Bestand wählen
Merken

15.2.2 3 Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers

Zitierlink des Filmsegments
Embed Code

Automatisierte Medienanalyse

Beta
Erkannte Entitäten
Sprachtranskript
Hatte erklärt was der leider Tangenten gerade jetzt er 1 hat nicht genannt eine Funktion der ist jetzt der Wiederholung der Funktionen gegeben legal an irgendeiner Stelle eine Internet gerade daran heißt im letzten 0 und frage mich wie stark die Tangenten gerade auf von der Funktion abweicht für alle möglichen x gegeben möchte ich wissen wie groß ist diese Abweichung die hab ich nannte er 1 x die Abweichung der Tangenten Grad ist der von uns 1. Grades von der Funktion
Funktionen - sieht gerade das was hier wäre dieser der negative und der der sich auch vorgeführt Text Nummer 3 ausrichten Dieser lässt der gerade und war war gerade von einer Stützstellen 0 bis zur Stelle an der West wissen wir zu sein sparen Bis nach ist wissen der dieses Wissen und dann kam der die 2. auf Leute Ableitung Integrations variable aber das sind 1 Mark 1 ich 3 x in diesem Spiel das wäre etwas x 1 ist man Integrations Variablen X 0 bis Gegenstück Stelle an der die ganzen Ableitung ausgerechnet habe ich meine Funktion entwickle durch unsere und x ist die Stelle an der ich den Fehler wissen die Tangenten gerade die sich optimal an der Stelle x 0 1 die Funktion die möchte wissen wie groß der Landestelle x das noch ausgekriegt das ist kein so großes Wunder dass sowas auskommen muss wenn die 2. Ableitung 0 ist man nach Funktion die 2. Ableitung 0 hat dann wäre sie eine gerade des geben kann für würde für die Funktion eines gerade der und der 2. Ableitung werden nur der werden und wenn die Funktion dagegen gekrümmte ist die 2. Ableitung nicht nur willst ist dann habe ich einen Fehler von der sich sich erwarten dass die Zeitableitung steht schon erzählt ist kann man sich eigentlich durch die Einheiten zusammen dicht der eines zunächst die Einheit von links war der 2. Ableitung gibt die die Einheit von Silber im Prinzip Muster sowas stehen muss ein bisschen was steht jetzt 0 minus X oder stellte sie als 1. zum Schluss
Die genau das Form von ist sowieso nicht sparen sparen bis nach diesen Ausdruck Pi mal Daumen abzuschätzen diesen auf die auszusetzen das macht Spaß und ist ziemlich sind frage ich möchte ich ja den Fehler schätzen und die Funktion auszubrechen gerade das möcht ich aber ich möchte man Funktionen an damit natürlich nicht und nicht wieder zu berechnen die Funktion der sich wieder genau berechnen dieses hier möcht ich nur in groben darauf aber einer jetzt ein Ausdruck der mir sagt das ist sagte David war und sich wieder der schwierige Parabel anguckt der zwar
Kann man ziemlich logisch fortsetzen was rauskommen löste sich dann überlegen dass das raus kommt natürlich auf wird die 2. Ableitung bei der habe die Bitte der 2. Ableitung nach Mustern offensichtlich allein schon aus einer ästhetischen wird das Quadrat stehen
Die Einheit von 11 durch 3 durch die Einheit von x hoch 3 endlich die die eine von 2 3 nicht mit einer von der zusammen und auch keine große Überraschung ist dass das sie durch 2 gezahlt werden muss das wird wohl schon seiner Funktion oder der dabei selbst entscheiden sich durch die soundsovielte wird durch die Potenz der vergoldeter Behauptung dass der Rest des der Schwede Parabel ist und das wirklich nur 4 sondern 5 gewesen Tschuldigung und die Nummer 6 den
Die Begründung dafür warum ist das so nicht wie die rechte Seite angucken Rechtlich die wieder aus mit spezieller Integration möchte hier eine Ableitung loswerden das was von die nicht die Startfunktion 2 Spieler zweistellig von 1 und von dem ich eine Ableitung was entfallen auf die machte sonst man aus um einen Stammfunktion so der Welt abgeleitete 3 - und den leitet ich ab 2 kommt nach vorne die sich nach der Ableitung das macht minus X minus X 1 2 von kürzlich mal Ableitung minus 6 als the als auch über den Minister so und dann steht da das ist das Gesetz für die Ärzte Ableitung alles nicht abgeleitet vom 2 - von 1 Mark nicht abgeleitete