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21.2 Tangentialebene, Gradient, totales Differential

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Also des mathematischen Background so könnte einfach nur Ableitung auszeichnet ist der Schema 1. und zwischen den zu tun warum Nachricht aus der das Stichwort ist die Tendenz die Tangentialebene die Termine erstmals zu war das Wort Funktion einer verändern
Die Tangenten der Fahrt Sarkozy umgehend den gerade da hab ich also eine Funktion einer veränderlicher so sah das aus selbst auf der Tangenten gerade ist halt mal tatsächlich nur das übliche Bild wieder auf eine allgemeine Funktion Der Chef von minus 2 Bohrungen irgendwo ist die Stelle an der sich mit den gerade anlegen will er haben also vielleicht
Kündigte die dann gerade das ist der Funktionswert an dieser Stelle ist von minus des Brausen etwas was mit der richtigen Gestaltung aus dieser Stelle aus die richtige steigen ist die abgeleitet Ableitung spielen die Ableitung Matrix sieht das war die klassische Formel für die Tangenten gerade eine Funktion einer veränderlich sich x 0 als x einsetzen x genau auf dieser Stelle Innenstädte von 0 plus Ableitung mal 0 ist kommt auch aus dieser Wert und x aus den nächsten Urlaub ausläuft zu 1 nach rechts das einst größer und der wird und die Ableitung größer diese gerade hatte wichtige die steigen die gerade die Steigung meiner Funktion an dieser Stelle die Ableitung einer Funktion an dieser Stelle das will ich jetzt verallgemeinernd also es eigentlich die offizielle Schlüssel zum Gradient gar nicht Diese Idee der Tangente gerade Verallgemeinerung Jetzt habe ich keine Spuren mehr sondern 2 veränderlichen fliegenden Teppich ich brauche eine Tangenten Ebene ein wegen der nicht lediglich eine Ebene Initialen ist eine Herausforderung des zu zeichnen das es allemal räumlich Zeichnungen ich nach die Kanten auf die man gucken kann Vetter also das sich aus dem Stück Metall besteht werde tritt ist er wahrscheinlich auskommen so
Sieht es jetzt nicht mehr so aussieht wie er Bertelsmann von sondern nach einer Fläche die vom schwebt Die Landschaft so nun habe ich irgendeinen Punkt gegeben habe nicht nur ein Bild das sich jetzt für die wird einmal sollen den deutlichen Selbst zu hier ist ein Wunsch statt unter der und die einen Punkt Chef des 0 y da will ich jetzt nicht die Tangenten gerade daran haben die vorhin sondern ich möchte dann mit einem eine Ebene die es möglich
Sich bestmöglich an diese Funktion hier an der ich legt kann sein dass die Funktion der durchguckt durch die Ebene muss nicht wirklich sauber zu und das hatten auch schon
Bei dank gerade gerade kann auch passieren dass der Stelle an der sie dagegen gerade hier dadurch die Funktion durchsticht an dieser Stelle mit von der Funktion der durchlaufen dann gerade heißt nicht dass die Funktion überhaupt nicht die dies wird gerade an Stelle nun muss genauso wird es ja geben Tangentialebene als einfache unter dem Mikroskop unter dem Mikroskop sieht die Fläche aus wie diese eben genau wie diese vor hier unter dem Großgruppe aussieht wie gerade nicht ist sie nicht was 2 Meter
Das ist die Idee der Ein es ja
Dass es für weil von deutlich über 3 möglich ist das einfach nicht mehr ordentlich zu zahlreichen stellt sich weiter die Situation so vor
Und tut so als ob konstant verstanden man seinen zweidimensionalen lässt der Gleichung basteln für die Tendenz wenn die kann ich denn die jetzt Formeln angegeben das muss ja so aussehen wie es sich die nochmals kopieren nach den Chef Kopie zum Sportler die das war oder ob sie zwar
Nicht tangential Das soll von offensichtlich nicht so verschieden sei es doch nicht mehr y aus sondern es kommt vertraust und sind sich eines und Zeit raus aus der Gleichungen der Funktionswerts na ja das ist der Funktionswert der Stelle zu x y die Stelle an der sich die Tangentialebene aufsetzen Bild Funktionswert nämlich erst mal Schluss mit der Bahn mitteilen was wird aus der Ableitung und was wird aus dem besitzen
Wir persönlich 1 zu 1 übertragen von Tangenten von Muster Funktionswert steht an der Stelle jetzt x y nur endlich die es ja darauf stützen die Ableitung wird ersetzt durch den Patienten der ist einfach die Ableitung nach links oben die aber und die Beratungen und wieder zum 2. zurück
Das war vorher nur die weit ich raus gehe mit dem Punkt an dem ich die den gerade bestimmen wird nun zunächst 6 zum sind Vektor und die bayerische ganz dem mit Skalarprodukt das ist die tangential der Gradient ist die wesentliche Start zur tangential schreibt das noch einmal anders sein kann man es nicht relativ leicht erklären warum das so sein muss wenn nicht wird ausbuchstabiert ist einfach nur 14 Ableitung Matrix y übereinander genommen oder sie Version nach der erst nach der 2. 8. 10. Godenhard ableiten einander genommen sie auch 10 wird der Skalarprodukt sehen was dann geschah das noch einmal für die Nummer 12 stetig partiellen Ableitungen steht der Funktionsfülle anstelle los
