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04.06 Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt

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Was heißt das zusammengefasst Existenz und Eindeutigkeit zusammen und ich habe ein Gleichungssystem nennt aus der Gleichungen Gleichungen und unbekannt das heißt eine Koeffizienten Matrix von Format Kreuz
Und unbekannt hat der Unbekannte weltweit Einträge und was auf der anderen Seite steht die die Homogenität als Einträge das ist das Format versichert damit anfangen abzusehen dann Dimensionen Szene sehen hier bei den Defekt der wurden schon Dimensionen gezählt bald Ötsch welche beim krank wurden Dimensionen gezählt ich fange an die zu sehen die Änderung was über die Lösbarkeit von Gleichungssystem und zwar kann ich folgendes ablesen die Zahl der Spalt der Spalten mit anderen Worten
Nichts anderes als eine Zeit 2 die Zahl der Spalten ist das womit ich Matrix ein die und ich weiß jetzt was verloren geht nicht mit Dimensionen ein den Matrix wie Dimension dann Ergebnis verloren mit Dimensionen die sein was dabei nicht mehr auftaucht ist alles was zu 0 4 zu den Kern geht verloren
Die Vektoren die ich hier einsetzen kann und die dann zum 0 werden die die Ergebnisse von wo ich habe nach einem nicht mehr Dimension überhaupt sich über habe ist - den Defekt die Dimension des Kerns die futsch die werden alle zum 0 Direktor das ist wieviel ich habe am Anfang was daraus kommt muss was überbleibt wie groß ist die Dimension des dessen was über bleibt
Der Bankster wieviel rauskommt die Dimension des Bildes Maxima das schlimmste was sie das bestmögliche ist dass der komplette er rauskommen vielleicht aber nicht der krank sagt wieviel Dimensionen das Bild das ist der Bank der Matrix wieviel Dimensionen reingehen wieviel ich defekt von wird sich aber das ist etwas was übrig bleibt der Kampf zwangsläufig Dimensionen wieder rauskommen aus und die falls auf jeden Fall dass dieser kleiner gleich der Zahl der Zahlen sein muss wenn das wirklich eine viermal irgendwas Matrix ist kann nicht natürlich dimensionales Gebilde 6 dimensionales Gebilde rauskommt höchstens 4 Dimensionen gebildet aus der kann es auf jeden Fall kleinerer und der Zahl der Zahlen Die hier in diesem Spiel aus
Das verknüpft diese Größe 2. Spalte ist der ist der Bank das heißt wenn sie mit 2 manchmal Matrix haben sofort seine 2 Spalten wenn ich jetzt in der der des hatten bei der der etwa 1 sofort daran muss auch einzahlen
Das 1. reicht von defekt und an einen der beiden zu können Sie den sofort bestellt Man könnte es auch um Form und sagen der Kranke durchweg gibt die Zahl der Spalte für die Version mit wie wird so staatlich das ist der Drang auskommen bloß defekt mischen verloren Und bald sieht man daran muss damit es deshalb Zahlen sollen aber was auch aus der Matrix rauskommt hier zum Beispiel ein Teil wird es ein Teilmenge bis 4
Eine Geschichte
Nirgends in der Schule wird man trank aber als Spalte war ich sehr viele Spalte ich zusammen kann ohne dass sie sich durcheinander ausdrucken lassen die Zahl die maximale Zahl der Spalte durch das Wort viele Spalten kann ich finden sich nicht durcheinander ausdrücken lassen wie viele Spalten spannen die der das auf was rauskommt geführt man gerne Schule stehen haben und dann Spalten anderer Begriff ist derzeit nicht gucken die Zeilenvektor Vektoren und frage mich wie viele Zeilen kann nicht zusammen sammeln zu dass diese Menge sich nicht die Idylle mit dieser Menge sich nicht durcheinander aus zu lassen wie viele Jahrhunderte bezahlen maximal dieser Matrix das man sich dann zeigen und stellt man erstaunt fest oder ist dasselbe Spalten ist gleichzeitig aber ich finde sie vor so anzufangen sagen der ist die viel aus dem Matrix Ausformung jetzt und obendrein noch überlegen dass das was mit den Zahlen zu tun hat das auch in den Zahlen nicht nur mit Spalten nun dazu worauf vor einem wann ist einen Vektor ist ein Weg zu Kern beschreibt das ist mir ganz so schlecht gern ohne dass dem Matrix den steht und müsste eigentlich auf ja Abbildung zu sein dass man so waren bis Mitte der letzte nun auf Drogen und das was heißt es
