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03.3 Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix

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Was wir jetzt Matrizen können Matrizen addiert zu Matrizen des mit der Farbe und können Sie mir
Beiden Vektoren hatten wir noch das Skalarprodukt insofern kein Wunder es gibt auch ein Matrixprodukt
Erst mal das Produkt Matrix mal Vektor das ist der eigentliche Job Matrizen können Matrizen mit Vektor multipliziert werden wenn alle Beteiligten die wichtigen größten habe für die Nummer 7
Nach Ich brauche eine Matrix ich schon mal 1 2-minus 3 4 5 6 und brauch ich ein Weg zur der richtigen größer Spaltenvektor und auf der Z. B. eine zweimal 3 Matrix und einem 3 Vektoren das muss so zusammenfassen und rechtlich etwas was Skalarprodukt ganz fürchterlich eigentlich ist das von erweiterte Skalarprodukt sie bilden das Skalarprodukt von der 1. Zeile mit dem Vektor und schreiben Sie oben Inselketten Ergebnis und der Skalarprodukt der 2. Zeile mit dem Vektoren so und die und das ist das Ergebnis Vektor mit 2 Einträge ist kann man sich relativ leicht merken gesehen dass sie über bleibt 3 mal 3 mit 20 aus multipliziert die 2. über das Blatt als vor der über und definiert sie Skalarprodukt einmal 2 plus 2 mal 1 plus minus 3 Mal so steht oben oder steht viermal zwar plus 5 mal 1 plus 6 mal nicht Einklammerung und ist doch oben und wird automatisch der mal die das hier oben steht eine einzige Zahlen
Und der Mann den 7. Juni das ausweichen wird also oben steht eine einzige zahlt 2 plus 2 plus 0 der 2. 2. muss nun oben steht zu 4 und und besteht 8 Globus 5 sind 13. 13
Naja was man mit mehr als 2 minus 3 4 5 6
Also was sich multiplizieren einmal Matrix alles klar 1 2 3 4 6 Wiederholen wir das aus der Rektor Ist 2 1 0
Wurde damit dass sich ausgeübt wird will ich gar als Vektor
4 13 Spaltenvektor zwar Einträge bereits 13 erstaunlich und das ist Matrix mal Vektor
Der Vektor auf der rechten Seite steht muss es Spaltenvektor sein sonst kann diese Art rechnen nicht und man kann auch umgekehrt arbeiten Vektor Matrix dann brauchen Sie einen Zeilenvektor
Die Nummer 1 zu Zum Matrix wieder zwar minus 3 4 5 6 1 2 mal 3 Matrix auf auf dieser Seite Ein 2. Vektor und zwar eine zeigen wir 7 8 so weit das , das das , dazwischen stehen oder Spam weit auseinander so schreibt die weitaus das 78 Tausend so nicht die beiden multipliziert dich sinnvollerweise 3 wirkte und zwar auch wieder eine Zeit der bilden sie dreimal das Skalarprodukt nämlich diese aber die ist ein sind da schon gar nicht mehr als siebenmal 1 8 7 8 9 4 sind 32 plus 7 sind 39 hoffentlich schwach
Siebenmal 8 die den nächsten Ergebnis jetzt los Vierzig sind 54 das möchte ich nicht wollte möchte 7 8 genommen können sich auch selbst erhalten sowie zum Beispiel ab also minus 21 minus 20 als 90 sind 48 minus 1 und bis 48 Hausaufgaben rechnen Sie das auf der Wiener und also auf dieser Art die das auch Zeilenvektor mal Matrix anders rum und die Gründung des Ganzen ist Matrix mal Matrix bis dahin ist das einfach nur dumm hinschreiben sowie Chinas Skalarprodukt erzählt habe man schreibt dass meine Formel über wichtig was das bedeutet genauso vor eines nicht nur formal die offensichtlich gute Eigenschaften hat Faktoren gar nicht raus sie ich kann den ausklammern es gibt was für eine 0 Element
Das Ganze sieht das Skalarprodukt aus der dass man Form und später von uns an was denn das eigentlich genetische bedeutete
