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04.03 Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix

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Wundert man sich Hilfskonstruktionen um das zu beschreiben was ist das eigentlich für eine Eigenschaft Koeffizienten Einträge des nicht länger Vektoren aus oder nicht aus beschreibt das ganze nach diesen abstrakter die Begriffe für die dann gleich auskommen sind das Bild und der
1. abfragt geschrieben was heißt das eigentlich der Veranstalter der 6 Es so sie es sich mein Jahrestag ist Dieses x ist gewesen x y z dieses als die Kurve Matrix u. Matrix und dieses ist die Homogenität der so sieht man ja aus Gleichungssystem aus zurück Koeffizienten Matrix mal die unbekannte Größe die es Vektor geworden ist soll sein und
Zu können das Schreiben Matrix mal x unter Vektoren und die unbekannte fester das auch gar nichts als ausbuchstabieren ist die Karte auf 90 Dimensionen haben ist es ist die unbekannt letztlich
Alle unbekannter eindimensionale bekannt als Spalte geschrieben und rechts steht die Homogenität das möchte ich wissen was wir jetzt schon von Krebs gesehen habe Orbit noch einmal abstrakt aus auf
Hat das wird deswegen wächst nicht Führung folgendes aber den Spalten Raum der Matrix Der sind alle Vektoren die herauskommen aus der Text Spalten Raum der Matrix ist nichts anderes als die Vektoren die herauskommen Matrix auskommen können
Unterwiesen schon die bestimmen kann
Und dann nicht gesehen als vielfach in der 1. Spalte los die war der 2. Spalte positiv verkündet gestaltet sich die eingespielten Spalte
Dieser Spalten Raum sind alle Vektoren die aus den Spalten bilden werden am Spalte alle Vektoren so Spalten Bild Tradition und vielfach in der Spalten
Alle Vektoren dies so kriegen kann bilden den Spalten und
Das Verhalten Raum und dieses Semester als Bild bezeichnet ich find's auch eigentlich besser wenn das Bild zu bezeichnen dann streng genommen ist hat die Matrix einen Spalten Raum und die lineare Abbildungen die dazu gehört aber das ist mir nicht zu kompliziert diesen Beschallung durchzuziehen ja Abbildung dazu die dazu bereit das Bild ich schon Anspruch gleich Bild ja Abbildung ist was hier stattfindet
Nach
2. ich nehme einen Vektor die er auf Matrix mal Vektor dass sich der Abbildung
Diese Matrix ist eigentlich in gewisser Weise die lineare Abbildung man kann dann Unterscheidung treffen sagen die lineare Abbildung ist wirklich dieses Maschinchen die Matrix ist nur diese Sammlung Anzahl oder so streng durchzieht ist der Chef ist die Menge der Vektoren die aus dem Matrix aus und der Spalten vom und das ist nichts anderes als das Bild dieser Abbildung das aber schon bald Funktionen alles was aus einer Funktion rauskommt ist das Bild das Bild dieser Funktion ist der Spalten Raum Matrix sollte nicht zu sagen sollte Abbildung sagen nicht sein das allgemeine dämonische Forderung Spalten Raum Bild ist das den Namen und nun kann ich sagen was heißt es dass dieses Gleichungssystem eine Lösung hat Lösung existiert
Das Gleichungssystem hat eine Lösung Egal aber eindeutig oder nicht zu welchen schreibt egal ob eindeutig Ist die jetzt und die Existenz von The das gleiche System hat eine Lösung der weckte der rauskommen soll in Spalten Raum ist oder den Bild ist das ist der wenn sie ein Element des Spalten Raum ist Matrix oder Elemente ist es der linearen Abbildung zu zudem Matrix gehört ich also weiß welche Menge an Vektoren überhaupt aus dem Matrix auskommen kann welche Menge an Vektoren
So kam aus der Sport weil sie wird von auf der sollte es das System löst ist das System sagte bildet Vetorecht wird aus dem Blick von der den Produzenten
Das wird das Kriterium nur
Lösbarkeit weil ist nicht eindeutig sondern jeweils nur gibt es irgendeine Lösung 20 zu eine von beiden überhaupt gibt es wird war 2 gibt es auch gleich viele sondern auch hier ist nicht die Frage wie viele Lösung ist gibt sondern gibt es mindestens ein Oder schien das nur so Muss ein Beispiel an Des Folgender Matrix Und folgender Matrix so sollen diese Matrix 1 3 2 6 bei der Rotations Matrix bei der Skalierung Smart von dir alles drauf kommen
