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KB.25 kleinster Wert einer Parabel

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KB.25 kleinster Wert einer Parabel
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187
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Subject Area
Genre
Derived set (mathematics)Scheitel <Mathematik>Coordinate systemHöheAbgeschlossenheit <Mathematik>Maxima and minimaRandComputer animation
Transcript: German(auto-generated)
So, der letzte, das ist sehr schlicht, eine Funktion mit dem Definitionsbereich von 0 bis 4, abgeschlossenes Intervall, reellen Werten und der Rechenvorschrift x² – 4x. Und die Frage ist, was ist der kleinste Wert, mit Begründung, kleinster Wert, Fragezeichen.
Schreit danach, dass man mal nach lokalen Minimarkt guckt. Ich bestimme also mal die Ableitung. Was wird das werden? 2x – 4. Für ein lokales Minimum muss das 0 werden.
Das kann nur dann passieren, wenn x gleich 2 ist, sogar equivalent dazu. Das passiert nur da, wo x gleich 2 ist. Und an der Stelle kann ich eigentlich aufhören. Das ist eine nach oben geöffnete Parabel, x², mit einem Scheitel bei 2. Die Funktion muss so im Koordinatensystem liegen.
Ich weiß nicht, auf welcher Höhe die x-Achse liegt. Aber ich weiß, dass hier beim Scheitel x gleich 2 sein muss. Der kleinste Wert liegt zwangsläufig bei x gleich 2. Und das ist im Definitionsbereich. Ich muss nicht an den Rändern gucken. Der kleinste Wert ist also f von 2.
Und was ist das? 4 – 8 ist also – 4.