KB.30 einfache Partialbruchzerlegung
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Formal Metadata
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10204 (DOI) | |
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Content Metadata
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Physical quantityPropositional formulaPole (complex analysis)GradientLogical constantNumberTerm (mathematics)Computer animation
Transcript: German(auto-generated)
00:02
x plus 1 durch x² minus 2 in Partialbrüche zerlegen. Der Grad vom Zähler ist kleiner als der Grad vom Nenner. Schon mal okay. Ich muss nichts mit Polynomdivision veranstalten. Im Nenner sehe ich zwei Nullstellen, hoffentlich sofort, plus und minus Wurzel 2.
00:25
Wenn nicht, dann eben Bq-Formel. Hier steht also x minus Wurzel 2 mal x plus Wurzel 2. Das sind wirklich Polstellen. Ich kann nichts kürzen gegen irgendeinen Ja-Faktor im Zähler.
00:44
Also weiß ich, meine Partialbruchszerlegung muss von dieser Sorte sein. A durch x minus Wurzel 2 plus B durch x plus Wurzel 2 mit konstanten Zahlen A und B. Wenn Sie die auf einen Hauptnenner bringen, steht da dasselbe, was wir vorher hatten.
01:03
x minus Wurzel 2 x plus Wurzel 2. Den ersten mit x plus Wurzel 2 erweitern. Den zweiten mit x minus Wurzel 2 erweitern. Die sollen für alle x-Werte gleich sein.
01:23
Erstmal ausgenommen, plus minus Wurzel 2, aber die Zähler müssen dann automatisch auch bei plus und minus Wurzel 2 übereinstimmen. Wieder viele Wege nach Rom. Wir könnten eigentlich mal wieder den Händewedelnden benutzen. Wie bestimme ich A und B ohne weitere große Rechnung?
01:48
Genau, ich gucke mir an, wie stark der Gesamtausdruck an der Stelle x gleich Wurzel 2 explodiert. Der hinten verhält sich ordentlich, da passiert nichts Schlimmes. Das ist der spannende Term. x minus Wurzel 2 im Nenner verursacht diese Explosion.
02:03
Das haben wir hier. Was passiert mit den anderen? An der Stelle Wurzel 2, da steht Wurzel 2 plus 1 durch Wurzel 2 plus Wurzel 2. Wurzel 2 plus 1 durch Wurzel 2 plus Wurzel 2 sind 2 mal Wurzel 2. Das wird A werden.
02:20
B, der sagt, wie groß die Explosion, wie stark die Explosion an der Stelle x gleich minus Wurzel 2 wird. Der erste Term ist dann ordentlich. x gleich minus Wurzel 2. Der hier macht die Explosion. Was passiert mit dem Rest? Minus Wurzel 2 plus 1. Und hier steht minus 2 mal Wurzel 2.
02:41
Minus Wurzel 2 plus 1 durch minus 2 mal Wurzel 2. Könnten wir noch hübscher fassen? Ich schreibe es nochmal hübscher. A ist also Wurzel 2 plus 1 durch 2 mal Wurzel 2. Und B ist, ich schreibe den nochmal hin, minus Wurzel 2 plus 1 durch minus 2 Wurzel 2.
03:06
Das ist natürlich hübscher, wenn ich Zähler und Nenner mal minus 1 nehme. Wurzel 2 minus 1 durch 2 Wurzel 2.