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07.2 Anwendungen von Eigenvektoren

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Also einen eigenen Weg Eigenvektoren das vor Rektor des eine Matrix zu einem Vielfachen von sich sagen dass es eine eigene Vektor dieser Matrix ein sich gar nicht an einen Vektor seine nur einen Vektor einer Matrix dieser Welt durch sind so viel zu einem Vielfachen von sich immer durch die Matrix ist eine eigene Zeilenvektor dieser Matrix bis seit ist 0 Viktor wenn der nur über bestünde die Gefahr dass es uns wieder nun ist es so und so viele 13. 8. und sich ist die Wahl des wird das Fernsehen als ich das Eigenvektoren nur Vektoren die nicht oder nur so das diese Aussage mit Leben gefüllt ist die Eigenwert werden ein und dann noch mal ein Vektor
Die Matrix mit der das machen kann nur quadratische diese Matrix so und so viel Spalten musste der wird genauso viel zahlen haben was herauskommt muss und die Vektor sein das heißt die Matrix kann nur genauso viele Spalten die sein dass die quadratischen Matrizen Beispiele waren die Spiele zu Gibson austauschen Diese Beispiele sind Richtung auf das aber nicht dass wir die Sonne Richtungen Einspielungen der hat der und das obwohl nicht dass wird ein Vielfaches wenig wird sich gerade die wieder Dort einen Vektor in Richtung der 40 Grad wir von unseren wird als sind als das wir natürlich funktionieren dieser Vektor gespiegelt anderen sich gerade nicht durch selbst das heißt ich aber einen eigenen Weg zur dieser Matrix unter den Eigenwert 1 Ganz banal
Dieser Matrix hat aber noch eine andere Art Eigenvektoren einen anderen als wird das einer eigenen wird diese Matrix noch sie den
Sie Spiegel dann wird es selbst der bleibt der Welt zu seinem negative diese Matrix hat zum Beispiel der Tour was machen wir 13 mehr ist als von minus 13 bereits als eigentlich der zu der minus 1 nur mal minus 13 Lustration 2 besteht bereits Lust falls es minus 20 und und minus einmal minus 13 Matratzen steht minus 13 eigentlich wird es
Das hat Tausend Anwendung und die erst Anwendung können Sie sie wenn es 2 um Drehbewegungen zu
Man sich aber wie auch immer gefördert Gefahr fest Körper hängt wir an einem Punkt im Raum auf Und versucht zu beschreiben geht es um eine bestimmte Achse dreht durch diesen für die Aktie wenn ich damit einen Vektor und der so heißt er gerne deren den Spiegel und Bewegungen Und ich möchte ausdrücken wie schwer wie leicht es ist den Körper um diese Achse in Bewegung zu setzen für jede Art und was sich dann herausstellt und dann das beschreiben mit einem mit einer Matrix die nennt sich der Uns dieser trägt Stan so aber der hat im Allgemeinen 3 verschiedene Eigenwerte dazu jeweils eine eigene Richtung und noch lustiger ist dass diese
Einrichtungen Mengen von Vektoren dass diese Einrichtungen alle senkrecht aufeinander steht sollen bildet sich das Also das wird Diese Massenverteilung selbst durch einen auch die Physiker dass der Mathematik ist Matrix dargestellt wird durch eine Matrix beschrieben was kommt als die festgelegt haben können Sie Sie was wird dann durch eine 3 mal 3 Matrix beschreiben sind 3 3 Matrix mit 3 bevorzugt Richtungen haben die sie wird als dann einen Vektor soll dann dieses Weise die ganze Achse Eigenvektoren in derselben Richtung mit demselben Eigenwert oder exakt negativen Richtung eine 2. Achse wird es geben senkrecht dazu aus Eigenvektoren mit einem allgemeinen andere werde wohl noch eine 3. Achse senkrecht zu das sind die Hauptachsen jeder Körper wird nicht zufällig sehr symmetrisch gebautes 3 verschiedene Hauptachsen haben dann die stammen aus Eigenwerten Eigenvektoren sogar sofort das so kompliziert und sich genau und was man jetzt muss mit Tools und Rotationsgeschwindigkeiten usw. nur ganz abstrakt zu aus den eigenen Vektoren von den Dreck so und dann herausfinden mit dem wird man herausfinden wie man diese Masse wird noch knapper beschreibt mit 3 Richtungen jeweils senkrecht auf bestehende gebildet von Eigenvektoren und deren eigenen werden das ist eine Ecke wo Eigenvektoren alle Werte auftauchen die an der Ecke was es wahrscheinlich sogar noch die wichtige Werke wenn im Studium jetzt nicht so doll vorkommt derart die an der Ecke kennen Sie sollten sie schon gesehen haben in der der Mann Elektronen Orbitale beschreibt wie Fliegen meine Elektro um den Kern der herum vielleicht so vielleicht so