Haben eine Matrix immer steht mein Heißt es kommt mutlos Wobei dieser Vektor wir jetzt so viele Einträge hat wie die Matrix Spalten hat dieser Welt dort so viele Einträge die Matrix Zeit die beiden müssen 2 zwar nicht gleich groß Was heißt das eigentlich dass dieser Welt zu klären ist das zu 0 gemacht wird und sie an die sie diese 0 aus die 1. Zeile mal diese Spalte dass die die 0 da oben mit anderen Worten die dieses x was Kern soll dieses x muss senkrecht auf dem 1. Zeile mit verstehen ich will ja auch für diese 0 darum dass Skalarprodukt aus der 1. Zeile mit dieser Spalte das heißt dieser Welt durch den kernigen soll muss senkrecht auf der 1. Zeile sein kommt nur aus aus dem Skalarprodukt für die 2. Zeile sie Aura Muster aus senkrecht auf der 2. Seite stehen für die 0 zu 1 und so weiter und so fort so hab ich gelernt Kern stehen alle Vektoren gern sind alle Vektoren die senkrecht auf allen Zahlen stehen die schon Text
Also der Kern ist nichts anderes als die Menge der Vektoren die senkrecht auf allen Seiten Matrix stehen Die senkrecht auf alle Zahlen thematische will sagen jeder Vektor aus dem Kern muss senkrecht auf Seiten stehe nicht auf eine auf allen Seiten stehen und wenn sie so ein Vektor haben der senkrecht auf seine Macht steht muss Kernseife war dieses Skalarprodukt sind die senkrecht auf das und damit kann ich die Dimension des Kerns auf andere Weise
Das ist der Trick um dann vom und was von 10 Zeilenrand zu kommen ich gucke mehr an welche Vektoren kann ich den aus den Zeilen der Menge der Vektoren die sich aus den Zeilen der 1. der Zeilen Raum von der wir den Spalten war das Bild das Bild der Menge der Vektoren die sich aus den sein werden lassen sich anders Insidern Matrix gelten lassen und davon bestehen nicht mal die Dimensionen die Nummer 19 die Menge aller Vektoren die sich aus den Zeilen Matrix lassen die viele Dimensionen hat diesen
Wenig seine Matrix habe bereits einen 4 Spalte
Als das sind die Zahlen 3 Zeilen und Spalten Im besten Fall wenn alles gut geht und ich damit diese Spalten zusammen hätte ich den kompletten R 4 diese Vektor sind mit 4 eintreten wenn alles gut geht es jeweils der 1. Spalte ist das der 2. Spalte lustlos plus dann zusammen bestenfalls Gedicht der 4 aber hier sieht man Alles was im Kern steht wird verloren wenn ich einen Vektor habe der Kern ist Weiß ich dass parallel zu diesen Weg der und nichts mehr passiert Kern für alle Vektoren die senkrecht auf 1 sein stehen so weit entfernt ein als der ist der Verein der sondern alle 4 kann sofort sobald einen Vektor Kern ist der 0 Vektor ist nicht hier unten eine Dimension die Vektoren und können danach senkrecht dazu laufen Dimension Kern geht nicht und maximal hab ich und die Zahl der Spalten aber ich verliere Dimension aus den Kern eines und senkrecht laufen muss zudem der
Und das sind dann vorbei ist das heißt die Dimensionen davor dies Argument für die Dimension hiervon ist die maximal mögliche die Zahl der Spalte ist das bei mir war es maximal mögliche Zahl der Spalten - die Zusage Dimensionen des ich gern verliere der schon Namen Welt man guckt man nach und stellt fest ob dem wir schon sollte Spalten müsste Gemahl schon dass es der Bank Geschichte und und damit habe ich
Diese Schule sie Prinzip von Spalten Rang gleichzeitig die Vielzahl brauche ich um alles zu was sich mit seinen bilden lässt das sagt mir ist tion und das ist nichts anderes als wieder der Bank
Sie das Lehrbuch nachschlagen wenn Sie das unter folgender verwendet die maximal Maximale Zahl ja unabhängiger Spalten linearen heißt ich kann sie nicht auseinander den mit Multiplikation mit Addition näher unabhängiger und Spalten und das nicht eine Zeile ist stammen aus als das hatten wir bezeichnet als an der Matrix und es stellt sich heraus das ist der außerdem auch die maximale Zahl
An ja unabhängigen Zeilen die ich wenn es so genannte Zahl den Unterschied machen Of Die wesentlichen Geschichte im ganzen Spieles denk ich die Zahl der spart - defekt gleich waren die zu haben was defekt ist und was daran ist und war auf 2 Arten die gucken wie viele Spalten können Sie maximal finden die sich nicht durcheinander ausdrücken lassen oder sie Zeit können sie maximal die sich nicht durcheinander aus
