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08.3 Typen von Differentialgleichungen

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Letzte Woche war weil die dynamische Systeme und bei den dynamische Systeme mit sich 2 zu sorgen gibt es dann mit der einmal Zustandsraum oder deutschen auch Straßenraum und die Menge aber zu stellen wir diesen das ist ein ganz sich Punkte des auf einen Zustand und dann gab es ein Entwicklungsgesetz wieder die Zeit Entwicklung ist
Wieder das ist von einem Zustand zum nächsten Zustand wo jetzt an der Woche und nächste Woche geht es um Entwicklungsgesetz die wird uns setzte geschrieben als Differentialgleichung die GdL Differentialgleichung es gibt auch andere den Entwicklungsgesetz sein von angedeutet eine Ampel wird man sinnvollerweise nicht mit einem Differentialgleichung beschreiben weil weder der Zustand kontinuierlich ist noch die Zeit der kontinuierlich abläuft an die Gesetze der Physik sollte sagen die Menschen nach Naturgesetzen der klassischen Physik sind als Differentialgleichungen hingeschrieben Elektrotechnik die Differentialgleichungen des Magnetfelds in welcher geht sie Differentialgleichungen und darüber dass die erst mal Klassifizierung der Differentialgleichungen das gibt es überhaupt für die zweibeiniger schwimmende und werden
Ein bisschen Zoologie die Zoologie der Differentialgleichungen geben von der Steinzeit Was soll das überhaupt heißt zeitgleich verwendet dazu wird diesen Begriff will sie Gleichung Differentialgleichung bis eine Gleichung wir die Ableitung einer Funktion wurde 2. Ableitung oder die 3. und sobald der Ableitung einer Funktionen vorkommt die ich suche zum Beispiel so was wie eine Differenz die Ableitung eine müssen Funktionen so 3 dreimal im Original Funktion plus x Quadrat das wäre eine Differentialgleichung gesucht ist nicht mehr als wir es nicht so was wie trat plus 2 bis plus ist weil sie dabei ein einzelner wird gesucht suchen eine Funktion die geben mir eine Funktion sodass die Ableitung dieser Funktion dreimal die Funktion selbst des ich aber also eine unabhängige Variable die als zum Beispiel die zu ziehen und ich habe hier eine Art war ja auch der nach können und sie wieder y-Achse 11 und Zustand des spart man gerne nach und - ist glaube ich dreimal und plus X oder so sieht das der Literatur typischerweise aus nämlich von x schreibt und schreibt so als abhängige Variable Und Schreibweise auf jeden Fall ist es dann von selbst - und nicht der Fall das wäre eine ganz wichtige die Zeit und der dies aber noch einmal besucht ist nicht eine einzige Zahlen über den üblichen Gleichungen besucht eine Funktion nicht möchte einen Zusammenhang Karte hängen x und y x sind von nächstes haben möchte eine Kurve habe
Einen Lösung wurden nicht ein einzelnes x daraus oder beiden Jahren Gleichungssystem dann wechselte er zum Beispiel die Zahl ist nicht gefragt vielleicht eine Funktion aus am einfachsten stellt sich die vor dass die Kurse besucht das Lösungswort so zurück Soziologie sowas sondern Differentialgleichung sein Haar Soziologie von es mit der Ordnung und die Art und eine Differentialgleichung heißt wie auf den abgeleitet wird für die Nummer 14 wenig so was habe y 2 - zweimal ableiten - wie sie es von XY soll sein es - Quadrats eine Differentialgleichung es kommt eine unabhängige Variable 2 es kommt eine abhängiger ja schon vor in Ableitungen das wird ein Differentialgleichung Einmarsch schließlich unterschreiben für alle ist aus irgendeinem nennt den netten Zahlen war sie versteht sich das von selbst für alle X X soll Bereich durchlaufen wird passend zu abhängig von nächste eine Differentialgleichung und sie hat die Ordnung zu man sagt an also mit der Ort und einfach die auf den Maxima abgeleitet von der 3. bleiben stehen werde die Ordnung 3 diese Differentialgleichung Kiryat Ordnung 1 eine wichtige Klassifikation ganz einfach die Ableitung dann gibt es den Begriff explizite Differentialgleichung explizit heißt desto höchst Ableitung ausdrücklich auf einer Seite steht das Ziel der DDR nicht ganz heißt Differentialgleichung dieser oben gar nicht seine expliziten mache ich schreibe einfach die 2. Ableitung ist
