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03.04 05 06 Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung

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Oder kurz so Wiederholung was bisher geschah der abstrakte zu Matrizen da sein
Eine Matrix habe kann ich die zum Beispiel mit 2 Vektor multiplizieren eine 2 mal 2 Matrix mit 2 wird durch Sonne dreimal 2 Matrix 3 seien 2 Spalten 2 wirkte multiplizieren vergleicht man 2 mal 2 Matrizen mit dem mit 2 Vektoren multiplizieren Es ist der Weg dann eine Möglichkeit um 2 Vektoren wieder 2 Toren zu machen also hätte ich jetzt oben einmal 5 plus 2 6 5 plus 5 plus 12 oben und unten dreimal würden nicht plus 4 mal 6 das 15 plus 20 stünde und so als damals meine Matrix ist also ein Weg um beliebige 2 Vektoren wieder 2 Vektoren zu verwandeln
Und das macht man sich zum Beispiel zunutze um ganze Nationen Fischer zu beschreiben habe von Matrizen auch Gleichungssystem für physikalische Größen
Werde es aber eine Soße find ich was man sich dort wird sich vorstellen können ist das der Minister durch die auf fast als Transformation zum Beispiel das 2 bis 3 das Verformungen der des Raums muss das Beispiel einer eine Skalierung
Zwar Skalierung 3 x Und der 3 8 und also das vor x um Faktor 3 und dann zu war vor 2 möchte alle x Wert auf das Dreifache und so Werte auf das Doppelte Das heißt wenn ich weiß dass gerne kleinen Häuschen wenn ich mir so was hier einmal alle Koordinatensystem Ist Ziel ist x als Y damals war die Welt
An die zu denken was da passiert zu nur Jeder Punkt der Sollen so verfahren werden es mal Fallen zu lassen wird Das wird folgendes werden auf dem Platz haben schon wird ein bis 4 gehen Unterwegs wird bis 6 Noch nicht wird es so Der Ursprung X mal 2 Jahre x-mal 3 y man 2 0 0 die Ursprung Planet den Ursprung dieser Punkt 4 x gleich 2 zusammen gleich 0 6 mal 3 sondern als zwar dass wir zu 6 0 dieser Punkt x gleich 0 bleibst 0 y gleich 1 wird zwar werden dieser Punkt ist gleich 2 zu gleich 1 2 6 aus 1 4 2 6 2 der das werden und diese hier 1 2 zu 2 3 und 4 verdoppeln 2 zu 4 Kann sich überlegen dass alle der zwischen tatsächlich auch zwischen bleiben wenn sie diese Operation ausführen bleiben gerade gerade das heißt die Punkte der zwischen beiden wirklich dann auf das für die hier passiert das kann ich mit einer Matrix schreiben das ist der Abbildung dieser Schönheit heißt die Abbildung des zwar auf den 1. Mai in den nicht an x Werte um 3 spreizend zur und 2 schwarze das kann ich zum Beispiel mit einer Matrix schreiben kann in diesem Stil das ist der als Wächter des Punkts der jetzt das ist aus der wird es uns herauskommt Matrix passen aber auch als eine Matrix nur dafür sorgt dass alle Werte mal 3 multipliziert werden dann zu mal 2 multipliziert nach
Das wirklich XY wirkte selbst über sollen abgebildet werden auf eine Matrix mal diesen der weiß schon was rauskommen so zurück verdreifacht wir y soll man so so und zwar verdoppelt werden da zwar vor verdoppelt
Was schreiben Sie Matrix RAID x verdreifacht werden soll doch das ist also ziemlich sie schreiben hier 3 0 1 muss oben stehend x plus zusammen sind die 3 x oben erledigt und und sparen Sie eine 0 2 0 x plus 2 Mal zusammen 2 auch das heißt wenn ich so eine Matrix bei der nur auf der Hauptdiagonale das steht auch in 3 mal 3 dann stellt sich Matrix sind 3 von steht das 1. ist steht das 0 0 so eine Matrix auf der bei der nur auf derartige und andere Städte müssen sich das Muster eines Skalierung sein x wird mit die dem multipliziert wird dann wird mit dem multipliziert mit dem Ziel das bedeutet dies Matrix billiger und eine einfacher grafische Effekte des Struktur sofort mit der an das mit
Auf eine überraschenderweise vielleicht ein an ich habe dieses