Das heißt es nebenbei dass der krank in jedem Fall höchst ist die Zahl der Zahlen ist doch höchstens die Zahl der Spalten können Sie ein Monster mäßige Matrix dieser Form haben zwar mal irgendwas höchstens einen von 2 haben klar die Dimension des Ergebnisses sind zwar ist aber auch in diesem Fall muss sich vor Matrix mit 2 schon bald und die Forderung an die höchstens einen Rang und zwar aus den sie hier finden Sie höchstens 2 Jahrhunderten gespalten
So verkleideter Welt zur Zusammenfassung des mit Existenz Lösung aus
3 Situationen Gesprochen jeweils einen und die Existenz Und um die eindeutig die die galt steht die über eindeutig immer zu verstehen ist Eindeutigkeit wenn überhaupt los war 2 2 1 3 des
Und 3 Fälle üblichen 3 Fälle Der einfachste Fall ist ich habe so viele Gleichungen die unbekannte und damit eine quadratischen Matrix Zur Begleichung Unbekannte das ist nicht der einfachste sollen auf der wirkliche Fall wie die gleichen und dann haben wir die Zahl kleiner als 2 ganz merken ließ genannt habe war die Zahl der Zeilen das heißt es ist die Zahl der Gleichungen ist die Zahl der Gleichungen es gibt weniger Gleichungen als Unbekannte weniger Geld als Unbekannte
Kurz gesagt ich verlange zu wenig von Unbekannten ich den zu wenig von Unbekannten es gibt zu wenig Bestimmungen zu wenig Gleichungen das heißt unter bestimmt hat unter besteht Gleichungssystem sie an das John und muss gleich über bestimmte heißen Wenig zu viele gleich von habe zu viele Bestimmung die Gesetze zu viel Gleichungen für zu wenig unbekannte größer als das mir Gleichungen Er Gleichungen als unbekannt so sieht so aus dass sich dann über bestimmt werden die Woche nicht mal weniger Gleichungen als Unbekannte haben
Sie haben eine Matrix man dass man nur man als Schmierzettel das nicht aber ich habe eine Matrix die hat ein paar Zahlen aber ganz viele Spalten und ich frage mich ob aus dieser Matrix alles rauskommt dann was ich mir vorstelle Lösung zu die 1. Spalte so und so war die 2. und so weiter und so weiter und so fort das wird im Allgemeinen hinhauen typischerweise Typischerweise jährlich eine Lösung finden es kann schiefgehen Mertheswies wies gebautes typischerweise werden besteht mit der Eindeutigkeit sie haben so eine Matrix und die Frage ist ist die Lösung wenn ich eine gefunden habe ist die Lösung eindeutig wie steht mit dem Kern und den Defekt diese Situation von wird Bilanz zwischen waren unter anderem der Matrix 3 Gleichung 5 unbekannt der ist höchstens 3 gekommen höchstens 3 Dimensionen aus ist dem Zusammenhang zwischen 3 und verankern sind die die verloren gehe ich die mit 5 Dimensionen war was war ist jetzt über und der defekt und trank müssen zusammen 5 ergeben die mit 5 Dimensionen Ukraine
Diejenigen die nicht durchweg dann die mit dem Kernland das tritt damit diejenigen von 5 nicht Kernland landen Bild tragen zum Rang 2 erkrankt los defekt die Dimension des Bildes ist der Sohn des Kerns St. lustig der muss 5 sein wenn ich weiß dass der kleine gleich 3 ist folgt daraus dass der defekt Größere gleich 2 Seiten aus weil die zum 5. aus das heißt der defekt ist keinesfalls 0 keine Chance diese Situation haben ist beträgt keinesfalls 0 Und der die keinesfalls nur das heißt als Uni gibt es Eindeutigkeit Nie leider Defekts zwangsläufig größer sein muss man nicht gleich 0 sein kann Wenig so viele Gleichungen haben Unbekannte quadratischen Matrix Es 3 Vektoren nebeneinander wir für die 3 Vektoren fragen sich was können sie mit 3 Vektoren bauen die grauen sind die nicht die typischerweise alle bauen wenn Sie Pech haben gegen diese 3 Vektoren eine Ebene das wenn ich der werden aber auf typischerweise Trajektorien Raum kann ich mit diesen 3 Vektoren alle anderen bauen Existenz typisch gegeben wenn ich so viele gleich unbekannte und hier defekt der schon mal 3 Matrix auf wenn ich tatsächlich die typische Situation habe das diesem Fall 3 Dimensionen auskommen der Bank gleich 3 ist fort automatisch Schwedengraben lustig defekt gleich 3 wird automatisch stürzte defekt 0 Gefällt heißt Eindeutigkeit also hab ich hier typischerweise eindeutig kann und das sogar genau dann wenn der Bank von ist wenn alles rauskommt musste defekt 0 sein ich habe eindeutig und das ist das typische und das das typische Und das hier ist der über bestimmte ich hab ich was man auf ein Gleichungssystem das vielleicht so aussieht 3 unbekannt und 5 Gleichungen ich verlangen die sind 4 von einem Unbekannten und fragen nicht kann ich nun existenzvernichtende alles raus aus dieser Matrix das für alle finden Sie das ist das Problem dabei eine
