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17.2 Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus

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Wenn überspannt Ausformung das ablesen der und die Formen zu der ausgesetzt zu nutzen weiß was über die 1 1 allein ist es in mit meiner funktioniert von sie wirklich ausrichten die 1 und 1 man könnte die komplexen von Koeffizienten nehmen und jetzt einfach darauf schließen sich die Position des Kosinus müsse und danach dreht wurden wir und haben dasselbe aus wie das von 2 dickes gibt einen weggekürzt soll ist ich muss jetzt von diesen Funktionen überlegen was deren Länge ins Quadrate ist und was der von Skalarprodukt ist nicht das kriege ich am Ziel von mit der 1. anders ist zumindest das Quadrat auf integriert sieht zu aus wie das Skalarprodukt mit sich selbst von den Folgen der ist der aber
1. Funktion Kosinus 2 Pi kleine durch große die quadrieren und die geleert Bei der offiziellen Skalarprodukt eines durch die
Das gilt verschaffte andererseits wieder dazu Usus ist aus zu möchte das aus dass es Flug das lässt sich nun ein einfach durch man mache ich war der Meinung
Schauen wir vorher bisher kommt nach des ist 4 ich zeige dass ich mal warum das so sein muss ist es auf der Periode Themen Macht Kosinus hier steht ich sage Währungen Durchgänge Dieser klare das es man so klein dass gar nicht Noch einordnen kann Der zu ziehen dass es doch
3 erfasst ok das soll der großen Zahl sehen gleich 1 2 3 4 5 bei gleich 5 machte mache 5 komplette durch das wäre der großen drin und das ist das man das wird große muss 5 der großen aus und 2 Pi mal sie nicht die Wladimir
Ich möchte das Quadrat wissen Ist 1 Quadrat ist 1 1 von ist überall wo er einzig und allein aus über wurden gelöst worden war kommt nur aus über wurde Kosinus minus 1 ist ein Quadrat plus 1 Das Quadrat von Kosinus werden zum großen große muss sich eine Lizenz für nur unter großen großen sie müssen sie muss große man nur das Quadrat von großen muss auch wieder etwas Kosinus sinusförmige sein und hier sehen Sie jetzt was es sein muss das nicht wie groß muss auf den aber mit der doppelten Frequenz ist es offensichtlich aus das Quadrat für große oben verschoben Von Doppeltür begrenzt das wird das Quadrat von Kosovos werde mich interessiert jetzt diese Fläche die Fläche unter den Cosimos An die können Sie jetzt aber ist das reicht man sich diese Rechteck Bangkoks und dann ist die rote Fläche genau das was hier oben auch als weiße Flächen übriggeblieben ist muss so oben wieder im Leben als ist die rote Fläche die Hälfte von der Grünfläche
Und die grüne vielleicht ist Thema 1 hat man sie wird das Ergebnis Ohne dass man jetzt sind die Frage aus einfach durch man das etwas über Anfangswerten länger genau dieser Funktion großen so vielfach begrenzt in der steht eine halbe das das ganz bisschen würde es alte von ISO sowie Funktionen bei dem diese so gab 1 raus nicht einhalten
Dasselbe klar war Sinuswellen sie Sinus Quarten und integrieren das der die zur als wenn sie den sie nutzen von ist Systemen sie uns 2 Pi durch große warten nach
Vertreten Die sie ist das ganze Jahr nur 90 Grad phasenverschoben also nicht das hier auf seit 5 ist hier
Jetzt ist es nun mal durch - wird wohl durch ist Es wollen sie muss so Sinus Doch vom Grund doch von interessiert mich das Vorwort
0 1 0 1 0 1 mit aus Es nicht ganz so schick geworden so und das sind die gerade die Fläche jetzt seien unter der von Google den Siemens war und selber Argumentationen sind das ist in der Lage ist Rechteck einer wird ist es Rechteck einmal sehen sich die rote Fläche ist die Hälfte der Fläche von von Unrecht Kraft und haltet des welche ist die Nummer 1 Service Argument beim Sinus dessen Norm ist also auch ein bisschen kleinen innere Wurzel 2 dabei das ist das Länge wusste 2 schief
