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16.3 komplexe Fourier-Reihe

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Zaha Hadid das erzählt über die Basisfunktionen die benutzt durch war dass man diese Geschichte das als Vorspann 2 Pi mal und ist eine
Ganze zahlt sich jede ganze Zahl eine andere Funktion zu die einmal T 2 0 mal O 2 Pi mal minus 13 Mal unendlich viele Funktionen die benutzten Basisfunktionen sie die Koppenfeld soll eine noch einmal oder und das war es zu kurz gekommen das Worte von 2 bis 3 Mal das ist eine Funktion der Periode 1 1 Gleiches kann von ist es sinnvoll die Zeitachse so auf derzeit eine Wird der Anzahl von der Mehrzahl der von der Frau durch die jeweilige Periode was es der Arbeiter von den Ruf zu weit in der Tat hier steht eine linke 2 Pi die 13-mal ob allein eine denke gibt Kosinus und Winkel plus wie man sie aus von denke dass der Euro ist der groß von 2 die großen von 2 mal 3 bloß mal der Siedlungsbau selten
Theater des der großen der ist Sinus beide laufen 3 Euro das heißt sie den alten Untersuchungen waren der großen und
Abstrakt so es gehe durch so weiter Tempo Und wenn sie sich der Tat eine Gruppe und dass sie wohlgemerkt mit der sie aus und sich mit der und Wanderungen auf der Seite 1 und Staatswald Ewigkeiten vor Ewigkeiten nachher
So könnte man das auf man kann sagen dass eigentlich die als derzeit zusammen nicht ich derlei eines gerne so vor als ob das die Zeit sich als war nicht immer ein sich jetzt was auch als Wasser ein
Das wir wollen nicht mal in der Lage ist bei der alle Achse Iraks und dann einmal ein dann fängt ist hierbei Zahl eines haben wir jetzt allmählich immer mehr ist dann wird es ein minus von 1 dann wird es ist sie also das sind hier an ihr ist ist die wird wildesten minus 1 ist der spiralt das hier so um zuständig mit dass der von Gewalt um die Zeitachse rund dreimal pro Zeiteinheit Korkenzieher
Ist vielleicht der Sidebars diese Beschwerden von zu veranstalten liegen ständig auf dem Einheitspreis komplexen und läuft einfach mit konstanter Geschwindigkeit die 3 ebenso bis sie 3 komplett und wir haben zur Zeit der 1
Alle diese schmeißt zusammen und sagt ok damit kriege ich jetzt wirklich jede Funktion die die Periode 1 hat nicht das gleiche Battlefield Funktion der Periode 1 zusammengesetzt
Das die Hoffnung die Verlage wird die dieses Buch 2 Themen die wollen brauchen Sie Funktionen für alle dass sie Zahlen über Lage ich mit passenden Anzahl nichts zu sagen Überlagerung wirklich alles und jedes unendlich großen endlich wieder mal einer weil das ist die Furcht vor wird über endlich viele Sachen summiert sich zwar diese Nicht gerade Handhabe haben sie Funktion dieses sie sorgt dafür dass die dass die Amplitude soll es reicht die Amplitude dieser Korkenzieher angepasst lässt dieses nach Kontexten Anteile können Korkenzieher aber auch den 1. Phase sich also die sind es ja kontrollieren der den auch die taz
Für jeden einzelnen diese Dinger einer als komplexe von offiziellen Koeffizienten weil sie wurde so und so Funktionen stehen als Faktor von Offizieren die Frage ist für nicht die ausrechnen Ja zu kommen und ihr vom Anfang erzählt dass die Grundidee die von Fuji war dass man alles sinusförmige geschrieben kann man sie das hier sehen ist das schon sehr weit weg davon was hat das hier schon Schwingungen zu das wird berechnet die Bewegung zu tun komplexen netterweise steht ja sie müssen große muss man sich tatsächlich auf sie oft und großen muss wieder raus aus dieser Form und das wollte ich einmal vorführen zeigen wie man sie sind offiziell und der sie nicht ausreichend für einen Tag Phasenverschiebungen aus und zwar auch mal einen großen muss mit Frequenz 42 der Fall ist