Nicht so viel später wurden auch so jetzt möchte ich multiplizieren eine zweimal 3 Matrix mit einer 3 mal 4 Matrix Sie an auskommen muss nach dem Schema von diese 3 aus es muss eine 2 mal 4 Matrix aus Schon aber auch das ist nur 9 1 war der zum Positiven vor 12 dass sich nicht sicherlich völlig war wird 1 2 3 4 5 6 ist eine zweimal 3 Matrix die richtig multipliziert mit einer Matrix mit ganz vielen 0 sie aber nur noch wenig den Kopfrechnen so oder so ja an das heute schon 3 mal 4 zu 3 0 4 war schon so andere Matrix RAID sein gespalten Es kann sofort die stabile und schreiben des Ergebnis 2 Zeilen 4 Spalten 2 Zeilen und Spalten
Für den Kandidaten oben es sind was sich unterziehen musste 3 muss mit der Dreier zusammen gebracht werden das ist eine von 3 legte mit einem 3 Vektor sie diesen legte mit dem zusammen das von oben links 1 2 3 Mal die hier einmal 1 macht 1 plus 2 0 bleibt 1 plus 3 mal 2 sind 7 da oben kommt eine sieht den mit den multipliziert schreibe ich nur noch einen einzigen an das nicht zu voll zu machen die hier haben
Das ist die 2. Zeile 3. Spalte 2. Zeile wird Spalte bei 1. Matrix die Spaltenvektor der 2. gehen die Zahlen nicht mehr haben will 2. Zeile der 2. Zeile 3. Spalte nämlich hier die 2. Zeile Spalten der entschieden nicht mit 3. Spalte die Spalten der und dem was muss also sein sehr hilfreich viermal 0 plus 5 und 0 zu 6 9 0 verknäulten doch noch einen russischen ist
Und wir haben will 1. Zeile 4. Spalte aus der 1. Matrix die 1. Zeile aus der 2. Matrix die vierte Spalte einmal 1 plus 2 nur plus 3 mal nur die überraschend von wird von einem So sieht es aus wenn man vorsichtig noch mit der anschweißen 1 2 3 4 5 6 ist die 1. sie brauchen aber keine variabel einzurichten sie können das einfach
In diesem Herbst vor bei der Frage 1 2 3 4 5 6 Mark und die 2. Matrix Ist also 1 0 3 0 0 1 0 0 1 0 3 0 0
2 4 0 0 3 0 0
Daumendrücken
18 0 1 16 39 0 4 wasserdichten ausgerechnet die einst die anstehenden bestimmt auch sollte ist richtig aus das heißt man muss auch eigentlich
Ist nicht möglich ist nicht ganz komplizierten Matrizen erfassen
Dies die wie das formal abläuft und kompliziert wird es auch für das auch Der Winterklausur geht der allenfalls und Matrizen von diesem Kaliber Kaliber zweimal 3 3 Mahlzeiten 4 damit man damit ich nie aber auch sie wissen was eigentlich passiert
So überraschen Stelle ist dass man erst mal zusammen hat was nicht kommutativ Sie können wir die Reihenfolge nicht aufs auf Oft Basis Sie wenn sie die Reihenfolge austauschen die sich schon gar nicht mehr
Ich kann eine 2 mal 3 Matrix mit einer 3 mal 4 Matrix multiplizieren aber wenig deren Reihenfolge und nicht deren Reihenfolge austauschen mögliche eine dreimal-viermal Matrix mit einer zweimal 3 Matrix multiplizieren wollen dass die nicht nach diesem Verfahren ich brauche nur so viele Spalten längst nicht sein rechts habe ich die vertauschen auf das gar nicht das heißt das Schiff mit der kaum unter die mit der jetzt das kann man so weit treiben dass man sagt ok dieses probieren einfach nur quadratische Matrizen quadratischen Matrix Matrix 3 3 von mir aus sich quadratischen Matrix damals war dann darf ich die auch umtauschen dann geht alles das was das umtauschen angeht und trotzdem kommt es fast immer was anderes aus
Das wird sie immer oder Praktikum auf wo man muss einfach wird es mit am Beispiel ausrechnen wann sie vom 6. sie diese Matrix weiß mit Haut und sollte sich die es solle damit schon hier und sie diese beiden Matrizen 2 3 4 5 ist einmal so rum und wenn sie und so und zwar 3 zu 2 2 weil 4 5 mal 1 1 0 1 typischerweise das anderes raus es wäre steht Haufen dasselbe aus dem Matrizen
Und Situation kommen unter den mit jetzt sind 2 Paar Schuhe das auch nicht allein schon wegen des Formats weil sie nicht beliebige vom mit nur beziehen dürfen bei der Addition weiß ja noch schlimmer bei der Addition und schon bei der Addition braucht sich dasselbe Format eines Dings gar nicht insofern ist die Multiplikation hier schon etwas großzügiger aber ich brauche rechts so viele Zeilen links Spalten habe aber ich könnte auch jeweils 40