Ersparnis ist produziert quer durch den dazu zu bilden nicht an die mit sich selbst zu multiplizieren sondern 2 verschiedene zum multipliziert werden die weiterhin senkrecht aufeinander stehen das von sie teilweise sonst wird ganz fürchterlich als ist sie aus 2 Pi mal sie als Linus
2 Pi mal kleinen durchziehen den 2 verschiedene sind Und in der Tat ist heute alles was endlich ich tatsächlich nun aus 2 verschiedene
2 verschiedene Sinuswellen gleich ist wirklich nur Aussicht auf auf diese Weise senkrecht aufeinander Das ist mit allen nicht mehr ganz so gemütlich eingerichtet mit zweifacher partiell Integration also ich möchte dieses sind die gerade aus der linken Seite Partielle Integration wie sie es hier vorne soll abgeleitet werden und sie müsse man möchte Stammfunktion Platz war das ist alles in Ordnung 3. 6. hatte möcht ich ableiten die möchte ich die wie sie es von ableiten dass Kosinus vom selben es kommt der Ableitung 2 Pi durch groß ist und bleibt es immer zu zu billig Stammfunktionen was leidlich Abwehrmittel Sinus rauskommt ist von minus groß und groß und was muss sich aber gut machen dass sie die Ableitung stehe ich hier abgleite zur 2 berechnet die ableite kommt 2 Pi durch großziehen und dazu den Schluss wir alle durch 2 sie jetzt hier aber er konnte sich nicht Siemens wieder 2 kleine durch großziehen und vor gibt dieser Weg groß ist wie zu sind bleibt das wird dann der 1. Schritt bei der Patient Ableitung Beispiel Patient Ableitung sie kriegen als Land die beiden nicht abgeleitet sie mussten Kosinus los war mal minus 2 so groß war sie durch 2 ist und der zwischen T minus und des vertauschte Rolle als das und steht da steht noch ein neues so war insgesamt los sein das stand für das die und das die oben Lebensweg 2 Pi 2. wird sich weg ist durch plus durch eine sind war von den Stil des Kosinus und so weiter mit großem Nutzen zu ziehen das wird steht rufen
Was halten Sie von den Rand der also dieser und der nächsten Tiger nun
Sie sehen dass wenn sie den sie einsetzen ist von Brust und so viel 360-Grad wird und gesehen dass von 0 0 1 und wäre das was hier steht ist eine Funktion mit der Periode Schneemassen Funktion mit der Periode groß einmal ist es bei 0 das denselben Wert sind sich die Periode Rusty mussten nun seine gab es begründet das Format muss 0 sein wird und das macht jetzt hier in diesen Schritt des Mandats macht noch mal fragen nicht gerade durch das auch für wurde nicht nur an deutsche jetzt sie denselben Ärger nochmal Kosinus ableiten dann hab ich wieder was sie uns die großen Muster ist auch wieder was mit aus
Und ich kriege ich noch mal ein weiteres durch Wasser zum Schluss steht ist das richtige war über sie muss man sie muss sein wird Quadrat durch Quadrat mal Integral über sie Siemens Deutsche zum Schluss haben sich weitermachen großes ableiten Sinus Rosen sind die beliefen sich muss es gibt wieder diese der dazu durch die Ableitung also noch mal durch Und schloß fürs lediglich auf die ich diesem des durchrechnet zum Schluss wird aber rauskommen wie Quadrat durch Verrat schmalgesichtige war ist sie nur Sinus gilt das hab ich dann gelernt hat festgestellt dass man Integral intensives sie dasselbe sein muss wieder sind die wahren Quadrat durch Quadrat das entdeckt dass wir zum Schluss dabei rauskommen