Diese Figur hier über setzt sich in eine Folge an Punkt 0 0 2 zu 0 0 1 zu 0 auf wissen dass man die bei die Vorgabe Punkten anderen sehen was passiert das Skript aufgeschrieben 0 1 1 2 2 zu 2 0 1. Zeile einer Matrix und es gibt mit der 2. soll wollte ich schon mal drunter 2 0 0 0 das möchte ich nicht ausgegeben haben erstmals in den USA ließ sie sie das vielleicht nicht als Matrix dass wir jetzt eine Matrix mit 2 Zeilen und mich von 11 Spalten lesen Sie das als eine Liste von Vektoren 0 0 1 0 1 1 2 1 2 2 1 2
Die Klotzig tatsächlich bei 2 Verlauf durch diese Punkte durch und es gibt es
Und zwar weil sie dort Filmmusik x Werte so Werte an Die schon sofort was der dass man sie selbst ist die um zu sagen bitte die Maßstäbe auf x-Achse und y-Achse gleich groß machen und sie ziemlich komisch aus ist noch dass wir so der für ist Experten haben und ist schon werden haben die verbindet der Kurve
Mit dann von wozu soll sage ich mal gucken und von zuvor mit also 0 0 verbinden mit 1 0 verbinden mit 1 1 zu 2 1 ist ein x werden ist vorbei ist die wir dann nicht zu viel des gebunden ist der aus diesem wächst die teuerste zeigen würde und zwar davon alle Spalten und für die Sonne Komponenten aus diesem x die zwar teilte zur und davon gesperrt
So sieht es aus das sie nach eine Liste der x Komponenten hier und dieses Thema eine Liste der Kontrolle die 1. Zeile von dieser Matrix x die 2. Zeile von Matrix ist ein wesentlicher Kleinkram hat nicht Mathematik zu tun dass dies der sich auf diese Weise ist sie von werden kann aber doch gar überraschend schwer Buchstabe für das noch er 0 0 1 0 0 0 1 0 2 weiter 1 1 2 1 1 2 bis 3 1 2 ist der darum usw. zugezogen
Ansehen sie diese dies der stets als ist ein Punkt
Wenn ich jetzt diese Matrix hier mit einer anderen multipliziert zum Beispiel der von
Das waren 3 0 das war der aus 3 0 0 2 das war meine Matrix von
Diese Matrix als das Tricksen dann heißt der ist den 1. hier Namen zu zunehmend gibt die 1. Spalte Ergebnis des 2. Spalte verwechseln die 2. bei Ergebnis des ja nicht der einzelne Spalte durch Matrix Arthur ich auch wieder nur Einträge und das ganze Kompaktwagen zu können was sie also war es ganz
Was herauskommt und Punkten und auskommt bis was sich wenn ich jetzt jeden Vektor eines durch die Matrix schmales 0 0 durch die Matrix schmalsten der 0 0 1 0 x wollte zu 2 3 0 und sobald das ist das Ergebnis gesagt eine türkische nicht ganz so dramatisch wenn es darum den Vorgaben der Tour durch eine Matrix zu der das Ergebnis ist y Gemüse gibt es ankucken ist fortgeführt natürlich es noch was aus rausgekommen ist vorbei an
Sie sehen dass diese breite von und - des für wird sich 3 ist dass dieses zwar ausmachen wo sie hat jeden einzelnen Vektor eigentlich den Weg Punkt ist Auswärtiges und war durch die Matrix müssen das ist das Ergebnis das Kommando von bis zu verstehen was die anderen Transformation Suspendierung ist die Geschichte zum Einstieg Bewegung ist viel spannender Drehbewegungen der Physik oder Koordinatensystem geht in der Physik
Würden und daher gedreht sind wie komme ich von einem System des an der Regierung Ein vorbereiten ist folgender wenn sie eine Matrix haben haben Sie des die loslassen auf den 1. Blick der Standard das ist 1 0 Als sie raus
Dazu tragen wir ins Plus von oben steht
Und stets 2. eine einzige Spalte sie mal 1 plus den Mann der stets das 1. ist passiert wenn ich diese Matrix CD mit 0 1 multipliziere amal 0 plus mal 1 der steht nur noch mal nur das eines der steht die das heißt Bin ich meine stammende Basisvektoren allen sitzt Matrix aus St. Augustin zugemacht
Das etwas ganz ist der 1. wird einfach zu 1. Spalte der Matrix AC der 2. zu 2. Spalte damals die können also aus dem Matrix trägt ablesen was aus diesen beiden Vektoren wird für das besonders aus was aus dem Gespräch Punkt sind die Punkte den den Punkt bei der Abstand eines vom Ursprung können direkt mit Matrix sagen was passiert dieser Punkt wird bei als Land und dieser Punkt wird weil die Lage der steht sofort Matrix Damals ist also das hier ist gratis die 1. Spalte und das ist gratis die 2. Spalte der Stadt natürlich auch bei 4 mal 4 Matrizen und weil 98 Mark 98 Prozent sie können direkt aus der Matrix ablesen was aus was aus diesem Buch als 0 0 1 0 0 1 0 0 1 braucht das wir uns jetzt so zu machen bei der Bewegung wenn sich eine Drehung durch eine Matrix darstellen lässt sie lässt sich aber nicht nicht mehr einer überlegen dass es geht wenn sich eine durch eine Matrix darstellen lässt ob ich mir doch einfach an was aus dem wird was aus dem wird
