Eine Ungleichung, x plus 1 durch x plus 2 kleiner 3, für alle x aus den realen Zahlen, aber nicht minus 2, lösen, lösen soll heißen, die Menge aller x, für die das erfüllt ist, hübsch hinschreiben, mit einfachen Bedingungen, insbesondere als Vereinigungsmenge

wäre eine Möglichkeit. Minus 2 muss ich ausschließen, damit ich nicht durch null teile. Was möchte ich machen? Ich möchte beide Seiten mit x plus 2 multiplizieren, damit es einfacher wird. Das möchte ich eigentlich machen. x plus 1 kleiner 3 mal x plus 2. Das ist auch viel einfacher.

Darauf möchte ich hinaus. Beide Seiten mal x plus 2. Das geht aber erst mal nur dann, wenn x plus 2 größer ist als 0. Ich kann beide Seiten mit einer positiven Zahl multiplizieren, einer Ungleichung und dann gilt dieselbe Ungleichung. Wenn ich habe 3 kleiner als 4,

beide Seiten mit 2 multiplizieren, 6 kleiner 8. Das ist kein Problem. Das Problem ist, wenn ich mit einer negativen Zahl multipliziere, minus 6 ist größer als minus 8. Wenn ich beide Seiten mit einer negativen Zahl multipliziere, muss die Ungleichung kippen. Wenn der Nenner negativ ist, ich möchte mit dem Nenner multiplizieren und ich multipliziere beide Seiten mit dem Nenner,

dann kippt die Ungleichung. Dann wird hier ein größer daraus und das kriegt man jetzt einfach zerschlagen. x plus 2 größer als 0 heißt x ist größer als minus 2. Das hier nehmen wir auseinander. 3x auf der rechten Seite, 1x auf der linken Seite. Das sind insgesamt

2x auf der rechten Seite, 6 auf der rechten Seite, 1 auf der linken Seite, dann bleiben 5 auf der rechten Seite und hier haben wir x kleiner als minus 2. Sie sehen, jetzt kann

ich faul sein. Es ändern sich ja nur die Ungleichzeichen, also 0 größer als 2x plus 5. Das hier hinten sollte ich noch ein bisschen hübscher machen. 2x plus 5, die 5 rüberbringen,

dann habe ich minus 5 ist kleiner als 2x und noch durch zwei teilen, also minus 5 halbe ist kleiner als x und hier unten das selbe, aber mit dem Größerzeichen minus 5 halbe ist größer als x. Was ist der erste Teil? x soll größer als minus 2 sein

und x soll größer als minus 5 halbe, minus 2,5 sein. Wenn x aber schon größer ist als minus 2, dann ist es erst recht größer als minus 2,5. Also das erste wird x größer als minus 2 oder

x soll kleiner als minus 2 sein und x soll kleiner sein als minus 2,5. Wenn es kleiner ist als minus 2,5, ist es erst recht kleiner als minus 2x kleiner als minus 5 halbe. Sie könnten das auch auf einen Zahlenstrahl aufmalen, ich glaube, das geht jetzt aber auch hier so mal aus dem Ärmel. Also weiß ich meine Lösungsmenge ist, alle x,

die über minus 2 liegen, aber nicht minus 2 selbst, alle x ab minus 2 aufwärts, aber nicht minus 2 selbst, dazugenommen alle x, die unter minus 5 halbe liegen, aber nicht minus 5 halbe selbst. So könnte man die Lösungsmenge hinschreiben. Sanity check

an dieser Stelle, wenn Sie sich diese Funktion hier angucken, wenn Sie sehr große Zahlen einsetzen, wird der Bruch 1, sehr große positive Zahlen, sehr große negative Zahlen,

1.000.0001 durch 1.000.0002, genauso wenn Sie x gleich minus 1.000.000 nehmen. Für sehr große positive und sehr negative Zahlen ist das kleiner als 3, denn es ist ungefähr 1. Wenn Sie hier nicht bis hin zu unendlich gehen, nach links und nach rechts, heißt das, da ist irgendwas faul.