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04.05 Kern, Defekt einer Matrix

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Dieses Kriterium erinnert sie hoffentlich bisschen an das hier bei dem Bild und bei der Existenz dadurch angeguckt was rauskommen kamen unter das pauschal als Kriterium aus was es für alle Vektoren rauskommen und jetzt kann ich was Frauen was für die er für die Eindeutigkeit entspricht nicht ob ich das Bild an so dass sich mir Gruppe nennt sich Kern der linearen Abbildung
Der der fährt das ist die Menge aller betont die zum 0 4
Nach 17 Uhr nach Bei der Existenz hat sich ein man sich Angebot was kommt raus aus der Matrix bei der eine Möglichkeit Druck nicht mehr an welche Vektoren werden zu 0 gemacht zu 0 Vektor so zu tun das heißt diese Menge Vektoren liebt im Zweifelsfall in einem anderen Raum
Das Vektoren sich einsetzen kann das Bild weiten Raum sind Vektoren die rauskommen hier eine kleine Menge des der 3 D kehren Vektoren dicht einsetzte hier eine Menge der Menge des 4 welche Vektoren dafür einsetzen und ich kriege 0 raus dass wir der Kern und nun habe man folgendes Lösung eindeutig überlege man ist die Lösung eindeutig in die homogene Form des Systems nur die Lösung hat werden aus Matrix mal Weg zur nur auf eine Weise den Wert auskommen da nämlich nämlich den Mittwoch Einsätze das heißt wenn die Menge aller Vektoren zum 0 werden einfach nur den Vektor ist
Es wird das ist jetzt analog zu dem Bild Existenz gibt es für alle und Objektivität und eine Lösung aber das Kriterium das Bild ist alles was möglich ist und hier bei der Eindeutigkeit ist das Kriterium der Kern ist mit 0 Vektor nichts anderes
Jetzt aber noch mal der Kern sind alle die zu nur gemacht wird ist ein 2. Geld der nur gemacht jetzt könnt ich den zur Lösung der und ich hätte anderen
Selbst wenn Sie den Kern mit der funktional ist wird uns war Beispiel Punkten war der Versuch Platz aus ist der Kern dieser Matrix die hatten wir schon mal vor Jahren bei der Existenz die Frage nach dem Bild ist fraglich in der also ich mich doch nicht verraten haben sie zumindest formal traten 2 minus 1 macht es in der Tat wenn sie diese Matrix mit 2 des als multiplizieren einmal 2 plus ein bis zweimal minus 1 4 und dasselbe dreimal 2 plus 6 mal minus 1 wird nur der tun und der 4 zu 0 wird dann wird natürlich auch ein Vielfaches davon zu 0 oder das Zehnfache davon konnte man sich jetzt ausführlich überlegen zu machen der Kern wird seien alle x y aus dem er zuvor die vielfache sind nach ich muss er zwar die vielfach sind von 2 des als das wirklich Kerns für alle und er das heißt ein Gleichungssystem dieser Matrix was müssen jetzt über alle Gleichungssystem dieser Matrix
Egal was auf der rechten Seite steht so was haben 1 3 2 6 Mal XY ist klar ich 13 42 egal was auf der rechten Seite müssen Sie das überhaupt eine Lösung gibt es vorgemerkt wenn es überhaupt eine Lösung gibt es dann kann diese Lösung auf keinen Fall eindeutig sein weil der Kern nicht nur der 0 Vektor ist sondern eine komplette gerade ist ein wiedererweckte aus dem Kern kann zu einer Lösung addiert werden und sie haben eine neue Lösung weil das nicht würden 0 Vektor ist heißt es sie können aus einer Lösung unendlich viele so weil produziert dass es auch das automatisch passiert ist gibt der nicht nur die 2. Lösung und 3. Lösung es gibt sofort endlich viele Lösungen und wir schon gesehen sobald ein Weg Kern ist auch alles vielfach davon der der Kern hat wieder ein Element der 0 wirkte oder sofort unendlich viele Elemente und das heißt wenn ich eine 2. Lösung habe kann ich nicht nur die 2. habe sofort unendlich viele haben das sieht man jetzt sofort zu jeder Lösung wenn es denn eine gibt von einem solchen Gleichungssystem können Sie sofort 2 zu 1 4 minus 22 ziehen die haben noch eine Lösung einer anderen ist wenn es denn überhaupt eine gibt es über diese Matrix schon gesehen Obst im Zweifelsfall geht es gleich gibt es keine Lösung ich muss was Wetter auf die rechte Seite aber wenn es eine Lösung gibt ist die keinesfalls eindeutig das kann ich jetzt und das kann ich wieder messen mit der Dimension bei der Existenz hat man die Dimension vom Bild genommen die kommt raus aus dem Matrix und hier nennt man die Dimension von Kärnten wird nennt das Defekt der den Weg dieser Matrix beschreibt das gar nicht mal so der defekt ist schlicht und ergreifend die Dimensionen von der die bevor er hat das der Kranke die Dimension vom Bild ist groß ist das was rauskommt war bei der ist wichtig bei der Eindeutigkeit ist wichtig wie groß das ist was von Matrix zu 0 4 8 4 englische Begriffe defekt ist haben
