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01.2.4 Vektorraum

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Der Begriff Vektorraum dass es zum 1. Mal verläuft das ist wirklich abstrakt wird der Mathematik dass man abstrahieren von etwas was man vorher schon kannte von Fall zu dem von Unfall zu irgendwelchen Sachen die man reagieren kann und zahlen Sie kann solche bildet sich dann Vektoren ist es schon sehr wird durch welches man ja System Jahre wollen und werden dass bei den gesehen fallende
Oder dort Mengen von parallel verschoben fallen und jetzt den strengen sein will kann man Ihre Intendant der hängen Bis die Lösung nicht ganz weil multipliziert die mal 3 sollte der
Und dabei gelten die üblichen rechnen Gesetze das ganze bis zum Beispiel kommutativ ob sie den stand die oder ob sie die den und den agieren andersrum der dasselbe und man kann aus multiplizieren Skript auf Seite ziehen Sie zum Beispiel haben 3 plus 4 Mal den Vektor 5 6 viermal den Vektor 5 6 einen Vektor der siebenfachen länger in die gleiche Richtung ist es natürlich nichts anderes als wenn sie einen Vektor der dreifachen lehnen die gleiche Richtung plus mit der vierfache Menge in die gleiche Richtung einfach die beiden miteinander zu 3 4 sollte es um das Dreifache um das Vierfache hintereinander gehängt haben sie das Siebenfache ich darf also ich vor eine Summe habe
Aus wie sie das Gleiche gilt auch umgekehrt wenn sie haben Sie die Summe zweier Vektoren auch war das 2 plus 1 plus 5 nicht hier eine Summe habe steht der eigentlich siebenmal die somit 2 Vektoren was wird das sein nicht gerade überraschend ist dass sie dass wir plus 7 Mal der 2. auch 2 Weisen aus multipliziert besondere Faktor Vektor gar nicht aus dem sie eine Summe von Vektoren besteht ja eigentlich der Sturz 2 1 plus 3 5 eine so an Vektor sich ganz sicher Rechenregeln offensichtlich Und an all das zusammen Angenommen ich habe Eine Menge von dem egal was vor oder Sachen die ich dir kann mit welchen Rechten der die ich mit Zahlen multiplizieren kann mit welchen die so aus wie aus multiplizieren Klammern auflösen können muss 0 Vektor gibt und ähnliche Geschichten ganz ist Eigenschaften wie ich mich auch wenn sie nur das oben das ist ein wirklich Eigenschaften was man so verlangen würde von einer Addition und einer Multiplikation gezahlt werden das ist für welche Objekten-auch immer man nennt man das Vektorraum und erst wenn es ist eine Bereich auf aufzuhalten neue
Der sie 2 die Frage wozu soll das bloß zur der zum Beispiel in der Quantenmechanik vor und Physik auch bisschen heftige wo macht derzeit beschreiben will dann braucht man sie sollen Vektorraum wenig überraschenderweise der R 2 waren alle Paare aus der Zahlen der zieht 2 sind alle paar aus Sport daraus komplexen Zahlen auf Tonband schreiben also hier stuft steht so was wie ich 2 plus und die - Wurzeln zwar das während Vertreter der 0 Vektor ist natürlich auch dann die üblichen Kandidat 13 bis 42 sind aber komplexe Zahlen oben und unten das wäre der C zwar diese der kann nicht offensichtlich agieren wie sie normale Vektoren addieren das nichts Schlimmes komponentenweise addieren Sie können Sie mit Zahlen multipliziert ob es lustig ist die können sie sogar mit komplexen Zahlen beziehen sich die mit der Zeit die multipliziert haben sie wieder ein die sagen jetzt mal ein geordnetes war derselben Art ob eine komplexe Saatgut und zahlt dieses Vektorraum nicht nur über den zahlen Sie können ist davon mit der Zahlen multiplizieren sondern sogar mit komplexen Zahlen Vektorraum über den komplexen zu wird es war und ist also hier habe ich eine Menge an das wäre in diesem Fall Obst in diesem Fall die Menge der komplexen Zahlen eine Menge an Anführungszeichen Vektoren sie sind die als Falle darzustellen als schwierig sie haben schon 2 Dimensionen drin und da haben Sie auch noch mal 2 Dimensionen dass sie nicht wirklich gut als Fall darzustellen trotz nennt man das dann Vektoren eine Menge von Vektoren weil das ganze ein Vektorraum bildet in diesem abstrakten Sinne sie können diese Objekte hier addieren sich recht ist die Reihenfolge