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16.2 Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS

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Also bei der Fuji freie geht's um die Blutwäsche Funktion und habe ich nicht so schön sauber sondern auch viel billiger richtig mehr als Funktion mit der Periode 1 ankommt
Funktionen mit der Periode 1 ist das heißt Funktionen die sich nach der zeigt 1 und Einheiten nach derzeit 1 wiederholt brauchst Nach ich hat auch gerne wirklich Tetra nicht x denkt bei solchen Signale mit oft ein Signal die von der Zeit das natürlich dazu führt dass sich hier Anschreiben sollte die Achse der abhängige Variable
Eine Funktion die mit der Periode 1 periodische ist dass wir uns das wir den 1 ist zwar schon ganz genau so Das länger 1 ist wieder wurde das jetzt nicht Schade der zu Fuß weiterbauen das wiederholt Bis jetzt endlich das ist der Gedanke und jetzt wieder so und es hat natürlich seit unendlich weit unendlich lange Zeit hat nicht stattgefunden ist muss natürlich auch vor von losgegangen sein muss sie den schwedischen wird und wird es auch um wieder unter Kontrolle und und usw. Diese Periode muss nicht unbedingt auf 0 stattfinden können Aussagen und ist daher ist sie für sie sagen vor diesem kleinen bis zu den für sie und die gar nicht durch die oder trat nach der Zeit 1 sollen sich die Funktion wiederholt zur mit anderer Periode natürlich entsprechend und mit ist Einfachheit auf der sich klar machen sollte an dieser Stelle schon den eine Funktion die Periode 1 42 hat sich automatisch Periode 1 auf Basis gibt es da eine gewisse Zweideutigkeit bei Begriff Periode Periode 1 als mathematisch nach Zeit 1 geht es von vorne los ist natürlich eine Funktion haben die nach der Zeit zu einem 42 war nicht nur zumal sei wir dreimal
Wieder von vorne angefangen und somit der Periode ein Drittel davon sie ist das Gefälle Derzeit dreimal durch Sie sich das an ob und sie von daher ist der Und dann ist da wieder dreimal durch diese Funktion hat einen 3. sie ist über die Zeit als 3 dreimal durch aber sie hat ebenfalls die Periode 1 sie wiederholt sich auch nach der Periode 1 wenn sie diese Funktion Kunde der nach der Wende als derzeit 1 Video die sicher auch
Sich noch mal gemalt Funktion mit der Periode 2 auf wieder völlig vorbehaltlos sinusförmig so und so die letzte zwar nach 2 Zeiteinheit jetzt von vorne los Eine funktioniert und ein Drittel von derzeit 1 3 Mal vor hat automatisch auch die oder 1 aber nicht jede nicht Funktion mit der Periode 1 hat auch die in einen 3. was also eindeutig definiert was man der Mathematik aber selten benutzt was eindeutig definiert ist die kürzestmöglichen der Region nicht von einer Funktion nicht was die Periode des allgemeinen das ist eindeutig für die rote können Sie angeben ein Drittel 2. 3 3. 4. wird alles Mögliche Periode des drohte sie die kürzestmögliche angeht das nur ein Drittel wird und das wäre ein dort Begriff aber der Mathematik ist man auf der Stelle
Aus gutem Grund Ich dass diese Funktion ein einen Vektorraum alle Funktionen der Periode 1 können sie nicht zusammen als die beliebig zusammenmischen sie kriegen wieder Funktion der Periode 1 Auch die rote Was macht das Ganze mit geschlossen Nicht da sehr schwer und sage der rot aber die Periode 1 eigentlich die Periode 1 wird wird der Mathematik zu eines kaputtmachen ausführlich dann sein dass sie in der Physik und der Tod durch das anders mit der Menge der vorsichtig sein der Mathematik müsste man dann sagen die minimale Perioden für die 2. eindeutig ein Drittel aus dies aber definitiv die Bestandteile der Menge der Funktionen mit der oder die gedroht schon bald sich nach der Zeit 1 jedoch diesen Vektorraum die Menge aller Funktionen ist der Periode 1 Gibt es eine nette Basis von Funktionen
