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13.1 Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen

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Ein weiteres Verfahren der Differentialgleichungen der Weise ein Verfahren das man nutzen kann und was bei die Stabilität des auszusagen man fährt auf einen Einsicht in die und die nicht oder ob es herrscht kann ich das nicht gern mit jeder der mal wieder und so wenig wie letztes Mal vor letztes Mal auch als Differentialgleichung nichts zu war gesuchten Funktionen hat Orts Impuls gehen am Anfang und dann geht's los besteht einst ein leises ist jedes Jahr mehr als die Ableitung des Orts ist der dann seien Sie sehen sagte heißt des Pulses ist die Ableitung des Orts und der hat des wohl versuche ich wieder mit Orten es auszudrücken Leiter des Arts ist die Geschwindigkeit Geschwindigkeit sind und sich Masse aus sind und oben kann des letzten wieder vor allem die Geschwindigkeit geschrieben vor unseren die Ableitung des Impuls des auf die Ableitung des Kurses National Geschwindigkeit also Masséna der beiden Geschwindigkeit ist nach bestand ist die Kraft hier nicht die Kraft ernst als ist die Karte Ende - Federkonstante mal Auslenkung und - wenig die Reibung oder der Reibung Album nach eines wird es dank des Reibungskoeffizient mal Geschwindigkeit Geschwindigkeit Kunst Masse des auseinanderhalten durch Antwort diesen auf offiziellen Soldaten mit des kluge ist jetzt das eine Nummer 1 1. Spalte das kann ich schreiben als Produkt einer war es nicht und erst danach recht die Ableitung von einem Besuch des und legte ist einen Matrix nein nein nein sucht es zeigt Asmus Salat entstehen der hier um Mostar seien die 1. Zeile Lennart wächst nach diese Spalte
Aus diesem Produktion durch rauskommen was muss also stehen muss nun stehen da muss man sich stehen 0 als es plus 1 sich als sie das durch sondern es quasi der was Genie und ich möchte durch raushaben schon Differentialgleichung was ist durch nur 0 als x plus 1 durch Wald entsteht durch genauso kann und bezahlen ist es ja - Matrix schön - - Gruppe durch Jetzt dieses Produkt aus ausrechnen die - allerdings habe - wodurch man das heißt was aus meiner unserer also hier nicht was aus sorgen auskommen sondern eine Differentialgleichung die rechte sollte man bezahlt werden kann schreiben als Produkt einer Matrix mit dir gesüßt besuchten Lösungsweg durch das war was ich hier aber Spezialfall und folgende Situation und steht wird und dieser Situationen die Ableitung eines Vektor als starkes Vektor die etwas nach Zeit zu sein eine quadratischen Matrix mal dieser Welt so dass wir eine Matrix aber und XP werde der gesuchte der in Abhängigkeit von der Zahl dieser Art von Differenzialgleichungssystem soll es geben Systeme war dass sich die Fensterglas ein jeweils der Schwachsinn aber die Felix einmal die durcheinandergemischt eine versagt System wurde damit Vektor geschrieben die Ableitung Vektors ist gleich eine Funktion von Vektor aber noch viel einfacher wird in diesem Fall ist eine Konstante Matrix mal diesen Weg Vektor diese Matrix natürlich quadratische sich hier mit so viel sei war die Matrix Matrix muss so viel Zahlen haben wieder der der Spalten hat sie müssen aus dem Matrix aus so viel Zeit wieder rauskommen die Auswirkungen der Zeit das geht gar nicht anders mehr so ist es diese Matrix quadratischen so eine Art von Differenzialgleichungssystem zu Übung einmal klassifizieren sie dass wie wir das klassifizieren dieses soll das System ist 1. Ordnung
