KB.15 Maximum kubische Parabel
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Formal Metadata
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10189 (DOI) | |
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Mathematik 1, Winter 2012/2013172 / 187
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SineRandMaxima and minimaLink (knot theory)TangentCoefficientNumberMaximum (disambiguation)Sign (mathematics)Derived set (mathematics)ModulformSquareAbbildung <Physik>Local ringComputer animation
Transcript: German(auto-generated)
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Eine Funktion f, mit dem Definitionsbereich von 0 bis 10 einschließlich aus außenlähenden Zahlen. Sie liefert reelle Werte und sie soll abbilden x auf x hoch 3 minus 9x² plus 24x plus 2.
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Die Frage ist, was ist der größte Funktionswert? Der größte Wert kann am Rand des Intervalls liegen, er kann mittendrin liegen. Typischerweise wird man mal probieren, was passiert mittendrin, was zu finden, lokale Maxima zu finden.
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Ich leite das hier einmal ab, das ist eine Nebenrechnung sozusagen, was passiert mit der Ableitung. Und dann gucke ich, ob die Ableitung 0 wird und wo sie 0 wird. Ich leite das hier ab, 3x² minus 18x plus 24.
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Gucken wir mal, ob wir die auf 0 kriegen. Alles durch 3 teilen, dann habe ich x² minus 6x plus 8 gleich 0. Bq-Formel, x ist gleich 3, minus 6 durch 2 mit minus 3 plus minus.
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Den quadrieren, 9 minus 8, will sagen, x ist gleich 3 plus 1 macht 4 oder x ist 3 minus 1 macht 2. Beide xe sind im Zielgebiet hier.
01:42
Ich muss mir tatsächlich beide angucken. Jetzt weiß ich, bis dahin, ich habe eine Kubische Parabel, die auf lange Sicht von minus unendlich nach plus unendlich rauf geht. Positiver Koeffizient vor x hoch 3. Und sie hat an zwei Stellen eine horizontale Tangente.
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Dann ist klar, die muss so aussehen. Kubische Parabel könnte ja auch so aussehen, ohne Hückel. Sie könnte auch so laufen, unsere nicht, weil da plus irgendwas x hoch 3 steht.
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So wird sie aussehen, zwangsläufig. Das heißt, ich weiß automatisch, dass hier beim Linken ein lokales Maximum ist, ohne dass ich nachgerechnet habe. Und bei dem Rechten muss ein lokales Minimum sein. Sie könnten das nachrechnen mit der zweiten Ableitung, aber wozu?
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Es ist offensichtlich. Also habe ich zwei spannende Stellen. Einmal diese hier mit dem lokalen Maximum und einmal die am Rande. Höchstwahrscheinlich wird die Stelle am Rand gefunden, was den größten Wert angeht. Aber man müsste beide ausprobieren.
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Einmal den Wert an der Stelle 2, einmal den Wert an der Stelle 10. Also was ich hier ausrechne, einmal der Wert an der Stelle 2, dann bin ich bei 8 minus 9 mal 4 plus 48 plus 2. Und den Wert an der Stelle 10, 1000 minus 900 plus 240 plus 2.
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Das heißt, hier unten bin ich bei 100 plus 240 sind 342 plus 2 sind 342.
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Und hier oben sehen Sie, hier komme ich mit Mühe vielleicht über die 100, aber auch selbst das nicht. Das wird es also nicht sein. 342 ist der größte Wert.