So, die erste Aufgabe war, 4x hoch 3 plus x komplett in den Ja-Faktoren zerlegen in komplexen Zahlen. Sie sollten sehen, dass man ein x ausklammern kann, dann haben Sie 4x² plus 1. Eigentlich würde ich ja schon hoffen, dass Sie hier dann sehen, oh, das muss komplex werden.

x² ist 0 oder mehr für reelle Zahlen, 4 mal x² ist 0 oder mehr für reelle Zahlen, dann noch 1 dazu addieren. Das Ding hier hinten, der zweite Faktor, die Klammer, wird nicht 0 werden für reelle Zahlen. Das muss komplex werden. Wo hat das eine Nullstelle? Gucken wir mal gerade. 4x² plus 1 ist gleich 0. Sie bringen die 1 rüber, sie teilen durch 4.

Dann sind Sie bei x² ist minus ein Viertel. Ich will sagen, x ist gleich plus minus i halbe. Proberechnen den Quadrieren. i² ist minus 1, 2² ist 4. Das Vorzeichen geht beim Quadrieren weg.

Ich wollte das als den Ja-Faktor-Zerlegung beschrieben haben. Also es muss da was stehen, wie x, das ist ja schon ein Ja-Faktor, x minus 0, wenn man will, mal x minus i halbe, das ist die Nullstelle bei dem plus i halbe, mal x plus i halbe, das ist die Nullstelle bei minus i halbe.

Wenn Sie das so hinschreiben, sehen Sie, x mal x mal x ist nur x hoch 3, nicht 4x hoch 3. Das kann bei der Linealfaktor-Zerlegung noch vorkommen. Es kann einfach nur eine konstante dabei stehen, ein konstanter Faktor. Wir haben die Nullstellen bestimmt, aber nur die Nullstellen sagen wir nicht, ob ich das Ganze nicht noch mal so und so viel nehmen muss.

Ihr müsst es mal so und so viel nehmen für die 4. Das wäre die komplette Zerlegung dann ordentlich hingeschrieben. Dieser Originalausdruck ist gleich d. Sie sehen, 3 Nullstellen, Null, i halbe, minus i halbe da drin. Und noch ein Faktor 4, den man leicht vergisst.