Maximal einmal abgeleitet wird es ist 7 Jahre Ein Vielfaches man gesuchten Lösung die Ableitung meine gesuchten Sonne und sich überraschenderweise Romeo Linoleum bildet das wenn noch sowas stünden die Plus Lust an der vor 3 4 alles was hier jetzt aber stets ist ja ein Vielfaches von der gesuchten Funktionen oder ein Vielfaches der Ableitung ist die keinen absoluten der nichts was von die gesuchte Funktion stehen werden soll dann noch mal zum Vergleich haben zu y - sollte die üblichen Kandidaten so zu - sonst sinusförmig man zu und - los und so durch was sich zwar drahtlos 1 ist gleich 0 das wäre auch um von ihr ist y besucht und alles was wir sogenannten steht ist ein Vielfaches von Y oder seinen Ableitung und es gibt keinen Sommer der ohne Y oder sein Ableitung steht wenn sie hier Kosinus Felix schreiben dann haben Sie ein so sein Abschaltung des wird ihm homogene sich hier nun schreiben ist es homogen gezahlte durch und - um y als abhängige Variable wird als unabhängige Variable hier ist jetzt x die aber und Themen die unabhängige war ja ich so also nach Ausdrücke die ohne x oder x-Punkt 2 Punkt stehen gibt es nicht es gibt keinen so man ohne ein X oder x-Punkt Tickets kann man die Sinus und suchte so was das das dabei stünde wird ist ohne die hier bleibt ist und Bereits Konstante Koeffizienten weil sie Matrix als der konstant ist wurde Ableitung hier auch wenn sie wollen Einheitsmatrix steht ist so explizit wollen die Ableitung ausdrücklich auf einer Seite steht und ist es nicht so spannend Orten Yahoo ist ersparen wenig nur von dieser Matrix Art dieser quadratische wenig davon ab als Vektor und einen eigenen wir dazu kann ich eine Lösung der diverser Gleichung unter schließt sich der Kreis zu den alten Werten Eigenvektoren sich haben Eigenvektoren alten Werte von so einer Matrix ist was mit den Lösung dieser zeitweilig zu tun muss das also angenommen angenommen ich kenne einen eigenen Weg zur einer Viertel vor Augen an und ich kenne eigentlich für dieser Matrix das heißt abermals Spaltenvektor ist das Land der wird man diesen Vektor unter der der natürlich nicht den Weg zur angenommen da sei so sofort nur so vor
Für mich sofort ein speziellen Lösung nicht die allgemeinen Lösung glaube ich kann sofort eine Lösung Kiemenspalten sich folgende
X soll so von derzeit aber das ist einfach hoch war damals mal den alten Fotos dann stellt sich Antonius das aber bisher anders gemacht haben
Dieses Differentialgleichungssysteme richtig geschrieben mit x 2 Punkte x-Punkt und Programm mal was eingesetzt geht aber auch anders wie sie es und ich gucke mir diese Matrix an Suche nach Heidelberg Eigenvektoren dieser Matrix und damit Lösung dass das hier Lösung ist bin ich nachrechnen die Zeitableitung davon x sehr schlecht geworden die Zeitableitung davon nicht Forbes wieder sie das Nachtigall
Der Weg ist Konstante Produkt stehen of heute muss sich ableiten bekannt hat außer ableiten bleibt hoch war der seit langem dass wir die Ableitung sein aber das ist nichts anderes als die Hochland aber vor auf den aber auch ist
Wir Alfaro aber also Vektor zu warnen davor von machen und dann sehe ich aber also die Ableitung man suchten Funktion ist nichts anderes als armer Mann besuchte Funktion noch was sich haben wir die geführt Gleichnis tatsächlich gelöst das war ausgelöst werden soll ich suche einen der wird von derzeit ab und dessen Ableitung nach derzeit so dass Matrix achtfach auf einen Vektor sein
Dann können Sie ganz billig so einen angeben ob Eigenwert Zeit passender Vektor der man nicht Lösung eine Lösung und man kann auch was über das Verhalten dieser Lösung sagen
Das ist dann Marker ganz charakteristisch Geschafft Verhalten dieser Lösung für die ich je nachdem was verlangt daraus kommt was für ein Land rausgekommen ist verhält sich diese Lösung verschieben was müssen sich schon ok nicht vergessen dieses Land da kann eine komplexe Zahlen seien wir der als sein verlangt größer ist als 0 entsteht hier von dort dreimal The plus was komplexes sucht Arbeit die die wo die Lösung wächst exponentiell der Alltag voneinander kleiner ist als und nicht das gegenläufige es klingt exponentiell ab sowie der radioaktiven Zerfall oder ein Kondensator entladen wird gibt es ab und dann schafft ganz lustige was passiert wenn das echt komplex ist der immer erteilen nicht 0 ist nicht nur nach oben wenn nicht nur dreimal täglich stets sondern wenn der steht hoch 3 plus 4 Mal man dieses Land recht komplexes ist einem komplexen Anteil