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07.3 Bestimmung von Eigenwerten

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Automatisierte Medienanalyse

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Ok die schulmäßige Art werden zu stellen ist hier aus von der Gleichungen
Die mir sagt das der Vektor auch eine eigene wird da ein eigenen Vektor zum Eigenwert Standard der Matrix aber so von der gleichen aus das geht mit einem weckte der nicht nur der ist diese Werte einer Vektor der Matrix und dieses Land der Erde zu eigenen Wert der hat bisher einfach nur gefragt wurde und überlegt was den beiden Vektoren sein also der zu sein
Konnte anschauen der was mache wenn ich wird einer der einer Matrix habe zu Matrix 3 4 5 7 bis 8 des ein wird 2 Pi besteht nicht niedrig nicht mehr dass sich das was auch mal überlegen und das ist jetzt nach dass sie einen Vektor sein dann kann ich wirklich einen Werte Eigenvektoren berechnet also jetzt sei gar nicht schon gesagt ist die schulmäßige an das klappt für ratsam setzen ist das wird anhand einer setzen und ist darüber hinaus ich und man sich nicht diesen Druck 4 Tausend Tausend ist es gar keine gute Idee bei sich jetzt seit aber es klappt erstmals für die kleinen Matrizen dass man auf das kommt zum Beispiel in diesem Fall damals in diesem Fall kann es denn sein damit könnte man 10 arbeiten kann 3 Krieg der gebacken bald wieder die Termine vorkommen und Determinanten außerdem sion explodieren Rechenaufwand und Genauigkeit und den Staat das wäre war der 20 D dann das Form nicht mal ganz dumm von den als 7 20 ich bringe das langsamer war auf die linke Seite so schreibe ich das die Matrix H - Lansana die Einheitsmatrix einen Vektor V ist gleich 0 erzählt mit dem gleichen Forderung auch nur auf das noch wiedererkennen
Hier steht sicher ist aber ist aus dem Zire am vor und was kommt danach nicht weiter aus die als macht in der Tat nicht also wenn sich aus kompliziert aber auch andere auf minus lange da mal Einheitsmatrix mal Frau aber langsam allein als man vor Einheitsmatrix mal Frau ist sehr einfach V und die Einheitsmatrix mit was multipliziert ändert nichts untersteht Hamas Form des damals vor gleich 0 das somit war gestartet sind das haut sich also das lustige hier ist dass jemand eine Matrix steht diese Gleichung hier sagt mir auch wenn Frau eine eigenen Vektor ist mit Frau von dieser Matrix zu 0 V ist kein 0 Vektor bisher das sowieso ausdrücklich ausgeschlossen erweist sich nun der sich einen Vektor wird nicht nur der Tourist der zu 0 gemacht wird von dieser droht ein paar Matrix das noch mal schreiben war zum Beispiel so was ist 1 2 3 4 ist haben - langsamer die Einheitsmatrix welche Matrix
Arminius Landwirte eines was sich muss rechnen 1 2 3 4 Minos die Einheitsmatrix 0 0
Das ist doch mal die Einheitsmatrix die eines Wortes vor 1 0 0 1 war das Land der Stadt als die beiden voneinander abziehen werde ich 1-minus - gemacht und möchte sollte so dann hab ich da 1-minus der links oben 2 minus 0 2 2 3 0 links und 4-minus
Rechts und das ist damit gemeint ich schreibe Arminius langsamer an sondern weil die Matrix das ist wirklich eine Matrix entlang der der richtige Eigenwerte ist und fordere ich dir Tourist dann weiß ich diese Matrix mal der durch die 0 die Matrix muss bestimmt wird durch nur noch zurück Text das werde ich gar nicht eingeplant aber es war bis klar was gemeint ist ich glaube diese etwas komisch Matrix am langsamer die Einheitsmatrix und jetzt kommen Buschweg die linearen Gleichungssystem was gelernt haben über die Jahre Gleichungssystem die genauso viele Gleichungen und mitunter unter diese Matrix hier - langsamer sein als das macht der Torfrau auch so und mit was hat das Berliner Gleichungssystem zu der