Kosinus des 42 und Amplitude 1 vor Als Cosimos von 2 Pi mal 42 nicht 2 Pi Sequenz Wartezeit Amplitude und stellt ein Ort Amplitude meinte jetzt wird als aus 8 den Mitte und von durch und wo es sind 2 Pi mal 42 c und von minus 2 Pi mal 42 das ganze addiert durch 2. Haut habe ich als Sohn wird von 2 dieser komischen Funktionen geschrieben die mit los 42 die mit minus mal 40 den ihr steht Kosinus plus ISIN aus bei minus 2 bis der Winkel des negativen Betriebsführung ist der durch negativer selbst der Kosinus bleibt was erwarben sie gelöst negative setzen T-Sinus aber sein Vorzeichen Hier steht also Kosinus - wie sie Sinus und zwar die 42 die Hose nicht bloß Bosporus nicht durch 2 bis ist der Kosinus Alcindors - also muss die Strauß der dich traust zwar sondern Rosenthal ist der wo ist also wenn ich die positive begrenzt und das negative was und wird begrenzt sein und Hilfsmittel hier und zurecht zu biegen Sie bald richtig mischen kriegen sie ist aus der Sicht bezichtigen Kosinus darstellen wird und zwar nicht als große muss sie muss und sonst dichtere zu sehen sind daher das ist nicht so weit weg vom Kosinus ursprünglich den etwas was Schönes zu bauen das heißt Cosimos gar nicht bauen und die kann nicht Rosen und wenn nicht nur 2 mit dem 42 und 42 ich brauche 2 Pi 42 und die auch in die Woche minus 2 42 dem 42 den mit 42 und etwa das Ablesen 42 der Halbsäulen der Produzent 42 es auch eine Art sein alle anderen anderen zu irgendwas setzt sich gleich 0 dann hat möchte gebildet wird sich so wenig Rosenblüten ganz kann würde den sie Muster bilden kann sie Muster 42 vor begrenzt mit der 1 nicht der 1 bauen kann kein Thema und Amplitude 15 und einfach dieses Ziel 15 bisher nicht selber trägt ich nie wieder 2 2 Pi mal 42 Themen und von minus 2 142 Themen wie ich die zusammen das der Sinus überhaupt Markt ergibt sich wegen das warten wir auf jeden Fall muss damit der Kosovos rausfliegt dann gerade er sich der Kurse muss raus und ich habe ihm mal Sinus - - als sie muss also zweimal an Sinus Unterricht durch 2
Steinhaus Haus auf auf diese Weise kündigten sie muss das heißt nicht der jeweils bilden bildet wo ich wieder Bild 42 und - 42 indes nicht und gekoppelt sind und bisher anders die Nummer 42 steht mit 1 durch 2 1 2 das macht - erhalten Sie sind sie es ist hier oben tun mit erweitern sich um die erweiterte weil man umstellt 1 besteht zwar die - 42 war von 40 ist das negative davon und alle anderen sie sonst sind gleich 0 damit ich dann sie musste zwar sich vor gebildet als man sie zumindest ist aus dieser weil sie muss groß muss die ganze der Frequenzen daraus rechts auf uns jetzt nicht direkt in sie muss Kosovos erledigt hat den Krieg durch Treffer vor wirklich und Siemens Rosen ist Umgang zerlegen diese Funktion ist automatisch deutlich eleganter dass ich das ist man schon lange eingedeutscht formlos deutliche begann der ist die hier verhalten sich die Standard Basisvektoren die Kandidaten der 1 0 0 0 1 0 0 0 1 zu wollen sich die sich die stehen senkrecht aufeinander die sich hier stehen senkrecht aufeinander mit ist sehr komisch ist Skalarprodukt die Sie hier 1 dieses Team kann jedes die Länder Heinz diesen komischen sind das ist viel eleganter als bei Siemens in großem Stil und das muss ich jetzt aus der uns nicht Dichter dass sich dieser Orbits hier ausgerechnet dass sich die Analyse was hier steht ist die von sind diese nicht bildete eine Funktion als Überlagerung dieser Korkenzieher Funktionen ist die von sind ist die Analyse ist Funktion bestimmen die Koeffizienten was muss hier stehen komplexen Zahlen die sie über die Funktion was sagte der insbesondere was darüber welche Frequenzen der vorkommen mit welcher Phasenlage vor und das ist jetzt in dieser Form als 65 muss schon funktioniert
