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01.1 Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw.

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Was wirklich im 2. Semester jetzt Überblick über das war ist erst mal
Bisher erfolglos mit etwas solche schon hat ansatzweise hat die linearen Algebra Aber Algebra Vom Namen her Algebra die Lehre von den Grundrechenarten in der Schule und von rechnen mit Buchstaben aber dann der Mathematik er Lehre von den Grundrechenarten und man sie absolvierender Jahre Algebra von sie wollen Grundrechenarten für den Objekte tragen entsprechende dreidimensionalen Geschichten insbesondere Vektoren darum jetzt die ganze Zeit in der linearen Algebra und Vektoren und Matrizen wozu brauchen wir von Matrizen zumindest wird schon mal pro andeuten Lückentext Nummer 1 das Offensichtliche analytischen Geometrie wesentliche Geometrie aber im Unterschied zu der Geometrie mit Zirkel und Lineal Geometrie aber nicht Sachen aus Papier malen das abmessen oder auf dem Papier Schnittpunkte Kosten usw. sondern Sachen berechnet das ist die analytische Geometrie kann ich berechnet und das war natürlich sinnvollerweise Vektoren am einfachsten wenn sich vor sie habe 2 Punkte unsere Punkt auf der Ebene des gegeben die gegeben zum Beispiel Koordinaten gegeben werden
Eine wichtige Frage wäre wie weit in die beiden voneinander entfernt das hatten wir schon mal Seminar angenommen ich wüsste noch ein wir an den 1. Punkt könnte mich Frauen in einem bestimmten Abstand diesen Abstand gegeben wo finde ich diesen Punkt was sind dessen Koordinaten und so weiter und so fort als Rechnungen Stinker können länger vielleicht was ist wenn sie ein des Polygone haben oder war es dann sogar noch eine Halbkreis gesetzt das Pohliggrund die große ist die Fläche von so einer Figur da bin ich mit Zirkel und Lineal und die und 3 diesen aufgeschmissen Vitalismus berechnet das macht man sinnvollerweise mit Vektoren geometrische Rechnungen mit Vektoren werden betonte schon stellen Sie einfach zur kann Vektoren vorstellen sich ein Vektor wurde zum Mittelpunkt Zeit stellen sich hier Vektoren vor offensichtlich dass sich das Vetorecht übersetzt das ist das Offensichtliche was man mit dem Vektoren macht das nächste spannende ist die mich an der haben sie auch schon dass die Vektoren gesehen angenommen sitzt man Ursprung ich habe eine Frage des Vektor nicht den Anstieg des durch die Gegend gerade x ist der Ortsvektor von diesem Stück weit über das richtige Gespür für Materie so dass man so geht eines heißen übrigens verwendet ist dieses Ding anscheinend eine Geschwindigkeit diese Geschwindigkeit ist auch einen Vektor wenn sie dich ganz aberwitzig sind können sie von den beiden auch Kreuzprodukt diese Ortsvektor Kreuzprodukt Geschwindigkeit und kriegen dann sowas raus ein Veto aus der senkrecht auf den beiden Städte irgendwas mit eine Drehung zu tun ist eigentlich wirklich einen Vektor sondern das gerne auch absolut Vektor gucken ob nicht aufkommen sowas erklärt offensichtlich sie sich beschreiben wollen dann von und nehmen Sie Vektoren dafür
Auch eine grundlegende Aufgabe mit linearen Algebra in der Algebra beschäftigt sich Matrizen offensichtlich gar nicht in der Physik daraus lernen Vektoren Matrizen zunehmend das erst mal 3 Dimensionen oder falls Dimensionen es einfach nur von dir auf der stattfindet dann aber auch viele gehören Dimension Zahlen der nicht irgendwelche nicht Strukturen auf der analysieren
