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01.2.5 Basis, Dimension

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Automatisierte Medienanalyse

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Sprachtranskript
Das Zerlegen von so viel zu diesen beiden Begriffen Basis und Dimension Dimensionen
Die Dimension eines Vektor und schon ganz allgemein auf diesem abstrakten von die Dimension eines Vektorraum sagt die Brust für Vektorraum ist aber groß nicht im Sinne der ist Telefon so viel Meter ist die Gewichtung unendlich groß wenn sie war der Punkt ist es geht um wie viel Platz für ist jetzt es nach oben geht und die zur Seite wie viel Gewicht und kann nicht von der Dimension Begriff für Mission ist eine Kennzahl für einen Vektorraum Auto brauchen Sie vielleicht nach Hubraum und Vektorraum stellen sich nach Dimension Basis braucht man zuerst das Basis ist eine Menge von Vektoren die ich alle anderen auf eindeutige war ein Beispiel zu und eine ganz wichtige Basis wenn sie mehr 3 sind wir haben es Wochenende 5 schon Komponente der 6 und Der Komponente 3 können Sie die 3 billige Vektoren zerlegen das haben Sie schon alles x-mal bis fünfmal den Einheitsvektor x Richtung plus 6 mal mit einer virtuellen y-Richtung plus 3 dreimal den Einheitsvektor setzt sich Rechnen Sie einfach mal 5 bis 5 0 dieser 6 ist 0 6 0 dieser wird als 0 0 3 sie dann die haben Sie die wieder oder stellen Sie sich vor ist selbst Y stellen sich vor 5 war also 5 Einheiten nach der sechseinhalb das ist der wir uns 3 Einheiten nach oben nicht den und hat das ist derzeit nicht ungeschickt ich hatte Zuwachs an das Thema des zu so Und der etwa der Ausgaben wenn sie die daher addieren ist dann der quer durch den Raum ich hat einen und alle Vektoren 10 nichts die sind einer heißen gerne nach die Standard als ist dass die dümmsten du denen das funktioniert hat 3 Manchmal sind sie auch hier für die x gern auch mit den für ein Bild oder länger als die für zu tun der mit und wenn sie mal das Buch aufschlagen finden Sie hierfür auch den nach ihm und hier für Jobs und da kam wird sich sogar komplexen Zahlen aus gutem Grund wird und gar sind weitere von derselben Sorte Quaternionen waren Mode von einem Jahr und Tag um die durch die mathematischen Geschichte dahinter ersparen nahezu komplexe komplexe Zahlen Da kommt diese bezahlt ihre Karte Siedlung Gusch Großmutters Großvaters Mathebuch dort heißen die meist die x y z dass lassen sich die die Standards Basis die einfachste Menge an Vektoren einfachste Satz von 3 Fall aus dem sie wie alle anderen Regionen bauen so eine Basis wie gesagt ist Satz Toren aus ich alle einen Vektoren bauen kann dieses Vektorraum und zwar eindeutig Baumgang sind sich hier nicht die Zahl 3 stehen haben sondern die Zahl 4 ist das Ergebnis was anderes auf den Kopf stellt für die ist muss anders werden ich kann auch nicht hier statt der 6 müsse was anderes schreiben darstellte 3 was anderes schreiben und auf denselben Weg dazu es gibt für diesen einen Weg durch rot nur fünfmal den 1. 6 den 2. dreimal den 3. keine andere Möglichkeit dass die Zahl der davor eindeutig diesen ist eindeutig und jeder Vektor kann auch so gebaut werden sie können kein Veto 3 als der sich nicht aus den Reihen der offensiv zu sowie nach rechts und der Form und nach oben und sie müssen die Methode zur sind sichtbar Basis wenig Wetter zerlegen kann diese Vektoren der Basis und das auf andere Weise