hat wird den jetzt erleben war oft ratlos ist hoch 3 13 mal hoch gänzlich gesetzt somit und hier steht der Funktion des explodiert aber ich ich die letzte funktionierte oder schon Formeln die schwingt steht sie muss rosig aus sobald sie in einem anderen Land da haben haben Sie diese Schwingung die als Faktor dabei entweder exponentiell steige oder Experiments abklingende den 0 steht Konstante Amplitude aber auf jeden Fall ist ein Schwingung der bei Siemens Rosen Schwingung dabei hier nicht einen Faktor Sinus großen Muster Oszillationen mit konstanter Frequenz sobald dieses Land ein den Wert der das heißt sie Eigenwerte dieser Matrix aber sagen was über die Stabilität man müsse Versagen der Lösung eines Gleichungssystems das wirklich Maschine beschreibt können sich die eigenen Werte von dieser Matrix am aus den alten werden ob diese Maschine wird aber das gebaut sein sollte damit sie nicht aber das kann man weiter treiben dass es wenn nicht einen einzigen eigenen Weg zur Frau mit einem eigenen wird der zu gefunden habe zu dieser Matrix wenn nicht komplett alle Vektoren zerlegen kann dann jetzt natürlich noch viel einfacher also werden die Matrix aber verschiedene Werte hat das ist die übliche Fall aber Schulbuch wieder und Beispiel für diese Matrix verschiedenen alle werden wir hat natürlich ein mal Matrix man nicht mehr
Steht als Index wenn die verschiedene Werte hat kann nicht jeden Vektor in Eigenvektoren zerlegen gibt es verschiedene Richtungen Eigenvektoren verschiedene Richtungen die alles der unabhängig voneinander sind es muss alles ziemlich bei seinen beiden Vektoren wird so stets auch Text werden diese Matrix verschieben Eigenvektoren Eigenwerte Werte hat dann lässt sich jeder Vektor zerlegen sagt das ist die Gefahr
Dann das des welche von den gleich sind jetzt wirklich lässt sich jede Vektor zu den beiden Vektoren auf 5
Gegeben x 0 wenn sie zerlegen so und so viel was einen 1. als Vektor plus so und so viel man einen 2. allen Duplos und umso weiter durch so zu viermal den letzten Teil ist der Gedanke sind zu dieser Matrix 2 mal 2 Matrix in diesem Fall wenn sie zu dieser 2 mal 2 Matrix hier oben tatsächlich 2 verschiedene alten Werte finden Sie auf 2 verschiedene Richtungen dazu jeweils einen eigenen Vektor
Können Vektor in beiden Vektoren sind wegen dieser anstelle wird mit ein Vielfaches das 1. eigene der durch das aus und 2. usw. zusammen wenn ich das war es gar nicht sofort sagen wie ab einem Staat Zustand ist nun die Lösung weiter läuft auch nicht sagen dass ich als stark Zustand zerlegen beim Staat Vektor Eigenvektoren und kommt immer wieder weiter läuft ist die Nummer 6 das kann man das billig schreiben
Waren es kommt einfach diese Rolandas dazu kamen 1 Mark auch Namen 1 CD Vereins Suska zwar einmal an der 2 auf 2 plus usw. plus aus das nach kamen an da Ende des Frau
Wenn ich meine Hand man anfangs Vektor diesen Staat Zustand bei dem es losgehen soll das soll der Vektor sein mit den dass derzeit System Anfänge nicht erledigt habe 5 den 1. Vektor siebenmal von usw. Diese lustigerweise Lösung die mit dem startet die Lösung die eine Lösung die mit dem startet wenn sie dann werden 5 Mark erst einen hat Zeit den erst einen Vektor plus 7 hoch 2. als Wartezeit so weiter das kann jetzt aber nach rechnen aber gerade Proberechnungen dass das wirklich in Haus das mit anfangs wird zu wenig 0 Einsätze
Schwer gefallen wollte ich 0 Einsätze kriege nicht raus K 1 Mark 0 vor 1 also einmal vor 1 plus gar zweimal einmal nun einmal vor zwar und zwar los und so weiter und hier steht kann mal hoch nun einmal vor Ort das ist in der Tat das 0 dass es der anfangs wird stimmt nicht 0 einsetzen staatlich beim richtigen und wenn ich die Ableitung Bilder möchte zeigen dass diese diese vermeintliche oder auf dem Lösung zu sagen sie auf die Lösung die Differentialgleichung der ich hier die Ableitung bilde Krieg K 1 mal des ableiten dann 1 nach vorne Schluss kamen 2 Mal Land 2. Zweig kommt nach und Oxford plus usw. schon alles aber was hier steht das hier vorne steht ist nichts anderes als