Gruppe mit den Kern der rot eingerahmt Matrix sollte sage ich den Kern der linearen Abbildung die dazu gehört es ist jetzt so ähnlich Kern dieser Matrix sehen aus 2 mal 2 sieht so aus ob ich mir und nun weiß sich dass der Bau auch der Vektor fordert ist der ist schon das war so um der ist Element von den Kern der Kern enthalten enthält alle Vektoren die von dieser Matrix nur gemacht werden SaturnV wird von dieser Matrix und ist also obendrein weiß ich dass dieser Welt durch nicht nur der das ist nur eine ganz Gearhart dieselbe Aussagen schwach diese Matrix mal dieser Welt durch 0 und der ist nicht nur der durch das heißt nichts anderes als dieser Vektor Frau ist jetzt von den rechtfertigt sich der voraus des Kerns
Ist nicht 0 nicht nur der zur was bedeutet das Kinder und der den steckt das ist die Dimension des Kerns die haben mit der Wirklichkeit zu tun und die das Bild das Bild und der Bank die Dimension des Bildes haben mit der Existenz von Lösungen zu tun das hat jetzt also erst was über die Eindeutigkeit Lustbarkeit von einer gleich dieser mal anders ist mit dieser Matrix insbesondere wenn ich etwas über den Defekt der defekt ist die Dimension davor was weiß ich also über den Weg des schwarzes man auf deutsche defekt von Arminius langsam eines das ist jetzt auch ein bisschen geschlampt ein sich oben dazu geschrieben haben ist die ein V ungleich 0 auf bis zu oft der Kern einen Vektor hat der nicht nur Vektor ist was wissen Sie über den gepflegt die die Begründung dass relativ billig im Kern gibt es mindestens einen Vektor vor Augen mindestens einen der wird nicht 0 Vektor ist das heißt der Kern der mindestens diese gerade und dann kann er nicht mehr die Dimensionen wohlhabend war mindestens die gerade der enthalten ist es einfacher von Frau des minus 2 zu 3 verloren auch das waren 40-fache von Frau die gerade ist die anderen das kann nicht gelingen der Kern die Dimension 0 hat dann ist der Ursprung zu also mindestens die Dimensionen 1 also ist der Weg mindestens aber der Weg ist größer gleich als 1 und jetzt wo man zu der verlorenen Dimension was heißt das hier eine Dimension von nur rund zu haben für den Rang
Meiner Matrix also wenn der Defekt 0 werde der keine Dimension verloren und der Bank wäre folglich die Abmessungen liegt die Abmessungen von daraus das Muster mit quadratischen Matrix sein der Werte der Wand wäre gleich mit 0 ist ich verliere aber mindestens eine Dimension der an der defekt ist gleich 1 das heißt der kann nur noch allenfalls minus 1 ist es ein Dimension baden gegangen es of
Und jetzt endgültig der letzte Schritt grausame Donnerstag etwas über die Determinante groß muss die Determinante von Arminius damals Einheitsmatrix das mittragen Determinante noch mal anders wenn ich diese Matrix habe zwar man zwar nur schreibe ich einstweilen freisetzt
Diese Matrix wie groß ist die Bank diese Matrix produziert nur Vektoren deren y Komponente das Doppelte von x Komponente ist nicht alle er 2. bis der Frank nicht 2 das ist daran nicht 2 sondern 1 was aus dieser Matrix rauskommt ist eine gerade alle vielfachen von 1 2 Schritte zur Lieferung von 2
Das allerdings hat die Wie viele Jahrhunderte gespalten eine kann ich die 2. kann ich nicht mehr dazu das ist einfach das Dreifache der 1. Spalte der gleich 1 das Bild liegt zweidimensionalen die Vektoren der rauskommen sind immer 2 Jahre aber es sie nicht alle aus dem März-Wahl sondern aus dem er zwar nur diejenigen dass wir nicht alle aus dem der 2. sondern nur diejenigen bei denen die y Komponente das Doppelte der x Komponente ist nur die kommen aus deshalb Dimension 1 nicht so und zwar für den Wagen was bedeutet das für die und die Termine und was bedeutet das für das vom abgeschottet wird mit - so dass sie diesen bis sich aus dem runden Klammern zu sagen als vor 3 6 ist eine Matrix der normal Klammer aus Zusagen bildet die Funktion war die schon mal Determinante so 2 3 6 wie groß ist also die Determinante