Und ich auch mal Rothenburg auch mal was befindliche Beispielliste man Autos Hölderlin das gefahren ist es bis wolltest Beispiel Brücke die kann ich eigentlich recht was so eine Brücke tut wie sich eine Brücke verhält was passiert wenn über diese Brücke eine schwere Last drüberfährt der geht eigentlich die Brücke darauf analog was passiert mit dem Auto wenn sie sich von Sätzen war weitere Geschichten während der Einfluss aus und andererseits aber typischerweise kommt man sich als solche mechanischen Objekte an so ein mechanisches Objekt kann Anschauungs mäßig lebt in einem sehr hoch dimensionalen warum den habe ich offensichtlich 3 Dimensionen nicht kommen die mit weiter für Zuwanderer gleiche genau was so eigentlich heißt hier brauch ich mir stellen sich bald vor dass sie das aus dem Autor Punkten zusammenbauen die verbunden sind jede dieser Punkte wird durch 3 Koordinaten beschrieben stellen Sie sich vor Sie haben Hunderttausende Punkte haben sie zum Schluss 300 Tausend Koordinaten das zu beschreiben das ist so etwas wie ein 300 Tausend dimensionales gebildet aber die 300 Tausend Zahlen brauchen das Spalten oder wird gerne auch tatsächlich 200 Tausend dimensionaler Vektor aufgefasst und verhält sich dann berechnet die üblichen dreidimensionalen Vektoren analog gibt es auch wieder der Matrizen ist sogar ein Skalarprodukt es kein Vektorprodukt mehr aber ganz viele Sachen länger zum Beispiel als wird auch die der Mann sei in der Wirklichkeit selten mit solchen Punkten geht auch was man sich zum Beispiel eine Funktion was Mode sind Eigenschwingungen dieser Brücke zum Beispiel kann sein dass diese Brücke hier gerne so schwingt dass aus seien auch von wird das der gerne so schwer zwischen den Wunsch was man sich das vorstellen kann dass der rauf und runter Schwingung der und Herschwingen stellt sich so Brücke Aussteller vor und sieht die an die wird die stehen die war wirklich wirklich nicht die des Lebens oder auch anders andererseits kann auf das andere längst gar das werden nicht mit der sein hoffentlich nicht das Problem sondern gleich mit oder Zentimeter aber nichtsdestotrotz wie die Anfang zu spielen was sind solche Eigenschwingungen durch oder von Brücken oder vor dem Windturbinen und was auch immer wesentlich zu wissen um Stabilität zu untersuchen sowas und dann aber untersuchen aus diesem Modell für sich bilden auch wieder Vektoren einem sehr abstrakt werde ich am Rande darauf ein ist ein bisschen heftig aber ich versuche aber doch einen auf ganz ist sie Schwingungen für sich sich ähnlich verhalten wie Teile sind also kommt komplexe Systeme beschreiben hoch dimensionalen
Damit zusammenhängen dann hat schon angedeutet dass rechnen mit Funktionen als Teile der Funktionen als Vektoren Funktionen als Vektor das hat sich in den vergangenen erst als Agentin zur herausgestellt Weise welches ist das 1. Mal bis besser ist eine sehr abstrakte Geschichte Funktionen verhalten sich so wie die freien Funktion agieren dann funktioniert Zahlen von und ich kann Funktionen in andere Funktionen zerlegen sich einen Vektor vorsieht können einen Vektor andere uns diesen Weg durch 2 du uns auch nicht mehr zu den und den 3 Sturz sollten dazu sind vor den Toren der nichts Funktion kann ich auch zerlegen das ist das spannende so ein Signal irgendein Messgerät ist irgendwas ist die Zeit der es der Ausschlag in welchem sich was aber gerade vor mir mit Spannung gemessen wird die zeitgemäßen so ein andere Funktionen gleich das sinusförmig ist und noch was anderes ist das wird auch noch mal plus usw. wir ganz analog zu der Zerlegung eines Vektors andere Vektor eine Funktion mit von Partie zu was beziehen Funktionen uns Detail Anwalt
Das ist nach der extrem wichtig zum Beispiel bei der für die Analyse um zu verstehen was da tatsächlich von zu was da passiert hinter den Kulissen dass die 4 großen Punkte die mir einfach so zu den Jahr Algebra erst mal die Geometrie die von berechnen die Physik die Physik Weltsicht kompliziert wird komplexe Objekte einen extrem hohen Zahlen und zum Schluss mehr als andere Signale Funktion als Vektoren auf fast mit abstrakte Geschichte am am Rechner wird und Satz Rechner was die direkt an die das rechnen wir beschäftigt man sich vor allem mit solchen Geschichten was passiert wenn nicht die dieses Thema habe die Tausend Millionen zig Millionen von Dimensionen werden die kann ich damit Rechen also 2 dreidimensionalen Vektoren zu addieren und deren Skalarprodukt zu bilden und so was das ist einfach ausmachen Sie hier eine Million Zahlen steht das ganze soll x 1000-mal pro Sekunde das hier muss es war auf etwas was bis auf der gerne passiert wenn sie welche Physiksimulation haben das Gebot kaputtreden können mit der Putschisten passiert nicht ist das Jahr
