Eine etwas kompliziertere Aufgabe, etwas vorherzusagen, und zwar gehe ich mal von folgendem aus. Wenn das Wetter gut ist, dann ist der Zug in 20% der Fälle zu spät, 20% der Fälle zu spät, im Mittel.

Und wenn das Wetter schlecht ist, was auch immer gut und schlecht bedeuten soll, dann ist der Zug in 70% der Fälle zu spät, das mal angenommen.

Und außerdem nehme ich Folgendes an, bei uns hier am Teutoburger Wald ist im Schnitt jeder vierte Tag mit schlechtem Wetter, eigentlich sollte ich sagen jeder zweite wahrscheinlich, sehr unrealistisch, also ich sage mal im Schnitt ist nur jeden vierten Tag schlechtes Wetter. Und jetzt kommen wir zur eigentlichen Aufgabe.

Sie sind im Urlaub, nicht in Bielefeld, und Sie lesen irgendwo, dass Ihr Zug Verspätung hat, und wissen nichts anderes, der Zug ist verspätet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dann schlechtes Wetter? Was ist die Wahrscheinlichkeit von schlechtem Wetter, wenn ich das weiß?

Das Allzweck Tool hier ist wirklich immer dieses Baumdiagramm. Haben wir gutes Wetter oder haben wir schlechtes Wetter? Und was ist dann mit dem Zug? Ist der Zug pünktlich oder zu spät?

Wenn Sie das mal ein bisschen weiter ausstaffieren, sollten Sie das hinkriegen. Und ich sollte auch noch anmerken, hier geht es ja nicht um eine Begründung, um eine Ursache,

der Zug ist nicht die Ursache dafür, dass das Wetter schlecht ist. Das ist ja umgekehrt, das schlechte Wetter dafür, die Ursache, dass der Zug verspätet ist. Trotzdem gibt es diesen Zusammenhang, stellen Sie sich vor, der Zug wäre so, dass er bei gutem Wetter nie zu spät ist und bei schlechtem Wetter immer zu spät ist.

Dann wäre der Zug hier unten verspätet, und Sie wüssten, okay, sofort, es ist schlechtes Wetter. Wenn er in 0% bei gutem Wetter zu spät ist und 100% bei schlechtem Wetter zu spät ist, dann wäre das klar, dann wäre die Wahrscheinlichkeit vom schlechten Wetter eins. Aber leider können wir nicht ganz so sicher sein, der Zusammenhang zwischen Wetter und Zugverspätung

ist hier nicht ganz so dramatisch wie 0% und 100%. Schreiben Sie da mal Wahrscheinlichkeiten dran und denken Sie noch fünf Minuten weiter. Ich habe gesagt, schlechtes Wetter an jedem vierten Tag, also ein Viertel Wahrscheinlichkeit,

drei Viertel Wahrscheinlichkeit für gutes Wetter. Immer daran denken, diese Wahrscheinlichkeiten müssen sich zu einsummieren. Sie müssen hier aus diesem Knoten mit 100% Wahrscheinlichkeit rauskommen. Bei gutem Wetter ist der Zug in 20% der Fälle zu spät. Zu spät, also hier 0,2, da muss hier oben 0,8 stehen, es ist pünktlich in 80% der Fälle.

Hier muss ich auch wieder mit 100% rausgehen. Bei schlechtem Wetter habe ich gesagt, 70% zu spät, also 0,7 hier unten und dann 0,3 da oben. Dann ist er in den anderen 30% pünktlich. Ich habe gesagt, ich weiß, dass der Zug zu spät ist.

Und dann interessiert mich jetzt quasi die Balance zwischen diesen beiden Fällen. Wenn sie genauso häufig hier landen, wie sie da landen, dann wären es 50% Wahrscheinlichkeit.

Also mich interessiert das Verhältnis, das wollte ich überhaupt wissen, Wahrscheinlichkeit vom schlechten Wetter. Mich interessiert das Verhältnis von diesem hier zum gesamten. Das interessiert mich. Die beiden Möglichkeiten sind nur noch über. Die rote ist die günstige sozusagen, schlechtes Wetter.

Also die Wahrscheinlichkeit, die ich suche, ist folgende. Ein Verhältnis von dieser roten Wahrscheinlichkeit, ein Viertel mal 0,7, durch das Gesamte, was jetzt noch möglich ist, ein Viertel mal 0,7 plus drei Viertel mal 0,2.

Vielleicht nochmal, um das klar zu machen, wenn dieser hier und diese die gleiche Wahrscheinlichkeit hätten, haben sie jetzt ja nicht. Aber wenn sie die gleiche Wahrscheinlichkeit hätten, dann würde ich sagen, okay, wir haben mit 50% schlechtes Wetter. Sie haben aber nicht die gleiche Wahrscheinlichkeit. Ich muss wirklich mal nachrechnen.

In wie viel Prozent der Fälle komme ich hier oder da an? Das steht im Nenner. In wie viel Prozent der Fälle komme ich bei meinem gewünschten Ereignis an? Rot, das steht im Zähler. So kriege ich die Wahrscheinlichkeit. Finden Sie als Space Rule B, A, Y, E, S, ist der gute Mann.

Der hat sich darüber Gedanken gemacht. Ist so ein Klassiker in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich habe gesagt, ich weiß, dass das Wetter schlecht ist. Das heißt, ich lande hier oder ich lande da. Das ist davon die verbleibende Wahrscheinlichkeit. Was ist das Verhältnis von dem, was mich interessiert, das Rote,

zu allem, was jetzt noch verbleibt an Möglichkeiten? Das ist die Wahrscheinlichkeit, die ich da kriege. Denken Sie vielleicht auch wieder an eine Datscheibe. Eine Datscheibe mit vier Abteilungen. Ich weiß, dass ich hier gelandet bin in dem rechten Teil. Und ich möchte jetzt wissen, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich dann in diesem unteren Teil des rechten Teils gelandet bin.

Das ist das Verhältnis der roten Fläche zur violetten Fläche. Genau das rechne ich hier mit Wahrscheinlichkeiten. Gut, hier Zahlen einzusetzen, ausrechnen ist ja keine große Kunst. Spannend ist, auf diese Formel zu kommen.