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15.5.1 Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1

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Ging es um die den von oben welche aber nach einem bestimmten Grad nach dem Zweiten Grad wieder eine war jetzt wieder zurück zur Hotelauswahl was ist wenn ich das bis es endlich fortsetzen dass Frauen oder kriege Problemen man dann aber die geguckt was da viele ist passiert wird zwar auch funktioniert und unendliche Summe
Eine Reise hatte der ich schreibe Normalität Entwicklung an einer Stelle x nur an dieser Stelle möchte die Funktion Ableitung aus 6 und damit sagen die die Funktion anderswo aus der richtigen Funktionswerte richtige Ableitung zu sitzen die richtige 2. Ableitung also weiter schon los usw. plus vorkommt die und der Ableitung der ständig Snow Matrix letzten 6. oder durch Fakultät Schluss usw. Das ist wichtig plus usw. Es ist unendlich eine Reihe keine schlechte Summe sondern Gesetze endlich das ist nicht mehr ganz so einfach
Jetzt ist die Frage wie groß der Fehler ist die Frage ist ob das überhaupt funktioniert eine Summe mit unendlich vielen so ist nicht ganz ungefährlich Videos zu sowie die sie bauen können diese als die dann schief geht wäre folgen Sie Ihren 1 und 1 und 1 und als endlich vor sich und schlicht an die geworden sind diese Reise unendlich dankbar Summen müssen ab Werk schon mal gar nicht konvergieren wieder so schön heißt das es kann sein dass diese auszugeben war ganz ergibt Durchgang nicht des nach einem Fehler zu fragen ich kann gar nicht so gut
Das sind die 2 Fragen die man sich jetzt für die 3 in einem das sich gar nicht einfach nur den Fehler frage ich muss erst mal fragen ob das überhaupt hier möglich ist viele sagt auf so der 1. Frage steht wird ergibt die 3 ist die Sun-Entwickler summa ich würde das anders begibt die und endlich eine Summe von endlich Lösungen sind unendlich
So Fragezeichen der professionelle Ausdruck konvergiert die weit das wird sich doch viel teurer konvergiert war die endlich Summe ist eine Falle
Man sagt sie konvergiert Das würde uns auf den Begriff Konvergenz ratlos
Typischerweise gibt es zu ist wird für die das tatsächlich funktioniert aber nicht für alle das geht also und Begriffe Konvergenz Radio und zweitens kann man sich fragen wenn das der Fall ist wenn ich ja kommt dann aus dieser Reihe wieder die Funktion heraus zu ähnlich wie die Fehler Untersuchung bei der Polynom häufig natürlich nicht viele Terme auf zu mir dass sie gar keinen Fehler aber nur stellt sich heraus und auf das ganz schief geht also selbst wenn wir aufsummiert war ist konvergiert zwischen als selbst kann schief das aus dieser aber nicht die Original Funktion heraus und es gibt noch ein 2. Begriffe wie auf den das dann führt das ist die Analyse die zieht von Funktionen sind Funktionen analytisch ist dieses 11 der analytischen dann haut das ist es nicht analytisch dann das nicht auf Punkt 1 führt auf dem Konvergenz Radius Punkt 2 wird auf den Begriff einer politischen Funktion nicht jede Funktion hat dieser zu dem 1. konvergiert diese Wahl oder anders die Ohren und ob sich eine allgemeine und zwar an sind war einzig Spezialfall von allgemeinen Potenz Rahmen eine die sieht so aus ich die waren nun und Kommentar 1 bis minus und und zwar bis minus x Quadrat plus irgendwo steht der Option
H x ist es Know-how und auf das Schloß unendlich nicht durch die Fakultäten teils vor sich