Hieraus wächst Komponente mal diese Komponente das ist also die partielle Ableitung einer Funktionen nach x an der Stelle x 0 zu 0 unterschreibe dass ich das nicht so ist Tausend verweisen auf die Stadt also x y 0 bildet das Ableitung Matrix beständigsten y nun mal X minus 6 0 Klosters wird diese Dokumente und jetzt kommt die zur Komponente muss in diesem Skalarprodukt y Y und das dazu reagieren so sowohl mit den ist die Ableitung y an der Stelle an der nicht arbeite ich schon mal Gesetzes hier große Klammern damit es nicht so ganz komisch aussieht wenn die beiden Klammern der zu aufeinanderstoßen eigentlich wollte man die große glaube ich dass sich das und die großen noch einmal y selbst das heißt das eigentlich was das versteht mit
Und an der Stelle auf sich ist das auch erkennbar warum das funktionieren muss ich brauche eine Gleichung für die tangentiale eben auch durch eine Gleichung von diesem Schlag eine Konstante plus eine Konstante Matrix besitzen plus eine Konstante Matrizen so muss die gleichen für die Tangentialebene aus irgendwie Muster so hinaus mit ABC und jetzt kann man sich nach einem überlegen ok was müssen der PC sei aber muss der Funktionswert sei sie x welche die CSU namentlich nicht so Muster Funktionswert rauskommen ist das erledigt haben Musterfunktion sei sowie das haben nicht nur das ein wenig nun y Festlands so oft zu und Festland und laufen nur x Richtung Klasse y oft erhöht fest nicht zu Y 0 das Y auf der y 0 fest und marschieren dann mit meinem Zwerg Maschine damit meinen x werde dann möchte ich gerne aus Manhattan tangential eine tangential bezahlt haben die Sie hier eine dann den gerade möcht ich gerne einen diese Gruppe die sich ergibt wenn ich diese größesten besteht darauf dass ist aber der zweidimensionale der muss ich nur wissen was die Steigung dieser Kurve hier ist bei konstant zu oder was ist eigentlich nur 1. zu 0 partiell Ableitung nach x genauso ist als Ableitung gebaut y des lassen
Also kann nur das sein was steht die Aktien ableiten Matrix genauso überlegt man sich dass sie das sein kann was da steht die Patienten werden y also muss es sie danke teuer gewesen sein was hier steht das wäre die große Begründung warum das so sein muss was man sich auch einfach durch die zu einem kann es überlegen sich einfach die allgemeine Form der Demenz Zeit Art wie sie beschrieben und stellen fest dass ABC genauso sein müssen und das Ganze nicht sagt sie Schreibweisen der
Tangentiale Ebene gibt es auch noch etwas formaler das nennt sich das so genannte totale Differenzial beschreiben die Physiker gerne hin in der dann nach zum Beispiel Charles gibt es ja einen Wie ändert sich die ändert sich der Funktionswert Jahre Werbung wenn ich mit den x werden Stück zu so weit in die die Mitte Y wird ein Stück zur Seite gehe und das Ganze dann noch mit dem deutschen unendlich kleine verziert wie wird sich der Funktionswert
X ein kleines Stück so sollte es so geht das nächste wird es ja aber der Funktionswert ändert sich die Bahn der Funktionswert ändert sich was
Partielle Ableitung nach x mal die Änderung des XP Arzt lustig partieller Ableitung nach y mal die Änderung des Y die Physiker und Ingenieure stellen sich dort tatsächlich und vor dass sich x 1 nicht Städtchen Änderung über die steht Funktionswert
Die Mathematiker stellt sich das meist des linearen Näherung vor der linearen rung gehe ich so und so viel zur Seite zu und sonst den 200 Y und Druck auf der nach was passiert ist der Sinn des wieder Endliche Größen Das sagt zum Beispiel was zu Wort Fehlerfortpflanzung wenn sie den x nicht genau haben sondern ein kleiner Fehler ist wenn sie zu der nicht genau haben sondern Schweinefilet ist wissen Sie was Sie von so wird passiert das wird und die partielle Ableitung so massiv bei der Fehlerrechnung vor an der dieser Linie Ernährung trauen kann sobald der Ernährung nicht mehr gilt natürlich vorsichtig sein
Differential
Mathematische Größe
Ebene
Matrix <Mathematik>
Physiker
Punkt
Matrizenmultiplikation
Klasse <Mathematik>
Gleichungssystem
Gradient
Kante
Gesetz <Physik>
Computeranimation
Linie
Gradient
Richtung
Differential
Verallgemeinerung
Meter
Tangente <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Kurve
Fläche
Partielle Differentiation
Fehlerrechnung
Gleichung
Vektor
Konstante
Skalarprodukt
Rungescher Approximationssatz
Partielle Ableitung
Mathematiker
Fehlerfortpflanzung

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 21.2 Tangentialebene, Gradient, totales Differential
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10283
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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