ihn aber ich denke 3 des dieses kleine Flächenstück Nicht der die ihrer sondern er allerdings schon werde er die Also wenn seine Funktion Polarkoordinaten gegeben haben von der und und die ist und bestehendes Gebiet zu integrieren Dann können Sie die Polarkoordinaten verlieren aber nicht an die sowie die XY sondern er habe er die 4 die stellen die Außenliegend kriegen mehr Gewicht weil bei der die Grundfläche größer ist die stellen die liegen kriegen weniger Gewicht bei weil der die und die Grundfläche Gesprächen kleiner und sich auch eine Korrektur davon nicht vor 2. nicht vergessen Polarkoordinaten integrieren Korrekturfaktor er das einfach sich den zum Erkenntnisse gucken sich das Fragen sind das Quadratmetern auf das System Quadratmeter ohne dass er werde keine Quadratmeter schon klar war dass es ohne dass er eine Funktion die kann man das hat die zum Beispiel die Fläche der Kreisscheibe geschenkt was sonst Mitte das Drama ist es mit integralen lösen
Dicht möchte ausrechnen die Fläche für die Nummer 8 8 möchte ich ausrechnen die schlecht für das mal ganz durch die Fläche der Kreisstadt mit Radius an
Eigentlich schon vor sind Das kriege ich mit einem doppelten Integral ist die Züge und eine passende Funktion integrieren über die Gleichheit etwa des von den Ursprung Welches sind die gerade muss sich die Kritik die Fläche der Kreisstadt welche Funktion welche Funktion muss sich integrieren dass das lediglich die Fläche der Kreisstadt nämlich das wieder übersetzt dieses Bild mit einem Volumen von ich das jetzt das Bild Volumen des Kreisscheibe der XY Ebene man sie dass sich alles und das wird eine jetzt gar nicht in den Text aber scheint jetzt und jetzt möchte ich hier einen fliegenden Teppich darüber haben
Und dieses vom hier zwischen der billig und der Kreisscheibe und die das dass das integrales die Fläche der Figur müssen sich integrieren damit das Volumen die Fläche der Kreisscheibe ist es 40 ist absurd muss sich mit der ich liegen damit das Volumen der sich hier - jetzt habe damit dieses Volumen die gleiche der Preis für das was man denkt an eines sind der was ist das Volumen eines Zylinders das ist die Grundfläche mal die beträgt ist wenn sie die gleich einsetzen Einheit meinte kann man das ist die für gleicht einsetzen ist das Volumen einmal die Grundfläche ist das Volumen der sich die Grundfläche von Einheit und nicht so viel darüber nach also der Trick ist die Funktion eines reinzusetzen ich die wäre die Funktion die ständig auf der eines ist das hier 1 ist dann ist die ist das Volumen unter dieser Funktionsschwächen einmal die Grundfläche also ist dass die Grundfläche Umsetzung falls vorstellen Landrat sich das vorzustellen ist es man auf zu schreiben das aufsummiert nicht summiere über die gesamte Kreis scheinbar auf alle wie stark die mir so die in die Quere kommen dass wir jetzt weiß ich dass man nicht nicht mehr alle Briefmarken auf alte XY das ist die Fläche das Mark alle mal 1 die Funktion eines hatte der zwar schon vor für jetzt das Anfang das Integral auszurechnen der das Ganze dann schwieriger Gespräche mit dem X der war anfangen ich für gar nicht vor fürchterlich das wird es wird fürchterlich durch eine ich jeweils berücksichtigen muss zum Beispiel wenn ich sollte die x man zuerst berücksichtigen dass sich auf dieser ÖBS über vor auf dieser Höhe y von dadurch stark aber auch dieser zu und von daher ist aber diese zu ändern da diese Grenzen werden was Fürchterliches mit Wurzeln werden das möchte man sich nicht a das kann man aber das macht nicht viel Spaß mit Polarkoordinaten ist das dagegen total billig nicht sage ok jetzt die wir Polarkoordinaten