Form bis minus 2 zwischen 6 0 beschwert sich jetzt aber zu x 1 gleich x 0 bis 6 1 gleich x ist die zum Felix diesen Spielen Mimus die grauen denselben Grenzen aber vertauschen und den 2 - von Xtra 1 Minus verschwinden oder bloß x minus 1 war die 1 ist das beste Körperzelle Integration - dass die Wahl mit vertauschten Rollen berichtet noch sich vor so und da hinten den kennen teilweise schon wird sich den Eindruck die 2. Ableitung Matrix 6 1 bis 16. Dezember auf beschrieben die 2. Ableitung müssen als das ist der Rest der Familie gerade was die gerade das alte Bekannte und Tierform und ich setze die von guten Zahlen für x 1 setzt sich x 2 entsteht hier das ist
2. Ableitung besteht mal x minus x ob das Quadrat halbe war schön das ist 0 6 2 3 minus Untergrenze einsetzen 2 - besteht nun mal x 0 minus x 1 vor hat jetzt was für x 1 4 x 1 setzt sich x x 6 0 0 Quadrat selbst den lassen zieren sich Voxan gejagt also x 1 ist mal Integration zwar Jahr 72 ist gibt es eine stick x dass wir nun 1. der sich aus - Kriegseinsätze liegt wohl ein Stiglitz 0 4 steht x zurück 72 Matrizen Musik so Barbara so und da steht aber insgesamt dann das ist gucken das an der es der Tangenten gewartet das war die Original Funktionen - Tangenten gerade also von 2. - von ist nun mal minus 6 nur gerade minus minus 2 zu 0 x minus 6 0 Grad wird und dass sieht man jetzt die schließlich aber sie einmal genau hingucken sehen Sie hier Funktionswert Ableitung man die zur Seite 2. Ableitung man wirklich zu sollte Quadrat halbe der städtischen haben also ist genau das was vor sich haben mit der Funktionswert der aber habe es mehr oder minder trickreiches umrechnen dass Integration aus der Stadt passiert ist nicht so spannend was wiederum dazu Integration nicht uninteressant ist das ist alles was mit der 3. Ableitung zu tun hat die 3. Ableitung regelt die gotischen liege Parabel sich anschließend sich die Parabel Einschnitt das die 3. Abläufe was ich jetzt nicht wofür es klar ist das so weiter Einzeller Polynom Badestrand wenige dann wird der ist offensichtlich könnte man darf sich nicht den mit des hoffentlich sichtlich so aus
Ich integriere von der Entwicklung Stelle bis zur Stelle wenn nicht in der er die nicht wieder ist wissen wir nix 0 bis ins zu die 1 und dann die Abhaltung ein 2. viele der Parabel die 3. Ableitung für den Fehler des Polynoms gerade ist die Lust 1. Ableitung leidlich einmal häufiger ab das Lesen nicht bloß ein zur an der Stelle x 1 und dann steht und wunderbar hin viel einfacher noch auch eine Potenz x minus 6 1 in der 10. potentielle durch Fakultät offensichtlich nicht Fakultät minus 2 das wird die allgemeinen Formen der Offensive von sich das auch nachzurechnen nach den 1. beiden des Glaubens 2. mit demselben Verfahren kann man auch Zeit Induktion dass das allgemeine der Fehler ist dieses Integration sagte sind gerade mal im Allgemeinen nicht ausrechnen das wäre ziemlich schwachsinnig ich möchte meine funktionieren aber ich möchte man so nicht exakt ausrichten möchte sie erst recht nicht exakt die ihren ich möchte eine Idee haben schien das wir möchte wissen ob dieser Fehler unter 10 Euro minus 20 ist Betrag oder so vieler vielleicht auch eine Million werden kann betrage das möcht ich wissen möchte grobe Handhabe haben nicht so viele wird aber durch die nicht hundertprozentig genau aus mich interessiert also folgendes Bild 8 Pfennig ist Zusagen auf meine Original Funktionen - durch Fehler Polynome sportliches man von so - Auszählung von vom gratis dieses Betrags positiv der Betrag für die das kleine gleich gegen eine Zahl die einfach ausrichten kann das würd ich ich möchte sich exakt ausrechnen das ist ja was sie exakt rauskommt dass hier vorgestellt ist der Rest des Polynoms gerade auf keinen Fall müsse das exakt aus ich möchten bis herumpfuschen und hinkriegen dass ich es abschätzen kann dass ich weiß unser des Betrag lösten sich 10 löst sich ein Milliardstel das richtig möchte ich und was jeder steht diese 10 bis eine mehr als das möchte ich möglichst einfach ausrechnen ohne finsteren die Bahn zum müssen
