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18.3 Laplace-Transformation

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Bei der 1. Schritt zu einer klares Transformation dann haben wir wirklich alle
Bei der Schule transformierten diese kontinuierliche Fourier-Transformation setzt ich meine meint Signal zusammen aus sinusförmigen Schwingungen der stehen sinusförmig Schwingung setzte das Signal zusammen aus sinusförmigen Schwingung von minus endlich gestoßen endlich die ganze Zeit durchaus die daraus ist man Signal zusammengesetzt mehr oder minder schnell es für den mehr oder minder große Amplitude passen Phase Für die Füße größer super Elektrodynamik auch ganz mit Akustik auch ganz nett sobald sie ich dieses Thema haben ist das eine Katastrophe werden die die ganze Zeit Schwingungen seit minus 30 Milliarden Jahren aber so macht schwingende seit verstehen die weiter springen ist keine gute Idee wenn nicht alle Systeme zu wählen habe möchte ich was wir irgendwann eingeschaltet zurückgibst machen und dann soll es angeschaltet werden und vor soll das Signal 0 sein das ist was was sie Fourier-Transformation jetzt wirklich nicht gut kann weil sie an der die ganze Zeit die sinusförmigen drin die für alle Ewigkeit schwingen ist nichts so Borg überzeugendes ein Signal einschalten des konnte das Transformation der Formation ist gerade dafür wie geschaffen für Signale die eingeschaltet werden zum Zeitpunkt gleich 0 Todestag sie dann in der Regelungstechnik endlos Ablass Transformation und keine Fourier-Transformation Physiker Transformation richtig toll gerade in der an Mechanik und der Probleme bekommen sie zwischen die Fronten zwischen Teilchen und der Umwelt wird das macht genau die Transformation haben aber bereits und Regelungstechnik geht sind die diese muss für die mehr macht man das so das Transformation muss des Transformation man möchte Signale analysieren die bis zum Zeitpunkt 0 gleich 0 sind und dann erst eingeschaltet werden das sind
Dann so aus welche Folgen es Rechner ein integraler über die Zeit nicht mehr nicht wird der Fourier-Transformation die wird über die Zeit aber ich möchte hier die 1. Hälfte des 11. gut die Zeit des ich bis 0 die möchte ich mir über die möchte ich nicht und ich möchte keine und die Bestimmung mit konstant Amplitude drin nahm ich möchte sie Schwingungen mit exponentiell abklingender und betont das versucht werden was Transformation man schreibt was ähnliche Szenen die Funktion die man analysiert heißt dann immer noch y kleinen y nicht so klein Y und die multipliziert ich mal nicht mit Omega sondern mit sowas ist es die und die Bewegung von 0 bis das sollte zum Vergleich noch Einsparungen bei jeweils 1 durch 2 Pi dass die Wahl von ist nicht bloß unendlich von minus Omega Tag und das war's
So war früher aus sinusförmige Schwingungen nicht abklingen doch nicht anwachsen ständig dieser Bahn betonte haben über alle Zeiten integriert und ob ich wusste von minus unendlich gestoßen endlich über alle Zeiten Ballard klar als ich bei 0 ich ignoriere was von 0 passiert ist geht davon aus dass sie sich Signal nicht mit der Verfassung sich schon heißt dass dieses Signal zu negativen Seiten 0 war abgeschaltet ich hab ich jetzt keine sinusförmigen Schwingung konstant Amplitude so hoch minus erstmals Dieses es an der Zahl der wird das einfach so so dass wir die wird es einfach abklingende Exponentialfunktion die und minus 2 und minus sie sich dort zu erfahren der Funktionen laut etwas mehr an erlaubt komplexe Zahlen wieder Platz transformierte Nehmen Keinen Preis Frequenz Omega das würde die transformierte machen die sagt zurück was Frequenz Omega gehört Diese Anzahl an der entsprechenden sinusförmigen Schwingung viel ablas transformiert keine Gras Frequenz Omega sondern aus Ost und ist es frei ist und zu allem Überfluss die sein muss und komplexer dafür dürfte auch zum Beispiel stehen 3 plus 4 haben sich kein exponentiellen wollen nicht allein exponentiellen ab weil sie obendrein noch die Sinus Kosinus überlagert das macht die Lapplands transformierte eines Signals y jetzt betrachtet das Signal als nur negative Zeit ist es integralen obwohl auf der multipliziert wird hiermit exponentiell abklingende Sinusförmigen schwer anders als dazu sehr Plus-Version belustigte wo funktioniert