Wegen dieser Eigenschaften senkrecht länger 1 das will ich Ihnen jetzt vor für die Satz nicht will folgendes Skalarprodukt
Die Funktionen der Nummer von 2 Pi Themen die Funktion der im Bett multipliziert mit meiner Original Funktion sowas kann Skalarprodukt ja das war dazu da 2 Funktionen Internationale Beziehungen eine komplexe Zahlen aus ernannt was wird das werden diese Funktion darauf ich ja das das ist dieser ist endlich Schluss unendlich CERN Von 2 Pi Tier das wird sicher dass das die Funktion der wird steht hier in der dem Skalarprodukt steht so eine so ist zwar unendlich lange ist eine Reihe von der nach ist es Skalarprodukt so freundlich dass man diese Summe rausziehen kann muss der Mathematik erst mal 3 darüber nachdenken Skalarprodukt ist gerade aus dem gerade solche unendlich einen solche seines Aussehens Jahr wenn ich nicht auf was der diesen Pfarrhaus tatsächlich den üblichen der sie können diese Summe raus sie und steht da das ist die Summe von gleicht das endlich Plus unendlich diese CMS kann sie aussehen des wurde der multipliziert abgebildet auf 2 Pi Themen gezielt mit abgebildet auf von 2 Pi die Hand
Und Erzeugt aber zum Vergleich mit dass das den normalen Skalarprodukt stellt sich das normalen Skalarprodukt vor multiplizieren einen Vektor und 4 mit einer so nur kurz sie mit einer Summe von 1 zu 1 2 plus 6 5 6 7 8 multiplizieren einen Vektor mit einer Summe anderer Vektoren kriegen sie aus das 1. Mal die größte erstmal den ist der 1. Lesung des genau das was ich ich 10 gegen diese Summe nach konstant entstehen vorgestellt 3 7 8 dann können Sie sich einer jeweils aus 7 8 auf das Vorziehen der normale durch das ganze meiner geht es aber genauso und ich kann dieses Skalarprodukt zerlegen der eine man eine Summe von vielfach ist die Summe von vielfach der Skalarprodukt was weiß ich aber nun über dieses Skalarprodukt
Kommt jetzt die Eigenschaften der Länge mit senkrecht war ja eine Nummer mal ein anderer oder denselben gleich Skalarprodukt zwischen 2 von diesen Basisfunktionen zwar meine Seele besteht und haben Sie das Quadrat länger Nummer ist rechten da gleich ist das Quadrate von diesen Dingen oder Teile davon war ein das hier ist 1 zu gleich ist ein konnte 1 raus dort die beiden ungleich sie nicht 2 verschiedene multipliziert die stehen senkrecht aufeinander mit diesem komischen Skalarprodukt nicht nur von außen 0
Gleich das ist das das über dem Standard Basisvektoren schon vor sich 1 0 0 1 0 0 1 einmal sich selbst sind sie 1 raus das Quadrat seiner Länge den sie einmal einen als 0 0 9 0 0 1 7 0 raus stehen senkrecht auf des ist es hier nur dass ich jetzt endlich viele davon habe dass das nicht so überbezahlt der geschrieben sind sondern komplexe Funktionen und das ist Produkt des Gral gebildet wird ist aber alles völlig egal weil ich mich schon überlegt habe der zu den Zellen ist 0 das verschiedene sind der Stürmer sich selbst ist ein man schon überlegt das Verhalten die Standard was tun und das macht es jetzt einfach was kommt also hier raus
Dieses gleicht ist das es was konkret dargestellt vorgestellt als gleich 13 sie probieren alle durch den gleichen des Tausend ist nicht leicht war es keinen Beitrag gleich minus 90 schließlich 13 keine weitere nur kommt aus gleich ruft sich 0 kommt aus kein Beitrag der einzige weitere kommt der 13. der weißen ist entsteht der einstige 13 Uhr wenn dieses Recht ist geht nach 1 zu 0 nur dann passiert was entsteht jetzt kommt zum Schluss Zedernholz also das spannende Geschichte weiteres Sommer bei den normalen Standard Basisvektoren von sie derzeit in den Standard Basis ich das aus dem selbst Standard Basisvektoren mal einen Vektor nichts des ist völlig banal sie das Skalarprodukt rechnen