Das werde auch von das Verlages ist nicht mehr ganz fest bei der Multiplikation
13 mit Vorschriften damit geht die Karte die mit ständig deswegen die die den ich nicht selbst wenn sie diese Fall haben das 202 214 auskommen ich sie ein darf dann kann ich das Haus sei nicht so lange Zeit besser vor 1 1 1 1 1 1 1 war und die anderen waren 2 3 4 5
Zwar Vorbild das wird auf das werden selbst für 5
5 ist anders
Wurde ich schau was anderes aus Soll 5 4 9
2 5 4 9 dort aber zum 1. Mal Multiplikation die nicht kommutativ Was bitte nicht vergessen sie Matrizen multiplizieren 8. Sie auf die Reihenfolge der Kormoran erweiterte kommutativer Es gibt es immerhin ein neutrales Element so schön heißt der Matrizenmultiplikation die Zahl 1 2-Fly Multiplikation nicht kommutativ aber es gibt so was wie die Zahlen 1 das ist die Einheitsmatrix
Einheitsmatrix die nun Matrix war die die bei der Addition nichts tut oder 0 sie aus mit die Einheitsmatrix Matrix wies die bei der Multiplikation nicht zu dir zum Beispiel 2 1 3 0 4 minus von solchen ist im Alter von zwar eine dreimal 2 Matrix und ich möchte jetzt so mit einer Matrix multiplizieren dass wieder rauskommt 2 1 3 0 1 2
Wieder die dreimal 2 Matrix rauskommt Den sehen sie welches Format haben muss Die einzige Chance 3 3 damit diese 3 wegfällt hier und dreimal 2 Bde übrig bleibt die Einheitsmatrix muss in der passen größer sein als wenn die Matrix die sie von rechts an multipliziere 3 3 Zeilen hat als einer der auch die Einheitsmatrix 2 Spalten sie brauche aber obendrein auch 3 Zeit damit zum Schluss wieder ein auskommen müssen also Matrix mit 3 mal 3 Einträgen haben
Und dies zu so billig über die unsere übersieht dass nur wünschen kann damit hier die 2 steht und China 1 0 0 wenn sie das Elemente oben ausrechnen sie die 1. Zeile mal die 1. Spalte einmal 2 Nummer 3 Nr. 4 der steht die zwar auch nicht 0 1 0 und nicht nur 1 kann man durch eine große Überraschung das ist die Einheitsmatrix also anders als auf der Hauptdiagonale hab ich einzeln und ansonsten hab ich nun
Die Einheitsmatrix 1 Es gibt nur verschiedene Sorten eines also haben die Einheitsmatrix der Größe 3 die eines in der Größe 2 eines Matrix weit 40-mal 42 meist ist man sie buschig schreibt nur Einheitsmatrix als dicke 1 oder als ist und sagt nicht genau welche Größe man haben die Größe gibt sich automatisch die Einheitsmatrix muss so gebaut sein dass Multiplikation funktioniert
Je nachdem was dahinter steht und sie einfach das steht weiß wie groß die eines Matrix sein und es geht nicht die Einheitsmatrix ist gibt es eine Sammlung von Matrizen meist zunächst beschwichtigt 4 1 3 3 Spalten damals Die Einheitsmatrix mit der
Heißt etwas Komisch nicht wenn sich die pralles fand aber schon man muss sich die so zu als für den sieht
Sie bilden sich die etwas anderes aussprechen was verschwand das mit dem einer für alles was sie dann mit der das ist die Einheitsmatrix mit 3 wenn sie die Einheitsmatrix mit sind 42 brauchen wir jetzt etwas länger
Es ganz Spalten sein der schreibt Das ist die Einheitsmatrix also Sirus ist 0 Matrix und und die Dimension ist die Einheitsmatrix quadratische
Hab ich noch schließt etwas was wir heute Funktion Übersicht lustigerweise letzte Woche wollen Funktion der Welt haben Potenzen Potenzen von Funktionen werden soll als und die Funktion an den Wänden an den Protesten von Matrizen
Dann auch den aber eine quadratischen Matrix ist Dann kann ich habe mal Bild Dieses hat Zeilen und Spalten genauso wie Zeit nicht seine Spalten des quadratische ist dieses da steht normal sein das heißt die Multiplikation funktioniert quadratischen Matrix kann nicht mit sich selbst multipliziert und ich sage einfach toll das heißt ein paar Quadrat Dreimal hintereinander Schreiber heißt es dann auch 3 3. Potenz Matrix aber so heißen die Matrix dreimal hintereinander schreiben Wahrzeichen