Die sich alle senkrecht aufeinander und haben alle die Länge eines das natürlich komfortabel das muss nicht sein bei einer Basis Das gilt auch von Sachen und 20 Bars
Er zwar Was wären ein Hatte also durch falsch was noch einmal anders zu Ich mache das Morgenrot den wodurch Status von rot und grün was es an der Basis bisher zwar und was ist kein war es das Herz war werde ich ich Mama bei Möglichkeiten auf so der Möglichkeit Methoden zu finden nun wird und zur Vektor obwohl die den Tod der zu
Außerordentlich so oder noch ein so der Sonne alles informieren Vektoren sein um uns an welche dieser tatsächlich was sind Mahnmal einen Vektor ein wenig Dienste will könnt ich doch die Resonanz wird eine Hälfte eines Parallelogramms Form diese sei dies parallel zu den Vektor und jeder anderen verlängern einfach dieses Jahr das heute noch obwohl das hier ist das so sie vor Vielfacher vielleicht das 1 Komma 1 fünffache von dem dieses hier ist durch das 1 Komma 0 fünffache von die Lösung von Bann ist der rote als ob ich den und in der Tat das ist eine Basis jeder wirkte er zwar lässt sich die beide nicht auf Gewalt habe Zelle
Hatte dass es offensichtlich ebenfalls eine Basis der wird der 0 Vektor und einen Vektor dass eine Basis müsse sich jeden Vektor aus den beiden bilden können der Ebene aus den beiden bilden können und das eindeutig was halten Sie von dem Vektor wird wohl nicht funktionieren was sie hier rauskriegen so zu nun Vektor und bei den Vektor kann immer nur was parallel zu dem Vektor sein als ist das keine Basis weil es nicht jeden der wahnsinnig Vektor ausbilden das ist keine 2 parallele Vektoren was halten Sie davon und aus dem selben Grund kann das keine Basis sein dass zwar 2 Vektoren sie gegen gebildet der dazu ein als Vektor kann auch nicht funktionieren weil sie den nicht
Diese beiden hier ist natürlich endliche kann große Unterschied zu dem der natürlich funktioniert solange der hier nicht komplett aufgeklapptes ist dann habe ich verloren dass sie 180-Grad sind dadurch verloren kündigte einen Vektor gebildete quer dazu zeigt Aber auch diese Situation ja es besteht keine 180-Grad sind kein Problem der letzte die der 3 Vektor also hier können Sie sicherlich jedem bilden den es reicht ja schon 2 würden die beiden Reichen und den zur der Ebene zu bilden das klappt aber die 2. Bedingung ist das so eine Basis das auch eindeutig können muss es darf keine 2. Möglichkeit die Basis darf nicht zu klein sein es muss alles gebildet werden können die Basis dafür auch nicht zu groß sein es muss eindeutig gebildet werden können wir können Sie jeden Sektor auf Art zeichnet aber das einem dass es auf jeden Fall keine Basis nicht so aus einzuzeichnen oder nehmen wir hier
Diesen Weg zur können Sie einer werden als Summe von die Und die ist die beiden oberen haben Sie diesen Weg durch eine Möglichkeit zu einmal den 1. beiden 2 andere Möglichkeit zu bilden ist wenn sie den 1.
