KB.18 Integral einer rationalen Funktion
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Formal Metadata
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10192 (DOI) | |
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Content Metadata
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Partial fraction decompositionExterior derivativeDerived set (mathematics)AntiderivativePole (complex analysis)ZahlComputer animation
Transcript: German(auto-generated)
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das Integral von 3 bis hier von 1 durch x plus 1 quadrat dx, was kommt da raus? Lassen Sie sich nicht ins Boxhorn jagen, das hier ist ja schon ein Partialbruch. Partialbruchzerlegung hat keinen Sinn hier, weil das schon ein Partialbruch ist.
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Doppelte Polstelle bei minus 1, klar ist klar, das ist schon fertig. Hier ist der Job einen Partialbruch zu integrieren. Lesen Sie das als Potenz, x plus 1 hoch minus 2. Dafür kriegen Sie eine Stammfunktion hin, x plus 1 hoch minus 2 soll rauskommen,
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dann probieren wir doch mal hoch minus 1, testweise. Wenn Sie den hier ableiten, äußere Ableitung minus 1, es kommt minus nach vorne, das muss ich noch korrigieren, exponent wird um 1 verringert, hoch minus 2, genau was ich haben will, innere Ableitung bis 1. Da steht eine Stammfunktion, da setze ich die 4 ein, das macht minus,
01:04
oh je, 1 durch 5, minus, und jetzt die 3 einsetzen, minus ein Viertel, also minus, minus ein Viertel, will sagen, das ist ein Viertel minus ein Fünftel, wäre das Ergebnis hier.
01:25
Genau, das bringen Sie auf 20. 25. minus 24. 21.
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