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24.1 Mehrdimensionale Integrale

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Ich habe es fast Ableitungen mehrdimensionalen sein so das ging würden gerade während der verallgemeinert die Idee Ideen der Ableitung von Funktionen auf veränderlicher und jetzt geht es darum was den heißen sollen die Funktionäre auf veränderliche zu integrieren ist und wieder zurück zu einer veränderlichen versuchen das haben
Was war eigentlich das gerade für zu einer veränderlichen ich geht die ganze Zeit das mit der zu Zusage ist die ganze Zeit um bestimmte Integrale nicht und unbestimmt Unbestimmtes die gerade erst der Stammfunktionen werden es ableiten rückgängig machen So was kann man sich auch gucken die kann ich den Grad der rückgängig machen aber das ist nicht das was typischerweise vorkommt das System schon so vorkommt dass es ist dass man Volumina oder stehen Ursachen Gesamtmasse berechnen über Integration bestimmt die wird jetzt die ganze Zeit um bestimmte das klassische bestimmte Integral Funktion einer veränderlichen als ich möchte die Fläche unter dem Grafen bestimmen naja unter den Grafen Gespräche zwischen den Grafen und der x-Achse soll ich sagen ich möchte die vielleicht zwischen trafen die x-Achse bestimmen und zwar so dass sich die Zahl drüber positiv Rechner und Teile drunter negativ rechnet seitlich vorgeführt muss man so machen damit das Integral Jahre nicht für das Integral vom achtfachen meine vor als steht vor wenn ich also nicht alles der ich das so sind die von Zielsprachen eine Funktion das Ziel verfolgt vom integrales kaufen negative die bezahlen Sie komme ich nicht vom so zu zurecht dass sich also nicht wirklich die Fläche ausrechnen sondern dass sich die Fläche mit Vorzeichen dasselbe Phänomen gibt es natürlich bei Funktionen Meerdorfer nicht Funktion auf veränderlicher habe und was los und ihre ist keine vielleicht mehr sein sondern nur noch so ist hier das selbst schwer und integriert wird jetzt
Nicht mehr über einen war ich hier auf der x-Achse typischerweise war das Intervall von ist wie sie wird über eine Menge Index y wir so etwas schon mal So das ist wird sich man Integrationsbereich eine Menge von Punkten XY nicht nur einen Teil der der Achse über dieser Menge schwebe ich meine Funktionsweise Funktionsgraphen wieder als der der nicht vorgestellt sehr das aus ist Funktionen Funktion ist ein nichts anderes als der Graf Und der Graf ist jetzt diese ist nur machen ist es wirklich ist so dass die 3 also nichts anderes sein als das Wohnungen zwischen der sich zur Sonne wird Ursprung als das Volumen zwischen XY und unsere täglich mit Vorzeichen in diesem Fall mit positiven Vorzeichen ich zeichnen die man nicht an was passiert der sich mit der ich durch die Ebene stößt beim anderswo mit negativem Vorzeichen genau wie wissen Menschen Zeichen das ist wieder so sind die das vom
Es wenig dass jetzt aus wieder an also das Volumen welchen XY und dieser Fläche das soll das Integralzeichen meine Funktionen von 2 veränderlichen über die oben bei der ist das zu schreiben ein integraler von hat es für die x von Unruhen dieses hier Fläche 2 veränderlichen wird es den jetzt verschiedene an dessen schreiben was so Doppel Integral integrierte über die schlecht eine Funktion von x y TXT zu so kann man das Beispiel sprach dann die Mathematiker darf werden hier von eigentlich kein dabei dass die 3 Spalten nicht denken die jüngeren neigen eher dazu dass man dabei dass die dazuschreiben klarzumachen Eberswalde integriert das soll so ein komisches Geräts die Fläche zwischen 17 und der uns schlecht
Spalte des Indikationsgebiete ist Teil des 2 diese hier spricht man von die kann man diese Menge
Ist eine Menge von waren eine Menge von XY ist vielleicht 2 an das sie nach Wasser und 14. bis morgen eine 15. XY das ist das Gebiet über das sich die integriert führt zu zunächst einer hat und dann gucke ich mir von der für das Hero und der bin sich noch sonst befindet der sich dann sicher noch sonst wo erstreckt von der Funktion gucke ich mir nur den Teil an diesem Gebirge ich mir nur den Teil an der direkt über der 40 bis 50 war der Stadt ist es geht dies gerade nach oben wo die sind jeweils verschiedene das hier ist der Funktionswert an dieser Stelle diese höchste Funktionswert an dieser Stelle Dieselöl hier ist der Funktionswerte an an dieser Stelle und werden im Allgemeinen alle verschiedenen Hochs es sieht aus fast aus Wien Antike so weit ist das die beste Vorstellung die besondere
Mitbringsel von Akropolis Ausverkauf von sein ausgewiesen ist nun
Stellen Sie sich 2 zu 1 sollen stumm vor ohne und Fuß aber wurde soll Sturm und das wird als die Aktionsgebiet dass wir das Aktionsgebiet was sich bestimme ist das Volumen von diesem Stück Steine
Der Funktion an dieser Stelle x y ist das selbst von selbst und der zugehörige Funktionswert wächst und dieser Stelle die Stelle ist ja x y in der Horizontalen gemessen ist diese wenn die sind mir die Funktionen von zu die mit 3 Funktionen nicht das in diesem Stück stark und es würde negativ zählen sondern der Anzahl ist dass man jetzt einfach nicht weil mich das zumal diese Fläche hier irgendwo runter dies XY erreicht zählt der Anzahl negativ vor dass man
Große Herausforderung zu das ist die Idee von integraler Kann die gerade eine Funktion zweier verändern