Das gilt nicht für alle komplexen Zahlen es funktioniert wenn sie es in linken hat eben erst zum Beispiel ist es gleich - plus 4 Anhand der zehnmal hochziehen als minus 4 dieses of ist die nächsten 7 das wäre überraschend dass tatsächlich funktionieren wird ist die typischerweise Klappt das nicht für alle komplexen Zahlen ist sondern nur Wenn der Vater von diesem ist hinreichend große dieses es weit rechts ist dann haben Sie hier ordentlich und den Abschluss der Partei von ist groß ist das schon eine Ausnahme wäre wenn dieses y Unendlichen bereicherte wird angeschaltet tut was und dann wird ausgeschaltet und natürlich alle ist einsetzen um Probleme bei der für die nicht wissen endlich die muss sobald das Signal bis es endlich erreicht Kann man typischerweise dieses es nicht beliebig ist die nicht mehr für alle komplexes ist also wo die Furcht transformierte diffundiert ja unsere wurde für die Transponierte Kreis ist der geben Kreis Frequenzen Zahlen das transformierte komplexes aber es gibt für alles andere allenfalls für diese Wort gibt es verschiedene Namen oder System wird sie in der Landtag groß genug ist um Namen dafür leider haben alle verschiedenen haben es wird aber Bild auf große y große Y von und sagte Signal als kleine Y was hier rauskommt heißt groß Y dass sie aus integraler sind die beschrieb die so was aus diesem Tag raus rauskommen zur großen so heißt das Signal Client heißt dann und analog zur Fourier-Transformation wo ich das Signal Farbe die mit der wilde also eine Konvention das Signal Kleinbuchstaben das Ergebnis wieder Platz fand des Signals mit Großbuchstaben war für die sagen auch formal die mit der das was sonst für wird die lag das Zwangsmittel von Y an der Stelle es sogar meines schreiben oder ingenieurmäßig sie dieses ganz anders sind sie sieht es gerne so aus ablas transformierte von den Signal y von The Schweiz Klammern an der Stelle
War das für die Mathematik nicht so toll weil dieses des der so harmlos dagegen steht der Name des Signals ist der Y nicht Y für den Abbau der sind die Mathematiker und die Ingenieure sehr verschiedener man aus das also ohne sich nicht über die 3 verschiedenen Schreibweisen einfachen Großbuchstaben für das Signal oder Ihr der Skript für das Glas transformiert von Signal y zur Stelle ist oder das monströse das Glas transformiert von einem Signal Y an der Stelle natürlich wieder auch von Alpha die einfach nur das Jones von einem und Funktionen wofür versteht sich von selbst noch zur Sprachregelung der Transformation redet man ja auch von der Zeit über die Funktion Zeitbereich gegeben und die Furcht transformiert ist Frequenzbereich gegeben stehen 30 Cent je sind drin Badeurlaub las transformierten ist das mit der Frequenzen so sagte es kann sich da wirklich das 2. Runde vorstellen dass hier eigentlich passiert haben man sagt dieses Signal nicht Zeit Zeitbereich über Transformation man sich sagte sind ablas Transfer nicht Bildbereich was auch immer das ist heißen mag Zeitbereich und bereits diese wolle von es hat man mehr als ein bisschen gefiel aber es ist nicht so leicht vorzustellen über diffundiert Transformation Transformation Kreis Frequenzen Vorstellung eine Kreis Frequenz kleiner Kreis Frequenzen größere als wird wenn es kann ich mir vorstellen die Rolle von diesem es hier ist nicht ganz so leicht vorzustellen ist auch kein Wunder dass das hier so ist diffus heißt das Signal Bildbereiche Bereich der ausgemessen haben und hier im Bild der tritt ist nun ist sich es ist normal der Betrieb des Bundes dieses diese Transformation Ableitung vereinfacht die Ableitung meines Namens steht kann ich nur 14 integrieren ist ganz wesentlich sind und die Anwendung nach ist die Anwendung nach ist mit zahlreichen zu vereinfachen hier zahlreichen
Das integraler vereinfacht sich mein Differentialgleichung für ganz normale quadratische oder was Jahre Gleichung nicht ganz billig lösen und wieder zurück das ist nach der die Anwendung Stillaplatz Transformation benutzt zum Lösen von Differentialgleichungen besondere lustig weil sie das Sachen haben die eingeschaltet werden man kann auch die Transformation bitte Fensterglas benutzen nur ist daher schwierig sagte zu beschreiben die eingeschaltet werden das kann man auch das waren die Physik Deutschland und oft Kost einen aber einiges an Schmalzes zu dass die obwohl alles aus unendlich langen werden zusammengesetzt sind ist es damit was ausschalten und einschalten kann man auch ist aber schwieriger insofern werden sie höchstwahrscheinlich keine Differentialgleichungen mit der Transformation sind und sich häufiger vor und praktisch immer Gleichungen mit Glas Transformation müssen der Regelungstechnik
Fourier-Transformation
Physiker
Schwingung
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Fourier-Transformation
Folge <Mathematik>
Rechenbuch
Computeranimation
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Computeranimation
Mathematische Größe
Fourier-Transformation
Kreis
Algebraisch abgeschlossener Körper
Komplexe Ebene
Schwingung
Exponentialfunktion
Frequenz
Zahl
Computeranimation
Unendlichkeit
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Kreis
Mathematik
Zeitbereich
Rundung
Mathematiker
Frequenz
Ableitung <Topologie>
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Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Physik
Verweildauer
Differentialgleichungssystem
Gleichungssystem
Gleichung
Differentialgleichung
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 18.3 Laplace-Transformation
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10274
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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