Das ist eine konservative Schätzungen ich möchte auf jeden Fall den Fehler werden dann zu groß schätzt nicht möchten viele nicht zu klein schätz ich möchte nicht sagen oder stimmt sicherlich auch 5 Stelle nach dem Komma und den sie aber schon die 3. Stelle kommen was das möchte ich nicht Sonne konservative Schätzungen zu der Fehler sollten in der Schätzung garantiert gleich oder größer sein auf keinen Fall möchte ich vieler kleiner schätzen als wirklich das ist konservativ so eine Beziehung möcht ich am haben allenfalls größer möchte ich den Fehler schätzen das ist der Preis den ich Zahlen zu zahlen bereit ist jeder vielleicht zu groß geschätzt wird quaistatisch dafür sind viele einfach ausrechnen kann sich keiner mehr sicher sein der schon zu bleiben 30. 4. im Allgemeinen zu groß sein wird geschätzt aber da bin ich auf der sicheren Seite als ingenieurmäßig sie bauen die Brücke dreimal so stark wie das Schlimmste Autos fahren muss das des Systems aus erfassen kann oder so genauso hier der Fehler darf durch kleiner sein als ich geschätzt habe das ist ja ok dann darf nie und so werden sich geschätzt das möchte ich jetzt kriege war ich möchte abschätzen
Was denn der Betrag von diesem Fehler Das möchte ich jetzt auf lange brutale Weise vereinfacht ich möchte ich ist wirklich die rechnen wenn sie vorgestellt die Bundes Ableitung Justiz als ob und wird von der Fakultät das macht auch das kann ich das war vereinfacht schreibt ist einmal komplett
Immer Betrag strebt eine positive wie negative Abweichungen über einen Leisten steht sich die Kurve haben George als Funktion und die das angestrebte Polynom ist mir egal egal ob die auch nach oben oder nach unten ist ob dieser selbst positiv oder negativ ist nicht interessiert die Abweichung Betrag der Betrag es gibt natürlich auch Fälle wo mich wirklich wissen möchte ob die Abfall nach oben oder unten ist hier ist das erst mal gar egal welche Richtung dabei ist gibt es Betrag deshalb mich schon mal die innerhalb von das war das wahre von der Stützstellen bis zu stellen der Fehler bekommen die Ableitung ein 2. ist eines der Stations Stelle gibt es 2 durch Fakultät 1 das war jetzt einfach die Frauen geschrieben von Betrag - und überlege ich mir nicht sind die vereinfachen kann man nur das nur nach 1. oder vor dass die ist größer als x nun ist Gruppe auf der rechten Seite besteht Stimme aber ist mit einem Federstrich auch die Situation der auf meine wo würde das Virus Brüno und 3 ist 0 und ich bin auf der rechten Seite von x 0 die Sachen einfach zu machen dann ist es integraler zum Beispiel der richtige Reihenfolge von steht das kleine das als bot das macht sonst wirklich Kopfzerbrechen im Sie mal dieses dient hier ich Mahnmal irgendeine Funktion man so eine Funktion und frage mich ob ich die schlecht hier Betrag sinnvoll abschätzen kann ich möchte wissen was ist der Betrag der Fläche unter dieser etwas komischen Funktion Betrag der durch und diesen diese komischen Funktionen wie kann ich die Betrag - der sind die 1 was wird passieren wenn ich die Betrag - der sind etwa 1 das für dich gerne würde dir gerne kriegen die Betrag - und wenn sich zum allgemeinen Funktion anguckt was passiert wenn sie den Betrag die diesen Unterschied zu zu Betrag von integraler versuchen sich das an Funktion die Betrag - Vereinsziel dass ThinkPad heißt das ja das alles was unter der x-Achse Licht hochgeklappt wird es wird nicht mehr abgezogen ist wird addiert damit kann als integraler nur größer werden