ist egal ausklammern sie können die sich mit den Zahlen in diesem Spiel sind das komplexe Zahlen Zahlen multiplizieren dabei gelten die üblichen rechnen jedes ausklammern insbesondere wenn sie mit 0 multiplizieren kommt nur aus wenn sie mit minus 1 muss sie kommt das additiv also aus bedeckt oder umgekehrt Richtung wobei sie fragen was sie eigentlich noch Richtung ich kann aus multiplizieren Produkte und Summen aus multiplizieren eine ganze Liste an Sachen die Telekom fest dieser Sache nicht nicht auf und sehr häßlich ist dieses der ganze des aufzuschreiben das was man üblicherweise erwartet steht und deshalb als das Vektorraum in diesem abstrakten sind ein Bild mathematisches gebildet das sich so verhält wie fallen und sah das wäre einer davon wenn es vom Kodierung geht wahrscheinlich werden sie das nicht so doll Studium Informationstechnik und dass er dann vor die übertragene Daten sicher oder die übertragen Daten so dass der anderen mitlesen kann aber noch eine andere Vektoren wird insbesondere Vektoren die nicht mehr unendlich groß sind das ist ganz schwer
Einen Vektor oder aus einer eine Sorte Vektoren werden die vielleicht noch schwerer ist von Funktionen ich kann Funktion addieren sich dann zum Zahlen multipliziert ist der üblichen welchen Gesetze deshalb bin bilden die einen Vektorraum zu spät das ist man darf dann nicht versuchen sich das man sollte nicht versuchen sich das als Falle vorzustellen bald gelingt es ihnen gelingt es nicht wenn es das weil vorzustellen das ist ja schon als Fall nur sehr schwer vorzustellen Vektor nur von Funktionen und was soll seinen 3 Mal die Exponentialfunktion so muss es geht es Funktion ist eine Funktion ich sagen die Funktion bilden einen Vektorraum verletzt wird sein muss ich sagen können was der eine der Zahlen mal eine Funktion ist das vereinte und wegen der Operation von Operation Vektoren addieren Vektoren mit Zahlen und die CIA was ist eine Zahl mal ein von Zeichen der muss ich dann sagen jetzt Funktion der schnellste als Funktion hoch
Geht von der Zahlen in der Zahlen werde ich sie so lange nachdem Zahlen das von außen einfach sagen diese funktioniert dreimal die Exponentialfunktion ist die Funktion die für jedes welches Ergebnis hat Also eine nicht ganz eine nicht ganz entfernte die für das man sagt hoch hoch oben x das ist aber er was was man als 3. Potenz Verkauf nicht als das Dreifache so 3. Potenz Arm des bei den Funktionen nicht sowas Bilder eine Funktion einer Funktion eine Funktion eine Funktion von x nämlich das gerne die 4. Potenz der Funktion angewendet auf x 1 Punkt keine Vielfaches aus dem Grund wenn ich sowas miteinander verkehrten wenn ich von 4 verkehrt mit der O 2 von mir aus ist das dann die 4 die vierfache Anwendung der Funktion angewendet auf die zweifache Anwendung der Funktion was soll ich also 6 und 2 1 selbst wenn man so die vierfache Anwendung der Funktion auf die zweifache der so ist die sechsfache Anwendung der Funktion das passt gut zur Potenz Rechnung nicht also schreibe 4 plus 2 8 6 des würdigt die mehrfache Anwendung Klima als Potenz versteht das heißt das hat sich so eingebürgert weil das so genial passt also das würde man als Potenzen hoch hoch hoch x als 3. Potenz der Funktion auf der abstrakte Weise ist viel lieber dreimal hoch x einfach das Dreifache an jeder Stelle für die Funktion des dreifach ihre Augen die ihre Original Funktion die Funktion ist auch ob es mal Funktion die Funktion ist das Dreifache ganz dumm
Hier stellen u. an jeder Stelle das Dreifache genommen die über den klassischen des oben pro Jahr wie bei den klassischen Vektoren sie erst Komponente das Dreifache und der 2. Komponente das Dreifache und hier nämlich jeder Stelle für jedes x das Dreifache dass das Dreifache einer Funktion des geht mit den üblichen welchen Gesetzen durch das 3 plus 4 Vereine Funktion bilden können Sie hoffentlich ausklammern und das was Schlimmes passiert ist was ist die Addition in diesem Spiel gucke mal ob ich Funktionen zu Vektor machen kann also möglichst nicht an Vereine denken an der Stelle sondern das abstrakte Kunst zu addieren geht multipliziert