Das hat es war hundertprozentig was damit zu tun dass sich viele Funktionen wirklich beschreiben die 3. Potenz der Funktionen ist die Funktion die x bildet auch die die Funktionen der Funktionen zum von x nacheinander Anwendung mehrfach nacheinander Ausführung der Funktionen und werden so die Potenz Zahlen bei Matrizen sieht man das ein genauso ich wenn diese Matrix dreimal hintereinander an das wird es aber dann zwangsläufig auch 3 seinen werden auch mal was von Wasser aus
Zu Art minus 1 das Ding wird heißt die inverse Matrix das ist sozusagen einmal aber das Gegenteil machen das sieht aus wie der Kehrwerts das ist was man bei Matrizen als der wird hat die Einheitsmatrix ist durch die 1 in verschiedenen Größen inverse Matrix Bilder genauer ist so was wie der
Man darf nicht durch 0 zahle soll zahlen sofern es auch keine Überraschung sein dass man bei den Matrizen nicht in der nicht nur in der Summe Matrix Es gibt sogar Wurzeln unwillig darf auch auf ein halb schreiben Hanswurst die Quadratwurzel heute nicht sagt ganz genau was was der Verkehr wird wenn ich mal quadratischen Matrizen über und das ausgerechnet
Zustand nicht sofort komplexer als auch das man mit harten 1 zwar 4 2 2 das soll heißen diese Matrix man sich selbst Als ausprobieren aber das ist ja nicht so recht Matrizen als sich selbst Erfahren Sogar das hat plötzlich einen sie eine Matrix hoch Buchinhalt die Wurzel aus einer Matrix anscheinend hat das einen sind für Mitte der spannend ist nicht das Ergebnis wieder mit sich selbst multipliziert Muss wurde deutlich haben wir ja aber was soll oder was 1 2 3 4 Wochen und einer Matrix nicht Ziel die Wurzeln
Und Bezieher des mit sich selbst 1 2 3 4 darstellt es wieder also das haut wirklich so wie sie auch und sollte inverse Matrix Hoch minus 1 wird das von dieser Matrix können auch die von der Matrix wieder auf 1. Matrix Steht das Matrix und wenn sie diese Matrix jetzt an sollte das zuletzt ausgegeben sie diese Matrix nehmen wir mal die ursprünglichen Matrix was auf mich zu kriegen
Genau der wird man das Original wenn alles funktioniert ist ist die Einheitsmatrix waren schon mal was
Skalarprodukt
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Vektor
Computeranimation
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vorlesung/Konferenz
Vektor
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Vektor
Computeranimation
Faktorisierung
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Skalarprodukt
Matrizenmultiplikation
Kopfrechnen
Vorzeichen <Mathematik>
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektor
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Computeranimation
Quadrat
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Addition
Multiplikation
Computeranimation
Vorlesung/Konferenz
Computeranimation
Multiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Multiplikation
Matrizenmultiplikation
Zahl
Computeranimation
Addition
Multiplikation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Multiplikation
Matrizenmultiplikation
Sorte <Logik>
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Exponent
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Matrix <Mathematik>
Quadrat
Multiplikation
Matrizenmultiplikation
Exponent
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Mathematische Größe
Inverse Matrix
Matrix <Mathematik>
Computeranimation
Summe
Matrix <Mathematik>
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Inverse Matrix
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 03.3 Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10216
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

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