Der nächste Punkt Absage beschrieben Last sagt überschrieben sind die dynamische Systeme nach ist eine Der Mathematik versteht man unter dynamische Systeme ein ein Modell des nicht einen Anfangszustand gebe ich sage es losgeht und und ich eine gegeben ließ den ab dem Anfangszustand weitergeht und dann weitergeht weitergeht komme ich von einem Zeitpunkt zunächst nicht weiß wo trostlos habe eine Regel die sage ich von einem Zeitpunkt zunächst das heißt mit der willkommen vom Anfangswert Zustand zum nächsten Zustand nicht noch mal eine kommen nächsten Zustand wenn die nochmal einzunisten Zustand und so weiter und so fort ziemlich abstrakte Geschichte erst mal 1. geht um so weiß das es großspurig sind nach an Sonne und Regen die verhält sich das an den Luftmassen sieht sich durch die Atmosphäre lernen aufgeheizt verlieren verliert dann Wasserdampf und so weiter und so fort alles mit allem zusammen das ist ein dynamisches ist ein sehr kompliziertes dynamisches Systeme es geht der britische seit eine Ausgangszustand sie jetzt wirklich wissen aber was der er Luftdruck was die Lufttemperatur was ihnen das der Wassergehalt usw. usw. jeden Punkt ist daher wissen dass die Sonne gerade tut usw. Das Ausgangszustand man jetzt ein theoretisch physikalische Gesetzmäßigkeiten sein aber da weiter ein dynamisches ist ein ziemlich kompliziert ist dynamisches ist an das Prinzip ähnliche Geschichte nur wird man wesentlich mehr zuvor noch ein bringen müssen weil garantiert nicht alles weist ihr kann man sie noch meist an der Börse wird schwierig mit dem Westen was machen wir alles Leute was und wo was sind ihre bevorzugten Aktien oder wo auch 8. Sie bei irgendwelchen Kursen waren sie kaufen wann sie verkaufen man kann zumindest versuchen mit dynamischen Systems zu modellieren und damit vorhersagen zu treffen das ist natürlich dass die Börsenmakler interessiert was soll ich jetzt kaufen was soll ich verkaufen was wir morgen ist also habe ich dann zumindest ein Modell als dynamische Systeme es besteht nicht allzu genau aber man versucht es zumindest deutlich besser vor funktioniert in der Chemie
Dies auch so viel Stellen nach dem Komma aber sie ist beschreiben zum Beispiel was da sitzt eine Mann geworden als der ganz klar dass man auf sie beschreiben was Malcolm passiert indem sie sagen was die Temperatur des Wassers der Druck der von außen drauf wir etwas für die Konzentration von Salz so und was weiß ich 1. das werden Anfangszustand und dann haben sie Gleichungen Chemie die sagen die den die verschiedene Komponenten der miteinander reagieren und schob dynamisches System das beschreibt zum Beispiel die sich irgendwelche Konzentration vor da drin sind zum Beispiel die Bewegung so die welche Reaktionen befördert und der Regelungstechnik war so eine Maschine hat natürlich ein bestimmtes Zustand was für Drehzahl der einen Motors 2. andere Motor auf welchem Winkel befindet sich gerade irgendeine Art was da drin ist der und Maschine Grad der Führer berichten
Auf der A 1 Technik an die dynamische Systeme Die meiste Zeit kann ich sagen die meisten was man sich üblicherweise als dynamische Systeme an Punkt wird durch Differentialgleichungen beschrieben und darum geht es eigentlich nicht schon nach ich sage wissen was allgemein zu dynamischen Systeme aber das worum es eigentlich geht sind Differentialgleichungen eine besondere Sorte dynamischer Systeme
Die sollten sie teilweise schon gesehen haben
