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21.1 partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R)

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Der 1. große Begriff bei Funktionen auf veränderliche ist die partielle Ableitung was wird jetzt aus dem ableiten wie kann ich hier Steigungen bilden nicht sowie der ich habe was heißt Steigerung bei dem üblichen handelsüblichen Funktionen mit einer veränderlichen da hatte ich die Idee der gibt es keine der da diese einfache Idee dass mir die von einem Punkt sagt was den einer Steigerung der Tangenten gerade ist dagegen gerade so die Steigung dieser geraten soll sein die Stadt einer noch wurde in diesem Punkt soll sein die Ableitung Kurve an dieser Stelle was es aber nun wenn das hier Berg-und-Tal-Bahn schafft ist wichtig da gerade mit den ich überhaupt war um das belegt jetzt erzählen ich mich nicht mehr dran sein gegeben haben oder oder noch schlimmer als Funktion
Bevor ich damit anfangen für mich aber es mal Offizier den Begriff der Patient Ableitung war in der nach Idee der partiellen Ableitungen ich habe zum Beispiel folgende Funktionsweise unveränderliche
X 2 Verwaltungssitz Vater als sehr tiefsinnig Dann heißt partiell abzuleiten Ableitung nur als Patient abzuleiten eine von den beiden des zu lassen und nach der anderen abzuleiten dass brauchen wir gleich uns überlegen was den Ableitung bei funktioniert aber für mich schreibt traditionellerweise nicht mehr die 11 nach der x sollen um klarzumachen dass was dieses veranstaltet dieses geschwungen wird es nach x ableiten aber partiell ableiten mit diesen geschwungen und der soll heißt ich leise nach links ab ich betrachte diese Funktion als Funktion von x aber man y die andere variabel die das festbetoniert y beharrlich so als ob hier 13 ist Gegenstände dann leite ich nach x gleich warum das sein kann der Dimension sie das hier tun das x ableiten aber so tun als ob y festbetoniert ist Konstante betrachten 1. sehr Matrix ableiten dass ist das schulmäßig 2 x nichts passieren plus beim 2. hier die nach x ableiten zu tun als ob y festbetoniert ist ist so Vertrag auch festbetoniert ableiten können Sie nur das heißt das für die spezielle Ableitung nach x diese Funktion analog wenn die Funktion als Y ableiten folgt ein ordentliches sind oder ob es von der schon so das heißt x des detonieren und nach zum bleibt schulmäßig und x festbetoniert das heißt der verändert sich nicht wenn sie ableiten nur so aus als ob Sun ableiten darstellt zwar so schwer das ist bis dahin ist man von des wird sehr Funktionen mehrere veränderlichen ableiten kann sie können nach jeder veränderlichen eines ableiten tun so als ob einer konstant ist das heißt dass jede Ableitung des ist ein sie in der Angelegenheit ist nicht wenn ich hier Sinus von x y
Und ich möchte sie ableiten was passiert wenn sie das nach x Ableitung hat sich mit den Regeln Sinus ableiten Siemens von irgendwas wird Kosinus von irgendwas und nicht die der Ableitung x ableiten Y und Ableitung aus sondern die konstant so viele Stimmen Sinus von x-mal 13 sie müssen nicht nur 13 ableiten Krise des Kosinus schon x-mal 13 aus Ableitung mal in Ableitung 13 zu und das konstant gehalten und rufen wenn Sie das noch das dahinter rufen Sie das neue Schüler ableiten
Der wird ist natürlich wieder der Kosinus von dem was drin steht lässt sich selbst und nach y ableiten und x als Konstante über der das heißt besteht x noch kein Drama nochmal 3 variabler veränderliche durch eine Funktion von Frau und sie soll seine Nummer Vorpforte Nord Schluss formal des
