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04.04 Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem

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Doch mal zusammengefasst das Material von gestern die Staaten mit der Gleichungssystem zum zu Matrix so und so war es ist vielleicht irgendwas und dann noch gleich von der Sorte 3 Unbekannte Unbekannte eine Million unbekannte 4 Gleichungen hunderttausend war Gleichung alles egal ein Ausgleich alle so zu selbst seine alle Gleichungen der 1. Schritt war dieses Gleichungssystem aufzufassen Koeffizienten Matrix mal einen Vektor der aus dem unbekannten gebildet das soll sein die Homogenität die offizielle Matrix selbst die Koeffizienten daher der Name die zu Zahlen vor dem unbekannten das wird die Orbits Matrix und Mobilität ist das was ohne Produkt konstant auf der einen Seite steht das für den Tod von auf diese Weise kommen also von der und Gleichungssystem der Anlage zu einer Gleichungen Matrix war der größte Vektor ich suche also einen Vektor x die jetzt dreidimensionalen so dass dieser Vektor von rechten Matrix multipliziert vorgegebenen anderen der als bekannt ist bekannt ist unbekannt
Und dann gibt es überall Gleichungen der Mathematik 2 große Fragen einmal gibt es eine Lösung des Systems oder 2 oder unendlich viele auch keine gibt es mindestens eine Lösung und die andere große Fragen der Mathematik Gleichungen ist Eindeutigkeit gibt es höchstens ein Lösung und nichts war nicht des hatte nur Besitzer zur Existenz was zusammengefasst wie das mit der Existenz gehen wenn ich mich frage etwas allgemeinen und nicht Frage ich für jedes egal was auf der rechten Seite steht nicht für jedes was auf der rechten Seite steht ein x also nicht nur für ein spezielles sich jedes gegeben die Matrix aber nicht ist wie ein wächst die Frage Kamera
Relativ klare Antwort also nicht für 1 nicht einen sondern für alle etwas allgemeiner also die Frage was es etwas ziemlich allgemein von die des X für a ein 3 gibt es für alle die gibt es für alle alle jeweils ein nächsten setzt einen so das Alex matrixartige 4 Koeffizienten Matrix x gleich ist von mit Fragezeichen erst die Frage bei der Existenz also etwas
Sagen etwas abgehoben gefragt nicht nur für einen möchte wissen ob es für alle ist Geld ich ich jedes diese Gleichung ist gelöst und dann hat vorgeführt ok das klappt genau da aus der Matrix aber
Aus Matrix habe alle möglichen Vektoren herauskommen können alle Vektoren des jeweiligen Raums natürlich herauskommen Schwarzweihern zuletzt ist Platz sich freundlichen der Bruchstelle ist nicht so aber auf dieser Welt Clara das heißt nichts anderes als das was man sagen alle Vektoren herauskommen sie ist kein aus der Nazis herauskommen dafür gab es eine Bezeichnung für alle Vektoren 1. Matrix herauskommen kann es ist der Spalten haben Matrix ist es der linearen Abbildung als Spalten Raum beziehungsweise der linearen Abbildung ist die komplette net wirklich ist sie zum Beispiel eine 3 mal 4 Matrix haben Uppsala eine einer Matrix habe werden dann ist das maximale das möglich ist als Output alle Vektoren des 3 das maximal möglichen ja ja Jahr
Und stand der Dimension die Zahl der Zahlen was auch die Zahl der gleiche hatten als letztes Mal das heißt alle können herauskommen der Spalten Raum das was aus dem Matrix herauskommt gleich erhob sei derzeit sind 3 Spalten Raum an der Bewertung von Spalten Raum alles was sich bilden kann ich die 1. Spalte mal irgendwas plus die 2. Spalte mal irgendwas das 3. mal irgendwas muss zum 4. Mal was los die vom 6. bis man was das ist das was aus der Martens herauskommen hatte ich vorgestellt ist das nichts anderes ist und das kann eine einzige Master zusammenfassen nämlich dass der Zentralbank der Matrix gleich der Zahl der Prozess und der 2. Zeile an Matrix so die Dimension des bald so wie viele