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03.1 2 Matrizen, Transposition, MATLAB(R)

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Nachdem Vektoren geht es zu Matrizen Matrizen Singular Matrix
Das sollen Rechteckige Anordnung sei es auch schon und auch ich habe für sie sie zahlen oder andere Objekte aber erstmals Zahlen die Zahl an und errichtet in einer rechteckigen Schima schreiben das Matrix Nicht wundern der Software gleichzeitig mit der die Amis Verhalten eckige Klammern des entsteht mit der er auch eckige Klammern Das wäre eine Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalten eine 201 es ist ist das ist vielleicht etwas diktieren dass das eine breite ist das ist nicht als wenn sie es Geschäft weiter mal kaufen 2 von 3 bereits die Zahl der Zeilen mal die Zahl der bei Ist sowieso wir damit auch und und Sie sehen Vektoren sind ziemlich automatisch Matrizen wenn sie so einen Vektor schreiben haben Sie eine Matrix mit 3 2 Zeilen einer Spalte das heißt so ein Vektor aus dem Erdreich können Sie auch wenn er eine 3 mal eine Matrix
Man das kann kann man natürlich auch sagen 1 2 3 und das eine einmal 3 Matrix dass wir später dann als Zeilenvektor Spaltenvektor und Zeilenvektor und die üblichen Vektoren sind erst mal die Spaltenvektor Vektoren ließen der mit seinen Buchstaben handgeschrieben mit wollte Wort oder Druck in der Schrift
Matrizen als mit Großbuchstaben
Was das Wort für Deutsch Matrizen werden gerne mit großem starben das geht noch weiter dass sich dann auch die Einträge mit bezeichne ich sage mal Matrix als groß
Sie sollen auch wieder eine 283 sein Dann nämlich das was links oben steht 1 1 was links und besteht nämlich A 2 1 die 1. Zahlen gibt es die Zeile an und die 2. weiter geht dann sinnvollerweise die Spalte 1 1 2 2 2 1 2 war Das ist am Anfang die man sich von morgens Taschenbuch obendrein die 1. Zahl ist nicht die x-Koordinate hier die 1. Serviceteams Koordinate die 1. Wahl sagt auf welche sich und die 2. Zahl ist nicht die zum Wort Nansen x-Koordinate die 2. Zahl sagt welcher Spalte um gelaufen aber so ist es nicht zweimal 3 über Matrizen diese Bezeichnung x y kommen es die ist kommt es die soundsovielte Zeile und und die soundsovielte Spalte 2 Zeilen bei Spalten das gleiche wenn sie zum Beispiel mit der anschmeiße dass es derzeit das dann Vektoren und Matrizen aussieht hab schon gesagt eckige Klammern und ganze die Schreibweise geklammert sie können einen Vektor zu 12 Enter-Taste 23 34 eckige Klammern dass Sektor
Die nicht ich eingegeben mit 3 Komponenten wie kann ich auch wenn ich in eine Zeile schreiben Markhäuser aufwärts oder das Letzte was eingegeben habe das dann wird berichtet von dort nur 12 Semikolons 34 Mit 23 von 23 34 das wäre wir derselbe Vektor etwas aufwendiger geschrieben dafür dass den eine Zeile also können Zahlen Unwucht machen mit der oder Semikolons schreiben Denselben Bin ich in die Breite würde Schreibe ich kann sie nicht von uns und , sondern Kommata dass wir jetzt ein Zeilenvektor 3 nebeneinander typischerweise kann man ja auch einfach Leerzeichen schreiben nachdem die stehen die Formen sind können Sie auch Formen reinschreiben der komische vermitteln haben das war schief vormals das aber mit Leerzeichen und sie dasselbe und und die Matrizen kann aber sagen oder ist er sich die 1. Zeile einer Matrix wird sie 2. mit und Deklamation das ist die 2. Zeile einer Matrix oder sie setzen die dar