Das heißt sie kann nicht eine partielle Ableitung Was gibt die es Ableitung nach und nach u. ableiten Chef als konstant bei einem wir als konstant bei einem steht das Konstante ist richtig was konstant bleibt nach wie vor Quadrat partiell Ableitung nach Faro als kurz Konstante behandeln schönen das verstehe es jeder bleiben nach vor wird dazu zur Erfahrung sich aber auch noch ableiten formal eine Konstante als konstant über behandeln formalen Konstante wird Robbie formalen Konstante nach vor ableiten dass Frau aus einer Spalte unter nur noch die Ableitung das wird das der 1. ist konstant ist schlichtweg nicht ableiten partiellen Ableitungen eigentlich nur als konstant voraus konstant der 1. Instanz aus los
URL's konstant vor konstant bei besteht was wie die Zahl 42 Mark abgeleitet nach der steht dabei den 42 formal wo das ist ganz Ableitung der 1. Begriff Ohren ist was es mit der partiellen Ableitungen einen Rektor mit des partiellen Ableitungen einen Vektor einfach diese Zahl und diese Zahl und stellen andere dann haben Sie einen Vektor von diesem diese gestellt und anderen Weg durch 2 3 veränderlichen den und den über den anderen beiden Vektoren der Vektor heißt es gerade in der Funktion
Setzte gleich was das denn damit stark so weiter zu tun hat erst mal rein formal Glaube schon ist jeweils der sich von Platz gelassen ja schon bis hin zu wird ist eine eigene Fehler nur 4 der gerade dieser Funktion so Spalten Grad
An der Stelle x y es gibt diverse schwarz-weißen dafür dass wir noch eine andere Namen nennt sich dieses hier nach dem einzigen Musikinstrument was anscheinend Dreiecksform hatte nach schreiben einige Leute Ballistik Vektor es und auf dem Weg durch Wald und Sport-motor Druck machen Sie dieses Dreieck führt sie Tausend Arten das zu schreiben von ist es der gerade so der gerade wie gesagt so einfach sein sind die Banken partiellen Ableitungen sparen die und anderen fertig 2 x 2 Y das ist alles was ist der gerade in dieser Funktion oben partieller Spaltenmatrix die partielle Ableitung nach Ein Sektor der von zu viel zur für jede Stelle an der sie Punkt soll sagen für ich Punkt XY an denen sie diese Ableitungen bilden sie nun einen Weg zur und y Bestände an jedem Punkt an dem ich die Ableitung Behörde einen Vektor das System reagieren damit nicht der durch den während verwandelt eine Funktionen Vektor das nach aber es mit der Steinigung in Anführungszeichen zu tun haben dass übernächsten sich nächsten machen als es die Humor 5 sie das Gradient dieser Funktion gehört der an der Stelle XY schreibe das wahrscheinlich ein bisschen weniger als alle anderen Leute hier noch mache völlig bestimmen mehr eigentlich nicht gerade der ist ja nicht das sich erst die Funktion ausreichend dann stimmt das eigentlich stimmig nicht erst dann und dann nämlich nicht wenn man stelle das sollten die sind sehr billig und es kommt von programmierendes lässt das bisschen sagen die Kugeln suchen nun also ProMOS stehen wer Kosinus x y zu und und muss stehen die Hosen und x y x wieder einen Vektor fehlt jedes XY ich einen Vektor aus der sie an der Vorstandschef jeder Punkt im Raum von Romanen sie den Weg zur des staatlichen ist oder für eine Flüssigkeit die diese bewegt man sich von der Flüssigkeit ein dass die Geschwindigkeit gerade jetzt sind die Flüssigkeit an dieser Stelle die Geschwindigkeit und Zeit der genauso wie für der Grad der
Letzte Das man bisher 2 Vektor Felder 2 veränderliche weltweit den zweidimensionalen 3 veränderliche der Gatte dreidimensionalen 3 D Vektor also hier wird der Patient Funktion an der Stelle wo werden die 3 Staaten