Sie 5 raus das ist genau der Anteil mit dem der drin ist das hier ist fünfmal 0 0 1 plus anderer dieses Skalarprodukt der Standard was sagt sofort den Anzahl dieser Vektor tatsächlich enthalten ist den Vektor genau das passiert hier ich bilde das Skalarprodukt dass dieser sich zerlegen will eine Funktion mit dem Basisvektoren müssen der sich dem als Vektor der Funktion und die aus was deren Anteil ist bei den normalen Vektoren das klappt Weise totale alle senkrecht aufeinander stehen alle die Dinge 1 und damit bin ich Ziel damit habe ich jetzt erreicht
Diese von offiziell aus Licht und von sehr bestimmen wird als das Rechner einfach dieses Skalarprodukt und schwer dann hat man die Form des Herrn von als ich kann sagen Funktion des der Überlagerung gleich es unendlich viel los unendlich sie diesen komplexen von vor 14 Uhr 2 Pi die Themen meets jetzt galt die nicht angeben sie ist nichts ausgerechnet
Gesetzt also durch das sie auch da Randspalten sie ist das Skalarprodukt Form der wird abgebildet auf und 2 Pi Themen mit meiner Funktion f das ist erschreckend aus aber wir wissen was bedeutet dieses Skalarprodukt heißt wird von 0 bis 1 1. komplex konvergieren 2 - minus 2 Pi zu komplexeren durch sie ersetzt
Besteht von mal und stetige zunächst Skalarprodukt definiert Das ist die alles Mögliche Formel für die Von jeweils die komplexe von dir Möchte eine Funktion Zellen der dieser Basisfunktionen kann ich diese Koeffizienten mehr oder minder geschenkt über dieses Integral das können sind Traum schreiben wenn Sie wissen dass es mit einer Tasse Skalarprodukt zu tun hat genauso funktioniert das bei den üblichen Vektor sie 3 wissen wollen dass noch wir uns und wieder hinter hatte sie der 3 wissen wollen wie dieser Weg Vektor der hier 3 4 5 zusammengesetzt worden ist dann sieht es so aus dass sie zwar 1. Standard Basisvektoren Lust sich zwar als 2. Standard Basisvektoren plus sie 3 Mal den 3. Stand als ist Vektor und dieses 1 ist schlicht und ergreifend das Skalarprodukt aus den beiden 1 0 0 3 4 5 C 2 ist das Skalarprodukt aus 0 1 0 3 4 für soweit ich weiß ist dass es dieser Berechnung man abstrahieren fand Vektoren hat aber dieselben Rechte Gesetze und findet plötzlich ganz große Geschichten Bilder Funktionen aus dem des Kurses Sinus zusammengesetzt worden sind über ganz recht sich bei den normalen Vektoren dass die 3 von 4 für die entfernt 5 und auch einfach über das Skalarprodukt das jetzt die 3 steht dass sie die 4 Kinder
Und 0 0 ein 2. die 5 davor genau dasselbe mach ich mit Funktionen komplexen Zahlen ganz abstrusen Geschichten sehr durch Gesetze ist es
Mathematische Größe
Geschwindigkeit
Faktorisierung
Länge
Berechnung
Gesetz <Physik>
Computeranimation
Überlagerung <Mathematik>
Quadrat
Vorzeichen <Mathematik>
Canadian Mathematical Society
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Phasenverschiebung
Mathematik
Vektorrechnung
Komplexe Funktion
Orbit <Mathematik>
Reihe
Frequenz
Vektor
Zahl
Integral
Basisfunktion
Komplexe Ebene
Summe
Skalarprodukt
Rechenbuch
Ganze Zahl
Koeffizient
Basisvektor
Normalvektor
Sturmsche Kette

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 16.3 komplexe Fourier-Reihe
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10267
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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