Ich Folge zwar Betrachten funktioniert es wird abgebildet auf 2 2 Pi Themen und alles durcheinander wird plötzlich sich von Vektoren von Funktionen wie sie komplexe Zahlen war es wieder das durch diese Funktion
Kann man sich also vorstellen Das die quasi votieren komplexen rotiert gleich 0 ist diese Art für der alle ganzen Zahlen selbst ab 19 bis 13 0 Hat natürlich weiter für alle ganz sie diese Funktion Gleich 0 ist hab ich einfach konstant kommt 1 raus und auch das ist eine Funktion mit der Periode 1 Funktion die konstant gleich 1 ist wiederholt sich nach den der einst als Mathematiker erbarmungslos zu bestimmen und somit der Millionen als konstant weiter der auch die Bewegung der Prozess war sie hat auch die Region der 98 aber es ist die Sonne im Raum zu mit der Periode 1 das wir gleich 0 konstant 1 wenn sich hier Gleich 1 haben sie Überlagerung von Hosen sind Sinus mit der Frequenz 1 2 Pi mal werden zwar die Zahl der Frequenz eines wird wird als die des Kosinus überlagert könnte man sich so vorstellen wie bestellt wurde sie einmal um die Achse quasi gedreht wird auf diese Weise das ob sie ihre falls vor 7 Uhr und somit wie Bewegung aus der eigentlich großen nicht man gleich 2 ist das so was wie ein gleich 2 ist der doppelten Frequenz von doch habe der doch gibt das es
Das wäre dann so was wie gleich 2 zu weiter so stelle ich mir das vor Funktionen komplexen die rotieren die benutzt man als Basisfunktion das haben sie schon Wolfram Alpha des Wolfram Alpha hatte die 1. Zerlegung sich auf solche Funktionen nicht so allgemein verständlich Funktionen wie sie Cosimos sondern solche aus dieser Funktion dieser aus Funktionen die aber nach viele Ganterhals zu haben sind
Diese Funktion Abend Rolle Gleich von den Standard Basisvektoren sich verändern werde 3 1 0 0 0 1 0 0 1 diese Rolle übernommen werden von diesen Funktionen baut alle Funktionen aus diesen wir zusammen im Erdreich alle Vektoren aus zusammen Was ich jetzt noch Zahlen ist dass diese Funktion sich tatsächlich so verhalten wie die Standards Basis war das heißt das verstanden ist völlig klar wie wie die durch die Frage funktionieren zu des ist das so wichtig stellt das klar zu machen dass es sehr dicht zu Zerlegung von Sektoren der 230 ist habe ich endlich viele Vektoren die nicht-zellige diese Vektor sind Funktion aber die Rechentricks diese Stücke und das Ganze mit Leben zu füllen auch hier noch Skalarprodukt möchte zeigen dass diese Funktion sich so verhalte Gegenstand das Basisvektoren 2 3 ich habe Basisvektoren 2 als insbesondere senkrecht aufeinander und haben eine Wasserkosten Skalarprodukt zu senkrecht aufeinander 0 länger auf 1 2. der Vertrag bis Skalarprodukt mit sich selbst muss einzahlen gebrauchen als Skalarprodukt zu behaupten dass Skalarprodukt diesen
Muss jetzt sagen was das Skalarprodukt zweier Funktion ist das wird sich haarsträubend allem ist aber einfach normal allgemein möchte ausrechnen eine Funktion als eine andere eine Zahl wechselseitig sinnvollerweise und hoffentlich sogar recht nicht was vorher bei den üblichen Vektorraum hat 2 3 Wird etwas anderes geschieht beiden Vektoren hat sowas wie einmal des jetzt etwas anders geschrieben die spitzen Klammern historisches als hätte man anders machen können Deutschland hatte ist so der jetzt aber eines ist das Skalarprodukt ist 2 dieser Objekte multiplizieren 1 habe auskommen und was welche man für diese Funktion die Periode 1 habe man rechnet die 1. komplex konjugiert mal die 2. davon dass die die Gefahr dass wir das Skalarprodukt sein gleichzeitig doch Vergleich Das war der Tonarten 1 2 3 mal 3 weil sie 9 war einmal 3 plus 32 bloß gefallen neue nicht hoffe dass sie doch gewisse Ähnlichkeiten erkennen können nicht mehr an der Stelle 0 zu sagen von einen von den anderen Produkt dann sozusagen eine Stelle 1 und einen von dem anderen Produkt an der Stelle zwar von einem von anderen Produkt was besteht doch auch hier eine