Nur einmal in der Physik weshalb ich noch wurde dann sage ich aus Spezialfolie dynamischer Systeme überflüssig Das übliche Beispiel sehen meint Eine Feder hängen eine Masse dran Eine Masse 3 mit eine Federkonstante das werden die und ich müsste die Auslenkung meiner Masse nachweislich in beiden Richtungen Endeinrichtung lässt sich die Auslenkung man Masse man die vielleicht wächst die Auslenkung und dann ist der lutherischen Mechanik auf die billigste als die Masse mal die Beschleunigung wie sie Beschleunigung raus wenn die Auslenkung einmal arbeiten an die Geschwindigkeit Geschwindigkeit aber sie Beschleunigung die Auslenkung zweimal ableiten dass wir Beschleunigung und periodisch Mechanik nicht in der relativistischen Mechanik und auch nicht so ganz in der Quantenmechanik aber damit ist geben Masse mal schauen und gleicht der Kraft die man an und die Kraft der mit der - die Federkonstante mal die Auslenkung wenn man annimmt dass sie wieder sich ordentlich vorhält linearer ist auch nicht was ich schon am Anschlag ist tot kurz von zerreißen das sollte schon mal untergekommen sein die gleichen das wieder entlang der Grenze angleichen denn es kommt die Ableitung eine Funktion vor die ich suche ich suche die Auslenkung
Und kommt Ableitung vor oder sogar schon die 2. Ableitung das ist Der Prototyp einer Differentialgleichung dass das ein dynamische Systeme sie wissen und das auch noch spannend was muss ich eigentlich wissen um zu sagen wie sich dieses wieder Modell bis in alle Ewigkeit entwickelt was muss das Ausgangszustand ist Autor Geschwindigkeit zum stark Zeitpunkt das macht Zustand auswendig Ort Geschwindigkeit für dieses Modell das ist eine sie abstrakte Beschreibung des nicht Materialbeschaffung hat mich interessiert nicht ob die da die irgendwann zerbricht oder was auch immer ganz billiges wurde nur einer und diese Modell müsst ich nur die Ausgangs wissen und die außen Geschwindigkeit müssen und dann kann ich ausrechnen was das 3 Millionen Jahre später macht aber da ist alles die das reicht nicht nur die zu wissen Sie nur die ist mit der es losgeht kann es sein dass der gerade auf dem Weg nach oben war also so weiter schwer sie nur die wissen kann es aber auch sein dass er gerade ganz doll auf dem Weg nach unten war also soweit das reicht nicht nur die zu wissen die Geschwindigkeit haben netterweise spielt und das nicht in der Physik das auch noch mal freundlich erklären es hängt auch damit zusammen dass sie zweimal abgeleitet wird dann kann man das dann schon sehen was reicht und Sonnensystem zu beschreiben ok das haben sie hoffentlich an der Physik gesehen und dann sollten sie es auch einmal in der Elektronik Elektrotechnik gesehen haben ich einen Kondensator habe ob er schwer Kondensator einen Kondensator habe und ich größer angeschlossen ich es die Spannung über dem Kondensat die Kapazität sie und ich müsste welcher Strom einfließt wenn Sie das so auf eine zusammen welche Beziehung zwischen den 3 das ist doch schon von der Beobachtung wenn der Strom 0 ist nichts rein schließt nicht aus ist dann ist die Spannung und konstant denn sonst müsste aber sein schließt oder was aus diesem natürlich Kondensator schließt natürlich auch es
Dazwischen aber gut durch die Luft und die auch immer von theoretischen Kondensator wäre das so wenn sie keinen Strom es weder ein noch aus dann muss wohl die Spannung gleich bleiben was könnte das mit Ableitung zu tun haben
Deshalb die Vermutung
Deshalb die die Vermutung der Strom hat was zu tun mit der Ableitung der Spannung nach der Zeit Annahme genau dieses Verhalten die Spannung konstant ist ist die Ableitung nach der derzeit 0 und der Strom ist noch nicht 0 sein die Spannung sich stark wenn sie den Kondensator sehr schnell Arten oder sehr schnell klar dann sollte ein sehr Vorsprung rein schließen daraus schließen aus diesem noch besser wenn die Spannung sich nach oben wird wenn die Spannung wächst musste Strom positiv sein wenn die Spannung sich nach unten der wenn er sagt entladen wird musste Strom negativ sein auch das was die einzige Frage ist wie das jetzt noch genieren muss was ich hatten ist die Kapazität wenn sie bei gleichen spannungsvoll auf die Kapazität verdoppeln sich einfach zweimal den Kondensator nebeneinander vor so die doppelte Kapazität leider Spannungs auf dann soll sich der Strom Verdoppelung der kommt jetzt der aus 2 kann derselbe Stroh doppelte Kapazität sollte doppelter Strom sein das einfach bekannt sein dass so zu machen und das ist auch das wir die Modellgleichung für den können sagte der war Kondensator ist natürlich anders gesagt dass dies auch Ladung so ab verhält sich nicht ja aber bestimmt Spannung schlechte durch und so weiter und so fort nicht wir mit der Feder und kaputt