Kommata uns Rolandsgraben 12 , 20 , 43 ist 30 ist die 1. Zeile und die 2. Zeile wir 45 6 7 60 der dürfen dann auch der Formeln entstehen nicht so kompliziert zu suchen sie Matrizen Erklärt wenn sich über den Namen von den Wert wird ist das natürlich das Matrix obwohl das hat nichts mit Mathematik zu tun das heißt nicht mehr viele so dass das Merckle für Vertriebsverbot weil ist durchaus als Matrizen kann inzwischen das auch mit den andern sagt spannender sind aber da kommt es an sofort Matrizen kann sage ich doch einfach mal nach A ist klar Das Bauer eine Matrix aber jetzt können Sie auf einzelne Einträge zugreifen genau nach diesem Schema wenn ich die 2. Reihe haben will dann brauche ich den Eintrag in der 1. Zeile und der 2. Spalte 1 Komma 2 das ist von der Matrix Eintrag in der 1. Zeile 2. Spalte 1. Zeile 2. wollte und soll bis 22 Uhr war und wenn ich die dies 7 60 haben will nämlich die 2. Spalte 3. Zeile 2. bei der 3. zahlen die kann es auch dann wenn sie wollen dass sie 7 60 stets seiner 68 20 das Nebenbei wenn sie nicht wollen dass das ist die ganze Zeit das wieder ausgibt gesteht 80 sieht sie wollen das erklärt das nicht ständig wieder ausgibt setzte sie sie Nikolai dahinter ist überraschend für die C-Programmierer für die das Programm ganz was anderes bedeutet als hier und dort das Programm der keine Ausgabe
So dass mal die grundsätzlichen sagt ja vielleicht sie das aber noch mal auch formal verwenden sie unbedingt diese Wurzel aus 2 haben wollen dann schreiben Sie dass sich muss aus 2 stehen
Geht es auch komplizierter Soweit zu den Matrizen jetzt gar nicht anfangen Matrizen zu arbeiten zum Beispiel die zusammen zu agieren gegen zwar
Das sofort nichts nicht von Jupiter sie mit der sollen so sagt man mir Papier und Bleistift Matrizen gleicher Größe soll ich hier So ein Schreiben Matrizen gleicher Größe darf sich auf ganz banale aktivieren Wie sie das von den Vektoren kennt 1 plus nur gibt hier oben die eines 2. Zweig die 4 5 plus 3 der oben 1 8 3 plus 1 4 4 Dosen und vieles mehr 6. ist es ein beziehungsweise Matrizen Subtraktion für nicht vor einer nur das Vielfacher einer Matrix 1 3 1 6 natürlich die beiden Vektoren komponentenweise das Vierfache als 1 3 Anhand einer neuen 200 6 sind 12 15 und hier es 18 das wäre das Dreifache hoffentlich kein großes Drama auch das wir jetzt mit der als vor für das ist das heißt Taschenrechnern vielleicht nicht mehr so richtig erkannt wasserdicht hier 1 2 5 3 4 6 zu einer Matrix seinen aber der soll die Matrix
Es soll nach nicht so würdest Rollfilm minus 6 neue über sich selbst
Eine Matrix der eine oder andere Matrix sollte sein nur 2 3 1 0 5 minus 4 0 2 1 1 4 die beiden darf ich zusammenaddiere 1 4 8 4 4 es erstaunlich und das Dreifache der 1. 3 Mal aber sehr selten sieht auch so aus wie das was wir natürlich können Sie bei den auch von ziemlich Tabulator auf ich kann dort werden könne sei auf und wieder zurück zu gehen zu den alten Eingabe bei stehen auch die ganzen Eingabe auf doppelte und ich den Abfluss an muss einfach Komponente für Komponente sie
Das sind die üblichen Matrizen Operation Plusminus ein Vielfaches mit einer Zahl die Matrix die bei der Addition nichts macht ist 0 Matrix die kriegen Sie erklärt sie Roß wenn ich die 0 Matrix haben 2 3 Spalten ist sie ist nun Matrix mit 2 Zeilen war Das heißt wir haben
Auf der Menge der Matrizen fester Größe eine Addition und eine Multiplikation mit Zahlen
Menge der Matrizen Aus der sein steht für besonders schreiben Es Zahlen wächst allgemeinen Zeilen in der 2 und Spalten 3 Die Bilder einen Vektorraum Und Offensichtlich kann nicht Matrizen schlecht als Fall einmal aber trotzdem bildet einen Vektor Ich habe eine Addition Matrix plus Matrix Matrix von derselben Größe
Aber eine Multiplikation bezahlen sonst eine Matrix wieder einmal schon größte ich habe einen 0 bei der Addition und alles andere was man sich vorstellen kann natürlich können Sie hier aus multiplizieren versteht 3 plus 4 sie Matrix können Sie aus alles keine große Überraschung das muss Vektorraum sein aber wieder so dass Objekte die ich jetzt nicht zu unbedingt als Fall einmal wollen was unsere rechteckiges den Pfeil sein das Haus nicht wirklich gut aber es hat abstrakten Operationen
