Von da aus kann man jetzt weitermachen. Wenn ich weiß, dass im Mittel so und so viele Atome pro Sekunde zerfallen, kann ich beantworten, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl pro Sekunde zerfällt. Hier ist es ein bisschen sehr unhandlich. Nehmen wir eigentlich ganz so stark reduktives Stück Material.

Sagen wir, im Mittel haben wir nur 100 Atome pro Sekunde, die zerfallen, bei irgendeinem klumpenradioaktiven Stoff auf dem Labor-Tisch. Sagen wir, im Mittel zerfallen 100 Atome pro Sekunde.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der nächsten Sekunde genau 42 zerfallen? Also, Vorsicht, das ist dann keine stetige Zufallsgröße.

Es sind ja 42 oder 41 oder 43 oder 1000 oder 10 hoch 13, wie auch immer. Das ist erstmal keine stetige Zufallsgröße. Sonst könnten Sie sofort sagen, die Wahrscheinlichkeit hierfür ist Null. Aus anderen Gründen ist die Wahrscheinlichkeit hierfür praktisch Null.

Aber ich würde lieber erstmal dann ins Detail gehen. Was mir hier bräuchte, wäre die Poisson-Verteilung. Nochmal die drei großen Verteilungen. Einmal die Normalverteilung. Praktisch alles, was Sie in der Physik so veranstalten.

Messwerte Mitteln. Und dann gehen Sie von Normalverteilung aus. Insbesondere nach den Mitteln. Das war der sogenannte zentrale Grenzwertsatz. Gemittelte Größen haben mehr und mehr eine Normalverteilung. Wenn nicht irgendwas ganz Wichtiges schief geht.

Das ist die Verteilung einer stetigen Zufallsgröße. Das passt zu den physikalischen Messwerten. Dann gab es die Binomialverteilung. Die so funktioniert, als ob man mit einer kaputten Münze oder einer Idealmünze würfelt.

Binomialverteilung. Was habe ich gesagt? Mit einer Münze würfeln. Sehr schön. Eine Münze wirft. Mehrfach eine Münze wirft. Die kaputt sein kann. Und sich dann fragt, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich zum Schluss so und so oft Kopf habe.

So und so oft Zahl habe. Egal welche Reihenfolge. Die zusammenfassen. Das war so etwas wie Gesamtzahl über. Wie oft soll Kopf kommen? Die Wahrscheinlichkeit von Kopf mal die Wahrscheinlichkeit von Zahl. Das tauchte bei der Binomialverteilung auf.

Und die Poissonverteilung. Poissonverteilung. Stelle ich mir immer vor, und so habe ich es in den alten Videos auch erklärt. Ein großes Bassin mit Fischen. Aus dem ich einen Kubikmeter rausfische.

Und mich frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in diesem einen Kubikmeter genau 4 oder genau 13 oder genau 0 Fische zu haben. Also alles voller Fische. Es gibt eine bestimmte Dichte an Fischen. So und so viele Fische pro Kubikmeter.

Die ist gegeben. Poisson, der Fisch, aber das heißt eigentlich Erfunden von Herrn Poisson. Aber so kann ich es mir merke mit Fischen. Jeder Fisch schwimmt für sich in dem großen Becken. So und so viele Fische pro Kubikmeter.

Und ich fische einen Kubikmeter raus. Die Frage ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in diesem Kubikmeter 2 oder 4 oder 0 Fische sitzen. Und dann gibt es sowas wie, so unten steht N-Fakultät.

Wie viele Fische sollen sich da befinden? Dieser Erwartungswert hoch N und E hoch minus den Erwartungswert. Also 100 hoch 42, E hoch minus 100 durch 42 Fakultät. E hoch minus 100 gewinnt weitgehend gegen die 100 hoch 42, so sollte ich das sagen.

3 hoch minus 100, aber nicht so doll, oder? 42 Fakultät habe ich vergessen. Und das ist ungefähr 3 mal 10 hoch minus 11. Das ist nicht so klein, weil es hier praktisch eine stetige Verteilung wird, immer mehr ausgeschmiert wird,

sondern das ist so klein, weil es 42 sein sollen, aber Mittel 100 sind. Wenn ich nach 100 fragen würde oder 1 oder 99, dann wäre das deutlich wahrscheinlicher. Wenn man sich diese Formel merken kann, die Summe hiervon muss ja 1 werden. Die Summe über alle Möglichkeiten.

Wenn ich das aufsummiere hier, Lambda hoch N, E hoch minus Lambda durch N-Fakultät, das muss 1 sein, wenn ich aufsummiere von N gleich 0 bis unendlich. Es können 0 Fische in dem Kubikmeter sein, 1, 2, 10 hoch 24, wer auch immer. Den aufsummieren, das muss 1 sein. Gucken Sie das an, das E hoch Lambda ist eine Konstante, die ziehe ich davor.

E hoch minus Lambda ziehe ich davor. Lambda hoch N durch N-Fakultät, da müssten Sie wieder an die E-Funktion denken. Das ist E hoch Lambda. Lambda hoch N durch N-Fakultät aufsummieren ist E hoch Lambda. E hoch minus Lambda mal E hoch Lambda ist 1. So kann man sich das merken. E hoch Lambda hinschreiben als unendliche Summe, als Reihe,

dann hat man da schon praktisch die Poissonverteilung stehen.