Stelle die von einem anderen Produkt das ganze summieren erwischen bis viele von den wie wichtig die Summe sondern sind gerade auf und das ist nicht ganz unlogisch ist das zum Ausdruck dabei auf doch muss dieses komplex konvergieren ist wahrscheinlich am schwierigsten zu begründen und Verwaltung war die einer wiederholt die vorderste Stelle weiter ankurbeln bis zu mit der Stelle hat einen guten Beziehungen zur Stelle und zusammen mit der Satire macht jetzt dass gerade weil zu viele aber um die zu integrieren ganz anschaulich was passieren mag kultiviert multipliziert der eine mal der andere ein entsteht
Durch die System durch das komplex konjugiert wenn sie sich 1 plus 3 komplexe von etwa 1 minus 2 sich an Alice der setzt sich - hieß es vergleichbar den Betrag manche mit komplexen Zahlen gerechnet und sich trotzdem möchte dass die Länder eine Welle zahlt man diesen Trick des sich 4 bis 6 konjugierte Spalte sieht man gleichen Aktion das ist also das Gamma Produkt was man sich an Bord und kommt die länger die daraus abgeleitet wird die Länge einer Funktion Quadrat ganz analog zum Skalarprodukt
üblichen Zuschnitts bildet das Skalarprodukt des mit sich selbst aus Weg durchs oder seine Funktion ist das Skalarprodukt ist mit sich selbst und Quadratseiten Unrecht das Schreiben steht ja dass die Wahl von 0 bis 1 komplex konjugiert Funktion Mahnmal Funktion zu steht Themen und jetzt wird hoffentlich die Bedeutung von diesen und die etwas klarer
- über Operation Diese bald mit der mich zusammengeschlossen sollte man sich doch so von von Brüchen komplexe zur Zahl aber das eintritt wenig Kirchner war los war
Konnte 2 Millionen Mark barfuß wollen Steht da Haben minus ein von der Abschluss im und das geht jetzt mit der 3. binomischen Formen das geht aber Quadrat - Quadrats Walrats macht arg Vertragsabschluss EG-Vertrags geht die Karte schon mal bei Teil komplexe Zahlen komplexe Zahl alle komplex konjugiert ist ist die Menge der komplexen Zahlen Quadrat gealtertes vertrat das in der Tat vertrat dass wir das hier ist die Länge der komplexen Zahlen und Verrat wird also zum Schluss des war derart der Funktion des Mittags Vertrag zur zurück
Deshalb das komplexe und es komplex konjugiert wird sich hier Moskaus kriegen aber so ganz sicher sein dass wird eine Zahl von werden aber das hier
Danach ist nichts anderes als gut wäre
Die Frage war die Länge eines von dort ist die Quadrat gemittelt für die gerade in dieser Weise Mittel wird wenn sie das Wort aber Funktionen abstrakten sind
Ist also die Wurzel aus Des Betrags vertrat Stelle Funktion das ist nichts anderes als was anderes vom Metzger
Aus Mitteln des Quadrats Meentz Square aus der Mitte des Quadrats die Wurzeln von mir das ist und das ist das ist werden zu wollen das ist nichts anderes als der ist die länger als Mathematiker dann ist die Menge verkaufen ist der Gentechnik und danach nichts anderes ist es wert
Insofern ist das sogar einen eine nette Größe für alle Beteiligten was man wird sich Vektorraum hat in den Länge der es wird ist das Gemara schnell doch nachrechnen dass diese funktionieren sich wunderbar Verhalten wie die Standardfrage Funktionen insbesondere rechnen des die alle die an von solchen Länge eine von zahlreichen es Wert 1 haben das ist wirklich nachzurechnen 5 ich bilde mir schon das ist jetzt so viel zu schwarz von der Funktion der der seinen Namen von dieser Funktion wir abgebildet auf von 2 Pi eine ganze Zahl von dieser Funktion richtig Länge müssen jetzt es Wert haben
Und ich immer das Quadrat aus was leichter ist Das als dass die gerade von 0 bis 1 und Unrecht nicht an jeder Stelle des Betrags Quadrat meinem Funktionswerts Stelle des Betrags Quadratform Funktionswert was ist das hier was ist das Betrags Quadrat von nur 2
Eulauer eines hoch allein die komplexe Zahlen mit Länder diesen Winter der Quadrat 1 heute sind die einem von 0 bis 1 macht aber wieder ins Vertrag ist alles