Kann 1 zu war die Stadt es wurde doch schon sogar mal ob der einstige aber vor allem das Ziel von steht Vereins Spalte starb dieser Faktor hier und als die das ist eine wird oft als zu alt stehen Lampe 1 V 1 sich in den ich bilde Matrix mal diesen angewählt werden das soll der gerade London eines Sportvereins werden die Matrix auf diesen beiden Vektoren angewendet soll das 1 Woche werden dieses Ziel wird kamen 2 mal 2 zweitägige abermals vor 2 Städte Landtagswahl war vor 2 usw. und zum Schluss steht der insgesamt das ist aber Google der einst die vor allem durch den Zusammenschluss gar zweimal 2 zu 2 von muss und so weiter Problem was da oben steht x-Punkt und das und versucht die Lösung das ist exakt um das ist hier steht das ist zwängte sich tatsächlich eine Lösung würde dann sage ich zu diesem Anfang x 0
Man kann zu Fuß nach rechnen sie 0 einsetzen ist aus dieser Lösung da oben ist aus dieser Lösung nicht so aus als Vektor so zu sagen sie ableiten Gott ganz kunstvoll die Matrix als Vektor aus stimmt auch
An Das heißt ich kann auch die allgemeine Lösung werden erst spezielle Lösung sie einen eigenen Sektor einen Wert haben ausgerechnet bei den Wert habe sofort spezielle Lösung Schreiben von diesem Differentialgleichungssysteme wenn man verschiedene Werte hat ist sich das Mandat sich Vektor sonst kann ich habe konstant hier das was der Konstanz einstellen
Und die bleiben hier der allgemeinen Lösung stehen dass meine konstant eingestellt und kann man diese Stabilitäts Aussagen noch strenger Frost diese Situation die übliche Situation in der ich verschiedene Werte habe in der muss das selbe natürlich werde nicht booten dieser waren an und frage mich ob das hier die allgemeine Lösung ist die Zahl kam muss ich richtig einstellen des Landes die aus gegeben das sind die alten Werte voraus sind die beiden Vektoren wann wird das was hier auf der rechten Seite steht garantiert nicht explodiert also nicht vergessen waren das können komplexe Zahlen seien werden bis nach der Praxis auch gerne sein von beim 1. Lander soll steht 3 plus 4 würde das heißt diese 1. Teil schwebend bis und studiert wegen der 3 ist garantiert nichts was stabiles für die ganzen anderen genauso sobald eines dieser lange als einen positiven Realzeit hat wird der entsprechende Anteil hier sobald das jeweilige kamen am gleichen des aber wird üblicherweise der Fall sein wird entsprechende Anzahl wird die Ohren das heißt es darf keines dieser lange als die alter größer als 0 haben kann es nicht stabil werden wir der derzeit von Alan das gleich 0 ist dank des immer noch heftig Oszillierende aber es könne nicht mehr außer Rand und Band geraten aus trotzdem bis gefährlichen auf der Kante zu sein und nicht mit Forbes aufschreiben alle Lösungen klingt genau dann ab wenn die real Zahl von allen werden kleiner ist als nur das gilt für alle Eigenwerte das sind das alles nur Zahlen seien minus 3 plus 7 minus 18 plus 9 minus 4 plus nur auf Hauptsache der alte negativ hier bei diesen Zahlen die alte negativ sind das exponentieller das klingt exponentieller das der es kann nichts mehr schief gehen sobald eine einzige gealtert positiv ist dieser Anteil zu sich wachsen das ist ein wesentliches Kriterium für Stabilität abrupt sich Eigenwerte an und von den beiden Wert die Berater und damit schon schon festgestellt und dieses System auseinanderfliegt oder Zaum
Die ganze Seite gesagt und man guckt sich die Situation an dass es verschiedene Eigenwert wird Das ist wie gesagt die übliche Situationen
Es können auch welche gleich sein und trotzdem passiert es hier das ganze wird schwieriger zu analysieren wenn wir gleich sind hat man typischerweise bis fiese wird der nicht also aber dieser allgemeinen Situation
Morung deutscher Wert darauf zu 8. Beamer so die alten Werte für das wieder Wendland gucken was humoser Matrix rauskommt die 8 die Matrix für das Credo war vor war die Sie hier wollte nicht oder 0 1 sich müsste ich wodurch zwar Matrix 0 1 durch den - des minus 2 durch und billig wissen was die ALDI wird zu dieser Matrix und lahmender ist eine Eigenwert dieser Matrix genau dann mit welchen Kriterien kann ich das untersuchen
