KB.26 Beispiel Substitutionsregel; Wurzel
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Formal Metadata
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10200 (DOI) | |
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Mathematik 1, Winter 2012/2013183 / 187
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SineAntiderivativeSubstitute goodLogical constantSineFunction (mathematics)ModulformComputer animationDiagram
Transcript: German(auto-generated)
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Das Integral von 2 bis 3 Sinus von Wurzel x durch Wurzel x dx mit Substitution. Da sollte Ihnen auffallen Sinus, äußere Funktion, Wurzel x, innere Funktion. Die innere Funktion ist immer ein Kandidat für Substitution.
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Ich werde also probieren u ist gleich Wurzel x, will sagen du nach dx ist gleich 1 durch 2 Wurzel x. Ich möchte dx wissen, ich bringe dx nach rechts, die 2 Wurzel x bringe ich nach links, dann habe ich hier 2 mal Wurzel x du ist gleich dx.
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Das ist mein dx, 2 Wurzel x du, dann kann ich kürzen und kriege die 2 nach vorne als Konstante von 2 bis 3 Sinus. Vorsicht jetzt aber mit u arbeiten, du steht da hinten nur noch, Wurzel x ist u und u läuft von Wurzel 2 bis Wurzel 3.
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Jetzt geht der Rest nach Schema f weiter, eine Stammfunktion zum Sinus, irgendeine nehmen wir minus Cosinus von u, von Wurzel 2 bis Wurzel 3.
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Und dann sind wir bei 2 mal minus Cosinus von Wurzel 3, minus, minus, minus, Cosinus von Wurzel 2, ja minus, minus wird plus, etwas hübscher wäre es dann 2 mal Cosinus von Wurzel 2, minus den Cosinus von Wurzel 3.