Und die Masse wir doch irgendwann so kurz vor Erreichen der Lichtgeschwindigkeit zerbröseln alles so Modelle aber diesem einfachen oder sind das dann so aus eine Differentialgleichung die Ableitung erspart seit der derzeit hat aus den Sprung aus sobald sie auf mit Wechselstrom haben den sie bei der Ansage damit eigentlich auch bei dynamische Systeme der Zustand hier und den Zustand hier zu beschreiben würde es mir sogar reichen einfach modisch Spannung anzugeben
Wenn ich die Spannung weiß Ausgangszustand kann ich typischerweise mit ganz andere Sachen darstellen sollte die dann in die Strombereichen Strom hat kann nicht wie sich die Spannung der typischerweise wachsen die Spannungen zu ok das zu Differentialgleichungen oder ganz allgemein Oberbegriff dynamische Systeme das so größeren Teil des 1. beschäftigen dann kommen die Potenz rein teilweise schon gesehen aber jetzt noch nochmal sauberer die grundsätzlich die bei der Potenz Reihe ist Funktionen anzunähern aber nicht mehr nur durch dann gerade sondern bis professioneller stellen sich seine Funktion vor
Am deutschen Angebot hatten bei einigen Jahren errungen aber in seiner Eigenschaft als suchen allem Stützstellen zum Beispiel den Arbeitspunkt von einem technischen Systemen
Bei welcher Temperatur bei welcher Drehzahlbereich Leistung arbeitet aber nicht das System typischerweise typische Arbeitspunkten ob nicht mehr auf die des der was passiert wenn dieses die nicht mehr ganz auf typischen Arbeitspunkt sitzt das einfach so was man tun kann sind dann geradezu benutzen Sie beschreiben das mit einer linearen Funktion wenn das nicht nur auf seinen korrekten Arbeitspunkt sitzt dann wird eine Temperatur oder Eindruck was auch immer so zu viermal die Differenz
Sich da ja Annäherung das dann wenn es einen aber nicht mehr als mit den Jahren rung versucht und sollte eine Parabel dran zu was wir die beste Parabel quadratischen habe die Bewegung anlegen können und dann ist das nicht reichen sollte Bush habe das ist was Herausforderer an sowas wie der dann wirklich aus was die beste Kuchenstück war bezahlen müsste und so weiter und so fort was sind also die besten in Anführungszeichen muss man sich überlegen was heißt es über gewesen dass die besten Polynome dich also eine Funktion 3 die kann um die Funktion manchmal ist es zu umständlich mit der kompletten Funktion rechnen manchmal hat man einfach die komplette funktioniert das hier nur gemessenen Werte sind haben sie diese Funktion auch der Oberst schon hatten andere Anwendung ist wie werden mathematische Funktionen tatsächlich ausgedrückt werden werden da schon beim Sinus für die sinusförmig dass der ist minus 2 3 6. lustig so 5 und die 120 2 Jahre - was aber immer 7 Fakultät lustig so neuen durch neue Fakultät der bloß so weiter wobei Rolle und Konsorten schon gesehen wenn sich das ankucken dass die Reform ist die des Sinus durch eine komische Parabel das hier ist und ist Sinus durch eine Parabel waren durch einen Polynom gerade das hier ist und dass es sich wohl um 7 Grad und so weiter und so fort das sind auch durch die Kurven visiert gemalt habe Risikogene oben heißt Nacherzählung Polynome Polynome und so wir was dann ist es endlich geht es keine Polynome es wird nicht mit zu 42 oder was immer auch es so dass so ein heißt Potenz Reihe ein Polynom was in Anführungszeichen bis es endlich geht mit den Hotels
Wittern benutzt um diverse Funktionen auszudrücken die des Siemens zum Beispiel schon gesehen haben das nicht ausführlich erzählen ich finde ich solchen Polynome den Punkt und meines Wissens männliche trat was machen diese Potenz rein eingeführt und die verhalten sich leider nicht immer ganz als hätte vorletzter Punkt sind die Furcht und las Transformationen
