KB.17 komplexe Zahl hoch 6 ist i
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Formal Metadata
| Title |
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10191 (DOI) | |
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Content Metadata
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Mathematik 1, Winter 2012/2013174 / 187
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LengthZahlAngleLösung <Mathematik>ExponentiationDiagonalGradient6 (number)EquationComplex numberNumberSet (mathematics)Noise (electronics)Computer animationDiagram
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AngleGradientComputer animationDiagram
Transcript: German(auto-generated)
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Alle komplexen Zahlen skizzieren, die die Eigenschaft haben, dass ihre 6te Potenz gleich i ist. Skizzieren in der gauschen Zahlen-Ebene. Ich wollte nicht unbedingt Kosmos und Sinos da haben, sondern skizzieren. Wo finden Sie die?
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Wenn Sie die 6te Potenz einer komplexen Zahl bilden, heißt das, den Winkel zu versechsfachen, die Länge in die 6te Potenz zu nehmen. Die Länge in die 6te Potenz muss 1 sein, denn i hat die Länge 1. Also war auch die Originallänge 1. Das Spannende ist nur noch der Winkel.
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Das Sechsfache vom Winkel muss der Winkel von i sein, 90°. Das Einfachste wäre 90° durch 6. Wenn ich den Winkel versechsfache, habe ich den Winkel von i. 90° durch 6, beide durch 3 teilen, wären also 30° durch 2, sind 15°. Bei 15° habe ich den ersten Kandidaten, 15° Länge 1.
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Hier 15° und Länge 1, das ist der erste Kandidat. Wenn Sie diese Zahl nehmen, hoch 6, wird die Länge hoch 6 genommen, die ist 1, bleibt 1 und der Winkel wird versechsfacht und ich lande bei i.
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Da ist die Zahl i, Länge 1, Winkel 90°. Der nächste Kandidat sitzt 60° weiter, 75°, Länge 1, 75°, 60° weiter. Wenn ich hier von die 6te Potenz bilde, Länge 1, Länge bleibt wieder 1 in der 6ten Potenz,
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diesen Winkel mal 6, kriegen Sie 360° und 90° dazu. Sie haben eine Umdrehung gemacht und 90°. Bei 15° mal 6 lande ich direkt auf 90°, 75° sind 60° mehr, ich gehe 60° weiter.
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Wenn diese 60° versechsfacht werden, ist das eine komplette Umdrehung, so kommt das hin. Also ich habe meine 15° von den 90° durch 6 und dann gehe ich obendrein noch ein Sechstel von den 360° weiter,
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dass ich hoch 6 eine komplette Umdrehung habe. 60° weiter, 120° weiter ist der nächste, 135°, 135° sind 90° und 45°, die Diagonale hier, 35°, da wird der nächste liegen.
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Wenn ich den in die 6te Potenz nehme, macht er zwei Umdrehungen und geht noch 90° weiter bis zum i. Warum das? Es sind 15° plus 120°, die 15° mal 6 gibt unsere 90°, die 120° mal 6 gibt 720°, zwei Umdrehungen usw.
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Immer in 60°-Schritten, das heißt der nächste bei 195°, der liegt gegenüber von 15°, ein bisschen länger soll ich ihn malen,
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180° plus 15°, also genau gegenüber von den 15° und so muss das natürlich weitergehen. Hier liegt dann der nächste und hier liegt dann der nächste, immer 60° weiter, 6 verschiedene Lösungen.
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Eine Gleichung sechsten Grades hat typischerweise 6 verschiedene Lösungen. Man kann Pech haben oder Glück haben, je nachdem, dass ein paar von den Lösungen zusammenfallen, aber typischerweise haben sie 6 verschiedene Lösungen.
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Nochmal wo die 60° herkommen, alle diese stehen im Abstand von 60°, ich gehe immer 60° weiter, die 60° kommen von 360° durch 6. Ich will einen Winkel derart haben, dass das 6-fache davon nichts tut, das 6-fache von 60° ist 360°, das tut nichts.
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Wenn Sie die 15° hier nehmen, mal 6 sind die 90°, wenn Sie die 15° nehmen und 60° drauf addieren, 75°. Den ersten grünen Winkel, den 75° hier, den ersten mal 6, 15 mal 6 gibt die 90°, 60 mal 6 gibt eine Umdrehung, da kommt diese 60° her, 360° durch 6.