Wenig diese Ergebnisse kenne ich die Matrix wenn weiß was aus dem eines wird den wird nicht die 1. Spalte wenn ich weiß was aus einer Sekte sollte wird die 2. Spalte und kenne die Matrix das Buch nicht mehr zu sagen für die Regierung Das 42 Grad sonst Ich möchte dass die gesamte und 42 Grad gedreht ist es aber ich gucken nur in diesem Sektor an uns diesen Weg zur Alles und 45 Grad hatte das Häuschen zu mit dem Buchstaben auf man also nicht als das heißt habe als Figur in der markiert
Möchte ich Bewusst Firma Und 42 Grad um den Ursprung der Gabriele ist hatte dazu muss dieses soll 42 Grad sein dass so einer Matrix Veranstalter und mit der Zeit auch dann zu sagen warum eine Matrix das dann auch eine Matrix mit darstellen dass sie gerne der sich von Matrix hätte dann und was wir nun wissen es reicht wenn ich weiß was aus den beiden jetzt dann weiß ich was die Matrix aussehen muss also über die wieder was mit das hier nicht 40 und 42 Grad 42 als es zu den 42 Grad und den und 42 das ist was mich interessiert
Was daraus rauskommen und schreibe die Matrix
Ihr 42 Grad der ich 42 Letztlich die Komponenten von diesem Vektor Jahr Sagen die Koordinaten von den Punkt und sich Komponenten von dem Vektor haben das für die 2. Spalte Matrix dass sich für die Kandidaten von den Punkt
Ich diese Länder 1 ist das heißt das ja auch die Länge eines rechtwinkligen Dreiecks wird muss mit der 1 das hier ist die Karte der gegen der Täter durch und durch diese der Sinus Seitenlänge eines das heißt hier ist es von 42 Grad hier ist Kosinus von 42 Grad kartierte wird zum bis komischer auf wieder durch Museen Länder eines Richters könne Dann die Ärzte hatte ist auch okay das ist der Kosinus von 42 Grad an der die denke groß ist es damit Verkehr ist das der Sinus aber kardinalen Systems heißt natürlich nach ist das heißt hier habe ich nie nur das von 42 Grad nicht ist ja die Koordinaten von Punkt oder die Komponenten von diesen Weg und die Komponente davon ist negativ - 42
Und damit habe ich die Matrix mit einer relativ billigen Überlegungen wenn ich mich jetzt 4 sehen damit weiß ich jetzt die Dreux Matrix
Mit welcher Matrix muss sich die Ausschüttung modifizieren damit die gedrillt Ortsvektor auskommen Die 1. Spalte der 1. Spalte steht was aus dem x Standard war der kopiert aber Kosinus sie uns In der 2. Spalte steht was aus dem Zyklon Standort Basisvektoren - Sinus große aus und das geht natürlich nicht mit 42 Grad klar dass die für alle damit hat man die Dreux Matrix was ich jetzt nicht gesagt habe ist warum es für die anderen Punkte eigentlich auch wenn ich eine Drehung mit einer Matrix darstellen kann wenn ich diese Drehung um den Ursprung von 42 Grad und soll das mit einer Matrix darstellen kann dann geht nur diese offensichtlich denn ich weiß was auskommen muss für uns nun was aus auskommen muss nun als unter dem Einfluss der SPD man streng ist müssten jetzt eigentlich sagen aber und jetzt auch für den Rest und würde es geht es vor
Sehen einen der dann natürlich diese beiden zerlegen können die Zerlegung mit der Sie einen der Wirtszelle weiter nicht Index vorgesehen waren haben sie ein nicht sie einen Vektor zerlegen diese beiden sagen ok dieser Weg durch es zum Beispiel zwar einmal der Stand der Basiswert Richtung und 0 , 7 Maderstein der Basisvektoren zur Einrichtung wenn sie nun des
Sollte Platz schaffen wenn sie dann drehen das ganze um 42 Grad auf die Straße
Das kann zu und 42 Grad der Bewies dieser wo vor
