Eine Funktion skizzieren, folgende Funktion, x wird abgebildet auf 1 minus den Sinus und im Sinus steht Betrag x minus Pi. Der Sinus natürlich im Bogenmaß genommen. Skizzieren auf dem Bereich x ist Element aus dem Intervall von 0 bis 2 Pi, abgeschlossenes Intervall.

Ich würde mit dem Sinus vom Betrag anfangen. Lagen wir auf der y-Achse, das vielleicht die Einheiten 0, minus 1, 1, 1, die 3, hier haben

wir die 2 Pi, hier haben wir die Pi, also erstmal der normale Sinus, naja, irgendwie sowas, Sinus von x.

Und jetzt tue ich dem normalen Sinus ja alles Mögliche an, insbesondere nehme ich erstmal den Sinus von Betrag. Was wird also der Sinus von Betrag x werden? Das ist sehr schön bei dieser Zeichnung, ich sollte den Sinus noch ein bisschen verlängern. Sowas, was wird der Sinus von Betrag x werden?

Ja, die Spiegelung an der y-Achse, wenn Sie hier ein negatives x einsetzen, rechnen Sie den Sinus wieder von dem positiven x aus. Wenn Sie für die orange Funktion gucken, was sind hier die Werte, gucken Sie spiegelsymmetrisch auf der rechten Seite.

Für das negative x gucken Sie beim positiven x, das heißt, der muss hier so gespiegelt werden. Sie kriegen da den Bogen nach oben und dann geht er runter. Das ist eine gerade Funktion. Sie setzen 4 ein oder minus 4 oder 42 oder minus 42, gibt links und rechts dieselben Werte. Eine gerade Funktion, spiegelsymmetrisch an der y-Achse. Also, so geht es natürlich weiter.

Der ganz normale Sinus dann für positive x, das ist Sinus Betrag x. Nächste Schritt, der Sinus von Betrag x minus Pi. Was tue ich der orangenfarbenden Kurve an?

Richtig, die orangenfarbene Kurve um Pi nach rechts. Diese Kurve um Pi nach rechts, also diesen Bogen dahin und den Bogen dahin. Ich mache mir sicherheitshalber noch dran, wie es weitergeht. Der geht hier ja runter. Das war dieser violette Bogen hier oder auch der orange Bogen. Den verschiebe ich um Pi nach rechts.

Der geht hier unten weiter und hier nach links hin. Sie sehen, dieser grüne Bogen war dieser orange Bogen vorher. Da geht es auch runter, der geht hier auch runter. Damit haben wir den Sinus von Betrag x minus Pi.

Und jetzt gucke ich mir an, was ich denn dem Sinus von Betrag x minus Pi antun muss auf der y-Achse. Was heißt das für die y-Achse? Na, in der Reihenfolge. Erst spiegeln an der x-Achse. Sie nehmen die grüne Kurve.

Das ist der Sinus von Blas. Sie nehmen die grüne Kurve. Spiegeln Sie an der x-Achse. Plus nach Minus, Minus nach Plus. Und dann schieben Sie das Ding um eins nach oben, eins nach drauf. Die grüne Kurve an der x-Achse spiegeln. Dann kriegen Sie so zwei hängende Bögen.

Und die um eins nach oben nehmen. Und so wird es aussehen. Und es geht hier nach oben weiter, wogemerkt. Es geht nicht hier wieder runter, sondern es geht nach oben weiter. So wird es aussehen. Das ist die gesamte Funktion hier.

Wenn Sie mit System dran gehen, haben Sie eine Chance. Was ich gerade gesehen habe, was keine gute Idee ist, ist folgendes. Sie bestimmen den Funktionswert für Null. Sie bestimmen den Funktionswert für Pi halbe. Und Sie bestimmen den Funktionswert für Pi.

Was machen wir daraus? Schwierig ist es das. Wenn Sie nur diese drei Funktionswerte haben, stehen Sie ein bisschen im Wald. Also ruhig überlegen, wie denn das zustande kommt. Was macht der Betrag? Der Betrag sorgt dafür, dass dieses Ding um Pi symmetrisch ist. Hier haben wir eine Symmetrieachse.

Wenn x so und so viel über Pi ist, oder so und so viel unter Pi ist, kommt derselbe Funktionswert raus. Es muss hier symmetrisch sein. Links, rechts, symmetrisch für Pi. Was kein so großes Drama ist, ist die Reihenfolge. Erst x, erst y, wie auch immer.

Sie können auch erst den Sinus nehmen und sagen, wir spiegeln den Sinus an der x-Achse und schieben ihn eins nach oben. Und dann arbeiten wir hier innen weiter. Ich habe es jetzt umgekehrt gemacht. Ich habe den Sinus genommen, innen gearbeitet. Was tue ich den x an? Und danach überlege ich mir, was dem y passiert.

Die beiden sind unabhängig voneinander, wenn man nur solche Sachen macht hier. Die Reihenfolge ist egal. Wichtig von der Reihenfolge ist Betrag und dieses Minus Pi. Ich hatte jetzt an einer Stelle gesehen, dass das auch mal andersherum versucht wird. Das ist natürlich nicht richtig. Ich nehme den Sinus vom Betrag und diese Funktion, die orange Funktion,

der Sinus vom Betrag, die verschiebe ich hier erst. Es ist nicht der verschobene Sinus. Ich nehme nicht den Sinus von x-Pi und bastle dann was mit dem Betrag rum. Dann muss ich den nämlich symmetrisch machen um Pi. Das ist schwieriger zu überlegen.

Es ist der Sinus vom Betrag. Der wird verschoben. Wir schreiben in den Sinus vom Betrag x-Pi rein. Das macht die Verschiebung.