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25B.2 Rotationskörper; Volumen bei Drehung um x- und um y-Achse

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Das Volumen eines billigen Rotationskörper und zwar Hinweis dass Sie mal die Formen so dass sie lieber selber nach folgende Funktion y gleich Quadrats diese Funktion und die x-Achse den und die Frage ist was ergibt das dann für eine Wohnung in der Mitte des Volumen steckt derart das Volumen eines Rotationskörper
Versuchen das wirklich selbst zu kriegen stellen sich vor was passiert wenn sie ihre Ziele und immer größere sondern die kann ich das Volumen dieser Designs lediglich die und was zum Schluss als offizielle formal rauskommen aus irgendeinem Tag war natürlich die x also Zeugenaussagen von x gleich 0 bis gleich mal 1 ist der Teil der Gruppe interessiert nicht nur bis 1 drehen und die x-Achse wieviel Kubikmeter sozusagen die wieviel Volumeneinheit gestellt kann das sehr recht wenn sie sagen bräuchte z-Achse die z-Achse gibt es hier raus oder war nach dem das gerne haben wird es gelingt links der also großen und ganzen 3 dieser das dann so aus ich habe x und y quer dazu selbst und dann diese Figur bei dieser Art von sieht das dann aus insgesamt
Und die die Frage ist wie viele Volumen steckt in dieser Figur drin wenn ich die von Gourmand um 90 Grad und so ist also keine Pyramide sondern also so sitzt stimmt andersrum sorgfältig wenn sie es wenn es andersrum um 90 Grad ist es quasi einen Kelch genau so wird enthält zum 90 Grad so davon wirklich gern das Volumen
Wirklich waren die Spiele der was ist das Volumen jedes als gibt der ist hier sozusagen der Salami dass gerade sollte dann aufsummiert der Vorzug vor so eine Summe über unendlich vor der können durch sich so ein Bierdeckel was ist das Volumen eines solchen Bierdeckels des dicke des versteht man dann ja als Physikerin Physiker und Ingenieure versteht man das als sich kleine Stücke was man wechselseitige das hier ist die Dicke und denkt nicht so nur auf die Fläche war die dicke ich mal die die das Volumen und die Fläche hier einfach die Kreisfläche Klima der Quadrat Klima und jetzt aber mal Schauplätze optimal Edward so um in den richtigen Grenzen nicht schon mal wirklich so dass so ist wie sie vom besonders Formel aussieht so so dann aber die Formel Sonderformat so Vorsorge Beispiel die nach vorne die quasi das komisch aus das Konstante dürfen sie nach vor das die vom Songs Formel für die wir das Volumen eines Rotationskörper es Drehung und die x-Achse ziemlich billig mit und so funktioniert das werden die die wird von 0 bis also es muss ein bisschen vorsichtig sein der Radius ist y wandelt sonstiges Quadrat auch eines Quadrats vom Radius
Also wächst Quadrat Quadrat 2 4 x die billigste Stammfunktionen will ich so 5 in den Grenzen von 0 bis 1 und dann habe ich also von 15 auf dem Markt die die 5. Das Volumen von allseits nicht komisches Objekte und hat in 2 Zeilen der stehen was das Volumen hat dann weit mehr als ein bisschen 1. Mathematik des einfach Verfahren einsetzen die 2. Zeile die 1. Zeile ist nicht nach dann weiter zu wenn sie sich das so über haben sie jetzt als Venedig anders wirken sich hier an und die des zufrieden das überhaupt war sein kann noch bis verschanzt hat war zu sein dass gucken Sie sich an der Form unter meterhoch treibt das automatisch werden Längeneinheit hoch 3 steht Längeneinheit ins Quadratmeter Quadrat ist der physikalischen veranschaulicht unendlich kleinen infinitesimal kleines Städtchen ließ dann heißt das man zur Seite geht hat das natürlich auch gar nicht Kubikmeter werden aufsummiert wunderschönes kommen Kubikmeter aus dass ich offiziell die Begründung die andere Begründung sie die gerade eben so was wie