Beruhte gedrillt wird der analog zusammengesetzt mit gelingt es mir nichts Neues Sowas dieser geht zugute Vektor ist wieder so zusammengesetzt der ist der nach der ist das Doppelte konnte jetzt nicht ganz von meiner Zeit das Doppelte von dem getreten x Basis Vektor und das 0 , siebenfacher wie vorher von den sich als Vektor diese Zerlegung dieselbe das bisschen hantieren Der mit aus multiplizieren usw. nicht vor 7 dass das nicht anders Also geht um durch eine Matrix dargestellt zwangsläufig und das ist die Matrix welche Für die Bildung für den können wir 42 Grad die zwangsläufig um den Ursprung der an sich nicht schon auch muss die Bewegung zwangsläufig Ursprungs ist mit einer Matrix schreiben sie eine Drehung haben Punkt der nicht Ursprung ist nicht um 0 Grad mit 65 Grad die wirklich was tun um einen Punkt nicht Ursprung ist nötig sind um den Ursprung zwangsläufig Punkt lösen zu wollen und zu drehen musste Ursprung wandern aber auch etwas Sonne Matrix macht Matrix mal Ortsvektor des Ursprungs ist immer der Ursprung Transformation die einfach mit Matrix schreiben können muss Ursprung fliegen lassen die Matrix man bis zum 8. Mal aus der Ursprung des Ortes Ursprung der also dieser Konstruktion muss Ursprung eine Drehung um bei einer Bank als Ursprung des ursprünglich liegen kann nicht auf das Muster wenn überhaupt zwangsläufig eine Trennung Ursprungsort sollen das noch als einer Aufgabe das eine allgemeine drehen zieht um beliebigen Punkt ist keine Aktionen aber geht nicht einfach mit Matrizen Spiegel und kann man sich nicht überleben konnten sich die als die diese Standard Basisvektoren gespielt werden schreibt das mit dem des großen fertig Spiegel
Und das vielleicht billigste von allem ist etwas was erstmalig Matrizen Verschiebungen
Antwortschreiben Schiebungen man nicht jeden Punkt sagen wiederum 2 x Durchführung Auf 2 x Richtung und um 3 y-Richtung verschiedenen von den möcht ich verschieben die möchte ich ob es Die Verschiebung des möchte ich Auch das geht nicht mit einer Matrix dass Präsident von einem geht nicht mit einer Matrix RAID dürften daher zumindest wenn sie was anderes verschieben als und den 0 der bei sind sie wie eine Verschiebung beschrieben Verschiebung wird durch ein legte beschrieben sie gegen den Verschiebung Vektor an
Soll bald Aussagen eine Parallelverschiebung aber das nicht klar und Verschiebung redet Parallelverschiebung durch die Verschiebung der bestimmt durch Ursprung bleibt ich liegen das geht nicht mit einer Matrix Aber es geht anders Ist aber immer auch noch 5 Zusammenschluss geschrieben war nichts
Was kann ich meine Ortsvektor a Das kann einen a von der der Punkt verschoben Also wenn ich den Verschiebung Sektor haben je 2 3 2 nach einer ob ich einfach den Arzt Ortswechsel ist Punkt ich verschieben wird ein die das dazu und glauben sie die einfach Verschiebung der durch Staatschef so die einfach die Verschiebung 2. den Ortsvektor vom neuen das XY aus 3 also also noch viel billiger als was Matrizen tun sie dann einfach den verschiedenen Zweck zu
Und das will ich den Seminaren endlich vor die das beide ist zusammenbringen dieses verschieben Addition eines festen Vektors und dieses Jahr Multiplikation
Dieses hier Multiplikation mit einer Matrix sie das zusammen können Sie auch Drehungen um jeden Punkt darstellen Spiegelungen Axel Darstellung Skalierungen aus jedem Punkt aus warum soll ich aus dem Ursprung heraus können wir warum soll ich mich aus dem Wunsch heraus zu
Das kann man dann alles hingegen die Verschiebung zusammenbaut mit den
Jetzt hab ich gar nicht die die und das neue
Womit wir schon raus und das jetzt auch noch die uns Matrizen 42 Grad ist läuft links oben soll Kosovos von 42 Grad stehen
Natürlich ab
Danach 42 Grad Film Wagner und haben auch nicht als ich werde es von den biologischen Figur ist klar ich ich möchte Ausmalung soll aus man 42 war ist jedoch nicht man 42 Grad Radiance aus 42 Mark durch 85
Regional 80 Grad Stunde durch 180 Mark die raus und was man in der das ist mal
Winkel und möchte ich meine Matrix bauen Links oben steht Kosinus Rechts oben steht minus 7 aus Links unten steht sie aus Vor den Augen ihrer soll doch Kommandos Sport das ist doch heute so rund rechts und stellte Kosinus Sollte man wartet so Prognose doch aber
Das ist die Matrix an die nackten Zahlen zieht und man weiß nicht dass das wird Matrix ist und nun wieder trägt das diesen ruft starben die Form des Buchstabens mal Matrizen
Das ganze Platz Da sind wir überraschenderweise gedreht der Buchstaben können sogar eine Treppenstufen erkennen dass es knapp unter 45 Grad es für die Treppenstufen und
Das als prinzipiell die setzen machen man kann sich sehr viele Matrizen auf diese Weise vorstellen
Zum Beispiel als und Spiegelungen Skalierungen wird werde Zahlen wertete den sind es aber tionen von solchen und der Operation dass wir doch etwas schwieriger vorzustellen aber sie können sich die Matrix so vorstellen dass die alle Punkte der jetzt einmal 2 Matrix und vorstellen dass sie alle von der Ebene und an eine andere Stelle teilweise auf derselben Stelle lässt vielleicht sogar alle auf derselben Stelle
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Vektor
Computeranimation
Mathematische Größe
Faktorisierung
Matrix <Mathematik>
Deformation
Gleichungssystem
Raum <Mathematik>
Koordinaten
Computeranimation
Punkt
Matrizenmultiplikation
Abbildung <Physik>
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Physikalischer Effekt
Computeranimation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Punkt
Vektorrechnung
Betafunktion
Oval
Addition
Computeranimation
Addition
Computeranimation
Computeranimation
Kurve
Nullstelle
Maßstab
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Nullstelle
Addition
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Matrizenmultiplikation
Mathematik
Nullstelle
Addition
Computeranimation
Punkt
Nullstelle
Zählen
Addition
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Punkt
Matrizenmultiplikation
Nullstelle
Vektor
Computeranimation
Deutsche Mathematik Olympiade
Matrizenmultiplikation
Punkt
Physik
Drehung
Vektor
Koordinaten
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Basisvektor
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Punkt
Matrizenmultiplikation
Vektorrechnung
Drehung
Computeranimation
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Gradient
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Gradient
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Punkt
Matrizenmultiplikation
Vektor
Koordinaten
Computeranimation
Gradient
Einfach zusammenhängender Raum
Sinusfunktion
Sierpinski-Dichtung
Länge
Punkt
Koordinaten
Computeranimation
Gradient
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Sinusfunktion
Matrizenmultiplikation
Basisvektor
Drehung
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Index
Basisvektor
Zerlegung <Mathematik>
Vektor
Computeranimation
Richtung
Computeranimation
Gradient
Punkt
Matrizenmultiplikation
Basisvektor
Drehung
Zerlegung <Mathematik>
Vektor
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Matrizenmultiplikation
Punkt
Vektor
Computeranimation
Richtung
Matrizenmultiplikation
Aussage <Mathematik>
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Punkt
Computeranimation
Addition
Multiplikation
Vektorrechnung
Computeranimation
Multiplikation
Matrizenmultiplikation
Punkt
Drehung
Computeranimation
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Deutsche Mathematik Olympiade
Variable
Computeranimation
Gradient
Variable
Computeranimation
Sinusfunktion
Prognose
Matrizenmultiplikation
Nullstelle
AMG <Mathematik>
Variable
Computeranimation
Gradient
Sinusfunktion
Matrix <Mathematik>
Deutsche Mathematik Olympiade
Matrizenmultiplikation
Variable
Zahl
Computeranimation
Gradient
Sinusfunktion
Matrix <Mathematik>
Deutsche Mathematik Olympiade
Variable
Computeranimation
Ebene
Zentrische Streckung
Matrizenmultiplikation
Zahl
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 03.04 05 06 Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10214
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

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