Dimensionen hat das Bild dieser Abbildung was kann auskommen Raum viele Dimensionen hat dieser Traum das soll Zahlen sehen welche Dimension des hat zwar derzeit im besten Fall optimal waren es sei derzeit das stimmt habe ich für jedes ein das war die Existenz von Lösungen und zwar sofort trachtet für Bild nicht für einzeln ist für ein einzelnes bildet das sich der greifen heißt dass einzelne Bild die einzelne Homogenität steht muss Spalten Raum sein da hilft uns hier diese Pauschale damit Rand Matrix nicht soviel dann muss man genau nachgucken Spalten das als durch die wiederum und jetzt geht es um die Eindeutigkeit der andere als die eindeutig
Netterweise ist das alles nicht alles ist das zu 90 Prozent spiegelsymmetrisch bei der Existenz geht's um
Das was rein kommt es geht um Spalten und es geht um die Zahl der Zahlen bei der Eindeutigkeit vertauscht sich in gewisser Weise die Rolle von Spalten und Zeilen nicht hundertprozentig aber weitgehend gucke ich mir Spalten statt Zahlen oder umgekehrt war des jetzt ist der Punkt 4 die kann nicht untersuchen ob sein Gleichungssystem genau eine Lösung gab besagen genau 2 mal sagen was als auch eine Lösung genau einen Satz sind weil XY setzt es 30 142 Zeit 7 und nichts anderes als der nicht 3 Lösungen des Vertrags mit 142 7. 7. nicht 3 Lösung des ist eine Lösung ist es zu verstehen ist wird sich zu ziehen das wäre die eine Lösung wenn es nur die sich diesen einen Vektor gibt eine andere Lösung würde heißt es der einen anderen Vektor
Das kann jeder der sind hat also mehr unbekannte entsteht angenommen ich hätte zwar Lösungen für das ist was ich früher hatte wird als Skizzen zuvor von angenommen ich hätte 2 Lösungen gefunden haben wo haben und ich hätte zwar Kopierer was das bedeuten aber ausdrücklich nicht 2 verschiedene an denen ich hätte 2 Lösungen gefunden es kann sein dass sie nach dieser sind anderen 2 x eines y 1 zu 1 zu 1 und x 2 Option sehr lange Zeit setzt zwar zwar einen fragen wann ließen zwangsläufig gleich sein Distanzwaffen gleich es gab es nur eine Lösung nicht zwangsläufig als gleich seines Obst dann gab es jetzt nicht mehr man sie dann auch es gibt sofort unendlich viele beiden Jahren Gleichungssystem soweit es mir geht es sofort in der Anwender nicht der Fall ist also 2 Lösungen des ursprünglichen leicht Schutz ist es steht den Text 23 x 1 das bedeuten dass 45 wird als Minister für Hans und nicht sieht S 1 1 bis 4 1 gleich 7 wäre die 1. gleich aussehen für die 1.
Lösung des müsste obendrein gelten deutsche 1-minus 2 plus 6 1 war es war und schon das 15 ist es zumindest ist glaube ich für das würde bedeuten dass dieser Weg zur Lösung meines Gleichungssystems ist und wenn wir auch noch eine Lösung sein sollen vgl. gelten nicht stellte 1 über eine 2 vor zu diese 1 Tausend Spalten dass ein so aussieht so also gegeben 2 Lösungen für mein Gleichungssystem ist jeweils das Gleichungssystem führt Dann frage ich mich was bedeutet dass eigentlich an das klappen kann das nicht klappt unter welchen Umständen schafft das unter welchen Umständen das auf keinen Fall der große Trick und es sieht man aber Differentialgleichungen auch war der große Krieg ist jetzt diese beiden Gleichungssystem voneinander abzuziehen die schwarze 1. Gleichung und die rote 1. gleichen sie voneinander ab und gucken was passiert
Die schwarze Gleichungen die rote abziehen dann steht da 23 x 1 minus 22 x 2 also doch 20 x 1 minus x war das geht weiter 45 zum 1 minus 40 zwangsweise also 45 y 1-minus y 2 minus 3 1 minus minus 13 2 das man minus war sehr der als ist zwar das Spiel mit plus 4 1 1-minus 2 und das wird ist auf der Seite muss jetzt stehen 7 von der Roten Gleichung minus 7 als um sie von der schwarzen Gleichung minus 7 von der Roten Gleichung das ist gleich 7 7 also 0