Genau die Determinante mir ist was mit der Fläche passiert 2 mal 2 ist das mit der Fläche als hier aus dieser Matrix kommt aber niemals eine frische aus und ein Vielfaches von 1 2 gestrichen werden wohl Gesprächen muss nun werden diese Determinante ist 0 , zu Fuß Nachrichten kann man aber auch hier ist der müsste 2 sein damit ich diese Männer und und hier kommt nur noch eine gerade aus der ist die Fläche immer offen gesprochen dasselbe gilt hier
Wenn ich weiß dass der Bank dieser Matrix nicht voll ist es mindestens eine Dimension Buchenwäldern nannte an die Determinante sagt ok was passiert mit dem dimensionalen Volumen meterhoch sozusagen was passiert mit dem sondern Volumen stellen fest ob aus dieser Matrix hier kann niemals ein dimensionales auskommen sondern höchstens 1 dimensionales das heißt 0 muss der dieser Ruf und das ist das übliche Kriterium Ciao lässiger Weise für Eigenwerte Eigenvektoren Lander war am Anfang eine eigene als angenommen lagen ist ein eigene werde und ich habe einen eigenen Vektor v. wurde dort der dazu und Form das um das Land auf die andere Seite stellt fest dieses Gleichungssystem muss eine Lösung des Problems habe das ist ein Gleichungssystem genauso viele unbekannte Gleichungen aber es gibt einen Vektor den bis zum 0 8 1 von solchen quadratisches Gleichungssystem mit Lösungs Problem das heißt alles automatisch das wird von 0 sein so wird als aufgedröselt beschmiert und sofort sagen können ob das dann und nur dann wenn die Determinante haben bislang Land Einheitsmatrix das ist es üblich ist
Lander ist genau dann ein eigenes als wenn diese bitte gleich
Sollte dann aber das ist es war soll ich vorführen was hier passiert sie diese Determinante tatsächlich schreiben kriegen Sie mich a so so mit der gleichen von der noch einmal müssen wir nehmen wir auch noch für 3 Wirbel
2. Beispiel
Dort dann der konsequent und die 3 kann eine Matrix doch nein das war ein Minus an das Land einmal die Einheitsmatrix aber 1 2 3 4 davon ich jetzt die Determinante wissen
Nannte von haben bislang noch mal eine Matrix so ist das gemeine Volk bis kurz ist es gemalt diese der am ist dann wird die diese Daten nannte sie die ausrichten wird das Weise mit ist mittlerweile so ein Polynom 1 wie damals minus 2 mal 2 bis 6 Männer wir insgesamt und minus aber man müsse da ist das Quadrat minus 4 lagen da - haben das ist klar von Los einmal 4 6 muss vor das wird das wäre und ich muss ob das nun ist das ist die gleich zum Schluss die Frage ist ob die die Determinante von haben Arminius langsam mal Einheitsmatrix 0 dann ist dieses Land einen eigenen genau dann ist das ist das Eigenwert das ist dafür eine Silbe quadratischen gleich alle Lösungen werden dieser quadratischen Gleichung sind Eigenwert andere wird gibt es jetzt mit 3 mal 3 Matrix haben wir das natürlich fürchterlich war seine kubische Gleichung darunter auch 3 los war oder besser noch - Veränderung 3 Gruppen und Faktor dazu sowas wie sie es sich Niemandsland Russland auf 3 bis 4 mal 4 Matrix habe das Land auch 4 sieht man auch schon dass das nicht gut funktionieren kann es nun mal 100 Matrix haben wir das Los mit der hoch keine Menschen durch das ist also kein sagen kann nachhaltiges Lösungsverfahren das doch für 2 mal 2 3 mal 3 und ansonsten ist man die Finger davon
Aber es ist alles was man probiert beschreibe Determinante von Matrix - war als Matrix welche das aus setzte das und und gucke ich darüber das Lösen das sind die alten Stamm und wenn man die 3 Werte hat der uns hier sucht sich doch noch einen Vektor der von dieser Matrix zum von Vektor gemacht wird und der alten Welt durch wichtige entdeckte der nicht nur der ist jetzt war
