KB.26 Beispiel Substitutionsregel; Wurzel
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Formal Metadata
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Title of Series | ||
Number of Parts | 187 | |
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Identifiers | 10.5446/10200 (DOI) | |
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Mathematik 1, Winter 2012/2013183 / 187
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SineAntiderivativeSubstitute goodLogical constantSineFunction (mathematics)ModulformComputer animationDiagram
Transcript: German(auto-generated)
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Das Integral von 2 bis 3 Sinus von Wurzel x durch Wurzel x dx mit Substitution. Da sollte Ihnen auffallen Sinus, äußere Funktion, Wurzel x, innere Funktion. Die innere Funktion ist immer ein Kandidat für Substitution.
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Ich werde also probieren u ist gleich Wurzel x, will sagen du nach dx ist gleich 1 durch 2 Wurzel x. Ich möchte dx wissen, ich bringe dx nach rechts, die 2 Wurzel x bringe ich nach links, dann habe ich hier 2 mal Wurzel x du ist gleich dx.
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Das ist mein dx, 2 Wurzel x du, dann kann ich kürzen und kriege die 2 nach vorne als Konstante von 2 bis 3 Sinus. Vorsicht jetzt aber mit u arbeiten, du steht da hinten nur noch, Wurzel x ist u und u läuft von Wurzel 2 bis Wurzel 3.
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Jetzt geht der Rest nach Schema f weiter, eine Stammfunktion zum Sinus, irgendeine nehmen wir minus Cosinus von u, von Wurzel 2 bis Wurzel 3.
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Und dann sind wir bei 2 mal minus Cosinus von Wurzel 3, minus, minus, minus, Cosinus von Wurzel 2, ja minus, minus wird plus, etwas hübscher wäre es dann 2 mal Cosinus von Wurzel 2, minus den Cosinus von Wurzel 3.