Das wir an dieser Stelle kontraproduktiv allgemeinen Potenz rein und daher nicht durch die fort und nicht die nicht durch 2 selbst durch gute einfach so gelassen das heißt wenn sie übersetzen zwischen der Quälerei und diese allgemeinen und zwar wie sie dieses hier die Ableitung durch Fakultät als das war das würde die Übersetzung es einmal geschrieben haben
Das sie professionell geschrieben so aus von gleich 0 bis zum endliche summieren a es x und 2 gleich die 0 einsetzen aber nur 0 als einsetzen aber 1 1 2 einsetzen zwar zwar bis zum So steht es zur was soll das heißen eine kleine Summe das muss man definieren es gibt eine offizielle Definition dafür was soll das heißen es soll einfach nur heißen Spalte definiert durch wird definiert durch nicht so mir würde
Nicht bis ins Unendliche sondern ich bleibe sich bis zu einem große Welche diese Summe aber endlich Das hier ist eine endliche so wie wir sie kennen und lieben auf jetzt 30 Milliarden sogenannten stehen ist ist eine endliche Summe Regierungen abgebrochen enthält Polynom nachher und davon den Grenzwert das soll als eine Wahl zu bilden eine Reihe aufzusuchen ja nicht alle so sich Obergrenzen und wir werden weiter und weiter und weiter und hoffe dass ich das wird besser dann auch Konvergenz eine Reihe konvergiert dieser Grenzwert konvergiert das heißt bei und was man jetzt eigentlich stimmungsmäßig schon sieht ist folgendes ist weit weg ist von mit 0 zu Änderung stets Stelle an der nicht abhalten unausweichlich ist der die Stelle an der Spitze des einsetzen will und wer mehr Die weit voneinander wächst Das Jahr um die Ohren fliegen sie auch zum Beispiel sind dann sind sie voneinander der steht jetzt jedoch dass sie nicht gut aus weiter die weiter voneinander unterwegs sind umso gefährlicher als insofern ist es nicht unplausibel das Amt des der Abstand zwischen den beiden was damit zu tun hat auch dieses Turnier funktioniert auf dieser Grenzwert kann konvergiert oder nicht ein krächzt des nicht dann folgendes Bild auf der x-Achse hier Zeitstrahl Two ist dass es nur an den Entwickler und es werde so groß sein dass sich bereits draußen keine Chance haben
Dass diese weil konvergiert x 6 0 ist nennenswerte Zahl hoch der durch Randwertproblem weil das wächst und wächst 2 4 8 16 dass wir als endlich werden es sei denn diese Zahlen aber extrem schnell klar ansonsten Wird das sie explodieren ich erwarte aber so dass sich weit draußen übrigens habe umgekehrt Willibald dicht zusammen sind hier ist nicht aber eine halbe 1 vor zweieinhalb von 3 als Einheit nach den 16. den wird es hier superschnell super kleinen die schon des Gutes das insgesamt zu jeweils von wird erwarten dass dicht an x 0
Konvergenz herrscht Wo das überragende ist
Das überragende ist dass das auf beiden Seiten gleich weit entfernt nach da und nach da es gibt eine harte Grenze zwischen Konvergenz Divergenz und die ist nach links und rechts in der gleichen Entfernung das nennt sich der Konvergenz war es und zwar innerhalb von Konvergenz habe stets das daraus nahm von Konvergenz ratlos Felix drin der Abstand kleiner ist als der dann funktioniert das die Summe konvergiert außerhalb von Konvergenz Radius sich hier oder da kann es auf keinen Fall funktioniert auch nicht zufällig für ein x auf Karten Fall aus des Bundesrates geht es mir der 2. und 3. geht es auch genau auf dem Konvergenz Radius gibt es beide Fälle einmal diesmal gibt es nicht da muss man sich genau kucken aber innerhalb auf jeden Fall Konvergenz außerhalb auf jeden Fall der Werke
Auffassung war zu zeigen aber wollte es ist und sie erklären warum also das überrascht dass es genau so weiter unten geht es nach oben noch überraschender ist nun das komplexe macht wenn wir schon die Exponentialfunktion komplexen von 3 3 plus 4 mit einer Potenz Reihe ausgedrückt haben 1 plus 3 bis 4 plus 3 plus Quadrat Tage usw. keine auch komplexe Zahlen einsetzen wenn nicht mehr diese komplexen Eindruck erhält der Begriff Konvergenz Radius wirklich eine sinnvolle Bedeutung Obst und ist weil die x was wird man neuer habe so komplex