A man kann sich über die überlegen leicht überlegen welche Dimension das ganze haben muss Das der Nummer 3 Sei Spalten wie viele dieser Matrizen brauchen Sie alle Matrizen bilden zu können sich nicht weil das was den beiden Vektoren das müsste stellt sich die Vektoren vor wenn er 3 die Standard Basis des Erdreich aus dem 3 Bau x Komponente mal Position Komponente mal kostet Komponenten war die Garantie eindeutig
Matrizen Welches sich genauso bauen sie diese Matrix und diese Matrix usw. eine einzige 1 und sonst 0 aus allen die können Sie alle Matrizen bauen auf eindeutige weist dass wir die Standard Basis für die Matrizen mit 2 Zeilen 3 Spalten sind das habe das automatisch so viele Matrizen wie sie Einträge habe jeder Eintrag in die Matrix mit 1 aber genauso viele in der Bases wie Einträge habe das heißt die Zahl der Zahlen war die Zahl der Spalten als Einträge das ist die Anzahl und das ist die Dimension dieser Traum hat die Dimensionen mal Zahl Zahlen aber der Mahlzeit Spalten Vektorraum Komischer als damit wir die grundsätzlichen Operation namentlich Matrix ist Matrix klappt nur wenn die alle vom selben Typ sind und Matrix man eine Zahl ist noch nicht vom selben Typ die nächste wächst Operation ist das transponieren über die Transposition Transposition das Transponierte einer Matrix so einfach sein Zahlen zu spalten zu machen was zu zahlen zu machen sich die werden an der Diagonalen von links oben nach rechts und unten
Diese Matrix nehmen das ist eine mit 3 zu 1 2 Spalten transponiert sie schon heißt mache die 1. Spalte zu 1. Zeile und mache die 2. Spalte zur 2. Zeile der wird automatisch die 1. Zeile zu 1. Spalte usw. wir anderer hat sich das vorzustellen ist dass man Hauptdiagonale einmal als und an der Hauptdiagonale gespiegelt mit die 3 zu 2 2 zu 3 die 5 kommt von einer und diese und auch als wenn sich auch so vorstellen dass sie an der Hauptdiagonale gespiegelt
Die haben alle am häufigsten zugegebenermaßen sieht man das am häufigsten nur damit Leute Platz sparen können wenn sie wirklich als endliche aufschlagen defensiv trägt 1 2 3 transponiert
Als der Spaltenvektor 1 2 3 nicht das Text setzt das Skript indes sie auch bei den Seminaren und Praktikums Aufgaben so ein Spaltenvektor der sind und was auf der Seite der nicht viel und dabei die Zeilen extrem weit auseinander gespreizt werden deshalb schreiben die meisten Buchautoren das der Spaltenvektor 1 seien der damit mit einem Transponierte und Spalten daraus zu machen der passt in eine Zeile der also nicht wundern über diese Schreibweise das ist einfach nur sagen eine eines Entfremdung des ursprünglich ganz anders gedacht Transposition Begriff um alle Sachen aber schon nicht mehr knapper platzsparender schreiben zu können nicht ständig diese diesen Vektoren einfach in der Zeit und dann vom Netz
Schreiben sie hab ich aber auch der schreiben Sie alle Apostroph Genauer gesagt die Taste über dem doppelt die die die die das Zeichen über dem Druck Holz der gerade Apostroph und haben die Transponierte mit einem können sich jenseits ihrer Matrix komplex ist nicht leicht ich schreibt man einen Punkt eine komplexe Zahlen unterschreibe ich mag war 2 Kloster Ihre Matrix komplexe ist und sie machen das doch sie können Matrix und nicht so sehr begehrt ist auch wieder das ist die 1. Spalte 2. Spalte und Spalte schreibt ist der ganze ersparen hintereinander können uns ist hier der einfach
So und Also einfach Doppelklick dann sehen Sie was drinsteht 3 plus 2 Grad plus 0 2009 die hätte sind die insgesamt auf komplex umgestaltetes abbauen 1 0 0 0 auf aber der 1. 3 plus 2 bei sich haben wollte sie jetzt denselben Befehl eingeben