Und las Nach aus Stadt Das Transformationen Der Grundgedanke
Bald Furcht bei der Analyse und die sind Desasters anderer ist Funktionen sinusförmige Funktionen zu zerlegen Signale sinusförmige Signal Schwingungen der etwas ist Das Böse Beispiel wäre also ein Trapez Stelle aus einem schlechten wechseln möchte Der leider keine ordentliche Sinuswelle kann sondern nur so was ausgibt und dann auch noch die Spannung
Was ist da jetzt eigentlich drin das ist die Sinuswelle die ich eigentlich mal haben wollte plus großes Fragezeichen und das kann man zum Beispiel mit den Fouriertransformationen war der von je 2 wird später ob so steht es ganz das nach dem 3. Anlauf jetzt auch das kann zum Beispiel das von hier 3 beschreiben dieses hier ist eine periodische Funktionen das wiederholt sich hier regelmäßig zu auf von 2 Jahren sehen wir dann ist das heißt was dann passiert im Endeffekt ist das so eine Funktion Sinusschwingungen 10 der darstellt zum Beispiel offensichtlich diese Sinusschwingung trennen das ist die die eigentlich drinnenstecken sollte so etwas würdigte das bezüglich des erstmals erwarten die gehörte aber ein aber anscheinend ist auch diverse legt dabei der nicht reingehört
Zum Beispiel hier ist es mir als Sinusschwingung und hier sollte es weniger seines Sinusschwingung wenn sich hier die Sinuswelle vorstellen soll das da er sein und daher weniger seines Sinusschwingung überlegen da sollte hier sollte es sollte so etwas weniger sein da es etwas mehr sein scheint sind dann auch Sonne Sinusschwingung drüber um die aus Bonn zu machen das aber nicht reichen wenn sie das zusammenaddiere aber nicht reicht nicht auch noch schlimmer sinusförmige werden um diesen Verlauf zu bilden durch hat herausgefunden wie seinerzeit mit der Thermodynamik der Ausbreitung der einzig gearbeitet hatte rausgefunden das das über funktioniert wenn sie genügend von wichtigen sinusförmigen aufsummieren können sie praktisch jede Wellenformen darum wurde so für die sind diese wie dicht diese was ist in dieser Welle eigentlich Sinus doppelte dreifache Käfer Frequenz versteckter eigentlich das Spektrum so eine Welle dass 50 sind hab auch noch 100-Hz 150 als Sachen dabei wie stark welcher Phase ist es diese Welle oder ist es diese Fälle andernfalls Phase untergeschoben dass sie mir
Insbesondere lexische Signal untersuchen was das aber auch für Modelle an wenn sie sie zum Beispiel einen Tagesgagen einer Klima größer als Tages Es wird ein Tages gab es war Jahresgang irgendeine Art große aber sie ist der 1. Tag vorbei da ist zwar der vorbei ist der 3. Tag vorbei die für der ist der 4. Tag war mit irgendeinem große von mir aus einer Stärke der der Sonneneinstrahlung was auch immer könnte man auch versuchen zum Beispiel das als Überlagerung von Sinuswellen zu und hier ist es nicht so ganz prickelnd wäre aber ein 1. Gedanke was man sowas bauen kann die kann ich solche Funktionen den abspeichern verarbeitet Fourier-Transformation beschäftigt sich mit den sinusförmigen das sich gegen sie muss schon den man kann auch in andere Wels liegen aber die sinusförmigen sind die natürlichen
Die Lage Glas Transformation des von schon gar nicht jetzt ausführlicher wieder das Transformation sie von der Form her aus schauen gar nicht von der Form her aus wie die Fouriertransformationen nur die komplexen Zahlen sind anders verteilt und war minimale gerungen wird aus der Transformation die lag das Transformation
Die betrachte man typischerweise nicht als Überlagerung von irgendwelchen Sondern die ist schlicht und ergreifend ein Trick und Differentialgleichungen zu ist dann auch zeigen sich Differentialgleichungen durch nachgucken Tabelle dass es ein nach wieder was Transformation ein Rechentrick der Anzahl Gleichung ganz anders als die Fourier-Transformation bei der man sich vorstellen kann die werden sind nicht werde nebenbei das ist dann auch die Anwendung für Funktionen als Vektor und dass die Geschichte ihrer Funktion als Vektor dass sich eine Funktion wie einen Vektor durch einen Vektor zerlege Komponenten