Die 7 ist diese Homogenität ist weg das wird nach auch bei den Differentialgleichungen wesentliche Tracks eine Gleichung dieser Art haben wir aber Gleichung für eine Lösung und dieselbe gleich noch einmal für die anderen Lösung Position beiden voneinander ab haben Sie Leute Differenzen stehen x 1 6 2 usw. doch der rechten Seite Platz 7 7 0 die nun der nicht raus das entsprechende passiert mit den anderen Gleichungen und da habe ich jetzt 2 zu 1 und 2 minus 0 6 1 ist zwar los sechsmal 1-minus 2 ist gleich minus 3 von der schwarzen Gleichung 2 von der Roten Gleichung zu 0 und schon habe ich minus 15 x 1 ist das weil selbst ein 1 zu 1 von minus 1 bis 2 steht Wort
Gleich 5 von der Roten ist der schwarze 0 Die Differenzen
Erfüllen also ein Gleichungssystem dass man homogene zu Es hat keine Homogenität das ist ein homogen ist das Vorgehen ist aus gleich ist mit derselben Matrix 23 von 40 minus 3 4 0 2 ist ist dieselbe Koeffizienten Matrix jetzt aber auch die Differenz 2 Lösungen angewendet Sie also 2 Lösungen haben sie dass die Differenz der beiden Lösungen das zugeordnete homogen ist dann heißt ja Gleichungssystem ist selber Matrix angewendet auf die der Lösungen gibt den 0 6 Tore umgekehrt die das auch noch 2 Minuten nachdenken sieht das man so einen Vektor hat der zu 0 gemacht wird von der offiziellen Matrix
Hier die Differenz Vektor sie sollen Vektor haben wir zum 0 gemacht wird können Sie sehen zu irgendeiner Lösung agieren und haben eine andere Lösung
Damit habe ich jetzt ein Kriterium also das Gleichungssystem das ursprüngliche ja Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbare schon von 2 Lösungen steht auch Text dieses ursprünglich sollte es war und ist ursprünglich ja Gleichungssystems und ich Lösungen werden schreibt sage eindeutig die Lösung ist eindeutig die Lösung des ursprünglich der gleiche Systems ist eindeutig genau dann genau dann das wenn die homogene Form von den Jahren Gleichungssystem
Des Wiener gleich ist das Eine einzige Lösung hat nämlich den 0 Vektor wurden hier nur der 0 wir stehen darf
Als denen nur allzu hat das ausmachen das Frage so oder so etwas
Dieses Gleichungssystem
Eine andere Lösung als die 0 etwa hat dann heißt das ich kann 1 eine 2. Lösung finden die verschieden ist von der 1. irgendetwas von diesen nichts als zwar etwas was man von den muss verschieden von 0 sein dieses das ist eine andere Lösung als nur der Staat und ich finde eine 2. Lösung die von der ursprünglichen verschiedene in einer Richtung genauso wenig eine 2. Lösung aber die von ursprünglich verschieden ist ist die Differenz nicht 0 sonst die beiden nicht verschiedene aber die homogene Form
Darauf angewendet ergibt sich gerade gesehen dass es das Kriterium für die Eindeutigkeit ich gucke mir von der gleiche System die homogene Form an und großer gucken ob die homogene vor eindeutig lösbar ist
Die homogene vom immer mit dem Modell können sie nun reinschreiben 0 0 0 0 0 natürlich konnten auf der rechten Seite aus wenn das die einzige Lösung ist dann habe ich gewonnen und auch das ursprünglich Gleichungssystem bei dem auf der rechten Seite nicht nur der der steht kann nur eindeutig lösbar sein wenn ich überhaupt lösbar ist dass es eine Frage unabhängig davon wenn überhaupt lösbar ist das gut Gleichungssystem ist es dann auch einen nur dort war
Punkt
Matrizenmultiplikation
Position
Mathematik
Vektorrechnung
Abbildung <Physik>
Eindeutigkeit
Orbit <Mathematik>
Gleichungssystem
Vektor
Zahl
Computeranimation
Gesetz <Physik>
Richtung
Lineare Abbildung
Lösung <Mathematik>
Variable
Wiener-Hopf-Gleichung
Koeffizient
Differentialgleichungssystem
Verträglichkeit <Mathematik>
Raum <Mathematik>
Gleichungssystem
Aggregatzustand

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 04.04 Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10220
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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