Als das geht doch schuf Kriterium bietet nannte von Armin Russland eine Matrix muss 0 sein dass schreibe ich landeseigenen wird von genau da 0 die Determinante nannte ist von dieser Matrix - der eines Matrix als ob dieses sondern es Matrix 0 News sondern eines Matrix ist waren da der seit Bestehen der bleibt stehen und von den kommt auch aus der einer Matrix - von minus und - landen Das ist aber - haben damals einer Matrix ist meine Matrix das ist jetzt nicht billig einfach die Determinante ausrechnen Hauptdiagonale wird darüber 2 mal 2 minus langsamer - wodurch es gibt so wodurch minus ein bis plus das Quadrat - Produkt auf den Nebenwirkungen war also los die durch bloße durch was soll ich anderer von den sie des hübsche aus Bamberg Quadrat bloß wodurch der Abschluss die durch eine ganz dumm und quadratische Gleichung das heißt lachender ist gleich - von durch das war Plusminus ist folglich Rockford wird durch Quadrat muss damit der durch die Lande als ich hoffe dass sich nach der der wird wohl auch aus
Auf eine ganz andere Art
Als wieder Lösungen gesucht haben werden wir das wieder den da aber noch in der Form x 2 Punkt plus usw. und jetzt diese anderen von der algebraischen Form des Landeplatz plötzlich zu einem eigenen wehrt sich nach einem ganz normale Eigenwert Berechnung wie dieselben Zahlen aus wie vorher
Aber die haben und eine andere Bedeutung die tauchen dann aber auch wieder sehr Sonderform der Opladener vom auf alle wiederfinde
Werden dieser Form tauchen sie dann aber auch wieder auf Hochtouren anderes herausgekommen ist Wartezeit mal einen paar der dazu
Geschwindigkeit
Impuls
Matrizenmultiplikation
Puls <Technik>
Kraft
Differentialgleichungssystem
Federsteifigkeit
Reibungskoeffizient
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Konstante
Matrizenmultiplikation
Differentialgleichungssystem
Vektor
Ableitung <Topologie>
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Kreis
Matrizenmultiplikation
Punkt
Gleichungssystem
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Ausdruck <Logik>
Konstante
Koeffizient
Endogene Variable
Exogene Variable
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Ableitung <Topologie>
Eigenvektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektor
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Eigenwert
Vektor
Computeranimation
Konstante
Mathematische Größe
Sinusfunktion
Komplexe Ebene
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Eigenwert
Schwingung
Vektor
Frequenz
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Index
Matrizenmultiplikation
Eigenwert
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Richtung
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Richtung
Computeranimation
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Vektor
Computeranimation
Differentialgleichungssystem
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Vektor
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Komplexe Ebene
Stabilitätstheorie <Logik>
Eigenwert
Aussage <Mathematik>
Formation <Mathematik>
Vorlesung/Konferenz
Kante
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Eigenwert
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Eigenwert
Computeranimation
Computeranimation
Algebraisch abgeschlossener Körper
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Determinante
Quadratische Gleichung
Computeranimation
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Punkt
Homogenes Polynom
Eigenwert
Berechnung
Normale
Zahl
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 13.1 Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10251
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Technische Metadaten

Dauer 29:40

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

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