Es sich eine Funktion in einer Funktion
Genau das wird hier verwendet eine Funktion mit den anderen zu selektiv verhalten sich Vektor dass sie am Anfang etwas haarsträubend an zu brauche das wird wird die dauert etwas klar was da als letztes Thema Weise sind die Funktion mehrere veränderlicher
Mehr veränderlicher
Sagen wir so werde Sachen wie zu hören ist gleich 3 5 2 1 x nur bis zum kommt raus wenn sie sie sollen endlich mal praktisch Auf Denken Sie an die Geographie Um den größten zu beschreiben die irgendwo in der Landschaft verteilt sind brauchen sie zum Beispiel in der und bereits die geographische Länge und Breite Und das aber von mir aus auch durchschnittliche Windgeschwindigkeiten einer Statistik durchschnittliche Geschwindigkeit durch den Wald eine Statistik über den Sinn und Zweck von 0 oder die Nutzbarkeit von Windkraftanlagen wird was haben das wird eine Landkarte sein sich wie und das was auch mal an Land gar nicht wahrgenommen auch größere gerade wird zu zeichnet sich durch Europa und vielleicht hat Probleme erfüllen auch eine Landkarte jetzt für jeden Punkt in Anführungszeichen Punkt eingetragen ist was die durchschnittlichen Geschwindigkeit ist das heißt Sie haben eine Abbildung nicht von einem eindimensionalen nicht von Zahlen
Der Zahlen sondern sie haben eine Abbildung aus der oder ein Stück der es aber anders als bisher das lässt sich nicht mehr so mit einem Graf ein wenig sagen wozu diese nicht nur das y des x 4 hat 2 Dimensionen diese auf einmal zum Beispiel 13 oder sie dass ihre mediale da als
Der Druck des aus der Druck des idealen Gases aber das konstant Zimmertemperatur durch Volumen das heißt dieser Drucker hängt insbesondere von der Menge und von der Temperatur und was das sollen von der Menge von dem was von dem Volumen auf von 3 variabel nicht einfach nur für ein x das lässt sich beim besten Willen nicht mehr was nicht an der worden ist seit war Möglichkeiten die sich dann aber es mit solchen Situationen arbeitet sie sind sind schon typisch eigentlich ist die eindimensionale Fehler untypisch das etwas nur von einer einzigen größer ist genau betrachtet sehr untypisch eigentlich alles was wir betrachten von beliebig vielen Größen hat schon so als wäre nicht das ist eigentlich der typische Fall eine Größe die betrachte hängt von anderen Größen nicht nur von einer einzigen größeren und damit umzugehen sinnvoll und zum Beispiel am Maxima zu finden Volumen zu berechnen auch entsprechende Mittel was heißen Ableitung und Integral für solche Funktionen ist dass dieses Stars zum Beispiel eine Funktion habe die von
2 veränderlichen abhängt Hat Eine Funktion die von 2 veränderlichen Abhängigkeit sich zum Beispiel so vorstellen zu von einem x das ist man x und zu einem Y und sich XY sie und einen Punkt in der Ebene tragen Sie einfach den Funktionswert nach oben auf bis zu fliegen der ich so komme zum Beispiel eine Funktion von 2 veränderlichen vorstellt nicht als vor besonders wegen der billig und und ist die Frage was den Ableitung und Integralrechnung bedeuten sollen die Ableitung hatte was mit der Tangenten gerade zu tun die dieses wird keine der gerade mehr haben sondern allenfalls dann wenn die tangential schreibe ich so eine tangentiale Ebene zu ist mit namens Gradient ist dass ist ein Vektor und wo leben wir verstanden wird es Zeugen von uns dann an der Grenze der beschreibt diese Zahl und bildet eine seit den da 2 Variablen das wird die Ableitung werden und das zentrale kann ich nicht davon ab ist integrieren von habe ich sie ich muss vielmehr über ein Gebiet das Integralrechnung also dann zwischen einem Gebiet