Sind die werden die Elektronen für sie ganz komischen irgendwie Zeichen und so weiter und so fort die üblichen Orbit habe dass die Funktion zu einem Punkt im Raum sage ich nicht die Welt aber in gewisser aber es sage ich wie groß die Wahrscheinlichkeit löst das Elektron an diesem Punkt im Raum anzutreffen und sollte daher nicht die Wahrscheinlichkeit um nicht die Details der aber eine Funktion die mit den Raum abbildet nicht Regenwahrscheinlichkeit wahrscheinlich an die tut wenn man einen dieser Service Verteilung darstellt oder das zu sein pflegt hier ist voll für das wird bei diesem es hier häufiger oder daher genauso häufig Thierses in diesem da ist werden wir hier oder da funktioniert nur wenn sich vorsichtig mit Schrecken Funktionen kann ich ja auch als Vektoren auf das hier diese Orbitale sind Eigenvektoren beinahe alles ganz bestimmt Apparatus wies heißt nicht mehr Matrix als Operator aus fürchterlichen Raum auf die Stimmen der Opposition wieder als eigentlich ist etwas abstrakt obwohl ich auch schon mal die die warum Eigenwerte wichtig werden Orbitale sind alle Vektoren wenig Eigenschwingungen das können wir auch schon aus der Physik Schwingungen betrachten bei Schwingungen einer Seite heißt nicht umsonst Eigenschwingungen wenn ich die wichtige mathematische von Konstruktion benutzt so wird der
Um das zu schreiben das auf einen Vektor des zum Beispiel könnte eine eigentlich Schwingung sein einerseits die Seite ist recht eingestand Grundfelder beschwingt einfach mit einem auch nach oben nach unten und dann dabei den die David Sequenz passieren so wenn die Zeit mit der Frequenz anregen rauf und runter schwingend dreifacher vierfach auch des sind Anführungszeichen Eigenvektoren man mathematische richtig an des auf dieser nicht mehr Matrizen komplizierte Safran Gesetze aller hatte und dann Eigenschwingungen heißt ja auch gerne dann kann nach und Begriff damit den Spektrum kennen Sie wahrscheinlich aus der Kini oder der ist weiß ich nicht als haben Menge der Wellenlänge geht es nicht vorkommen ich gebe irgendein Salz Bunsenbrenner
Oder wichtig Spektroskop ins Weltall und gucken wir was will man Tische Strahlung auf mich zukommt ist die Menge aller dieser Wellenlängen ist das Spektrum und was man da der Mathematik sagt ist die Menge aller Eigenwert ist das Spektrum zum Beispiel das Spektrum von dieser Matrix ist die Menge mit der Zahl 1 und Unterzahl - sich alle Eigenwerte zusammen sage das ist das Spektrum einer Matrix das passt wunderbar hierzu die eigenen Werte die hier hat kann man zum Beispiel verstehen als die Frequenz benutzt müssen schreibt auch als die Wellenlänge alle diese Eigenwert sich hier aber tatsächlich was mit den Willen zu tun wenn ich die zusammengesammelt habe die eigenen habe ich die für die Menge der Wellenlänge besteht das heißt das macht sehr viel sind dann auch hier die Menge der eigenen wird als das Spektrum zu bezahlt südlich der geprüft Stadt mit der Mathematik an der Stelle der Spektrum einer Matrix Menge ist die Menge der eigenen das zu schreiben ist grandios kompliziertes will ich nicht so das hier könnte man gerade noch gewollt und nicht Viertelstunde investiert als die wie das alles zusammen nach sind die Eigenvektoren in diesen Situationen viele spannende und und die viel komplizierter als die Vektoren mit Matrizen die Domain Matrizen mit von Matrizen kommen vor aber relativ wenigen Situationen dieses auf hier Orbitale Eigenschwingungen diese die eigentlich Schwingungen einer Gruppe oder die eines Gebäudes auf sind Eigenvektoren aber etwas komplizierter eine mathematische noch für die Nummer 25 angenommen die Matrix hat folgende alle Vektoren einfach durch wird vor allem das Vorauswahl usw. und Eigenwert dazu jeweils der 1. sollen wird lange 1 haben wenn sind ein 2 3 usw. wenn es mir gelingt einen Vektor mit die hinzusprang geben ihr mit einem Veto nicht schreiben können mit beiden