Vom Quadrat das Verhalten von Plus von und formal sowie das wird hier etwa die das ist die Billy die von dort den Armen den können Sie auch nur formal Vertreter zitierten der zitiert Fachberater und die Formel für Funktion für diskrete persönlich wofür versteht sich von selbst Berufung als hat Zeit nichts grafisch nicht dann selbst aber mit der mal wieder grafisch zeigen was heißt das eigentliche was für einen Vektor fällt hab ich den da berechnet die partiellen Ableitungen übereinander starten
Obgleich kann ich nicht viel an von der zu der Situation von zurück
Wird Zwischen Spaß und für das Das Funktion Von so einer Schritten von minus 2 bis 3 x und y Bauer die ganzen Kreuzungspunkt rechnet die Funktion aus Worte das zum Beispiel dass und Sicherheitshalber
Das war das Ergebnis dieser durch um ist das von vorne System mit die rutschen und jetzt bin obendrein noch dem Land den haben netterweise die das alles vorgefertigte werden hier die Abstände etwas rund und allerdings gleich ganz sicher nicht ganz heftig aus gleich warum etwas vorsichtiger sein sollten abstellen nicht ganz so viele nicht nur einen Schritt sondern halbe Stunde 0 , 5 überschritten die Recht eine Funktion aus die 61 jetzt nicht mehr ein 60 Werte sondern so also Werte am netterweise gibt es eingebaut wird der Funktion sagen Sie was denn die Matrix Funktionswerte ist zu Kreuzungspunkt aus rechnet das schwarze und Sie sagen der Welt Wellenfunktion welchen Abständen genommen sind und schätzt die Funktion der daraus auf meinem Dieter ist sind die Funktionsweise kann der Zeit schätzt die 1. Apple
Daraus muss wissen wie weit die Gitterpunkte voneinander entfernt sind ist die 5. das ganze muss wieder speichern formal wieder 2 Sachen raus ich zwar die x y der Patient Ich glaubte das Ganze mit Konturen im Unterschied zu geben sondern sind oder der machen sie mit der weist nicht auch vorsichtig darauf hin dass das keine die des ist der ganz oder zu haben Sie da kann sie mit von der setzen gibt es gibt es auch hier unten auf Zahlen Zeit dass wird etwas ländliche ist ist es durchaus sinnvoll sein oder der zu setzen um diese Ausgaben zu unterdrücken das ist die Spezialität von erklärt das von und nicht wie den andern Sprache Java oder C für das nicht einzelne Seite sitzt geschickt Zeilen sei so vorsichtig für das sie nicht oder nicht Einzelzeilen voneinander sondern sagt keine Ausgabe des Hierzu hält die Welt während kann sagen ok zu meiner Kultur dort noch was weiteres wurde und sollte noch was weiteres das nennt sich dann nur zwischen gelernt über ist der Küche auf das vom vorigen die Schweinegrippe hat es der Herrschaft aus welcher jetzt die Position die zur Position und die gerade zu Werte die hat die x Expedition und doch ganz ohne bestimmt nichts aus aus und warf ich dass dass sich sie jetzt leicht und fuhr fort die heißt es los Pfeile gerade mit Fall eingemauert als Vektor fällt das macht dieses durchaus So sieht es aus
Als ob sie in der Physik zum Beispiel Magnetfeld und es war es fällt auf mit fallen hin und jede Koordinate x y ich jetzt einfach gerade an dieser Stelle hier zwar 2 geht gar nicht Two so 45 Grad nach oben und ist so und so lange und so weiter hier den Mittelstand Gradient ziemlich kurz zu werden jetzt reicht der der nach oben von Punkt des Definitionsbereichs ich gerade 3 damit sich die sich fehlt jetzt kann man die 1. Beobachtungen zumindest machen jetzt sehr gleich doch das so sein muss aber sie können sogar Beobachtungen und die können zum Beispiel sehen dass diese hier was wäre minus 5 und 0 und 5. Linien senkrecht durch die durch den bis sollte anders sagen dass diese gerade diese wie wie die eines aufgeschreckten Igls senkrecht auf den stehen das das rechte der Winkel das ist nicht das Recht nicht daran dass so wobei Auflösung haben diesen sie rechten Winkel dass auch