Wieder finden aber - sehen Sie was daraus kommt als 3 minus 2 der war noch komplex konjugiert Vorsicht möchte wird es aber - ist eigentlich nicht wirklich die die Transposition sondern es Transposition und komplex konjugiert aus guten Gründen nicht so wahrscheinlich erzählen werde dies ist mit komplexen Vektoren zusammen das ist also Vektoren zu tun haben mit der Zahlen muss sich nun mit komplexen Zahlen multipliziert möchten den Transposition heißt etwas Position die so was tut die auch noch komplex konjugiert das spricht man auch dazu muss man aber auf Punkt - schreiben und Vorlesung folgen sollen zwar nicht und stellt sie sind als die Welt den Ort unterstellt plus 2
Es gibt sie wollen 2 Sorten Transposition
Mit der Position kann man jetzt eine Spezialform von Matrizen haben
Das kann nicht passieren gern in der Physik vor allem Das eine Matrix symmetrisches antisemitische Matrix soll dasselbe sein wie ihre Transponierte zum Beispiel die er 1 2 2 3 sie die transponieren als 3 steht auf der Hauptdiagonale 2 gegen 2 austauschen ist diese das heißt metrischen Matrix transponieren und dasselbe raus die muss zwangsläufig quadratische ein die hier noch eine 3. Zeile hätte müssen wir die Transponierte 3. Spalte aber auch nicht aus dem symmetrischen Matrix muss zwangsläufig quadratische
Auf der Hauptdiagonale können eintragen was auch immer Sie wollen aber jenseits der Hauptdiagonale muss man darauf 8. dass die Arrays übereinstimmen Attraktor 3 mal 3 1 2 3 was muss jetzt hier entstehen stehen sich also 2 haben dann sich 3 haben jeder viele schreiben was ich will hier nicht in der finnischen schreiben ist der stehen da das schreiben das eines 2. zu 3 zu 6 das sollen Matrizen sein es stellt sich heraus dass an diversen Stellen der Physik des Matrizen vorkommen insbesondere des der Tracker Reckerts den so an
Mit dem sie beschreiben die irgendeine Masseur eines Kreises oder eine Turbine um die Achse verteilt ist der Weg als Zensur so hat stellt sich heraus eine diese Eigenschaft ist dargestellt durch eine symmetrische Matrix darüber noch instabilen wieder außer der Reihe ist so kritisiert sie aber nur um Vertrauen dass es sie sich wichtig ist symmetrischen Matrizen kommen da was sie vor
Objekt <Kategorie>
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Rechteck
Vektor
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Vektorrechnung
Vektor
Koordinaten
Zahl
Computeranimation
Betafunktion
Addition
E-Funktion
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Mathematik
Homogenes Polynom
Nullstelle
Reihe
Vektor
Zahl
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Subtraktion
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Computeranimation
Zustandsdichte
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Addition
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Nullstelle
Zählen
Zahl
Computeranimation
Addition
Multiplikation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Menge
Vektorraum
Vektor
Zahl
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Addition
Multiplikation
Matrizenmultiplikation
Gruppoid
Vektorraum
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Matrix <Mathematik>
Position
Vektorrechnung
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Stützpunkt <Mathematik>
Vektorraum
Diagonale <Geometrie>
Zahl
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Vektorrechnung
Computeranimation
Komplexe Ebene
Matrizenmultiplikation
Punkt
Computeranimation
Gradient
Komplexe Ebene
Punkt
Position
Vektorrechnung
Sorte <Logik>
Variable
Zahl
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Position
Physik
Symmetrische Matrix
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Physik
Attraktor
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Kreisfläche
Reihe
Symmetrische Matrix
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 03.1 2 Matrizen, Transposition, MATLAB(R)
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10215
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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