Und den 3. und der 1. Vektoren war vielleicht 1 Komma 8 dieses erst mal 1 Komma 8 und die hier und einmal 0 , 7 und bis kommt noch aus und es gibt 2 Arten denselben Weg dazu dass kann mindestens 2 Arten von sich sagen mindestens Verhaltens der deshalb darauf dass keine Basis ist lässt sich jede bilden aber nicht eindeutig dass sie jetzt von Fernsehen ist
Wenn sie 2 wird nur wenn sie 2 Vektoren gibt es eine Chance eine Basis zu haben mit einem Vektor sie keine Basis Weil sie nicht alle Vektoren bilden können zwar mit 3 Vektoren können sie zwar alle Vektoren bilden aber nicht eindeutig das ist einer zuviel ist müssen genau 2 Vektoren sein der was sonst habe ich keine Chance einerseits reicht das nicht gewesen war das war er was man mit 2 Toren keine Basis die sind sie auch ein 2. durch eine Basis also für den er 2 ist notwendig dass eine Menge von Bewohnern Basis ist dafür dass durch Basis dafür ist notwendig dass sie 2 Vektoren enthält sie darf nicht 0 oder 3 oder 98 Vektoren enthalten ist nicht hinreichend das reicht nicht einfach 2 Vektor zumindest sich automatisch eine Basis aber jede Basis bis er 2. 2 und das ist der Dimension der Mathematik
An Alle Basen eines Vektorraum zusteht Text alle Basen eines Vektorraum haben dieselbe zur Anzahl an oder unendlich viele Eines Vektor morgens Die gleiche Chancen mal die gleiche Zahl An Wenn sie eine Basis für den er 2 suchen die das nur mit 2 nicht jede Menge an 2 Rektor ist schon eine Basis aber eine Basis kann nur 2 der aber er 2 haben die gleiche Zahl oder unendlich viele und ganz gut zu schreiben oder unendlich viele alle unendlich viele dass sowas und zurückzieht schreiben oder andere unendlich es eine Basis gibt 93 Elemente hat sie alle 93 ist eine Basis gibt es unendlich viele Elemente hat das heißt sie können nicht alle Vektoren womit endlich viele Vektoren bauen ist eine Basis für die viele müssen alle Basen endlich viele Elemente aber hoffe dass das anschaulich klar ist das kann man es auch 2 Stunden auf folgendes zu beweisen will ich nicht antun diese Zahl heißt die Dimension des Vektorraum liegen und Vektor
Also nicht wie in der Esoterik das was die Unterschiede Dimensionen verschwindet an dieser Stelle ist Dimensionen sowas wie Liter 93 bitte auch irgendwie steht ein Gefäß einer Tankstelle 3 93 was ist jetzt der 93. das ist jetzt nicht so genau festgelegt wird 93 Meter ist so Solomon Begriff wirklich was reinpasst Vektorraum so ein ist gibt erstmalig die die vom 1. 2. 3. 4. 5. Dimension in der Physik ist vielleicht mal das Wort die 1. 3 Dimensionen sind normale Frauen und die 4. Dimension ist die Zeit dass unsere Zuordnungen trifft aber aber der Mathematik als Dimensionen erst mal so eine ganze pauschale Zahlen für alle Vektoren wie groß ist ein Vektorraum die Dimension eines Vektorraum und offensichtlich
Ist die Dimension des R 2 3 2 Wir man sogar schreiben in dieser Form also zum Beispiel die Dimension des wird daraus erzwungene 2 sorgen für Vektorraum dann eine Zahl die die seine Größe beschreibt Wichtigkeit beschreibt sollte verletzt
Das mal für die Funktionen dieser Vektorraum hier die stetige Funktionen für Freunde den Rebellen Zahlen nach Weltstar Das ist für Nr. 30
Also alle stetige Funktionen von nachdem werden Zahlen die kann ich dir sie Eine stetige Funktionen haben Und noch eine stetige Funktionen haben dann können Sie natürlich die wieder eine stetige Funktionen wie sie eine stetige Funktionen haben und nehmen die mal eine Konstante
Die natürlich auch wieder eine stetige Funktionen ist gelten die üblichen der Gesetze dieses bildet einen Vektor die Menge der stetige Funktionen zielführend ist die Menge bestätigen Funktionen die Zahlen verarbeiten und für sein werde Zahlen die für dieses muss auch eine Dimension haben
Angenommen ich möchte alle stetige Funktionen Zellen diejenigen welche Grundfunktionen Sowie der
