Gucken wir uns an, was passiert, wenn Kunden ein Geschäft besuchen. Im Schnitt soll es so sein, dass 30 Kunden pro Stunde ein bestimmtes Geschäft besuchen. Unabhängig von der Tageszeit, unabhängig von der Jahreszeit, ich bin da mal sehr

optimistisch an der Stelle, im Schnitt besuchen 30 Kunden pro Stunde ein bestimmtes Geschäft. Und zwar, den Begriff hatten wir eben noch mal wiederholt, unabhängig voneinander. Das muss ich unbedingt mit annehmen. Jede Kundin, jeder Kunde soll zu Hause Würfel werfen und dann festlegen damit, ob er oder sie ins Geschäft geht oder nicht.

Die sollen sich nicht auf Facebook verabreden und sagen, so jetzt kommen hier 1000 Leute. Die sollen unabhängig voneinander ins Geschäft gehen. Sonst wird es schwierig auszurechnen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der nächsten Stunde niemand ins Geschäft kommt? Also, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Laden leer bleibt in der nächsten Stunde, wenn im Schnitt über Jahre gemessen 30 Leute im Laden sind, pro Stunde. Also 30 Leute in den Laden reinkommen, soll ich dann sagen, pro Stunde.

Anscheinend fehlt ja eine Angabe. Wie viel Kundinnen und Kunden gibt es denn überhaupt? Was ist denn der Kundenstamm? Und lustigerweise muss man das gar nicht wissen. Ich schreibe mal dazu, Annahme.

Annahme der Kundenstamm, nennen wir ihn einfach groß N, ist sehr viel mehr als 1. Ein sehr großer Kundenstamm oder auch sehr viel mehr als 30, wenn Sie so wollen. Sehr viel mehr als 30. Ein sehr großer Kundenstamm. Und jetzt versuchen Sie ähnlich zu denken, wie eben bei den Bauteilen.

Wenn Sie das als Baum aufmalen. Ich habe hier meine N-Kunden, keine Ahnung, 1000 Kunden oder 10.000 potenzielle Kunden. Also was mich interessiert ist, von meinen N-Kunden müssen sich alle entscheiden, nicht zu erscheinen. Wenn sich die erste Kundin, der erste Kunde entschließt, zu erscheinen,

Pech gehabt. Mich interessiert, dass wenn Sie oder er sich entschließt, nicht zu erscheinen. Ich nenne das mal N-E, nicht erscheinen. Kunden Nummer 2 kann erscheinen oder nicht. Nr.3 kann erscheinen oder nicht und so weiter. Mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit.

Jede Kundin, jeder Kunde entscheidet sich alleine mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Ich sage jetzt mal einen kleinen P zu erscheinen oder nicht zu erscheinen, zu erscheinen oder nicht zu erscheinen,

zu erscheinen oder nicht zu erscheinen. Die Frage ist, wie groß ist P? Das wissen wir jetzt ja gar nicht gerade. Versuchen Sie mal P zu bestimmen. Und wenn Sie P bestimmt haben, dann ist unsere gesuchte Wahrscheinlichkeit, wenn ich das angucke, 1 minus P mal 1 minus P mal 1 minus P hoch N.

Alle von meinen n potenziellen Kundinnen und Kunden müssen sich

entscheiden, in dieser 1 Stunde nicht im Laden zu erscheinen. 1 minus P für Kunde, Kundein Nummer 1, 1 minus P für Kundein, Kundein Nummer 2 und so weiter. Alle miteinander multipliziert, das soll ja unabhängig sein. Das wäre das Ergebnis. N kenne ich nicht. Toi, toi, toi, vielleicht können wir da was machen.

P kenne ich auch nicht. Das ist nun wirklich ärgerlich. Die Frage ist, was ist P? Versuchen Sie irgendwie P rauszukriegen. Was ist diese Wahrscheinlichkeit? Im Mittel besuchen 30 Kunden pro Stunde das Geschäft. Was ist P? Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kundin, ein Kunde sich entscheidet, in dieser 1 Stunde zu erscheinen.

Ganz wichtig ist, dass Sie jetzt nicht mit dem Laplace anfangen. Es ist nicht 50-50. Es ist nicht, dass jede Kundin, jeder Kunde sich 50-50 entscheidet, zu erscheinen oder nicht zu erscheinen. Wir können jetzt nicht die Zahl der Möglichkeiten zählen

und einfach sagen, 1 zu 1 verhält sich die Wahrscheinlichkeit. Stellen Sie sich vor, Sie haben 1 Million Kunden und jede Kundin entscheidet sich, 50-50 zu erscheinen oder nicht von 1 Million Kunden. Dann haben Sie 500.000 Leute im Laden. Das kann es nicht sein. Es kann nicht 50-50 sein. Es muss viel weniger sein.

Das hatten jetzt auch ganz viele rausgekriegt. Es ist wirklich so dumm. 30 durch N muss die Wahrscheinlichkeit sein. Wenn Sie N Leute insgesamt haben als Kundenstamm, jeder entscheidet sich, mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 durch N zu erscheinen,

dann haben Sie insgesamt 30 Leute im Laden. Das ist noch klarer, wenn ich wenig 1000 Leute habe. Jede entscheidet sich, mit einer Wahrscheinlichkeit von 30 Tausendsteln zu erscheinen oder nicht. Toll. Im Mittel werden 30 Leute im Laden sein. Das ist der Gedanke. Ich kann die Wahrscheinlichkeit direkt angeben mit dieser Gesamtzahl,

die ich nicht weiß. Jetzt kommt wieder die Exponentialfunktion. Sie setzen das hier unten ein. Das ist 1 minus 30 durch N hoch N. Und nun die Exponentialfunktion. Was ist das also ungefähr? E hoch minus 30. Das geht natürlich nur für sehr große N.

Deshalb hatte ich das eben gesagt. Ich muss davon ausgehen, dass N sehr viel größer ist als 1. Sehr viel größer ist als 30. Das wird ungefähr E hoch minus 30. Haben Sie eine Idee von der Größenordnung von E hoch minus 30?

Im Rahmen aller praktischen Erwägungen kann man sagen, das ist 0 E hoch minus 30. 3 hoch minus 30. 3 mal 3 mal 3 mal 3 mal 3. 30 mal hintereinander geschrieben und davon der Kehrwert. Das ist im Rahmen alles Praktischen 0, wenn es nicht gerade Atomar oder Astronomisch wird.

Mit anderen Worten, das passiert praktisch nicht. In dieser Situation hier, im Schnitt 30 Leute pro Stunde, wird das hier praktisch nicht passieren. Es gibt keine reale Chance, dass das jemals passiert. Das sagt Ihnen was zu den Annahmen in dieser Aufgabe.

Genau, unabhängig ist hier offensichtlicher Quatsch. Vielleicht wird gerade der Kesselbrink umgebaut oder es regnet oder es ist super Wetter oder was auch immer. Aber das mit dem unabhängig geht einfach in der Situation nicht. Das lernen Sie daraus. Sie hätten niemals den Laden leer im wahren Leben.

Wo die Frage aufkam, was ist denn, wenn es nun eine Kundin, ein Kunde pro Stunde ist, Sie sehen was es sein wird, E hoch minus 1, ein Drittel. Das ist durchaus wahrscheinlich. Also die ganze Stunde lang kommt niemand, wäre in der Situation durchaus wahrscheinlich. Denn typischerweise im Mittel eine Kundin, ein Kunde pro Stunde erscheint.