Müsse sich jetzt korrekterweise noch überlegen was passiert wenn die Funktion größtenteils negativ ist und Markus positive ist passiert das nicht ist dass sie die gerade kann nur größer werden das ist etwas was gut zu Strategie dass dies die gerade hier zu vereinfachen also das kann nur größer werden heißt kleiner klar Integral von x 0 bis x Betrag von Plus erst Ableitung x 1 x 1 2 und der Betrag X hatte man nicht die Betrag - sind etwa 1 kann es allenfalls größer werden dass man das ist kann gleichbleibende des kann größer und es kann nicht sein dass es auch konservative Abschätzung und das klappt zu ganz nett weil ich gesagt habe zu Recht von links liegen und die noch 2 Probleme x nicht und es nicht um sich das ist also ist es nicht das genau das kann ich noch weiter vereinfachen was halten Sie von diesen Betrag den Ausdruck nochmal genau 1 x minus x 2 x minus 6 1 x ist man obere Integrations Grenze ich ziehe x 1 ab und Situation nochmal ich bin an 1. Stelle x und eine ganz von werden durch das x 1 nicht ist bestimmt der Fehler ist das x 1 läuft vom einen zum anderen und hier gebilligt x minus x 1 das kann nur 0 oder positiv sein dass hier alle so ist die Gebote von 0 oder positiv und damit kann ich den Betrag das aus den Betrag ziemlich kann Betrag - dahin Pflanzen bald eine positive Zahl oder 0 natürlich nur dann wenn es einzig so ist das Ganze schon etwas handlicher worden sind bis jetzt des integraler komplett los zu werden die Nummer 10 das ist ganz schließt kleine die gerade komplett zu dicht integraler steht jetzt eine Funktion die 0 oder positiv ist auf keinen Fall negative sich so was auf die wird vom nächsten und ist ist eine Funktion die nur auf positive oder 0 und möchte jetzt auf eine Superdome Art sagen die großen sind die gerade Maxima sein dann schon sehen Sie ich gucke mir das richtig an hier durch die größten Punkt läuft dieses Recht bekommen dessen Fläche kann nur größer als sein dass ist die gerade weiteste gleich aussieht kann nur größer oder gleich sein sie kann nicht kleiner sein als das integrales ist der tritt sind die war komplett los
Das wäre insgesamt noch ein bisschen brutal gerechnet und sich vor allen Dingen noch x der richtigen Stelle einsetzen lässt sich wichtig die komplette Funktionen haben nicht alles was wieder gestellt von gesamten bemüßigt maximal der bestimmen das ist ein bisschen wie schwierig ist gibt es eine des Adels machen eine etwas genauer als ich bestimmen mit den größten wird nur von des ich etwas kenne das garantiert größer gleichen die ist kann ich das nach vorne das sich nach vorne dieses hier vorne ich das mal das der als dieses hier vorne dass es garantiert sollen gleich das Maximum meine bloß 1. Ableitung Betrag 2 zu 1 klar x und was noch alles dieser Ausdruck hier groß ist der Betrag der endlos 1. Ableitung Stelle zwischen den beiden garantiert kleiner als der größte Wert und dann kann ich das nicht Argumente aufgemalt mit dem berechtigt ist das Verfahren kann ich das nach vorne ziehen und erhalten dass ist gesamt Integral kleiner gleich ist dieses Maximum zwischen 0 und x der des 1. Ableitung Vertrag das komplizierte mal dass die Frage was ich noch habe ist es das ist ist eines der Fakultät so dass es geschickter als von diesem gesamten aus wie das Maximum zu bilden sich hier die sind die 2. Frau von Rosen und Fotos aus der bei sind knapp geworden dieses Integral für das örtliche stand Funktion was würden Sie erwarten Stammfunktionen wegen der Potenzial wirklich auf jeden Fall die plus 1. Punkte ist nicht das abgeleitete kriege ein Faktor plus 1 davor den muss ich machen indem ich ein Faktor plus als unten drunter Schreiber bei plus 1 Mark Fakultät stellen sich vor 7 6 Fakultät siebenmal sechsmal fünfmal hat weil es mit 7 Fakultät das ist die Messe Fakultät Fakultäten plus 1 ist die nächste Fakultät also plus 1 Fakultät steht und der dann was Vorzeichen technisches noch nicht ich leitender x 1 aber natürlich auch die der Ableitung - es müsse was haben so die Ableitung Choice Ableitung so und so viel Lob plus 1 jetzt endlos einstmals so und so viel Druck ein Plus als 40 und wird Fakultät der Ableitung minus X minus 6 als arbeiten Matrix 1 bis minus geht das Ganze von x 1 gleich zu 0 bis 1 x Ruf und das ist auch das Amt ist weit genug ich setzte für x 1 x 1 x 6 8 0 ich nun und jetzt kommt - aus der unteren Grenze kommt ist es einsetzen das ist das Minus von dem - für die untere Grenze - und der andere steht x als Felix soll einsetzen also bis minus 0 2 zu 1 ich muss Fakultät das heißt es bleibt nur zum Schluss sind Ausdruck das erfordert gerne vergessen das Blatt über das dieses integrales also