ziemlich gut richtet der Stadt und das nicht so ganz easy auch offensichtlich seine Auflösung Prozedere recht und da kommt auch recht man saubermacht aufgelöst dazu das muss man rechnen mit der Karte nur senkrecht zu den gleichkommt Erklärung aber dass man mit und sie sehen dass das gerade den Wert auf gezeigt und waren die beiden sind von der Coach dass man die beiden größten Teile der zeigt den Berg auf jetzt rauf und auf der Rutsche Dagens rauf wie geht's schräg zu den Seiten auf Stelle zeigt der reagieren dahin wo ist hier lokale für eine Ameise Anstalten Rauch Zeit sieht man das mal den sie einige muss man klarmachen an der Stelle sieht man erkannt soll hier so schräg Kaufwerts sei nicht zur höchsten Erhebung gezeigt nicht um die Ecke oder so gezeigt dahin wo es hier an dieser Stelle am stärksten auf verwandelt zu zur Steigerung der Länge des kann Staat scheint was über den Grad der steigen zu sagen ich da alles wir die Dichter der Dichter wird es zu wird hier mitten auf der Rothschilds ist flach untergraben wird praktisch den Vektor gesagt was über die Steigerung und die Richtung des gerade gesagt wusste in diesem Punkt am steilsten aufgeht dieser Stelle am stärksten der kaufen sie Ameisen sind kurzsichtige Ameisen sind vor dem gelegt die sie sich das gerade was ist die anschaulich die gravierenden und ich war das noch mal auf
Wie das Prinzip aus ob schwarz also wenn ich einmal eine Funktion zum Beispiel von XY ist gleich was man gleich 0 4 bräuchte andere Linie von x 10 Prozent vorn
Es Y ist weil ich was c und hier noch eine Linie von XY ist gleich 20 wie auf der Landkarte nur Meter 10 Meter 20 Meter also Niedersachsen oder was ihr Schallenberg zu sein zu 20 Meter höher als der 20 Meter über die auf der Landkarte unser ein Zeichen der XY Ebene alle x y an die die Funktion 0 ist alle XY die Funktion ist worden zur 20 das dieser grün rot tja hellblauen türkisfarbene Roermond und königsblauen die isoliert ist die Potenziale
Und man weiß jetzt schon wieder gerade nicht ungefähr laufen muss auf jeden Fall wir zum Beispiel muss er sich senkrecht auf der Stelle dieser Stelle über die ausrechnen so senkrecht steht aber was ist wenn ich einen dieser Stelle den die ausrichten zu eine Lektion bestelle nicht senkrecht auf dieser Linie sondern auch länger als der andere ja auch länger als der andere sie derzeit auf obwohl über den Berg hinaus
Es geht ja bei der Länge nicht darum wie weit entfernt ist sondern weil es Widerstände an dieser Stelle System als auf dieses Stück auf diesem Stück kommen sie von 10 Metern bis 20 Stück von 10 bis 20 mit hier brauche ich so ein Stück von 10 bis 20 Meter zu kommen ist es deutlich weniger stark sind flache leistungsstarken erlischt alles wird umso länger ist gerade das heißt die Muster Gradient wenn also der zeigt senkrecht zu das ist Richtung des sogar steilsten Anstiegs sich zur natürlich Richtung der Akt nicht ins Tal Richtung der den Wert auf Dann aber er hat nicht was mit dem mit der Bergspitze zu tun also da nicht irritieren lassen derzeit jetzt nicht zu der Spitze davon weiß der Grad der alles was von Ableitung dieser Stelle wir überhaupt nichts davon dass sie auf der Welt gibt es hätte sie nur schon gesagt aber mit den Augen den Augen kurzsichtigen Ameise ist dann weiß ich gar nicht der weiß nichts von der Spitze der auch das heißt hier müsste der sogar noch kürzer sein sehen wir brauchen sie für 10 Meter so Stück brauch ich führt sie mit noch viel mehr ist es ziemlich das Gelände sogar noch kürzer Bergbau auf senkrecht zu Und die Länge sagt uns etwas über die Steigung was oft verwechselt wird ist der gerade während die zweidimensionale 2 veränderlicher haben sich der Gradient zweidimensionalen dieser Karte der Text Komponente und wird schon Komponente es 3 veränderlicher haben ist sonst selbst hatte 3 Komponenten darüber 2 veränderlichen hatte gravierend 2 Komponenten der lebt in einer Ebene derzeit nicht den Berg auf lebt in der Ebene das Sagen und man wird das gerne durcheinander geht hier mal nicht kommt von der Sonne und sondern sondern Surf so auf was man alles zusammen sind sie jetzt alles auf einmal das stets ein bisschen das ist zu viel des Guten