Der sinusförmig mal die Funktion selbst - die 1. Ableitung Quadrat das ist dieselbe Differentialgleichung defekt ist es dieselbe Differentialgleichung wieder oben aber jetzt explizit geschrieben explizit soll heißen die höchste Ableitung der gesuchten Funktion die höchste Ableitung der abhängigen Variablen steht auf einer Seite und nicht mehr auf der anderen Seite sie dürften jetzt hier auch nicht noch so was haben die plus 2 und seiner abgeleitet verboten die höchste Ableitung muss auf einer Seite 1 entstehen das heißt explizit alles andere ist sie zieht ist Ableitung nicht sich also ein ist nichts entschied sich das der Zeit Gleichung streng namens ist die 1. Indizien es wird wahrscheinlich keine die sieht man mal wieder sofort sieht wie ich den Zusatz weiß sich daraus kann trotzdem ist es hier streng genommen zieht geeinigt die höchste Ableitung auf einer Seite 1 steht auch wenn es ganz billig und bauen kann die typischen impliziten Differentialgleichungen sind aber dieser so was zum Beispiel den Preis ist des Sinus für der 2. Ableitung plus x Quadrat gleich zu Landstrich sein so das werden ganz über die zieht der Zeit lassen sich müsste erst auf beiden Seiten Akkus das werden was wieder Probleme mit der Mehrdeutigkeit gibt haben möchte man möglichst vermeiden und die jetzige derzeit tendieren dazu ist nicht zu sein werden ist es dabei explizit lassen so dass schon mal ganz vorbei Unterscheidung quasi in Nablus erscheinen erscheinen Säugetiere und alle anderen ist gar nicht so logisch was alle anderen heißen ABC sehr breit
Oder Zeit explizite ODBC Differentialgleichungen wobei die Trennlinie so ein bisschen gruselig ist ich werde sprechen und würde das hier implizit weil sonst - nicht auf einer Seite steht andererseits ist sofort klar wie man dass sie zum expliziten gleich nach der Landung Leute das wird noch explizit vor da sie ja nicht linear werde schon Jahre Gleichungssystem analog ja Differentialgleichungen habe er den Film konnte ich mir zwar da darf ich mir alles passieren sie dürfen beliebige Ableitungen haben
Das ist Diese Ableitung dürfen nicht in fiesen Funktionen vorkommen darf nicht die Ableitung ist quadratisch und hier darf nicht des Sinus von Y stehe oder des hoch und sonst abgeleitet all das Video rot-grün wir dürfen nur Vielfache von den Ableitung der Funktion selbst stehen wenn sie ja Gleichungssystem Bedenken beim bestanden davor Konstante Zahl 6 7 Matrix sexuelle zur und sind bereits sind wir etwas große gegeben durch Funktionen davor stehen aber nur Funktionen von x Funktionen der unabhängig so was sie müssen wir den 2. Platz 10 minus eine Konstante 2 bis plus über Funktion voraus und und und als Homogenität denken Sie in der gleichen Systeme aber der am Matrix ist dass wir über die Homogenität was ein Vielfaches der unbekannten war als Homogenität sind auch viele Funktionen zu ist zum Beispiel Kosinus von x das wäre eine Linie habe ich sage ich die gesuchte Funktion nur vielfach nicht als Vertrag nicht wozu nicht Sinus oder ähnlichen Schweinerei diese vielfach dürfen Funktionen der unabhängigen Variablen sein dass es ok wenn wir sie muss von x steht ist das ok von schon stehende über das Verbot das wird nicht mehr und die Homogenität der darf auf
X ab Das kann man noch einen Schritt weiter treiben und dann hat man ja Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizient habe Differentialgleichung ist jetzt nicht endlich mit konstant Koeffizienten wo es werden
Dann sieht allmählich aus schiebt man von der Gleichungssystem offiziellen sicher ja Gleichungssystem 3 bis plus 4 Y plus sieht ist seit 8 die 3 die 4 und die 7 dass man offiziellen Zahlen die mit der gesuchten Lösung multipliziert werden wir dasselbe vor Konstante produzierten heißt es diese Zahlen hier Konstante sollen müssen also im Vergleich mit konstant Kulisse wäre zum Beispiel 3 y abgeleitet - 42 schon einmal abgeleitet ist selbst und es ist weiterhin aber erlaubt es die Homogenität von x also nur die Kunst die nur die Kurve Zellen sollen Konstanzer als bei den Jahren der Zeit als mit konstant offiziell die Homogenität darf gerne und viel typischerweise gerne von der unabhängigen Variablen sehen die speziell das werden kann das ist also ein Jahr der versagt weil mit konstant gute Zellen oder noch genauer ein Jahr 2. Ort Störung mit konstant Koeffizienten würde explizit also die hier ist die zieht stets nicht y 2 - ist 30 und auf seiner Seite kann man 2 - mehr das lässt sich leicht umformen aber streng genommen ist die hier nicht explizit sondern Kizibiz sich 2. Ordnung also was habe ich dann eigentlich alle die zieht im Versager 2. Ort konstant offiziell wird sich ganz grausam an aber ich hoffe dass sich nur als nicht so dramatisch die letzte große Unterscheidung ist die zwischen den speziellen Differentialgleichungen und den gewöhnlichen Differentialgleichungen