Unsinnig das einzelne nachzurechnen schlug vor das ist das ist klar dass das so dass passieren muss was weiß ich der warum muss jetzt ist integraler werden wohl so dass es zum Schluss wir sowas unserer wunderschöne sind war ist gleich vor Ort durch wurde was mal so wunderschön Integral was wissen Sie über das Team war dass sie nicht auf Rosen Begründung dass integrales eine Zahl mit der Eigenschaft dass ich mich sie mit quadratische mit die Ziele auch wieder diese Zahl aus der eine Zahl verändert war Werte Einsätze eine Zahl die gleich 3 Quadrat von 9 durch 4 beraten und 16. Mai sich selbst ist eine Zahl die gleichen und 16. selbst ist 10 kann es nicht sein und 16. als sie ist definitiv nichts so viel weniger und das kann es nicht sein es kann nicht sein das kann nur die 0 die einzige Zeit diese Eigenschaft ist die 0 das ist der offizielle Weg zu zeigen dass es die 0 sein muss nichts anderes sein kann
Dies Kind zu billig aber nicht nur alle loben ok man denkt also tatsächlich das Sinus der ein Frequenzen sie ist eine Frequenz in diesem Sinne senkrecht auf aufeinander stellt sind die 3 Frage ist 0 wenn und nicht gleich sind unter 30 steht damals ja auch 1 und dann ist es wirklich das gleich einmal ist auch nicht gleich sind niemals ein das geht nicht die gleichen dasselbe passiert wenn sie müssen großes großen großen ist das Gewicht haben also wenn sie den bilden von 0 bis Themen die 2 Pi durch die Cosimos 2 Pi durch dann kriegen Sie nun raus zu und hier dürfen und sogar gleich sein sie ist ein Kind Frequenz mit Kosinus desselben zieren sehr begrenzt die auch dann sie aus den verknüpfen so gleich sein und Chef der letzte Änderungen mit Rosen aus der großen ist ein wird es bald Rosen aus eine andere Frequenz
Das ist nur als wir natürlich wieder gleich sein sonst ist das Quadratform Kosovos für gleich Gleich und hier sogar für gleich weil sie nur mit dem großen sind all das geht es jeder Integration keine Raketentechnik So das heißt die sie so Kosinus Funktionen sind sämtliche zueinander sofern Art aber ihre Länge sind und den Faktor kurzes weil ist hier das Quadrat der Länge ist nicht die und das ist das Quadrat das hier wäre das Quadrat länger durch digitale das vertrat der Länge ist nicht ein sondern ein Einhalt als Faktor 2.
Das Recht sich dann einen Faktor zu einer in diversen stellen dich
Nicht Form des wird
Oberthweg probiere ich jetzt mal eine Funktion mit dem Kosinus 2 Pi mal zu großzügig Funktionen ist die Liste mit den sie müssen wir gleich 1 2 usw. 4 3 Stelle ich mir vor steht drin der gleich Franz Versatz bloß einen Summer mit H Cosimos plus 7 so spricht man von der großen müssen wir den Gleichspannung Vorsatz großen mal wächst die Zahl der seiner Region die wir nicht aus der Pflicht aus der Tiefe Kosinus dieses was anders ist als das sowieso alle Sinus Die war großen muss man Sinus und die daraus machen der einzige der übrigbleibt ist der dieses Recht die ist großen muss man groß aus Durch besonders das ist der große muss man sich selbst integriert irgendwo Anfang genau Teal aber ich da als warte man hier
Das den Kurs des Basiswerts integriert Tier das ist das einzige was für alle anderen Kosinus zu und die war muss von meiner großen irgendein anderes zu nur großes man sie uns jetzt und der einzige ist die Gestalt des und wurde und a mag das sind etwa fußballgroße muss ist hart
So realistisch
Also weiß nicht wie ich dieses anstellen kann sehr Koeffizienten war ist also durchziehen multipliziert 2 2 durch große oder sind die von Stil und Siemens die steht und zufällig nicht den Anteil von Rosen muss erst mal nur für 20 heute noch nicht wieder spannend finde ich es zwar war so weiter netterweise jetzt einen Schritt weiter der ok was passiert wenn ich diese Formel gleich 0 1 setzte sich diese Formel 0 einsetzen was passiert mit den großen muss ob ich das gezeigt wenn sie das die 4 würden wenn sie die Regierung und durch bereitet H und so was den Mittelwert gebildet und ich finde es wieder