Versuchen kann Vektoren Pfeile R 2 bestimmte fallen zu zerlegen ich mich überlegen ob die kann ich den Funktionen Grundfunktion sehr viele Grundfunktionen werden und auch ich mal ich mal ein paar stetige Funktionen auf diesen Raum bis zum Beispiel die bis zum Beispiel die diese Funktion sie ist überall überall 0 und baut hier ein Spitzel das ist stetige Funktionen möchte Formel das lieber nicht schreiben aber dass sich stetige Funktionen das ist diese Funktion sie baut ein Spitze auch eine stetige Funktionen ist diese Funktion sie baute vor Spitze sie diese 3 Funktionen bilden wollen als Summe von vorgefertigten Funktionen wie viele Funktionen sich auch um diese 3 Funktionen Grundfunktionen sind zu bräuchten sie tatsächlich 3 Funktionen sind ein diesem x wert ist die eine positiv an diesem ist die positiv aber die 1. 0 die sie und auch nur dann diesen x wird ist die letzte positiv über die 1. und die 2. und diese Kombination zu kriegen bräuchte ich 3 Grundfunktionen hat keine andere Chance also diese 3 Funktion zu bilden auch nicht 3 Grundfunktion wie viele Funktionen brauch ich also alle Funktionen dieser Art zu bilden um diese 3 Funktionen zur Bildung von mindestens 3 Grundfunktionen wird sie aber nur mit 4. dazu die den Hügel der hat dafür bräuchten sie 4 Grundfunktionen noch 5. dazu sie bräuchten Grundfunktionen usw. usw. was muss die Dimension sein
Wir sehen dass sie ihren dass sie mindestens 4 Grundfunktion brauche um alle stetige Funktionen sagt zu bauen und dann kommt jemand her sagt aber jetzt möchte ich gerne auch noch obendrein diese Funktion haben die noch als weiter den Berg hat sehen sie aus vor 5 und dann kommt man setzt er noch ein 2. sind sie brauchen eigentlich 6 zu brauchen Sie auch nach usw. sofern die muss unendlich sein man kann nicht mit die die Funktion auskommen Es kann keine endliche Anzahl die den endlichen Anzahl können sich schon die Sie hier alle nicht bilden wenn sie aber Bewegung links und rechts nun schon diese Funktion sie alle nicht mit einer endlichen Anzahl Funktionen erst recht nicht wenn sie Sinus und großen muss und Exponentialfunktion und Quadrate alle Polynome dazu aus das würde auch nicht wenn ich das betrachtet die Funktion stetig von Wahl 0 1 nach dem mittlerweile 0 1 diese hier nicht mehr die ankurbeln
8 gar nicht wird nicht funktionieren Das zum Beispiel 1 1 da ist diese Funktion drinnen Da ist diese Funktion trendy die hat jetzt noch die Breite ein Viertel der ist diese Funktion drin die hat dann nur noch die Breite ein 8. usw. an 16 mündlich viele Funktionen und sich die nicht ordentlich gebildet aus Grundfunktionen schon das hier muss endlich sein also selbst wenn sie nur die stetige Funktionen von einem abgeschlossenen dabei nach abgeschlossen derweil betrachten ist das der dimensionaler Vektor das macht das Ganze dann an einigen Stellen etwas ungemütlich dieses liegen jetzt etwas länglich werden aber trotzdem werden die ganz südlichen rechten setzte für Vektor auch für diese Anführungszeichen Vektoren etwas komplizierter
Einfach zusammenhängender Raum
Punkt
Vektorrechnung
Gewichtung
Kennzahl
Vektorraum
Rechnen
Vektor
Zahl
Computeranimation
Richtung
Maßeinheit
Komplexe Ebene
Menge
Quaternion
Meter
Standardabweichung
Länge
Vektor
Computeranimation
Resonanz
Vektorrechnung
Parallelogramm
Vektor
Computeranimation
Computeranimation
Ebene
Vektorrechnung
Vektor
Computeranimation
Ebene
Vektor
Computeranimation
Summe
Computeranimation
Mathematik
Menge
Vektorrechnung
Vektor
Computeranimation
Menge
Vektorrechnung
Stützpunkt <Mathematik>
Vektorraum
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Vektorrechnung
Mathematik
Physik
Meter
Vektorraum
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Vektorraum
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Konstante
Vektorraum
Stetige Funktion
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Menge
Stetige Funktion
Vektor
Gesetz <Physik>
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Summe
Vektorrechnung
Stetige Funktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Sinusfunktion
Quadrat
Polynom
Endlichkeit
Exponentialfunktion
Stetige Funktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Vektorrechnung
Stetige Funktion
Vektor
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 01.2.5 Basis, Dimension
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10209
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

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