Es Sizilien komplexe Zahlen eine komplexe Zahlen der ich die Ableitung bestimmen Comdex Ableitung werden nicht und sich vorstellen dass es sein sollte doch damit es sei denn sie Ableitung bestimmen und hier gibt ein komplexes Saarland ich ausrechnen eine war denn so funktioniert folgendes wird passieren stellt man dann gleich fest kann nicht sein dass von das hier ist es nun weitere aus der nicht übergeben zu haben die beiden weit voneinander weg sind zurück passieren steht ergänzt auf jeden Fall ohne wenn und aber auch nicht zufällig in Punkt an dem es konvergiert innen drin habe ich Konvergenz garantiert und ohne Wenn und Aber
Und Wand das wieder sparen dann sind die Randlinie bis total überraschenderweise find ich zumindest ein Kreis wird als ob Eintrags als ist genau ein Kreis
Und der Radius ist der Konvergenz Radius ist bezüglich eine Kreisscheibe aller Punkt durch die man einsetzen kann und ein Pferd aus der Reihe raus richtig war es mir über die so konvergieren Fall konvergiert das bezeichnete außerhalb des Kreises geht es garantiert nicht auf den Kreis ist so mal so muss man jeweils Cook so sieht das unterstrich gemacht so sieht das dann komplexen unterdrückt da der Begriff Konvergenz Radius wirklich einen sind ist es wirklich der Radius einer Kreisstadt als Sonne Potenz Reihe kann ich da nicht alle x einsetzen typischerweise eine Funktion aus ausüben sondern nur die Liebste auf so einer Kreisstadt maximal
Abstand als wirklich sagen Maxima mit Abstand kleiner als der Konvergenz ratlos und Punkt den ich weg war um genau auf dem Rand weiß ich nicht ob es klappt nicht so das müssen sich noch mal an das Überleben der bei dem gutartigen Funktionen ziellos Kosinus Exponentialfunktion Mundart Funktion müsse Konvergenz Radius unendlich das heißt dieses Gebiet hingegen ist es endlich ist die nichts oder divergent oder hier das geht bis ins Unendliche weil sie lustloses Exponentialfunktion aber das muss nicht zu sein etwas schlimmeren Funktionen reicht das nicht bis es endlich und wird ein stark war es könnte ganz persönliches passieren dass der ganz Radius ob wird entsteht der für des der Konvergenz Radius 0 ist dann haben sie nur an dieser Stelle ein Punkt von 2 und daher ergänzt das ist nicht sehr
Summe
Computeranimation
Gradient
Summe
Reihe
Gesetz <Physik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Summe
Gewichtete Summe
Computeranimation
Summe
Lösung <Mathematik>
Computeranimation
Radius
Quadrat
Polynom
Punkt
Exponent
Reihe
Term
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Fakultät <Mathematik>
Computeranimation
Exponent
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Fahne <Mathematik>
Summe
Polynom
Endlichkeit
Reihe
Computeranimation
Unendlichkeit
Computeranimation
Randwertproblem
Große Vereinheitlichung
Zahl
Computeranimation
Komplexe Ebene
Summe
Radius
Quadrat
Exponent
Reihe
Exponentialfunktion
Computeranimation
Komplexe Ebene
Punkt
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Kreis
Radius
Kreis
Kreisfläche
Punkt
Exponent
Kreisscheibe
Reihe
Radius
Punkt
Extrempunkt
Exponentialfunktion
Gebiet <Mathematik>
Unendlichkeit
Funktion <Mathematik>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 15.5.1 Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10261
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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