Ordnete vollständig welches schon sagt die oder der versagt weil die gewöhnlichen mit sage sind die mit dem wir zu tun haben werden es gibt nur eine unabhängige variabel weit über den gewöhnlichen Differentialgleichungen ist wird nur Nachteile variable abgeleitet
Des Gegenstück dazu sind die partielle Differentialgleichungen gekommen was nicht an
Partielle Differentialgleichungen das sind eigentlich ehrlich gesagt die spannender aber Heftig für dieses 1. Patient Differentialgleichungen gibt es mehrere unabhängige nicht nur ein X oder nur einen Tag nach dem abgeleitet wird die gewöhnliche weil es gibt es besteht so was zum Beispiel leitet partiell aber Ziel abwarten und auch nicht in der Physik gesehen und fand auf dazu erzählt nach einer Variablen auch gleich zweimal nach der ein sogar bleiben zweimal nach der anderen ist also nicht nur für die CSU und so das Ergebnis so zum Beispiel sein sie gestoßen sein dass wir eine partielle Differentialgleichung ganz 2 Kloster anzuerkennen dass beziehen Ableitung auftauchen sobald Seele Ableitung auftauchen und variable abends eine partielle Differentialgleichung eine besuchte Funktionen abhängige Variable hängt von mehreren unabhängigen Variablen auf dass wir ziemlich finster das ist sehr spannend für alle möglichen der Phänomene Wärme Ausbreitung war die komplette quantenmechanisch Form wird aber ziemlich übel in der Theorie so ist soll erst mal nur um gewöhnliche Differentialgleichung die größtenteils dies tatsächlich ja das gleich mit konstant Orbits aus Zeit von dieser Sorte die verstanden hat hat man schon extrem viel von praktisch nicht verstanden sich gerade Quantenfeldtheorie betreiben so muss man das ist aber vieles ingenieurmäßige ist mit den Jahren Differentialgleichungen müssten das zur das Kationen Klassifizierung nicht sollte noch was so als Weise sagen ich finde es ganz mit jedem Ausrufezeichen überzusetzen zu sagen ich möchte dass die Ableitung das Dreifache der Funktionen plus 2 Grad ist
Sowie bei Gleichung ist auch manchmal Spalte wird 3 bis plus 7 zu und soll bitte 2 sei es ein bisschen warten dazu und ich bin ich der einzige das zu schreiben aber etwas ungewöhnlich und Moderation also nicht nicht dazu verleiten das Ausrufezeichen darüber zu schreiben damit man nicht da ist so so sozialen statt ist es so so und ich kann sagen die diese 3 , 1 4 und so weiter mit dem Definitions sei das ist eine Gleichung die Lösung mit dem aus mit solchen möchte ich sagen
Mache so sich dass manchmal dann andere Fragezeichen
Womit ich meine ich möchte diese Aussage überprüfen ob sie dem stimmt ob sie weiß oder falsch ist und klarzumachen was klarzumachen welche Funktion dieses Gleichheitszeichen hat das wird nach aber programmieren spannend
Es aber gleich viel so sieht man dann mache sie uns lustlos das hier ist man als solche mit Fragezeichen der Mathematik stimmt diese Gleichung ist aber gleich weg wenn sie den Zielsprachen einfach nur das schreiben malen sie setzte aber gleich das für das was man sprach definiert gleich war also falls du Midi wenn sie sich sofort soll also stellen überlegen was immer das bedeuten was man eigentlich nicht aus soll oder schreiben hier mal nicht diese Gleichung solle sein Und dann möchte ich gucken was passiert
Hyperbolischer Differentialoperator
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Quantenfeldtheorie
Extrempunkt
Physik
Gleichungssystem
Differentialgleichung
Gesetz <Physik>
Computeranimation
Gradient
Linie
Variable
Quadrat
Endogene Variable
Gleichheitszeichen
Implizite Differentialgleichung
Ableitung <Topologie>
Funktion <Mathematik>
Sinusfunktion
Mathematik
Partielle Differentialgleichung
Kurve
Orbit <Mathematik>
Klassische Physik
Gleichung
Zahl
Differentialgleichung
Gewöhnliche Differentialgleichung
Konstante
Menge
Koeffizient
Differentialgleichungssystem
Exogene Variable

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 08.3 Typen von Differentialgleichungen
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10238
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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