Ist das bei dieser Matrix aber zu wenig Magengrube was da rauskommen und Geschenke es sie als 0 einsetzen wird war einst war
Aber ist 1. das schon sein so als 3 geschenkt gibt es ebenfalls wenn sie der einsetzen 2 6 doppelt so lang Richtung gibt es geschenkt als Ergebnis aus der Matrix 0 Aber nur bis nach den stellt man fest ob sie jetzt sie wegen Vektorraum 1 3 2 6 Mal XY dass wir eine dass hier und da steht einmal Schlussformel y aus Ostdeutschland steht abermals plus 6 Mal Y Das ist nichts anderes als ein großes Einrichtungs richtungsweisend war es als Vektor 1 3 ist Zusammenbruch des zumal der entsteht aber ich wusste schon mal die 3 steht und das was was auch immer ist einsetzt diese Matrix wieder ein Vielfaches schon Vektor 1 3 ich kann nur betonen aus Die parallel zur 1 3 weiß ich keine nicht diesen rauskriegen ich gar nicht diesen rauskriegen das Ergebnis muss war Muss immer aber parallel zu 1 3 sein dass es ist eine Zusammensetzung aus 1 3 2 6 Was kann ich aus allen Spalten bilden irgendwas man Baldus was man 2 6 ich komme nicht Freundin Vektoren wird die parallel viel zu 1 30 das heißt das Bild hier das Bild hier sind alle Vektoren XY aus dem er zwar mit der Eigenschaft dass sie vielfach von 1 3 sind mit einem vielfach vielfach stark zu
Darf das auch kurz schreiben meiner schafft man darf es auch so schreiben Zahlen mal 1 3 bis weit die zur sind in der Universität hatte Veranstaltung setzt sich seinem Stelle das ist zu
Alle vielfach von 1 aus und sonst nichts als installiert sich dort nicht Das heißt
Bei dieser Matrix darf auf der rechten Seite des Gleichungssystems nicht zu 2 7 stehen auf der rechten Seite des gleichen Systems darf nicht 13 42 darf nicht von 300 und steht
Alle diese Vektoren sind nicht sehr Menge an diesen Theorien kommen nicht aus dem Matrix raus
Vorstellbar würde
Der Direktor der rechten Seite die Mobilität muss einer sein aus dem Matrix auskommen kann nur dann ist das Ding Klusbreite darunter ist das lösbar das meine Matrix werde sie nicht dass dieser Welt und nicht auf der rechten Seite steht da der der kann niemals auskommen der darf nicht darstellen
Wir je 2 6 oder 20 16 oder das an wieder in einem stehen die keinen tatsächlich auskommen ist das Alle
Die Man kann pauschal angeben wie groß das Bild ist dass es sich überlegen welche betonte sind und dass man kompliziert aufschreiben man kann aber auch einfach Forscher eine Zahl die die heißt es Bank Rand der Matrix und Rand der linearen Abbildung dass ist die Dimensionen
Von der ich habe ist immer ganz von Was ist der Fall Deutsch natürlich nicht die bei soll sagen müssen mit und deutschen natürlich Mit Die Rang des Das ist eine pauschale Master die sagt die freundlich die Matrix ist die größte die Dimension dieses Raumes ist bis zum Jahr Möglichkeiten habe ich auf der rechten Seite für des Gleichungssystem alles was in diesem Raum ist auch auf der rechten Seite stehen das System nicht lösbar der der Bank ist die Dimension der von Größe die Dimension der ist desto mehr darf auf der rechten Seite des alten Systems stehen das heißt die würde Wand ist so freundlich ist das Gleichungssystem was Lustbarkeit wir uns lieber wie groß der krank das ist wollen
David jedoch ist in der Tat 3 2 6 Y
Wir können uns für das denk ich mal ankucken ist nur um holen
Wie groß ist der war schon fort und spielt gilt wie groß ist der Raum für diese Matrix
Dimension 1 hier vor allem gewarnt
Die Dimension dieses Geld Ist ein das heißt der Mann ist es ist gleichzeitig die Zahl ein Spaltenvektor und ich kann nichts durch die anderen ausgeräumt werden viel Spaltenvektor und kann ich nicht ich die erkennen ausgedrückt werden kann ich nur einen einzigen den 1. an 2. von wenn die beiden schon gegenseitig ausgedrückt werden der 1. ist die und 2. besteht allgemein nicht kennt er bei seiner Matrix pro können und den Rang zu bestehen es bei der kann nicht maximal finden so des dieser diese unter den Ländern nicht die einander ausgedrückt werden kann das hat das Basen zu tun suchen Basis für diese Menge er das Geld ist weg da hab ich wird erst nach einer anschaulich lässt sich an das des hält eine Gerade ist Dimension der von 1 der ist es ein der dieser Matrizen und und das kann man jetzt zusammenfassen als ob es gleich ist