Eine Funktion Dreier veränderlicher Wir vielleicht habe voller Vertrauen aufzubauen durch 2 berichtet der die und die Funktionswerte rauskommt sich alle 3 Dimensionen aufgebraucht was soll dann bitte sein
Für die Lückentexte weiß was soll denn sein ein integraler über 3 veränderlichen sagt die Mathematik typischerweise da nur ein einziger schreiben die gerade über 3 veränderliche TXT y und Z Ich neige dazu dass die Stimmen vorzustellen wenn sie ein Gebiet haben dieses Gebiet muss jetzt dreidimensionalen liegen Ein Klumpen einem Luftballon Gebiet dreidimensionalen eine Wolke Das aus mit dreidimensionalen hoffentlich das soll sich das Gebiet über das sich die wir nun ist es klar machen dass es und ist nicht auf das gesamte die diese die Menge aller Punkte der Wolken oder des Steinklump oder alle Punkte dank Menge aller dieser Punkte das und sei nicht integrieren nicht wird 3 veränderlichen die über so Gebilde meine Vorstellung ist was für eine Gesamtmasse die Gesamtmasse so Klumpens ist das Integrale über die Dichte Wenn sie dessen Dichte an jeder Stelle wissen Stellte die Dichte wissen hier ist es war so bitte auch nicht da es 8 Kilogramm pro Liter und da ist ein Kilogramm wird weiter und es nicht aber nur das kann ich mir gut vorstellen dass Anbieter ist ob Kubikdezimeter professioneller ist bei 2 Kilogramm pro Kubikdezimeter als Dichter eine Funktion die Punkt Raum Gedichte zuordnet dicht ist mein Material an dieser Stelle an exakt dieser Stelle sie sich hier ein Kubikmillimeter oder besser ein Vorbild was Republik Mikrometer schneiden sie heraus legen den auf die Wahrung bestimmen des Dichters dass all diese Funktion so jeden Punkt im Raum durch die Dichte ist eine Funktion von 3 veränderlichen Meine Vorstellung von Dreier veränderlicher ist ok wenn ich das nur die gesamte Masse des Ganzen zu Dichter auf für jeden Punkt auf das kann man sich zum war am Kerstin weiter veranschaulichen stellen sich vor dieser Stein kleine Werke zu Millionen Milliarden aberwitziger kleine Blöcke wird vielleicht diesen Kristallgitter sich den 10 nicht vor die bestehen sie die Gesamtmasse sie summieren sich jetzt ist sie sein sollen sie summieren alle Blöcke konsumieren die Masse aller Blöcke das was war der Dichter und ihre diesen die Masse aller Blöcke was ist die Masse eines Blocks ist ist die Dichte an der Stelle mal weiß wirklich die Masse eines Blocks mal das Volumen mal das Volumen des Delta Frauen schreiben war das Volumen aber es ist das Volumen eines Blocks das Volumen eines Blocks ist wie lange wächst nicht diesmal genannt wird Richtung Wissmann lange ist das alles wird es mir soll die Gesamtmasse werde ich hoffe dass sie nicht ganz nicht aus dass die geradezu so das Volumen eines Blocks das Produkt erkannt steht die x y z wir stetige Funktionen damit hab ich es ehrlich gesagt es aus sondern mit jetzt erst mal drum um zu sagen was ist denn sein soll dann kann man sich den was aus welchen weiß was es sein soll anders ist das ist besteht ich sage ich Auszeichnung dann überlegen was es sein soll ich war war das mit der Bedeutung hat sich das ist die ingenieurmäßige Vorstellung davon dass die Physiker mäßige Vorstellung davon und so an als sie stellt man sich das Wort als O mir über alles auf was wir hier in dieser Menge dreidimensionalen Gebiet unterdessen die haben Sie mir über alles auf und zwar diese funktionalen dieses Volumen der wechselte zu der derzeit endlich kleines Schwingungen die viele Sachen davon auf der stellt sich die Physiker und Ingenieure und vor und dann sieht man geht das hier muss so sein wie die Gesamtmasse wenn sie das hier machen das sollte vielleicht 1. und 2. Sie das hier machen haben hier die Grundfläche zerteilt x und y fehlte xdelta Y als sich hier aufzunehmen sind eigentlich kleine sowohl was ist das Volumen so einer solle das ist die Grundfläche stellte x der y mal die der XY und das auf also auch das konnte man sich so vorstellen dass ja eigentlich ganz viele kleine sollen nebeneinander gibt es in dieser Stadt ist zu Silvester Glas die bestimmen Sie das Gesamtvolumen der dieses Objekts das ist dieser stammende bildet wird sie ihren Salzstangen auf die wo ist dieses als jeweils abgebrochen System für das 1. Mal dass ist die Querschnitt durch Salzstange
Das ist die Vorstellung der der jetzt geht's nach 11 Minuten drum man ist der Auszeichnung
Stammfunktion
Rechenbuch
Vorzeichen <Mathematik>
Bestimmtes Integral
Fläche
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Gradient
Integral
Funktion <Mathematik>
Ebene
Index
Punkt
Menge
Vorzeichen <Mathematik>
Volumen
Graphische Darstellung
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Fläche
Mathematiker
Volumen
Computeranimation
Integral
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Menge
Computeranimation
Menge
Gebiet <Mathematik>
Volumen
Computeranimation
Fläche
Horizontale
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Physiker
Punkt
Mathematik
p-Block
Stetige Funktion
Computeranimation
Richtung
Integral
Dichte <Physik>
Objekt <Kategorie>
Variable
Menge
Dimension 3
Volumen
Gebiet <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 24.1 Mehrdimensionale Integrale
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10290
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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