Der von XP x die Grenzen sich das ankucken das solle die Fläche unter der Funktion sein die Einheit von dem was rauskommt muss die Einheit auf der x-Achse mal die Einheit auf der zur sie zur über Sekunden die wir kriegen Sie damals Sekunde raus und ein bisschen komisch egal was die Einheiten multipliziert tatsächlich kriege zum Schluss die Einheit von mal die Einheit von x der Inhalt von x hier mal die Einheit von dass für die Annette sind die Grazer genau wie sie dann auch auskommt Wäre ein aber dass das die Check ich kuck auch das eines mäßig kommt oder wenn ich natürlich auch von würde Beispiel einsetzen was ist das größte Beispiel was einsetzen können genau das aber wird so Beispiel ist 0 einzusetzen Rotationskörper wir die ganze Zeit war 0 hat dann hat er auch das Volumen und Glück gehabt zu stimmt das nicht mehr und das ist natürlich konstanten Radius einsetzen nicht gucken wir uns daran zu erinnern sich vor Jahren zu gemalt
Gucken Zylindern sie wissen Kindergeld Grundfläche mal vergleichen das Miteinander mit offensichtlich auch bis dahin gekommen ist mit seinen Sinn gibt es dann auch wenn auch nicht nur das was immer noch vor der Mantelfläche von das genaue würde bis dahin das so verschaffen könnte Aber der da diese Formel bringt ist ein H und jetzt gucken uns das aus anderen Position am rechten noch das Volumen eines anderen Rotationskörper aus nämlich was passiert wenn nicht dieselbe Kurven auch wieder von 0 bis 1 dicht wie sie so
Um die Zeitachse auch bis nicht in die Arme seiner gucken kennt alle diese Formen sind aber Land freilich und 30 können selbst entscheiden kann spannend ist die so kann man sollen 30 Sekunden selbst schreiben Anderes gelernt sind gerade also was ist das Volumen von diesem Carver sind das ist jetzt also ein Abo Sondertaste befürchtet dass sein als einer der für das Café in der das ja verletzt gleich nur bis gleich 1 mal um die Namen und die wird es dann Achse drehen was passiert wenn ich das Ding und die y-Achse der überlegen Sie sich die Frauen für die Zeitachse gegeben ist diese Funktion hier einfach mal Formeln nicht an
Habe ich mir eine Funktion zum Ausgleich von x gibt die Funktion schon Quadratur aus allgemeinen gibt es über die suche ich das Volumen des hier steht die können Sie das lange schreiben oder Bierdeckel dieses Forum bei Rotation um die Sonne ein integraler aber auch am schönsten wir die gerade über die x die einfachste Lösung wurde die Grad dies Lösung wäre zu sagen wir vergessen dass das Zuwachs und das x-Achse zu vertauschen die Rollen von x und y und integrieren über zur sondern dieser Stelle das natürliche passend und umkehren das wäre eine Möglichkeit aber es geht auch direkt weiter mit einem Klick aber über das was wir wie das allgemein aussieht von A bis auf der x-Achse von A so ein Stückchen hier nicht ich hab zu ich genommen so sieht es aus der der auf
Also so müssen weiter reingucken ich habe solche Scheiben die sich an die Funktion anschmiegen
Und die Frage ist wie wie hoch ist jetzt so eine scheint sich die ja ein Stück Land war nicht mal nicht die Einstieg die x zur Seite eigentlich entsteht wird höchste nach oben Jetzt möchte ich aber ich x haben das ganz normal den geradezu vor der sondern einfach ich muss die Umrechnung von x auf der y als dicke von dicke dieser schreibe brauchtest y vielleicht das haben Sie schon sehen welche ist leicht zu beraten sich nicht x also ist die Fläche Klima x Fahrrad dass es leicht aber auch die zu wollte sich eigentlich besteht überweisen die Wahl der x 4 bräuchte ich jetzt noch eine Art nicht sparen kann mit der x und dann ist es denkbar komplett so die Ableitung sagt uns also was wenn die Ableitung 1 ist ist zu genauso groß wie die x Ableitung 0 ist ist 0 Corioliskraft flach und so weiter so weiter das Verhältnis von diesen war ist doch die Ableitung also ist der es ungleich - die Ableitung an dieser Stelle mal der dann auch dass die Ableitung 