Ist eine positive Zahl also ist die Menge damit ich es wert ist das die gleich 1 die bei den Standard Basisvektoren hat diese Funktion der haben alle von Zeichen Länge Anführungszeichen 1 Geschichte die stehen alle aufeinander senkrecht nicht 2 von 2 verschiedene davon und der jetzt das Kalat oder ich werde Skalarprodukt von der Welt abgebildet auf wo 2 Kinder die Themen mit wird abgebildet auf von 2 Pi zu sie dass bei den sind sehr Basisvektoren er 3 machen nur noch aus x-mal y sehr man dicht aufeinander senkrecht ist die teilweise aus dieser Funktion stehen in diesem abstrakten sind herrlich abstrakten Sinne zugegebenermaßen aufeinander senkrecht nach Definitionsbereich nicht mehr das Integral von 0 bis 1 die 1. komplex konjugiert 2 Pi komplex konjugiert war die 2. 2 Themen die komplexe und ja das ist minus 2 Pi durch - ersetzen kann ich die beiden zusammenfassen
2 Potenz derselben Basis sie die aktivieren die Exponenten das macht also von 2 Pi mal - die zusammen was sie wollen haben von minus 13 von 4 zusammen 14 Bei zusammengefasst davon kann ich sofort Stammfunktion ich suche etwas was nach sie abgeleitet das ergibt dass wir uns was werden und zwar nur die mit diesen platzieren das kommt es Zahlen durch 2 was ich davon gesagt hat soll nicht gleich sein mit 2 verschiedene Funktionen nicht gleich das wäre eine Stammfunktion dazu wenn sie die hohe machen nach des ableiten dass nach sie das ja Aktion auffordern sich mit den Stimmen der eine am Wasser auch gemeinsam Faktor ich hier 1 durch 2 Pi das Format formal auf einsetzen 2 zu 1 minus 2
0 das 0 8 1 und das von der wenn sie die Dorlarer hoch allein für komplexe Zahlen 1 und diesen was ist das für ein 2. die ganz Umdrehung man
Alle komplexen Zahlen mit dem Winkel ganz Umdrehung und ist ganz Bildung und was kommt aus überraschenderweise wieder alles was soll's das ganze ist 0 dieses Skalarprodukt ist Rudolf Skalarprodukt verwiesen worden den 0 das heißt die verhalten sich wie die üblichen Standard aus und war das 1. Mal es bedeuten würde
Endogene Variable
Skalarprodukt
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Maßeinheit
Aussage <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Menge
Mathematik
Physik
Vektorraum
Frequenz
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Komplexe Ebene
Vektorrechnung
Ganze Zahl
Mathematiker
Frequenz
Zahl
Computeranimation
Überlagerung <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Basisfunktion
Zerlegung <Mathematik>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Skalarprodukt
Vektorrechnung
Basisvektor
Zerlegung <Mathematik>
Vektor
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Standardabweichung
Objekt <Kategorie>
Summe
Skalarprodukt
Vektorrechnung
Ähnlichkeitsgeometrie
Vektorraum
Zahl
Computeranimation
Komplexe Ebene
Quadrat
Skalarprodukt
Länge
Betrag <Mathematik>
Welle
Gruppenoperation
Computeranimation
Skalarprodukt
Verschlingung
Bruch <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Komplexe Ebene
Algebraisch abgeschlossener Körper
Länge
Quadrat
Homogenes Polynom
Menge
Komplexe Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Mittelungsverfahren
Länge
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Länge
Quadrat
Menge
Ganze Zahl
Mathematiker
Vektorraum
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Komplexe Ebene
Positive Zahl
Skalarprodukt
Länge
Quadrat
Menge
Basisvektor
Computeranimation
Integral
Computeranimation
Computeranimation
Faktorisierung
Stammfunktion
Exponent
Gruppenoperation
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Komplexe Ebene
Skalarprodukt
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 16.2 Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10266
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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