Vektoren sagen kann es ist so und so viel war der 1. beiden Vektoren plus so unzufrieden war der 2. als Vektor plus und so war der 3. Welt durch los und so weiter mit dass die an der zu zerlegen in Eigenvektoren kann ich sofort sagen was die Matrix macht Matrix angewendet oft der Vektor muss auf jeden von dem eines wird das Muster aber angewendet auf das Vereins Vielfache von formalen Schlusse aber angewendet verzweifelt war vor 2 Wochen und zwar Kloster angewendet auf das Dreifache von war los und so weiter kann ich das jetzt ausrechnen gerade noch mal mit konkreten Zahlen damit sollte müsse Wasser über eine Spiegelung Matrix es war die Spiegelung der 40 Grad diagonal das vielleicht aber so und jetzt steht aber bereits einen eigenen Welt durch Meeresalgen zum Beispiel 42 42 wir eigentlich können sich das umformt zieht ist bestehen das aber das Wort so mathematische ich ich von 13 diesen Faktor nach diesen Faktor 13 wo ich nach vorne besteht Matrix mal Eigenvektoren und ich weiß was das wird Eigenwert der war als Vektor ist natürlich da allgemein das Vielfache von nach vorne Matrix war die Fotos von Vektor ist vielfach muss von Matrix mal der war aber das kenn ich nun was ist aber mal vor
Es gerade der wird Frau 1 sondern einen Vektor zum einen wird 1 sein also hier steht lahmender vor dass wir zu lange als von Frau als Matrix aber sollten vor allem zu das ganz vielfach aber und das ist hier das Wildcards war lange Zeit eine Vorauswahl und das die gerade weil der 3 Frauen war das heißt wenn es mir gelingt an der TU zu zerlegen Eigenvektoren relativ einfach sagen was der mit dem der passiert ich die Matrix aber an der diese ganze Anzahl der offiziellen Karlheinz 2 könnte werden einfach Eigenwert multipliziert wenn sie vorher war zweimal vor 1 hatten haben sie jetzt zweimal den Eigenwert vor 1 wenn sie vorher siebenmal vor 2. ist jetzt im Ergebnis siebenmal den Eigenwert dazu vor 2 usw. wird einfach diese Anzahl werden multipliziert Wasserstand man kann und relativ einfach sagen die den so eine Matrix wird und Unwetter Weise die üblichen physikalische Situationen das gilt für den verkratzte ebenso für die für die Orbitale und ich Seiten Schwingungen üblichen physikalischen Situationen kann man jeden Vektor komplett in alle Vektoren zu die können das sich mit sich Vektor so weit treiben das kommt zu dicht ist diesen kompliziert wollen hier unter den Schwingungen muss man vielleicht ein bisschen endlich mit der so wörtlich vielleicht typischerweise muss man dazu in der Summe ermöglicht ist komplett zerlegt und können dann sofort schreiben wie den diese Matrix anderen wollen nicht Matrix der Opera auf einen beliebigen Vektor dort wieder Anteil wird mit dem Gespräch der multipliziert das philosophische
Quadrat
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Eigenwert
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Gradient
Richtung
Matrizenmultiplikation
Eigenvektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Punkt
Matrizenmultiplikation
Eigenwert
Drehung
Vektor
Computeranimation
Richtung
Physiker
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Mathematik
Eigenwert
Kerndarstellung
Vektor
Eigenvektor
Ecke
Computeranimation
Richtung
Punkt
Operator
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Eigenwert
Physik
Orbit <Mathematik>
Eigenschwingung
Eigenvektor
Funktion <Mathematik>
Matrix <Mathematik>
Menge
Schwingung
Eigenschwingung
Frequenz
Gesetz <Physik>
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Faktorisierung
Logischer Schluss
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Mathematik
Vektorrechnung
Gebäude <Mathematik>
Frequenz
Vektor
Zahl
Eigenvektor
Computeranimation
Gradient
Menge
Eigenwert
Eigenschwingung
Computeranimation
Maß <Volumen>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Summe
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Eigenwert
Vektor
Eigenvektor
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 07.2 Anwendungen von Eigenvektoren
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10235
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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