Da kann man sich und was ablesen aber zu veranschaulichen zeigt das jetzt mal wieder unsere Rutsche und hier sich der Gradient können bleibt in der Ebene der Zeichen nicht den sie zum Bruch der kann die zweite Komponenten x und y der hat keine Komponente dass sie es nicht durcheinander bringen der gerade Jentzsch für 2 veränderliche lebt in der 2. werde für 3 3 usw. entsprechenden Raum der zu der Definitionsmenge gehört das Supermarkt und das ist noch völlig überlastet ist nur mit Vorsicht
Also der gerade hier zweidimensionale nicht dreidimensionalen war zwar verändern Eigentlich müsste man sich noch folgendes überlegen bisher habe ich ja nur demnächst Richtung abgeleitet und zu Unrecht abgeleitet nirgendwo Funktion als den mit der ich des deutschen auf zu wirklich so so weiter der wie bisher nicht nur zwischen abgeleiteten y-Richtung abgeleitet was ist denn mit den ganzen Richtungen dazwischen
Netterweise funktioniert all das automatisch für Funktionen den ich als sind Bin ich gar nicht auf einen weil die Funktion die sie dann tatsächlich sie haben damit keine Probleme bei den 30. selig die Ableitung x und zum Dichtung zu wissen und 3 Dimensionen dementsprechend aber ohne ergab die heißen der total differenzieren war und man zweimal ableitete durch und ich wurde nur partiell Ableitung zweimal hintereinander bildet sie von bilden sie leiten ihre Funktion erst nach
Y und danach dieses System ist der Funktion von x y danach bleiben sie nach x aber kriegen sie netterweise bei den handelsüblichen Funktionen dasselbe raus als wenn sie erst nach x ableiten und danach kann für rekonstruieren das nicht funktioniert an die kommen aber praktisch geschieht vor das 1. wird schreibt als die 2. Ableitung von der partiellen Y danach das 2. wird Spalten als die 2. Ableitung von Patienten und dann mit netterweise muss man sich für die so Richtung und das ist dasselbe sie als Folge davon aus dass dasselbe rauskriegen unabhängig von der im
So dass man sie galt müsste des soll erst abgeleiteten Matrix oder andere das klappt mit dem üblichen zu dass sowas Anmerkungen zum Katja allgemeinen und ich sage ich jetzt also Zelt und bisher nicht ersetzt das heißt partiellen Ableitung gebilligt einen und was passiert nicht anschaulich mit ganz jetzt nicht das erklären was das und mathematische zu bedeuten hat sich warum ist das denn so warum sagte Gradient was über die Stadt
Ebene
Geschwindigkeit
Länge
Matrizenmultiplikation
Punkt
Physik
Wellenfunktion
Gradient
Auflösung <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Linie
Gradient
Richtung
Quadrat
Meter
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Sinusfunktion
Kurve
Vektorrechnung
Position
Partielle Differentiation
Vektor
Variable
Zahl
Dreieck
Strömungswiderstand
Konstante
Rechter Winkel
Potenzialfunktion
Partielle Ableitung
Gitterpunkt
Koordinaten
Ecke
Aggregatzustand

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 21.1 partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R)
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10282
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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