Mal gleich Ist für jede Ist die Homogenität lösbaren folgendes Homogenität Lösbar Genau unter sogar nicht nur sondern darunter aus dieser Matrix als jeder Vektor herauskommen kann So was haben wir das ja man ist dieses Tal System lösbar Wenig x finde und das ist auskommt zwar die unbekannt ist für alle lösbar die Mobilität egal was sich auf die rechte Seite schreiben und es ist für alle lösbar genau dann wenn aus dieser Matrix sich jeder mögliche Vektor herauskommen kann das ist hier das Sekretärin und das kann man mit dem Bild aufspalten das Bild war die Menge aller Vektoren die auskommen können bis zum
Jeder Vektor herauskommen kann was ist dann das Bild Arbeit den von dem Erzrivalen wir aus dieser Matrix alle Vektoren auskommen können ist das Bild also 3 kommen weil Betonbaus das Bild der 3 bei dieser Matrix wird das der Zweier koreanischen das ist nicht der 2. ist nur
Dreidimensionalen zwar das Bild ist der hoch die Zahl der Gleichungen sagen hoch die zahlte
Es Zeilen von er auch die Zahl der Zeit auch nicht Zeit wo die Zahl der Zahl der Koeffizient Matrix wenn das gilt als das das Bild ist die komplette Menge ist nichts es kommt also aus als jeder 3. raus also darf ich fordern dass an beliebiger Vektor rechts steht und dass das System muss eine Lösung haben und das kann man nur noch mit dem Frank ausdrücken
Genau dann genau unter dort den darunter
Der Bank Der Narthex Was ist welche Zahl
Die Zahl der Zeit Und damit die Zahl der Gleichungen und in diesem Fall interessiert mich ob alles was aus dem Matrix rauskommen kann der der Reihe ist oder ob da was fehlt und das Bild der 3 ist und die Dimension Mustern also 3 wenn das Bild komplett 30 ist die Dimension 3
Das ist die Zahl der Zeit oder die Zahl der Gleichungen ist das ist das letzte der kann ist die Zahl der Zeit das heißt man kann mit einer einzigen Zahlen beschreiben ob das Gleichungssystem hier die Homogenität lösbar ist ist ein System sich die Homogenität bewusst war genau daran ändert an dieser Matrix aber eine Zahl von Matrix beschreibt gleich derzeit Zeilen
Das kann einen erklärte macht kann ich jetzt nicht vollends wird stets schließt die schreiben einfach eigentlich von Matrix Leistung und dann kann man bloß die Dimension des
Vektorrechnung
Koeffizient
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Kurve
Koeffizient
Gleichungssystem
Vektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Dimension 1
Orbit <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Vektorrechnung
Lineare Abbildung
Matrizenmultiplikation
Abbildung <Physik>
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Abbildung <Physik>
Vektor
Computeranimation
Lineare Abbildung
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Menge
Abbildung <Physik>
Gleichungssystem
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Lineare Abbildung
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorrechnung
Gleichungssystem
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Vektorraum
Vektor
Computeranimation
Richtung
Zahl
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorrechnung
Physikalische Theorie
Matrizenmultiplikation
Lineare Abbildung
Matrizenmultiplikation
Gleichungssystem
Rang <Mathematik>
Raum <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Menge
Stützpunkt <Mathematik>
Rang <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Lösung <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorrechnung
Vektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Vektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Menge
Koeffizient
Dimension 3
Gleichungssystem
Vektor
Zahl
Computeranimation
Zahl
Matrizenmultiplikation
Reihe
Gleichungssystem
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 04.03 Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10219
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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