relativ sind Vorderweidenthal wohlig mit Maximum heraus das sind die war kriege ich tatsächlich ausgerechnet und damit hat man eine deutlich leichter anzuhaben Formen bildet die nächste Ableitung suche den schlimmsten als von der 5 Betrag multipliziert dass mit dieser Boote das es garantiert größer gleich der Raum das funktioniert so wie sie geschrieben haben nur die Stelle an der vieler berechnet rechts von der Wiener Stelle ist hier kann ich mit dem Vorzeichen kriegen das sieht ganz komisch aus der sich wo stünde 3 kleine gleich x 1 kleiner gleich 2 dass sich die Stelle rechts wäre es geht gar nicht so dass nun insgesamt gemeinsam so schreiben man nach für alle x also nicht nur für die Stelle rechts von der Störstelle sondern insgesamt kann das dann so raffiniert den Text 11 da der Betrag von denen es ist klar war muss und sich für das Maximum was plus überlegen
Es kann sein dass nur links liegt es rechts liegt das Dasein des Rechts die zur nicht es ist ein bisschen komisch ich schreibe dann einfach Maximum von x 1 liegt zwischen a und die welche Nixon 0 und x oder sie jetzt eine Reihenfolge die gebe es könnte man 1 wo ich auch gegen den sagt liest man Minimum von bis zu Unrecht Max von Zellen des draußen auf Max einer alle Werte zwischen der Stelle an der von der Stelle an der es wissen wer von Betrag der am nächsten Ableitung nach dieses dient hier und auf der linken Seite es negativ werden kein Problem das gerettet hat den Betrag Minislips 0 1 hat wird das ist aber nicht einfach Schätzungen
Für den Fehler Verschönern dieser Schätzung des 1. sind durch das konservatives kleiner gleich das sagt werden kann dann niemand schlimmer werden Am und sie sieht so aus wie die originalen Näherung der nächste der soll es sein wie der nächste Termin der originalen sind in der Zelle
Der Mannesmann
Unter dem Dach der und der und der wieso sowie der Ableitung die so für die Kompetenz der Fakultät der sieht genauso aus wie endlos 1. Ableitung des 1. Potenz plus 1. Fakultät wie der nächste Termin der der Polynom Kommunen mit dem Unterschied dass man das Maximum über alle möglichen nicht genau die Ableitung an der einen Stelle sondern das Maximum an so ist doch besonders einfach zu merken
Hoch und trägt ist einfach vom Zusage gut ist einfach die rechte Seite auszurechnen dann weiß man bis Schlink auf maximal sein kann typischerweise wird sie deutlich besser sein aber ich sie auf jeden Fall eine obere Schranke
Computeranimation
Gradient
Funktion <Mathematik>
Variable
Stützstelle <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Desintegration <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Maßeinheit
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Quadrat
Exponent
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Stammfunktion
Rollbewegung
Ableitung <Topologie>
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Polynom
Matrix <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Polynom
Betrag <Mathematik>
Homogenes Polynom
Exponent
Auszahlung <Spieltheorie>
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Schätzung
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Polynom
Kurve
Betrag <Mathematik>
Fläche
Stützstelle <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Richtung
Computeranimation
Positive Zahl
Punkt
Betrag <Mathematik>
Extrempunkt
Fläche
Abschätzung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Integral
Desintegration <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Parametersystem
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Fakultät <Mathematik>
Maximum
Computeranimation
Integral
Stammfunktion
Betrag <Mathematik>
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Betrag <Mathematik>
Minimum
Maximum
Schätzung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Schätzung
Polynom
Obere Schranke
Exponent
Maximum
Ableitung <Topologie>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 15.2.2 3 Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10259
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

Ähnliche Filme

Loading...
Feedback