Als 5 3 Matrix kann zum Beispiel ein Problem wie der die Vektoren entstehen aus dieser Matrix und so war die 1. Spalte und die 2. und sich mal 3. Spalte das was aus dieser Matrix rauskommen kann alles was aus dieser Matrix rauskommt ist aus 3 Vektoren gebildet das kann niemals fünfdimensionale sein dass kann höchstens 3 Dimensionen der Bank hier ist maximal 3 in diesen Situationen aber niemals und das heißt es können niemals alle Inhomogenitäten auskommen Existenzen niemals über alle ist können nicht alle Vektoren auf der rechten Seite rauskommen einige vielleicht die 0 wird bekanntlich auskommen nur einsetzen kann als alle Details der Grund ist dass der zwangsläufig wird mit Worten der Bank ist zwangsläufig die Zahl der war als sich seither warten beschränkt ist zwangsläufig kleiner gleich und ist nach Voraussetzung strikt kleiner als das heißt der Bank kann niemals sein was rauskommt aus dem Matrix kann niemals die volle Dimensionen
Ist dieses aber auf der Seite der Eindeutigkeit wie groß ist der Kern für Vektoren werden zu gemacht wenn sie so Matrix haben zu dicht 305 so eine Matrix haben und was 0 gemacht wird der der waren alle Vektoren die senkrecht auf allen Zahlen stehen das was muss sich auf die auf die auf die auf dem auf den Stelle sich ja gleich wird sie haben bis zu mir Anforderungen stellen sie ein den Kern des zu kleinen wird erklärt
Typischen Fall wird der wird nun der durch den der Kern Vektor lässt sich überhaupt ist ist tot schief gehen typisch ist das ist das was man sofort aus dem Ärmel schütteln kann wenn man einfach die Zahl der Gleichungen und die Zahl der Unbekannte miteinander vergleichen sie müsse sofort was sie erwarten dass ist dass es spannend weil hier steht niemals unter bestimmten Fall niemals eindeutig überhaupt eine Lösung existiert niemals eindeutig
An und das hier ist auch eine klare Ansage über bestimmte Fall sie auf keinen Fall für alles auf der rechten Seite eine Lösung des ist er schon nicht mehr schon das ist nicht dann hat auch wenn sie die sie eine bestimmtes stark an welchen ist ein System lösen wollen haben sie sehr viel Geld haben sich der Staat habe und das Haus
Lösung <Mathematik>
Variable
Matrizenmultiplikation
Koeffizient
Eindeutigkeit
Gleichungssystem
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Kerndarstellung
Zahl
Computeranimation
Vektorrechnung
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Zahl
Computeranimation
Teilmenge
Matrizenmultiplikation
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Kerndarstellung
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Kerndarstellung
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Menge
Kerndarstellung
Vektor
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorrechnung
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Kerndarstellung
Vektor
Zahl
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Rang <Mathematik>
Addition
Multiplikation
Matrizenmultiplikation
Zahl
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Monster-Gruppe
Matrizenmultiplikation
Rang <Mathematik>
Gleitendes Mittel
Zahl
Computeranimation
Eindeutigkeit
Computeranimation
Variable
Matrizenmultiplikation
Gleichungssystem
Zahl
Computeranimation
Variable
Gleichungssystem
Gesetz <Physik>
Computeranimation
Zusammenhang <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Eindeutigkeit
Kerndarstellung
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Ebene
Mathematische Größe
Quadrat
Variable
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Eindeutigkeit
Uniforme Struktur
Nevanlinna-Defekt
Gleichungssystem
Rang <Mathematik>
Trajektorie <Mathematik>
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Existenzsatz
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Eindeutigkeit
Kerndarstellung
Zahl
Variable
Gleichungssystem
Kerndarstellung
Vektor
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 04.06 Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10222
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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