Von dieser Fläche was einen zweidimensionalen Volumen werden so dass sie und wird Integrationsbereich seien nicht mehr von A bis D so einen zweidimensionalen und das Ergebnis des Integrals wird dieses Volumen sein mit Vorzeichen der durch das wird das dieses ist das sein dass es wieder relativ einfache glaube dass sind die Differentialgleichungen die Differenzial etliche muss sich ein der das heißt im denken verlangen Differentialgleichungen und von und Platz haben
Das die Funktion mit ihren veränderlichen als die gestellt partielle Ableitung und kommen zum Beispiel war bei den Wert das der ist insofern auch das war da den friedlichen Ausland des es der das soll dieses Semester passieren
Ebene
Matrix <Mathematik>
Punkt
Mathematik
Vektorrechnung
Zirkel <Instrument>
Algebra
Grundrechenart
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Schnittpunkt
Analytische Geometrie
Lineare Geometrie
Geometrie
Koordinaten
Geschwindigkeit
Punkt
Vektorrechnung
Zirkel <Instrument>
Fläche
Drehung
Polygon
Vektor
Kartesisches Produkt
Koordinaten
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Vektorrechnung
Physik
Algebra
Lineare Geometrie
Struktur <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Matrix <Mathematik>
Punkt
Brücke <Graphentheorie>
Vektorrechnung
Rand
Schwerlast
Vektor
Zahl
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Skalarprodukt
Schwingung
Eigenschwingung
Koordinaten
Computeranimation
Computeranimation
Vektorrechnung
Zerlegung <Mathematik>
Vektor
Zahl
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Skalarprodukt
Rechenbuch
Vektorrechnung
Physik
Diagramm
Geometrie
Zahl
Computeranimation
Computeranimation
Punkt
Mathematik
Last
Ähnlichkeitsgeometrie
Computeranimation
Einfach zusammenhängender Raum
Dynamisches System
Gleichungssystem
Computeranimation
Gradient
Punkt
Dynamik
Differentialgleichungssystem
Computeranimation
Geschwindigkeit
Dynamik
Physik
Kraft
Federsteifigkeit
Quantenmechanik
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Richtung
Geschwindigkeit
Physik
Differentialgleichungssystem
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Normalspannung
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Differentialgleichungssystem
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Dynamik
Exponent
Differentialgleichungssystem
Reihe
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Stützstelle <Mathematik>
Computeranimation
Sinusfunktion
Polynom
Kurve
Exponent
Reihe
Lineare Funktion
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Witt-Algebra
Polynom
Punkt
Exponent
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Periodische Funktion
Computeranimation
Sinusfunktion
Thermodynamik
Welle
Frequenz
Computeranimation
Computeranimation
Fourier-Transformation
Computeranimation
Überlagerung <Mathematik>
Funktion <Mathematik>
Einfach zusammenhängender Raum
Fourier-Transformation
Komplexe Ebene
Tabelle
Differentialgleichungssystem
Gleichungssystem
Zerlegung <Mathematik>
Vektor
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Funktion <Mathematik>
Überlagerung <Mathematik>
Computeranimation
Vektor
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Geschwindigkeit
Statistik
Punkt
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Durchschnitt <Mengenlehre>
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Mathematische Größe
Mittelungsverfahren
Menge
Volumen
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Integral
Ebene
Variable
Punkt
Integralrechnung
Vektor
Gebiet <Mathematik>
Zahl
Ableitung <Topologie>
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Gradient
Differential
Vorzeichen <Mathematik>
Differentialgleichungssystem
Fläche
Volumen
Integral
Partielle Ableitung
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 01.1 Überblick 2. Semester; Lineare Algebra, Differentialgleichungen usw.
Serientitel Mathematik 2, Sommer 2011
Anzahl der Teile 92
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10205
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2011
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Video ist Begleitmaterial zur folgenden Ressource

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