Dieser Stelle integraler durch die weite Teile des dass sie den Mittelwert von groß ist richtig sein damit sie Flächeninhalt hat wie die Originale Funktion
Das heißt wenn Sie die es war weglassen gleich 0 setzen steht uns schon 0 1 sie gleich 0 setzen und die der Funktion durch die das wird Mittelwert das werde der Gleichspannungsquelle was rauskommen sollte daher die zwar nicht stimmt so kommt jetzt Der doppelte Gleichspannung wird es wenn sie gleich einsetzen das System und der Grund für den Namen für dieses falls man zahlt man es bereits jetzt es diesen Preis zu zahlen das Jahr 0 3 besteht daher Spannungs Versatz nur um diese Formel hier nicht nur für gleich 1 2 usw. zu haben sondern auch um sie gleich 0 zu haben
Dieselbe Form gilt nicht gleich 0 Einsätze ich willens es als Preis zu zahlen das man noch nicht mal hier mal 0 Halle steht irgendwo muss dieser Faktor halbe untergebracht werden stellen
Muss leiden wird jedoch zunächst nicht aufsteigen können aber es wird nicht mehr
Und damit haben wir die Kosinus unter und Gleichspannungsanteil das ist vom Rosensonntag sehen dass sieht aus wie das Skalarprodukt integrieren und durch die breite aber es kommt der Faktor 2 dazu weil diese Funktion Kosinus liegt nicht länger
Dies sie wollen zu kurz analog hat das für die es sich aus überlegen wie sind also dass es dann zwar durchziehen ist uns 2 und geht als um festzustellen jetzt wir gleich 1 2 3 gleich 0 über die ganze Stadt war also festzustellen was für eine bestimmte Sinuswelle drin ist multipliziert ich mit exakt dieser Sinuswelle und die auf festzustellen was schon nicht des Kosovos werden des multipliziert mit dieser Kosinus würde und die lieber auf das ist die Schule ist Art der von jeweils bei der man wirklich sie eine Funktion als Funktion Periode groß sie natürlich auch der Kopf werden Funktionen Periode zusammengesetzt aus Sinus und groß
Länge
Quadrat
Folge <Mathematik>
Skalarprodukt
Position
Homogenes Polynom
Koeffizient
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Skalarprodukt
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Quadrat
Flächentheorie
Fläche
Rechteck
Vorlesung/Konferenz
Frequenz
Computeranimation
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Computeranimation
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Sinusfunktion
Länge
Kraft
Rechteck
Fläche
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Stammfunktion
Verschlingung
Partielle Integration
Ordnung 3
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Mathematische Größe
Sinusfunktion
Quadrat
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Zahl
Computeranimation
Integral
Computeranimation
Sinusfunktion
Frequenz
Computeranimation
Computeranimation
Faktorisierung
Quadrat
Länge
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Faktorisierung
Vorlesung/Konferenz
Sinusfunktion
Tiefe
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Mittelwert
Koeffizient
Computeranimation
Computeranimation
Flächeninhalt
Mittelwert
Computeranimation
Mittelwert
Vorlesung/Konferenz
Normalspannung
Computeranimation
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Faktorisierung
Vorlesung/Konferenz
Skalarprodukt
Faktorisierung
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Sinusfunktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 17.2 Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10271
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Technische Metadaten

Dauer 23:34

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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