Eine Ungleichung. x plus 2 ins Quadrat ist kleiner als 5. Lösen für reelle Zahlen x. Ich will sagen, ich wüsste gerne die Länge der erlaubten x hübsch geschrieben, zum Beispiel als Vereinigung von Intervallen.

Man kann auf zwei Arten dran. Sie können eine Fallunterscheidung machen. Ist x plus 2 0 oder mehr? Ist x plus 2 negativ? Und dann versuchen die Wurzel zu ziehen. Halte ich für etwas aufwendig. Ich weiß ja, was für eine Form da links steht. Eine Parabel. Ist diese Parabel hier unterhalb der Linie 5 oder drauf oder drüber?

Das wird einfacher gehen. Ich nehme diese Ungleichung und löse mal so ein bisschen auf. Links aufgelöst. x Quadrat plus 2 mal 2 x sind 4x plus 2 ins Quadrat. 4 kleiner 5.

Wenn ich die 5 noch rüber bringe, sieht es schwer nach einer quadratischen Gleichung aus. Es ist aber keine quadratische Gleichung, sondern, wenn Sie so wollen, eine quadratische Ungleichung. x Quadrat plus 4x minus 1. Die 5 rübergebracht. Kleiner als 0. Ich habe eine Parabel, die ist nach oben geöffnet, und ich möchte wissen, für welche x-Werte ist die Parabel negativ.

Wenn ich die Nullstellen weiß, ist das dann zwischen die Nullstellen. Also ich mache als Nebenrechnung folgendes. Wo sind denn die Nullstellen? Gleich 0. Ich löse die Gleichung. Mit PQ und finde x ist gleich.

Oh, die Hälfte von der 4 mit dem Minus sind minus 2 plus minus. Den Quadrieren sind 4. Den abziehen. Minus 1 abziehen. Also plus 1. Macht also minus 2 plus minus Wurzel 5. Das sind meine beiden Nullstellen. Von der Form her ist klar, zwischen den Nullstellen liegen die x, für die der Wert negativ ist.

Da muss ich nicht großartig rumbasteln, das ist offensichtlich. Also wäre die Lösungsmenge. Die Menge aller x, die die ursprüngliche Ungleichung erfüllen, das sind die x, die zwischen diesen beiden Nullstellen liegen. Das offene Intervall, Runde Klammer oder schumäßig die Ecke Klammer nach außen,

die Runde Klammer von minus 2 minus Wurzel 5, das ist der untere Wert, bis zu minus 2 plus Wurzel 5, das ist der obere Wert. So könnte ich die Lösungsmenge hinschreiben. Oder, wir können auch sagen, alle reellen Zahlen mit der Eigenschaft, dass minus 2 y minus Wurzel 5 kleiner ist als x

und x kleiner ist als minus 2 plus Wurzel 5, wäre eine alternative Schreibweise.