Of typischerweise hat man der 2. 2 mal 2 2 verschiedene komplexen Lösungen sobald sie komplexe Zahlen zu lassen haben sie das sich üblicherweise 2 verschiedene Landa dann analog den wenn das mal Matrix ist haben sich typischerweise verschiedene komplexe Land das wir sind es dann schief gehen wenn man wieder mal besteht darin Hafen gefunden hat kann es schief gehen dass die beiden dass die man gleich sind wird es also nicht ein fürchterlicher dann typischer Fall ist ein ist lediglich dass der einfacher Fall man hat genauso viele Eigenwerte Spalten oder Zahlen hat einer Matrix und kann auf jeden Vektor tatsächlich zerlegen des Menschen gezeigt das passiert wenn sie des nicht Index kommt jetzt des ist diese Gleichung hier nicht so viele Lösungen hat hier Dimensionen haben dann das ganze halte aber dass es sich der hat auf das sollte typischerweise nicht passieren sobald man sowas zu programmieren muss man natürlich berücksichtigen sagt über so das weiter auf einen es zum war Rechentricks nach einer ablesen kann aber an dieser Stelle kann ich da schon zeigen wo finde ich die Determinante einer Augen Matrix
In dieser Gleichung beträgt um sich an was passiert wenn landen oder unter 0 lässt sich daraus und besteht nur die Determinante Art nun ist der Welt ist der Weg minus 2 ist die Determinante von und was sind das Wasser oder Lagerstätte ist die Determinante der einer Matrix zwangsläufig aber es gibt noch ein paar andere Tricks man kann sich zum Beispiel an der 1 plus 4 sind sich die Spur der Matrix diese Matrix ja aber 1 2 3 4 und ich summiere die Hauptdiagonale Elemente des ist die Spur eines plus 4 ist Überraschung 5 4 steht - die Spur vor dass man es mal ordentlich denke ich
Angenommen Beispiel die sind entsteht diesen die abschreiben bei der steht schon wird angenommen habe eine 4 mal 4 Matrix mit den Eigenwert wesentlich ganz als komplexe Zahlen haben Sie gesehen dass wir ein von eine Polynom Gleichungen
Hat gerne mal komplexe Zahlen als Lösung angenommen man alte Werte sind 7 plus 7-minus und minus Österreich
1 4 mal 4 Matrix heißt das das Gleichungssystem eigentlich gelegentlich auf 4 Lösungen Landau usw. Lösung haben müsste ist ist eine Lösung doch die beiden können sich sein die letzte müssten dann doppelt so dass diese Lösung doppelte angenommen die Situation habe das Polynome sich daraus
Hat 4 0 stelle mal an 7 plus die sie und zwar immer die und Stelle minus 3 Prozent umstellen müssen das was die gar nicht sofort sagen was die Determinante der Matrix gewesen sein muss was die Spur der Matrix gewesen sei ist erst mal die die Und da die Spur wie gesagt Spur schwer ist auf der Spur ist dieses so entlang der Hauptdiagonale bei gerade mal so was ein 2. Mal 6 7 8 9 die Spur ist 1 plus 5 bis 9 auf der Hauptdiagonale zu nur einer Matrix kommt eigentlich nur an dieser Stelle vor auf einen System nicht wo sonst vorkommt und nun nicht mehr überlegen was den wir den werde sei so das Blatt schon Musik steht ja nicht die Termine und ich weiß nicht ob es sich immer noch der Satz von Dieter und ausmerzen Semester wo ich die Nullstellen Polynoms wiederfinden kann ich nicht da nämlich ein Polynom so zu habe bis minus 3 bis minus 4 bis minus weil ich die 1. muss was sein so war was muss der letzte sein wenn sie das aus multipliziert gestartet und x-mal baldigst kommt was mit x Vertrag bis zu 1 und da habe als allerletzte minus 3 mal minus 4 mal minus 5 sind 12 nicht ganz stimmen minus 60 das soll der der steht ohne man das wird das Produkt von all den dieser bei dieser Wahl dieser alle die zusammengenommen sind 60 oder des kann großes wunderbarstes also passierte