0 ist ist es und Platz die Ableitung 1 ist ist die y genau dasselbe wie wie die x die Ableitung 2 ist ist es doppelt so groß wie der 6 usw. kommt die Ableitung oder jetzt ganz ingenieurmäßig zumindest der Substitution hatten die stellen sich vor 11 - von x das ist eigentlich der y nach x die zur nach die x-mal DX lieber Substitution kürzen jetzt die y mit der richtigen Portion Mathematik geht das sogar tatsächlich das mit der Schule normalerweise nicht unterrichtet neuen Standard aber so ist das tatsächlich aus das für die standen Mathematik Mathematik auf den 1. Blick ganz fürchterlich aus aber es funktioniert ist auch nachweisbar dass ist was hier passiert also die Ableitung von dieser Funktion dazu dass wir die Formen Songs von
Für das Volumen bei der Regierung um die y-Achse Max und dieses Team war natürlich jetzt wieder nach vorne zu das aus Wir können auch einmal wieder an die Einheiten schicken Quadratmeter zur mindestens die Einheit lassen schon mal nicht wenige Meter hoch 3 Stunden Zuchtwahl müssten Euro meterhoch 3 mal mit dort keine gute Idee Risiko stünden müssten auch kann alles zu sein also eines mäßig dass das schon mal der ganz einfach die Jack Wäre eigentlich folgender des tätschelt von der allererste nachdem einhalten was kann ich noch ausprobieren unseres dünsten Körper angeguckt was passiert wenn der Radius und auf durch vom von sein und - entlang der x-Achse aber nichts mit Volumen ist es etwas anderes was ist hier der dümmste Körper nicht mehr kosten kann zogen auch so konstant ist nicht eine Funktionen die Konstante ist so eine Funktion und die um die Sachsen will sich Schreiber raus was noch in der Mitte August entscheiden werden und kann Volumen haben
Was passiert wenn zu Lande diese Funktion konstant ist was passiert wenn man erfahren
Richtig dann wird die Ableitung 0 Konstante Funktion ableiten die aber wird nun das Volumen wird und das macht mich doch glücklich an der Stelle die Formel scheint etwas Wichtiges zu tun bei uns Funktion nicht ganz so simpel ist muss ich mal komplett 0 sein muss aber Konstanzer das richtige auf besitzt keinen Nachweis dass diese Form stimmt aber auch schon mal die solch eine Chance hat
So und das ist es tatsächlich mal ganz logisch dass der noch mal ein Mann Funktion sollte es sein und Matrix Quadrat von 0 bis 1 und ich sollte auch zu sagen er gesehen habe diese beiden Körper hier die können wir nicht Einwürfen oder so was die berühren sich dieser eine Linie und ansonsten nicht davor und dahinter ziemlich viel Luft dass es nicht bis zweidimensionale aus so zweidimensionalen mal wird man glauben dass sich irgendwas ergänzt einmal ganz Weise der eine geht hier so Umweg unter anderem so Umweg und vor und der ganz ganz Forderung es gibt keinen dürfen wenn sie die beiden zusammen kann weil er nicht ok setzen dass sie noch mal eine Frau gucken ob das Haus
Kommt raus so bei und zwar die Funktion einfachen Quadrats und die Grenzen von 0 bis 1 also Kriegsverrat mal jetzt ableiten 2 Decks sicherheitshalber noch mal das Integral eines Produkts ist nicht das Produkt des gerade sie haben nicht das gerade die ist gleich der dass gerade die gleich das haut nicht dass es eine neue haben aber nicht von einer mäßig sich das nicht
Fertig letzte Woche wird vorgeführt also die beiden sich zusammenfassen macht aber so Integral von 0 bis 1 2 2 3 des x 2 kann der Forderung von Baubestand Funktion für 2 Tage weg so Viertel das einfachste Stammfunktion von 0 bis 1 die vergessen sehr schön der die vergessen die ganze Zeit da kommen und gehen oder auch wieder Vorsorge dieser vor und dann haben wir das ist zwar Pi war 1 durch für mehr halbe also ist war sein stellen durch irritierend dass ich jetzt mal ganz was gesagt habe dieses die ist der eigentliche endlich kleine Schritte nix Richtung der zum Gericht auf unendlich