Dieselbe Grundfläche Kreisstadt etwa des Rose ab um den Ursprung aber wird schreibe ich nicht demnächst selbst in der sondern er der viele
Und dann muss das nur aus Obst muss dasselbe rauskommen der 4 mal 1
Und zu schreiben als Funktion als drinsteht Funktion die jeweils integrieren wollen die Funktion ist völlig Bahn eines ist einfach 1 ständig gleich sind die gerade unten gibt es geschenkt
Kann das nur vorsichtig mit Grenzen hinschreiben Das Innere des war so offensichtlich dass er werden zu der er läuft von 0 bis groß und das ist ratlos also zur Stoiber Punkt haben vor dessen Radius von 0 ist groß aber so diese Seite natürlich genauso der Winkel ist einer von 80 Grad oder unter 0 Grad aber auch der Radius von 0 bis groß stellen das Thema erledigt das ist das richtig das Ausrüsters über schien naja und viel läuft einmal den ganzen Kreis von von 0 bis 2 Pi bis 2 Pi das heißt sie jetzt aufsummieren sind nicht mehr Briefmarken sondern dass man solche Stückchen zugestellt ist es jetzt jeweils die des sozusagen Winkel durchlaufen und zwar jeden Winkel wofür sie wissen was ich mache man werde das sind die werden für die Tiere sind alle die zusammenaddiere sie die Fläche besteht der Weg ins Städtchen hat er der definit als Fläche in den Jahren Währung und die an die Bahn das dann ist es eine endliche treibt wird es sogar exakt und das sind daher kann ich jetzt nicht ausrechnen Stammfunktionen ich suche etwas das nach kleinen abgeleitet gleich kleiner ist also zum Beispiel ein Quadrat halten den ganzen und ist groß und dann steht da insgesamt so dass aus ist aus welchen große einsetzen dass man so groß halbe - einsetzen
X es also dass die Zahl von 0 bis 2 Pi mal über große Fahrrad halte die viel Was aber dafür Stammfunktion sich nicht ins Bockshorn jagen lassen ist Integrations variable er Quadrat halt nicht von 4 auf das ist konstant also Stammfunktionen erfordert halbe als nicht das nach ableitet ist eine partielle Ableitung sie von steht einfach vertrat das Ganze von 0 bis zu sehr Quadrat als 2 die sich das Geschoss erfordert halt 2 die kommt oben aus - 0 einsetzen und worauf und wir haben kürzen die Maler Quadrat ist jetzt nichts Überraschendes aber kann es tatsächlich jetzt die gerade auf einfache von ausrichten konnte der Gedanke war ja wirklich ein Indikationsbereichen der der schönen symmetrisches ist ein Preis von
Die Funktionen ist sowieso schon symmetrisch ist das ist 1 beschließt über sein kann sozusagen aber Integrations Bereiches auch schon symmetrisch und übersetzte sie einfach von XY auf hatte er definit und rechnen gerade nicht aus und die übliche welche der Kreisstadt
Zylinder Koordinaten passiert natürlich dasselbe nur das dazu kommt Zylinder Koordinaten haben dennoch das jetzt dazu
DZ die haben Sie noch die Der Präsident will nichts Besonderes ist deskriditieren so wieder weg erklärt sich von selbst ist die Zeit wird einfach noch drangehängt und das funktioniert wie das DZ aus zu den Gott Gartengang Aktion da diese natürlich Volumina der die DZ wäre das Volumen hier erinnert die ist eine Fläche
Wird wollte wohl Koordinaten
Ebene
Kreis
Zugbeanspruchung
Physiker
Punkt
Kreisfläche
Zylinder
Gruppenoperation
Kreisscheibe
Kartesische Koordinaten
Computeranimation
Gradient
Quadrat
Polarkoordinaten
Mehrfaches Integral
Funktion <Mathematik>
Radius
Kreisfläche
Mathematik
Fläche
Zahl
Maßeinheit
Integral
Komplexe Ebene
Strecke
Stammfunktion
Partielle Ableitung
Höhe
Volumen
Gebiet <Mathematik>
Koordinaten

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 24.3 Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10292
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback