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02.2.2.2 Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität

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Das Skalarprodukt 2. da waren wir haben angefangen ich hab jetzt selbst mal bitte alles vergessen was über Skalarprodukt wissen und einfach mal Sonnenblume Definition seien aus der Algebra heraus einfach nur rechnerisch die falsche Definitions sich daher ob dieses die ein Bild aus einmal an anderen aus dem Erdreich das aus 3 so sein x Komponenten multiplizieren addieren dazu so Komponenten zieren die dazu sehr verbunden wird sind Komponenten Beziehungen
Eine durch Definition von ausrechnen kommen sich überlegen was das bedeutet dann jetzt wird zwischen entwickeln warum das das Skalarprodukt ist was diesen so warum ist diese genetischen Eigenschaften hat mit dem großen ist und mit länger eines werden eines Vetos hatten wir letztes Mal auch schon sie einen Vektor man sich selbst kommt dabei offensichtlich hier ein Quadrat plus 2 weitere Vertrag ist nichts anderes als das Quadrat der Länge des Vektor es das ganz waren haben also hat man da schon jetzt Fingerzeig was da Skalarprodukt mit dem zu tun hat Skalarprodukt eines wirklich man sich selbst die Länge des Sektors kompliziert und wir wollen aber umgekehrt man sagt die länger gibt das Quadrat das Quadrat in eines Vektor sagt man danach ist der Skalarprodukt auf ganz genau weiß was unsere zwar auch schon hat war mit Hilfe von Pythagoras festzustellen was passiert schon das man nicht 2 Vektoren habe die senkrecht aufeinander sind abermals und die beiden senkrecht aufeinander senkrecht
Da kam dann war es nun aus ergab sich etwas Stücke aus getan was das heißt der Kriterien dafür so Vektoren senkrecht auf aufeinander steht das gilt auch umgekehrt das nicht ausführlich vorgestellt ist die umgekehrt werden nur rauskommt Dann stehen die beiden senkrecht aufeinander Oder einer davon das nun um definiert ist schlichtweg falsch allgemeinen so auch wieder umgekehrt werden da Skalarprodukt ist dann heißen die beiden senkrecht aufeinander das spielt insbesondere dazu dass der nur für senkrecht auf einen anderen steht der wurde da zwar keine Richtung wurde jede Richtung auch aber trotzdem sollte man mehr als 100 steht senkrecht auf einen wurde schon mal irgendwas und immer nur für Muslime von unterscheiden machen das Skalarprodukt ist stehen die beiden senkrecht aufeinander und ist eine davon wurde durch einen Vektor egal das einfach so stehen über senkrecht aufeinander wenn Skalarprodukt die wird durch die das Unrecht allgemeinen Forderungen
Ich 2 Vektoren und allgemeiner Lage habe immer zweimal es jetzt auf aber das kann sich genauso wie 3 vorstellen 4 kann man sich nicht gut vorstellen und rechten dann einfach genau dasselbe was man als waren 3 hat zu als ja einen Vektor aber einen Vektor und ich möchte nun ausrechnen was deren Skalar vom sein sollen Und eine geometrische Idee die haben was dahinter steckt Namen trägt ist wo ich weiß dass das Skalarprodukt zweier senkrechter Vektoren löste sich dieses Zellweger wie sie in der Physik Kräfte zerlegen diese Spezies an einem Tag parallel zum einen Vektor und einen Anteil an ganz gelungen einen Anteil senkrecht zum einen Vektor und das sonst senkrecht Zeit ich schon mal nicht senkrecht allenfalls freundlicherweise und diesen ja nicht parallel das heißt ich habe es nicht Vektor B einen Anteil parallel zum einen Vektor war und ein unter senkrecht zum Und untersuchen mit festzustellen was das werden die Länge von des parallel schreibt die Länge von parallel kann ich jetzt versuchen mit des Busens und Freunden auszurechnen Länge von denen ja ist also zumal ist die Länge von die das Ziel ist die Länge von parallel nach welcher Art der Funktion schreibt es
Aber würde mir sage gegen Kapitel der schon viel würde mir sagen gegen datiert durch Putin so dass es nicht was ich brauche aber auch andere Städte durch Hypotenuse diesen rechten nicht vergessen an der durch gute so dass schon vor als und Kosinus irgendwo der Kosinus sagt an der diese durch gut so wenig mit der roten sowohl gezielt habe ich nur noch die Hand erzielte die der mit gut so ist die Menge von der das ist jetzt noch nicht ganz richtig muss ich gestehen wirklich alle Winkel betrachten dass sie das man wo sich schon bald sollten wir darüber nachdenken was aber nicht immer aber erst mal man sich Schulmathematik angeht die zwischen mit dem Systemen Kosinus mit dem von so beziehe ok dann kommt die der an der Täter aus man stimmt das nicht für welche das falsch
Es funktioniert Prinzip auch wenn der Winkel nur 90 Grad ist nur mit der große muss negativ auf großen nicht vorstellen 180-Grad hier 90 Grad da ab 90 Grad führte Brosius negativ und das natürlich ziemlich würde dann steht eine nicht negative Zahl diese Länge ist ein wichtiger die bezahlen mal eine negative Zahl das kann so nicht funktionieren damit dass auch für negative für funktioniert das auf negative funktioniert auch durch den Betrag von großen muss das macht es Überlegungen etwas als dies sei ist also gar nicht länger von aber wir Anteil des der und dies dann auch genannt wird immer größer gleich 0 den Rosen so betrat ich schon viel leuchten vorsichtig der viel größeren und Grad
Die Länge von den Parameter mich damit kann ich jetzt aber insgesamt schreibe ich weiß ich dass parallel ein Vielfaches von aber muss die beiden sollen die Senderichtung zu beiseite gebaut aber soll der Anteil von parallel zu aber aber den ist ein Vielfaches von ab und ich kann dieses vielfach bedeckt angeben wenn sie die länger von wir aber wir wissen können Sie dann aber als viele Fotos von erspart wird das
So dass muss das mit dem Verhältnis der Längen zu tun haben wenn nicht gar auf die Länder 1 bringen will teile ich einfach auch zeitlich einfach durch seine Länge
Normalisierung eines Vektor Vektors schon bis ich natürlich stillschweigend anders aber nicht nur begrüßen wird durch 0 jetzt habe ich einen Vektor der zeigt die Richtung von A hat aber die Länder 1 wenn auch 5 Zentimeter lange ist also durch 5 Tausend der den 1 richtig daraus einen Vektor bauen Der Länge von des parallel als der und bis ich das Ganze mit der Länge von den parallel aber an Wir gerade gesehen ob auch das kann leider auch das falsche Vorzeichen haben also so hab ich auf jeden Fall einen Vektor der Länge von parallelen Gewichtung von A oder die Errichtung von A nach B so zeigen würde wollt ich entdeckte von aber mit anderen Worten dieses Vorzeichen hier ich brauch ich das Minus wenn der Film über 90 Grad ist oder ob so Rom oder viele sind als buchstabieren auf die andere war es über 90 Grad ist das wäre die parallel dann ausgedrückt als Vielfaches von aber diese Länge von mir aber ich hab ich darüber schon darstellt die Länge von war das heißt hier stets Plusminus Länge von durch die Länge von aber mal war Abschluss sowie geschrieben soll es dann mal Betrag von Kosinus jetzt an sie ordentlich was mit dem Plusminus und den Betrag von Kosinus passiert Die Badenia arbeiten zusammen der Kosinus negative auch nicht davor das Minuszeichen denke über 90 Grad steht genau und dann auch der Form das Minuszeichen der Zeit war in die falsche Richtung das heißt ich kriege das Plusminus geschenkt für mich einfach die Betrag - und den großen Respekt das so stimmt es dass es die bestraft wieder das bisschen ärgerlich den Betrag steht
Und man kann sie dann wieder der wegdiskutiert also nicht auf diese Weise das die parallele dieser Parallele Anteil von ganz oft das Bild der parallel Anteil von aber zu aber ist die Menge von die durch die von aber einen Weg zu Ahmad Kosinus Zumwinkel zwischen den den beiden unterstellt dann automatisch auch Opfer parallel entgegen von aber oder mit erzeugt in der pausenlos Losgröße Satz 90 Grad steht da der - aber was es als eingebaut damit habe ich jetzt parallel ausgerechnet und kann man das als stehen
Ja
Normal die komplette Zerlegung einsetzen was wir den des Skalarprodukt werden aber das wollt ich eigentlich das Skalarprodukt zweier allgemeiner Vektoren beträgt vor dass sich zerlegt aber in einer Anzahl parallel zur einen Anteil senkrecht zu aber wie seine Kraft zu das ist also es aber schloß senkrecht
Was nicht nur nach dem Skalarprodukt
Skalarprodukt darf ich einfach aus multiplizieren das hatten wir schon ist sieht man gemeinsam mit seiner schreibt aus dieser
Obst grundsätzlich die sie dass sie da Summe haben wenn sie aus politisieren besteht darin dass Skalarprodukt aus multipliziert der als das muss sich aus und es gibt Vektor war mal den parallelen Anzahl vor abermals den senkrechten von jetzt nur mit der ist so groß dass das hier nun ergibt aber war der Anzahl von senkrecht zur aber der andere von der senkrecht zu den 0 da steht nur noch Art Skalarprodukt mit paralleler Anzahl
Mit den parallel nannte dir steht der parallel an Anteil das ist also Abendmahl und kommt der parallel Anzahl die Länge von dem durch die Länge von A nach schöner Immer Stillschweigen vorausgesetzt als gleich 0 sonst wird ganz billig Vektor war Worden große Lust des Windes zwischen einer großen muss so was aber Bild aber wir aber das ist doch Formeln jetzt Vorbild aber will das Verhältnis der aber unter großem aus
Die Phase das zusammen und die muss man erkennen gesteht a Skalarprodukt aber mal den Krempel amal a steckt aber Skalarprodukt mit als jetzt nicht diesen bitte direkt mit seiner Länge kürzen das auch nicht ich kann jetzt nicht als 2 3 durchwurzelt entsprechend die sollte jetzt gekürzt und sagen Grundrechte der das Wort aber amal a die die wenn es Quadrat von war durch und steht einmal die länger als die Länge von Kosinus jetzt immer kürzen
Darstellt das was sie sowieso schon kennen die Länge von mal die Länge von den Mal des Kosinus und zwischen den beiden Vektoren das ist die Nächstes ist Wort Interpretationen von Dem Skalarprodukt und ich würde so anfangen dass sich sagen gedenke nutzen Skalarprodukt Storm rechnerisch komponentenweisen multipliziert addieren und gucken Muster an was den mit passiert sind das passiert geschieht dasselbe Resultat die über die Komponenten wenn sie die Länge des einen an die Länge des anderen großen so sich ganz billige Anwendung davon ist wenn sie das Skalarprodukt Komponenten ausrechnen steht hier eine bekannte Zahlen wie sie auch die Länge des Vektors des 1. wird das Komponenten ausgerechnet das 2. wird das von ausgerechnet bekannte Zahl ist gleich bekannte Zahlen weil bekannte Sarkozy musste das heißt sie können sagen was der großen Winkel zwischen der von einer Art aus und geben weil er nicht aus etwas über das Vorzeichen des Skalarprodukts
Der Winkel ist
Und stumpf ist das was Liebe ist jeweils ein Spitze So als Es zwischen nur 90 Grad und jetzt lange überstrahlt ist 0 Grad einstürzte gelöst 90 Grad erstellt sowie der 90er wahrscheinlich Spitze sondern Sonderrechte Ausmaß so entsteht der Winkel und was passiert mit einem stumpfen Winkel das heißt der Winkel ist erstreckt das reicht Liste der so über 90 Grad also als und 90 Grad kleiner ist 180-Grad ein Sturm Winkel oder schon gar nicht unbedingt mehr nötig ist auch eine so viel anfangen ich schau mal kleiner 180-Grad als stumpfer das stumpfen Winkel in diesem Fall Der Winkel ein Spitze jetzt ist der Kursen aus Positiv über 90 Grad gerade 0 das heißt das Skalarprodukt muss größer als 0 sondern weil der Kosinus größer ist als die Länge des einmal die Länge des eines genannt wird eine positive Zahl der nicht einer von beiden nun ist es sowieso Probleme mit dem Kosinus also stets den als Verlag Produktes positiv in diesen Fällen hier und eine positive Skalarprodukt mit der linken stumpfe ist in diesen Fällen über 90 Grad ist der Kosinus oder ist der Kosinus negativ aber das Skalarprodukt negative soll sich gar nicht unterscheiden ob Vektoren senkrecht aufeinander stehen auf eine nicht kann auch sofort entscheiden ob die Wahl gespielt oder stumm zueinander nach spielt Oberstufe an Einfach über das vorzeitige Skalarprodukt noch aber rechnen mit seinen sie sogar in die Wege aus dass des anderen geometrisch Geschenk mit dem Skalarprodukt und 20 des Kosinus geschenkt
Fokus umständlich erklären muss ins Satz Es gibt es
A als kann Vektoren eines Dreiecks Wie auch immer die gerade von aus man sowieso ein A und B und des so ein a a und b dass sie auf einen Punkt zu zeigen dass wir das selbe dabei rechnerisch rauskommen mich Mal wachsender so oft zum Arzt kann Vektoren so von einem gemeinsamen Punkt ausgehend zwischen nicht viel uns August so sollte gewürdigt aber schließt Übung So dass der Besitz durchschnittlich geworden zurück Ausdrücklich keine rechtwinkliges Dreikampf sieht das aus wie ein ausdrücklich nicht recht ist weil ich auch Die können Sie kann Vektor für die 3. Seite
