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09.1 2 Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung

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Das 1. was man sich gewöhnen muss ist die Lösung durch Ansatz Differentialgleichungen sind allgemeinen ziemlich dicht zu lösen
Aber netterweise reicht es eine Lösung zu schreiben und zu sagen dass es der Lösung ist und dann ist man fertig wenn sie in der Lage sind diese rote Kurve zu schreiben und Sie können zeigen dass die wirklich immer Richtung läuft dann ist dass die Lösung Punkt und muss auch nicht lange darüber diskutieren ob das heißt eine Lösung durch Einsatz ich setzte eine Lösung an zeige dass es Lösung ist die Stelle den Einsatz so ein dass es kommt und dann fertig das ist deutlich anders als das was wir weil immer Gleichungssystem oder bei quadratischen gleich die Lösung durch Ansatz aber ganz üblich war und so war die zeitgleich Lösungen Ansatz ich überlege mir dieses Prinzip aussehen muss hatte das mit einem warf 2 Variablen Kontostand und was so lange bis es stehen unter der sagen wir steht der ich möchte dass die Ableitung Sinus ist von der
Unabhängigen waren wird und ich gebe eine Anfangsbedingungen wächst gleich 3 soll bitte schön sie auskommen das entspricht der Anfangspunkt ich sage groß losgehen würde welchen Zustand soll es losgehen das sage ich hier ist der Phasenkurven nur ein Signal für das Y ich gebe den Anfangszustand vor wächst seit 3 soll rauskommen und wie soll es weitergehen die Ableitung soll Sinus von und variabel
Das als Beispiel wie man das durch Einsatz lösen kann ich Karte wie den des Y 2. aussehen müsste von der Form her müsste das y aus von der Form
Ich überlege mir welche Funktion der hier oben Prinzip passen könnte der - Kosinus stünde das doch nicht schlecht vom ableiten der Sinus raus was kann da noch schlimmer keine Konstante dabei ich das Jahr Pleite bleibt die Ableitung der sie muss die Konstante schlichtweg das wäre mein Ansatz
Das hier ist mein Ansatz sich setzt eine Form der Lösung an und die Diskussion von war das 3 und notfalls oder Fragezeichen Außenseiter Aufstieg zur schreiben Zusagen Euro vielleicht weil sie und ich hoffe dass das kommt die Frage ist kann ich dieses Ziel so einstellen dass es kaum mehr aber die kleinen die um ist sowieso erfüllt und muss nicht einstellen ich müsse die 2. gleich diese Anfangsbedingungen erreicht was brauch ich also ich müsste haben das Y von 3 mit anderen Worten das jetzt - der Kosinus von 3 muss diese Konstante dass das gleich 7 nämlich das sind viele ist auch der Teile führt und das ist natürlich kein Problem ich wähle die Konstante gleich vom sie um 7 Plus muss von 3 dann stehen die Gleichung und die 1. Wahl der sowieso bestimmt und fertig damit ist aus dem Ansatz wird sich eine Lösung von wo aus ganz wichtiges Beispiel was man tun kann man das jetzt die Form der Lösung mit ein paar konstant war nur eine einzige und das Zentrum mit konstant und eine Lösung zu kriegen
Das ist sehr handwerklichen muss von sich zu formulieren dass wir nicht gerade sehr methodisch ist aber die Lösung des gibt Methode welche Ansätze der Landes die Methode besteht darin sich den richtigen Ansatz zu sparen für eine bestimmte Sorte der sagt Hier war noch relativ war vor Um 9 Uhr Bedienung und vor
Ich möchte nun dass die Ableitung meiner besuchten Funktion plus 5 mal die gesuchte Funktion ist 0 ist und die Anfangsbedingungen hab ich wieder es gleich 3 soll um 7 aus der stellen nicht die Stadt Was ist eine Nummer schwieriger wollen jetzt nicht mehr weil der jetzt nicht mehr so von x stetige Differentialgleichungen sondern bei plötzlich das Original nicht so genau weil sie die gesuchte Lösung steht Lösung steht hier Ableitung und von der Liste man und sage ich sie so was sie was für einen Einsatz dafür die fragt ich was y sein könnte in welcher Form müsste y sein das werde ich Einsatz in der Tat ein Vielfaches davon und nicht Matrix ableitete zu ist das verfällt davon noch Faktor aber davor steht bei der die ganze Seite vorstehen ist bleibt das doch also das ist mein Ansatz jetzt probiere ich das zu kriegen das ist ein Satz auf funktioniert die oben einsetzen das ist jetzt für den zufolge es ableiten die hier ableiten aber Platzwart oder davorstehen a und b Sonnenbadens bei konstant sein als meine einstellt dieser an den nicht die Lösung 4 Fine-tuning auch wirklich die Lösung ist als 1. Konstante ableiten davor stehen Matrix ableiten dass ableiten und Ableitung irgendwas der Ableitung baldigst mal dass sie ist die Ableitung Ansatz Klos fünfmal diese Funktion 5 Maßarbeit wo x ist gleich 0 hätte ich gerne und ich hätte gerne hier und das aber von war und alle gleich 7 ist das ist kann ich das hinkriegen werde ich habe die werde ich also aus