KB.09 Beispiel Exponentialfunktion bestimmen
This is a modal window.
The media could not be loaded, either because the server or network failed or because the format is not supported.
Formal Metadata
| Title |
| |
| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10183 (DOI) | |
| Publisher | ||
| Release Date | ||
| Language | ||
| Producer |
Content Metadata
| Subject Area | |
| Genre |
Mathematik 1, Winter 2012/2013166 / 187
25
28
44
47
48
52
104
112
115
158
159
161
162
167
168
172
174
178
182
184
187
00:00
ZahlComputer animation
00:30
CurveComputer animationDiagram
01:00
ZahlIntegerMaß <Mathematik>Logical constantExponential functionNumberPotenz <Mathematik>Cross-multiplicationExponentiationComputer animation
Transcript: German(auto-generated)
00:01
Die Nummer 5, Bakterien, die sich exponentiell vermehren. Das geht natürlich nur so lange, bis denen die Nährlösung ausgeht und so weiter und so weiter. Also immer mit einem Körnchen Salz nehmen. Vor allen Dingen ist das ja auch gelogen, weil es immer nur ganze Bakterien gibt.
00:25
So sieht das ja aus. Die Zahl der Bakterien, die schreitet in ganzen Schritten voran, vielleicht stirbt zwischendurch auch mal eins. Aus Entfernung betrachtet wird das dann eine exponentielle Kurve. Nehmen Sie das nicht zu wörtlich, das mit dem exponentiellen Wachstum.
00:42
Ich hatte ein paar Randdaten angegeben. Zu Beginn, ich schreibe das jetzt sehr stenographisch hier, zu Beginn möchte ich 1000 Bakterien haben. Und nach 24 Stunden möchte ich 10.000 Bakterien haben.
01:02
Und die Frage ist, wie viel waren es denn nach einer Stunde? Das war die Aufgabe sozusagen, kurz gefasst. Nicht mit Dreisatz, wegen exponentiellen Wachstum.
01:20
Ansatz wäre die Zahl der Bakterien nach der Zeit t. Ich messe jetzt mal die Zeit t in ganz 13 Stunden, damit es jetzt hier keinen Ärger mit Einheiten gibt. Die Zeit t in Stunden gemessen. Was wird es werden? Exponentialfunktion angesetzt. Eine Konstante mal Basis hoch t.
01:41
So muss das irgendwie aussehen. A kenne ich nicht, B kenne ich nicht. Erstmal und nochmal angesagt. Ich sage jetzt mal ganz 30 Zeit in ganzen Stunden gemessen. Ich kann nicht B hoch eine Zahl von Stunden nehmen. Ich kann B hoch eine ganze Zahl nehmen oder eine gebrochene Zahl. Aber ich kann nicht rechnen, sagen wir, 3 hoch 4 Stunden.
02:00
Das haut nicht hin. Sie können auch nicht 3 hoch 4 Kilogramm bilden. Im Exponenten dürfen immer nur nackte Zahlen stehen. Ich sage deshalb mal, diese Zeit jetzt der Einfachheit halber, mal in ganzen Stunden gemessen. Das wäre der allgemeine Ansatz für eine Exponentialfunktion. Sie sehen, wenn zu Beginn Zeit gleich Null,
02:22
wenn zu Beginn 1.000 rauskommen sollen, Zeit gleich Null, irgendwas hoch Null, hier steht 1. Dieses A, das muss 1000 sein, gar keine Frage. Das gibt es geschenkt. Jetzt muss ich nur noch gucken, was B sein muss. Nach 24 Stunden soll hier 10.000 rauskommen. Das können wir ja einsetzen.
02:41
Die Platzaufteilung ist gerade ein bisschen dramatisch. Also N von 24 soll 10.000 sein. Was ist das? 1000 mal B hoch 24. Und daraus lesen Sie ab, B hoch 24 ist 10.
03:03
B ist also die 24. Wurzel aus 10. Und damit kriege ich die gesuchte Zahl, wie viele Bakterien sind es nach einer Stunde, 1000 mal B hoch 1. 1000 mal die 24. Wurzel aus 10.
03:24
Das brauchen Sie nicht zu schätzen. Das wird nicht zu weit von 1 entfernt liegen. Das genau zu schätzen ist ein bisschen ärgerlich. Man könnte es noch ein bisschen zusammenfassen, indem man sagt, die 1000 hier sind 10 hoch 3. Und die 24. Wurzel aus 10 sind 10 hoch 1.24.
03:42
Zum Schluss sind das 10 hoch 3.1.24. Ich weiß nicht, ob es das schöner macht. Ich würde es so stehen lassen. So sieht man, dass es etwas mehr als 1000 sind. Ein kleiner Warnhinweis. Wenn Sie hier noch versuchen, weiter zusammenzufassen.
04:01
1000 in 10 hoch 3. Die 24. Wurzel 10 hoch 1.24. Dann gibt das Produkt zweier Potenzen zur selben Basis. 10 hoch 3 plus 1.24. Da oben steht kein mal, sondern ein plus.