Als wenn sie die beiden haben die beiden kann haben können Sie seit der direkt schreiben das ist aber das heißt das was gemeint ist mit der Subtraktion diese nicht mehr ich werde - das werden müsse
Und die Behauptung ist dass dieser Weg zur da oben am - billigst sieht vor dass sie den da dann sehen haben Das Erscheinen und zwar auf dieser Welt durch und der Sollten das ist also der 3. kann ist die Differenz so wie ich die beiden sie gezeigt habe war das ein Punkt ausgehend sieht dann die Differenz an oder andersrum ist aber dass wir 15
Womöglich mir überlegen wie dies Seitenlänge Zusammenhänge in diesen 3 die Länge des Rektors als dieser sollte wenn es wirklich will der sollte die Länge des Differenz Vektors ist die Menge der sollte und das ist was im Süden kompliziertere und diese sollte darum Bankinstitute sollte
Das ist die Länge des Vektors abends mit dem Skalarprodukt kann ich sagen muss das Quadrat von ist nämlich das Produkt - mit sich selbst Vektor Ringens Quadrat war Vektor Skalarprodukt Vektor die kann ich das Umformungen jetzt
In gewisser Weise binomische Formen aber jetzt für Vektoren die schwarz lieber zu Fuß den sind zu machen aber war also einfach aus beziehen was man ja mit dem Skalarprodukt und auf einmal war aber nur
Noch einmal das Minus kann Freunde ziehen jedes Mal am minus mal minus pi plus mal das kann ich der zusammenfassen amal a war schon ist die Länge von als als
Nie des Anleihen als für das Mahnmal als dass man den Namen des ist die Länge von jetzt verlas laufen lässt es an ist nach dem Skalarprodukt ist die Reihenfolge der eine an aber das heißt sie steht minus 2 an
Das kann aber auch schon das Skalarprodukt geometrische Form wenn es einmal des anderen Mal Kosinus
Hier steht also länger alle Mal Kosinus macht insgesamt die Menge der einen kannte Quadrat plus Länge der anderen zu Quadrat minus 2 Mal die Länge der könnte mal mit der anderen kannte mal des Kosinus auf dem Land als großen muss von den zwischen den beiden wie soll ich Dreieck eigentlich nicht viel die solche sind die 3 das sollte eigentlich 3 damals schon wird über damals hier ist die Seite 10 aber da ist die Seite 10 gegenüber der Seite c't der Punkt C und dann daran da man nicht in allen der später immer gegenüber der Seite
Wobei mir jetzt auf das ist dreiteilig ärgerlicherweise Uhrzeigersinn beschriftet ist das schon aber der Kosinus das gilt auch für 3 die die Uhrzeigersinn beschriftet sind ok aus einem oder so ist der den da machen und man sie das jetzt alles zusammen hier steht die Länge der 3. Seite 30 steht also die der 3. Seite des Quadrats Ziel sie über das C-Quadrat ist die Menge der 1. seitens worden war und die Länge der 2. seitens - waren wir den der 1. Seite mal der 2. sollte mal des Kosinus von damals schon jetzt mal ganz toll
Das ist der ganze Hosensack in allgemeinen da vorgemerkt also Pythagoras für das allgemeine Dreieck das ist der und den allgemeinen 3 kriegen sie zweimal des Gala Produkt abgezogen das ist der Kurs ist es dann auch eingebaut eine Skalarprodukt natürlich analog dann weiter wenn sie wirklich durch Darstellung 0 Quadrat ist Verlage und C-Quadrat sie
Und alle vor und so wollte vergleichen Das zum Skalarprodukt
Sierpinski-Dichtung
Mathematische Größe
Algebraisch abgeschlossener Körper
Subtraktion
Länge
Zusammenhang <Mathematik>
Punkt
Physik
Algebra
Termumformung
Skalarfeld
Computeranimation
Richtung
Gradient
Quadrat
Negative Zahl
Unterring
Homogenes Polynom
Vorzeichen <Mathematik>
Orthogonalität
Schulmathematik
Einfach zusammenhängender Raum
Parametersystem
Positive Zahl
Vektorrechnung
Kraft
Gewichtung
Zerlegung <Mathematik>
Biprodukt
Fokalpunkt
Vektor
Dreieck
Zahl
Summe
Skalarprodukt
Menge
Betrag <Mathematik>
Parallelen
Skalarprodukt

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 02.2.2.2 Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10213
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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