der oberen Gleichung sehe ich was sinnvolles passiert aber irgendwas selber Ausdruck sollte minus 5 sein oder als gleich 0 aber als gleich 0 ist nicht sparen der Prinz die ganze Zeit leicht oder sondern garantierten also muss gleich minus 5 sein muss minus 5 sein und sich und Arbeit und minus 15 Grad aber minus 15 ist sie mit anderen Worten aber ist gleich 7 durch minus 15 ist als sie 2 plus 50 und damit auch nicht auf bestimmte offensichtlich auch das ist auch einsetzen Oberlechner offensichtlich auch das das muss ich jetzt nicht einsetzen Robrecht bei komplizierteren Gleichungen sollte man dass sich als aber tun aber dieser Stelle ist klar ja das ist eine Lösung Lösung wäre also 7 15 Mark hoch minus 5 mal das wird eine Lösung gefunden aus diesen Ansatz 2 begann intelligenter Mann das angeht seien sie schon man kann sofort sehen wir dieses muss ein Minus von 5 sein von sofort den Ansatz reinschreiben haben wir so minus 5 x und der nicht mehr ganz so viel Arbeit Abends fordert man beim der konstant Ansatz ist aber man lässt er dieses war
Auch Was ich dir sage und ok wenn ich der andere Anfangsbedingungen dass über die Anfangsbedingungen nicht andere Anfangsbedingungen habe ich ja nicht einfach das wird
Sehen Sie gerne als Lösung sonst so weiß selbst ist vielleicht an einem und minus 5 x
Und dieses als der Integrations konstant über Stammfunktion das hatten wir dies hier ist ja eigentlich die Konstante aus der Stammfunktion
Da hab ich bestimmt nicht richtig die weiß man Ableitung würde sie sein dass man zu Lösungen Stammfunktion gab ich auch nicht schon Integrations Konstante gab die Kredite zu dieser stelle ich auch eine dieser Faktor Integrationskosten und sobald ich die Anfangsbedingungen die Anfangsbedingungen sind soweit ist Anfangsbedingungen festgelegt habe ist die Integrations konstant bestimmt werden offensichtlich nicht Differentialgleichung 1. Ordnung habe auch eine Integration Konstante man ein 2. Ordnung habe dass man seit 2. Ordnung zweimal abgeleitet nach der Zeit den Fall die Zeit als variabel seit 2. Ordnung braucht 2 Integrationskurs brauchte auch 2 Werte zu starten und so weiter und sie haben sich die man so viel Integrations konstant sei Gleichung Ordnung das würde man die allgemeine Lösung jetzt plötzlich habe das ist die allgemeine Lösung ich kann jeden anfangs damit behandeln wenn nicht nur die die Nations konstant richtig einsetzt Oma dicht anfangs wird Anfangsbedingungen schon direkt zu bestehen
Was das Kapitel abzuschließen nochmal die Benennung das Ziel ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung Sie ist streng genommen schützt sie wolle zur - nicht allein steht aber sie ist fast explizit die 5 zu wobei ist sie explizit ist es ein Jahre Differentialgleichung und - steht als Faktor mal 1 y steht als Faktum 5 Die Faktoren nicht mal von x ab als ein Jahr das als Vergleich mit konstant Koeffizienten und ich hier noch was Besonderes für die ja Differentialgleichungen siehst homogen das kennen wir schon von den armen Jahren Gleichungssystem aber Matrix gleich 0 1 homogen ist das gleiche ist werden nur vielfach auf von der bekannt vorkommen und keine Konstante Ausdruck dass es eine homogene versagt das dort wird als offizielle Ok dabei weiß man dann sofort Ansatz abermals hoch irgendwas mal die Unbekannte auf die unabhängige und anders wird es wenn auf der rechten Seite ich hier ein Auszug versteht wenn der nicht 0 steht homogene sondern wenn was aber sonst steht und ich war man eine billige gleich von der Art
Differentialgleichungssystem
Computeranimation
Sinusfunktion
Lösung <Mathematik>
Variable
Punkt
Kurve
Gleichungssystem
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Richtung
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Anfangsbedingung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Konstante
Anfangsbedingung
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Faktorisierung
Matrizenmultiplikation
Anfangsbedingung
Differentialgleichungssystem
Gleichungssystem
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Anfangsbedingung
Konstante
Stammfunktion
Computeranimation
Desintegration <Mathematik>
Konstante
Lösung <Mathematik>
Faktorisierung
Stammfunktion
Anfangsbedingung
Gleichung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Desintegration <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Massestrom
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Faktorisierung
Variable
Matrizenmultiplikation
Koeffizient
Differentialgleichungssystem
Gleichungssystem
Differentialgleichung
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 09.1 2 Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10240
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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