viele die Sonne sich kleine Schritte dieser anschaulich Deutung des Integration ist man entstanden und hier sehen Sie sich wieder ganz klar um Sager a steht eine Funktion drinnen war ich suche Stammfunktion und fertig ist wird sich für sie formal Geschichte darauf dass sich der Aussage der Periode x dahinter Besucheransturm Funktion der Funktion die da drinnen steht das Punktwertung klar machen wie die beiden Zusammenhänge nicht unter aller Funktionen die schlechte bestimmen ist das nicht so was ich tun kann um welche zu bestimmen die Fläche ebenfalls Streifen zu starten was gerade auch gesehen haben und was sie mir nicht auf um die Fläche zu kriegen
Wieso mir auf den Höhe des Streifens mal die Breite des Streifens von A bis D da kam eigentlich mal das Integral her der Höhe des Streifens von nächstes Mal die Breite des Streifens des und davon alle aufsummieren von haben also das ganz normale integraler funktioniert eigentlich auch so Mandats dann nur noch immer abstrakter gemacht und fast das jetzt einfach auf als der komisches wohl die Funktion die wird werden soll und steht noch ein komisches Buch aber da kam es wirklich auf der Fläche wird unter Strafe zu zu Proteste x steht für die breite eines solchen Streifen von Integral mit man so berichten ausführlich vorgeführt volles der Praxis ziemlich unsinnig ist mit dem war nicht so ausrechnen sie mir richtet sich wieder dieser anschaulich Bedeutung und zwischen plötzlich um Euro brauchen Stammfunktion Stammfunktion wollte da muss man bißchen schauen flüssigen Umgangs für Sie das Verhältnis zu den ganz einmal anschaulich und einmal wieder formalen
Diese Formel hier sind in der Praxis seltener als eine vom Sommer glauben machen will das spannende besser ich das jetzt der spannende ist dass man leicht verstehen was die war wirklich den so macht wofür kann ich die an werden dass ein Anwendungsbeispiel für das gerade ob waren ständig Rotations Volumina ausrechnet das wage ich zu bezweifeln aber wenn sie das schreiben können ohne Formelsammlungen haben dass die sind die gerade verstanden und auch aber was die die Ableitung verstanden bei den nächsten ist schon das ist mir wichtiger als das diese Form der auswendig können sowieso geschenkt verstanden haben
Quadrat
Rotationskörper
Homogenes Polynom
Volumen
Volumen
Computeranimation
Pyramide
Volumen
Computeranimation
Gradient
Konstante
Summe
Radius
Physikerin
Dicke
Quadrat
Kreisfläche
Physiker
Rotationskörper
Fläche
Volumen
Drehung
Computeranimation
Computeranimation
Objekt <Kategorie>
Quadrat
Stammfunktion
Mathematik
Längeneinheit
Volumen
Computeranimation
Radius
Rotationskörper
Fläche
Volumen
Computeranimation
Maßeinheit
Rotationskörper
Position
Kurve
Zylinder
Volumen
Computeranimation
Homogenes Polynom
Volumen
Rotation
Rollbewegung
Integration <Mathematik>
Volumen
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Mathematik
Homogenes Polynom
Fläche
Scheibe
Substitution
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Umrechnung
Konstante
Radius
Große Vereinheitlichung
Meter
Volumen
Computeranimation
Maßeinheit
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Volumen
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Linie
Quadrat
Biprodukt
Computeranimation
Integral
Zusammenhang <Mathematik>
Stammfunktion
Fläche
Funktion <Mathematik>
Richtung
Computeranimation
Stammfunktion
Fläche
Höhe
Computeranimation
Integral
Formelsammlung
Ableitung <Topologie>

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 25B.2 Rotationskörper; Volumen bei Drehung um x- und um y-Achse
Serientitel Mathematik 1, Winter 2012/2013
Anzahl der Teile 187
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10146
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2013
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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