mit seinem geht und die üblichen Gesetze sind ich kann man sowas veranstalten Sinus bloß Cosimos wies die sich sonst so was aber von diesen hier bloß die hier möchte ich die ihre Probleme doch sowas Maximus plus Kosinus sich auf eine das war fürchterlich aus die Summe zweier Funktionen na ja beide leben auf dem ins Zahlen der wird sich hoffentlich nicht daran ändern was wird jetzt für jedes x rauskommen ich suche einen neuen Funktionen und die so was sein soll wie sie muss Bosporus aus was wir diese neue Funktionen an einer Stelle x machen dass sie das nur so haarsträubend Ausnutzung einfach dann sein als habe so rauskommen sind bereits plus Rosen und als diese beiden Funktionen von Weise von Weise an x zusammen die beiden vor und andere Staaten das soll die Summe zweier Funktionen und natürlich gelten dabei die üblichen Gesetze wenn sie jetzt so was Frauen die dreimal den sie lustlos Kosinus aus bis das Stelle auswegslose Kosinus x und das ganze mal 3 ist natürlich nichts anderes als wenn sie dreimal den Sinus genommen hätten und dreimal den Kosovo so zu bezeichnen ist gelten die gleichen Gesetze das ist völlig banal aber trotzdem ja man die die das ganze was man über Vektor lernt wird sich auch Funktionen übertragen wo ich sonst Vektor zum Beispiel sind Bestandteil Anfang Funktionen zu Gestalt des wird insbesondere bei der Fourier-Transformation wo Signale nicht werden sinusförmige Signale so wie sie sonst einen Vektor und den vielleicht ein Veto Raum und der links Komponente zum Komponenten sind Komponente zu sie dann ein Signal irgendwelche sinusförmigen also einen sehr eine Ähnlichkeit aus der abstrakten Niveau was man rechnet auch beinahe ersetzt es noch 28 0 Vektor beiden Funktionen der 0 Tobak Funktionen muss natürlich wieder eine Funktion sein
Ich brauche eine Funktion die bei der Addition Nichtstun welche Funktion bei der Beziehungen zu
Wenn auch nicht alle Funktionen suchen die bei der Tradition zu einer anderen Funktionen nichts zu heißt das hier muss nur 0 dazu kommen die Funktion nicht überall 0 sein jeder Stelle das ist der Anführungszeichen 0 Vektor die Funktion die über ist so für zum 10. Mal zu sagen haben von Vektor mit von Funktionen die Rede ist das sowieso von schon etwas abstrakter Vektor denken Sie vielleicht nicht so doll anfallen eine Funktion als falle ich die Tiere man denkt er da dran aus kann das addieren sich da habe zu anderen solchen Objekten und ich kann es mit Zahlen multipliziert und wieder so ein Objekt und es gelten die üblichen welchen Gesetze die ich jetzt gar nicht aufgeschrieben aber weil sie so banal sind besichtigen können und das passiert und das nette ist dass man das große Strecken 90 Prozent der linearen Algebra sofort verwenden kann und Funktionen zu einer ist was zu besuchen zu veranstalten dann auch noch den Skalarprodukt für Funktionen insbesondere und eine Länge für Funktion die auch so funktionieren wie man sich das vorstellt die sich auch durch 5 Minuten Dachdecker einfach so schreiben kann gar nicht anders sein
Mathematik
Vektorrechnung
Vektorraum
Vektorraum
Computeranimation
Summe
Menge
Gesetz <Physik>
Vektor
Computeranimation
Richtung
Addition
Summe
Faktorisierung
Multiplikation
Menge
Vektorrechnung
Vektorraum
Vektor
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Gewichtete Summe
Vektorrechnung
Physik
Vektorraum
Biprodukt
Quantenmechanik
Vektor
Zahl
Computeranimation
Richtung
Objekt <Kategorie>
Komplexe Ebene
Menge
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Punkt
Exponent
Vektorrechnung
Exponentialfunktion
Vektorraum
Gesetz <Physik>
Vektor
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Sinusfunktion
Summe
Addition
Vektorrechnung
Vektor
Gesetz <Physik>
Zahl
Computeranimation
Aggregatzustand
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Addition
Skalarprodukt
Länge
Lineare Geometrie
Vektor
Gesetz <Physik>
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 01.2.4 Vektorraum
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10208
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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