schon gesehen dass etwas Unterdeterminanten zu tun die Nullstellen haben was mit den Eigenwerten zu tun kann Wunder die Determinante wird einfach des Produkts für 7 Plus die weil sie - und 7-minus mal minus 3 muss sich das Doppelte berücksichtigen dass die - doppelt Stelle ist die und zwar aber man sollte es schon einfach Quadrat das muss passieren zwangsläufig und wenn man sich über die man sich dass der 8 führenden Punkte und sich diesem der genau und in der Nacht für Pro 7 und das hat was mit der Spur zu tun die Spur wird 7 Plus Kloster sie allerdings schloß
- vor was man nicht mit der doppelt Nullstelle ist einfach eigentlich noch mal minus 3 haben auch die doppelt besteht aus zwar ist also sind das auch wenn man auf die Schnelle einen Scheck man Blödsinn gerechnet wird insbesondere bei der Tour die Determinante ist bis sich auszurichten und werde Spur sie sehr schnell feststellen ob sie veranstaltet haben alle einen Werte aufsummiert die wird mit Faktoren genommen muss die Spur
Also wenn ich bei dieser Art der bestätigten viermal Matrix den und den und den und den zusammenaddiere muss sich das heraus dass das sie sind 14 aus 6 nach 8 die 4 Jahre Aufeinander ein die sonst Achteck stetige hat man ein an Wolfram Alpha und können natürlich Eigenwerte Eigenvektoren Schlaf an ist es nicht überraschend
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Eigenwert
Gleichungssystem
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Determinante
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Gleichung
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Lineare Abbildung
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Eigenwert
Aussage <Mathematik>
Gleichungssystem
Kerndarstellung
Vektor
Computeranimation
Lineares Gleichungssystem
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Eindeutigkeit
Kerndarstellung
Rang <Mathematik>
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Diagramm
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Determinante
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Determinante
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Determinante
Fläche
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Determinante
Eigenwert
Gleichungssystem
Volumen
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Wirbelströmung
Determinante
Computeranimation
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Kubische Gleichung
Polynom
Faktorisierung
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Determinante
Eigenwert
Quadratische Gleichung
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Determinante
Verweildauer
Vektor
Computeranimation
Index
Komplexe Ebene
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Determinante
Eigenwert
Vorlesung/Konferenz
Gleichung
Vektor
Zahl
Computeranimation
Diagramm
Matrizenmultiplikation
Determinante
Gleichung
Computeranimation
Komplexe Ebene
Polynom
Matrizenmultiplikation
Eigenwert
Gleichungssystem
Computeranimation
Komplexe Ebene
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Polynom
Matrizenmultiplikation
Gleichungssystem
Computeranimation
Polynom
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Determinante
Eigenwert
Nullstelle
Biprodukt
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Diagramm
Computeranimation
Faktorisierung
Determinante
Nullstelle
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Eigenwert
Achtort
Eigenvektor
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 07.3 Bestimmung von Eigenwerten
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10236
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Technische Metadaten

Dauer 25:44

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

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