Jetzt kann man hier der angeben von dieser Matrix was ist also der legt von dieser Matrizen schon auf die Welt von jetzt die Matrix hohe 1 2 3 6 das ist die Matrix 1 2 3 selbst ist die doppelt Klammer sowie den Sinus von irgendwas Zeit von irgendwas und stetige Matrix Masse und geklammert was auf den 1. bis aussieht das jetzt doppelt so steht aber sobald sie Anfang
Was mit Software zu machen Die schon was auf die Ohren sind zur sich beachten wie groß ist also wird für Von dieser Matrix der gesehen der Kern ist eine Gerade besteht eine gerade Gleichungen also ist die Dimension defekt ist 1 vorher war der trank auch als geht das war 2. zusammenhängende nicht war sofort wieder und das spiegelbildlich war der Existenz von Lösungen jetzt einfach auf die untereinander Spalten die logisch Äquivalenz sind sollte sagen das Gleichungssystem hat sich schon zu aber ist gleich ist schon war vorgegeben aber es ist wie hat wenn es überhaupt eine Lösung hat einfach das umgeschaut sofort professionell hat höchstens so könnte höchstens eine Lösung das ist die Füßen lag ist schreiben seit auch keine heißt es dann höchstens eine bald eine wortkarg gar nichts 2 ich endlich viele als höchstens eine Lösung x genau unter Wasser schon gesehen aber nur 0 Vektor zum oder Thomas
Diese nur bedrohlich natürlich jetzt im Raum der Die Dimension hat die für alle also dieses einer 3 mal 4 Matrix ist dieser Weg zur natürlich 4 dieser Welt erlebt er 3 dieser Welt und dieser Welt 2. von verschiedenen Rollen dieser Vektor ist eine ja einsetzen kann eine 3 mal 4 Matrix wird dass die ihre Rektor der nur wird oder rauskommen Ist dann einer der so viele Einträge hat für die Matrix sein also vor sich dieser Welt und mit die vielleicht in verschiedenen Formen das habe gesehen wann gibt es genau eine Lösung höchstens genau eine Lösung Man nur der würde dazu Wohle der wird von der Matrix denn sonst noch sonst sonst sonst könnte ich den legte die nicht gefunden habe die auf eine andere Lösung unter den 2. und umgekehrt ist es wirklich genau dann der wird wird das
Professionell ausdrücken die Menge aller Vektoren die zu nur gemacht werden wenn sich Kärnten das heißt der Kern ist nur der 0 Vektor und sonst nichts anderes nur der nun durch wird und dort das heißt es ja aber nur 0 zu 0 mittels oder gemacht
Und was heißt das für den Effekt das ist nur ein als darf nur einen Punkt im Kern seien keine gerade keine nur einen Punkt das heißt die Dimension von diesem Gebilde ist 0 das ist das das ist hoffentlich erkennbar analog zum Bild zur Existenz von Lösungen Instrument gibt es für alle eine Lösung stand da oben
1. aus dem Matrix AG können alle Vektoren heraus kamen jetzt stand das ist der Streit schauen ist der komplette bauen und hier stand der krank ist die Zahl der Zeit
Und das ist nicht ganz 1 zu 1 analog aber hoffentlich wird
Lineare Abbildung
Vektorrechnung
Eindeutigkeit
Kerndarstellung
Computeranimation
Computeranimation
Menge
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Menge
Vektor
Computeranimation
Vektorrechnung
Menge
Kerndarstellung
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Eindeutigkeit
Kerndarstellung
Vektor
Computeranimation
Kerndarstellung
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Punkt
Gleichungssystem
Kerndarstellung
Computeranimation
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Eindeutigkeit
Gleichungssystem
Kerndarstellung
Vektor
Sinusfunktion
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Stetige Abbildung
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Äquivalenz
Gleichungssystem
Kerndarstellung
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Homogenes Polynom
Rollbewegung
Vektor
Computeranimation
Vektorrechnung
Menge
Kerndarstellung
Vektor
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Punkt
Physikalischer Effekt
Kerndarstellung
Computeranimation
Vektorrechnung
Zahl

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 04.05 Kern, Defekt einer Matrix
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10221
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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