folgende Funktion, x wird abgebildet auf x² plus 6x plus 11, Frage, welche Tangentengraden an dieser Funktion gehen durch den Ursprung, wenn es welche gibt? Tangentengraden durch den Ursprung. Jetzt habe ich nochmal, was ich mir geometrisch vorstelle. Ich habe

diese Funktion, wie auch immer sie aussieht, sie wird nicht so aussehen, wissen Sie, und ich suche nach Tangentengraden durch den Ursprung. Hier zum Beispiel müsste es eine

geben. Eine Tangentengrade an die Funktion, die durch den Ursprung läuft. Diese Tangentengrade könnte auch so halbwegs durch den Ursprung laufen. Diese Tangentengrade hier läuft offensichtlich nicht durch den Ursprung. Und was haben wir noch? Welche nehmen wir mal?

Diese Tangentengrade hier läuft auch nicht durch den Ursprung. Diese hier, diese Tangentengrade hier, die läuft auch nicht durch den Ursprung. Die roten laufen durch den Ursprung. Sollte ich die Punkte nochmal dran malen, an denen die Tangenten sind? So. Und die violetten laufen nicht durch den Ursprung. Die Frage, wie steht es mit

dieser Funktion? Hat die Tangentengraden, die durch den Ursprung laufen, wenn ja, welche? Das ist wirklich gefährlich. Die verschiedenen X hier, die gehen gerne durcheinander. Ich

schreibe mal ausdrücklich eines als X0 und das andere als X. Nenne ich das mal wirklich X0. Die Stelle, an der ich die Tangente bilde an meine Funktion. Da kann ich die Steigung ausrechnen, die Steigung der Tangentengraden. Wie ist das bei dieser

Funktion? Die schwarze Kurve ist natürlich überhaupt nicht diese Funktion. Was ist die Steigung dieser Funktion an der Stelle X0? Sie leiten das Ding ab. 2X plus 6 und setzen X0 ein. Die Ableitung hiervon sagt Ihnen die Steigung der Tangentengrade an

der Stelle X. Die Steigung an der Stelle X0 ist dann also 2X0 plus 6. Steigung dass ich das hier als X0 bezeichne. Das ist die Stelle, an der ich die Tangente

dranlegen will. Für die Tangente selbst brauche ich ja auch X-Werte. Das ist ein anderes Passchur. Und vor allem, um sie total zu irritieren, das hier sieht aus wie eine Gradengleichung. Das hilft mir aber gar nicht. Das hier ist nicht die Gleichung einer Tangentengraden. Es ist die Gleichung einer Graden. Schön. Aber diese Grade hat eine sehr abstrakte Bedeutung. Diese Grade sagt mir die Steigung der

Tangentengraden. Total irre Geschichte. Also ignorieren Sie eigentlich, dass das hier eine Grade ist. Diese Formel sagt mir, wie ich von X0 zur Steigung an der Stelle X0 komme. Das hat nichts mit einer Tangentengrade erstmal zu tun, außer

dass es mir die Steigung an der Stelle X0 gibt. Für die jeweilige Tangentengrade. Dies ist keine Tangentengrade. Jetzt könnte man noch mehr verlangen. Ich möchte, dass diese Grade hier oben

durch die Funktion läuft. Das gibt Ihnen eine Bedingung. Eine Grade mit dieser Steigung soll durch den Funktionswert laufen. Mein Funktionswert X0² plus 6X plus 11. An der Stelle X0 ist das mein Funktionswert. X0² plus 6X0 plus 11. Jetzt möchte ich, dass die Grade mit

dieser Steigung durch den Punkt da oben läuft. Dann habe ich eine Tangentengrade an die Funktion durch den Ursprung. Schreiben Sie das mal als Bedingung hin.

Also man sollte dann jetzt erkennen, dass dieses Dreieck hier ein Schlüssel zu der Lösung ist. Ich kenne die Steigung meiner Graden. 2X0 plus 6. Ich kenne dieses Stückchen. Das ist der Funktionswert. Ich kenne dieses Stückchen.

Das ist X0. Dann muss der Funktionswert durch X0 gleich dem sein. Was heißt das? Also der Funktionswert X0² plus 6X0 plus 11. Durch dieses X0

muss die Steigung sein. In dieser Situation. In diesem Dreieck einfach nachgucken. Das X0 bringen Sie rüber. Dann haben wir X0² plus 6X0 plus 11 ist gleich X0 mal 2X0 plus 6. Kriege ich Ärger mit X0 gleich 0?

Nee, ist keine Lösung, wenn X0 gleich 0 ist. Also haut es weiterhin aus. Ausklammern auf der Seite macht 2X0² plus 6X0. 6X auf der einen Seite, 6X auf

der anderen Seite. 6X0 fliegt raus. Ich habe rechts X0² über und links habe ich 11 über. Und dann haben wir das X0 ist gleich plus minus Wurzel 11.

Also es gibt eine Stelle links, eine Stelle rechts, an der die Funktion eine Tangente hat, die durch den Ursprung läuft. Genau erwischt. Ich habe nur angegeben, an welchen Stellen die Tangente zu bilden sind.

Das heißt, es gibt zwei solche Tangentengraden. Wir sollen uns in der Tat noch angucken, was denn die Tangentengraden dann wirklich sind. Es gibt zwei Tangentengraden. Die Nummer eins wäre

eine Steigung von, was war die Steigung, 2 mal X0 plus 6. Eine Steigung von 2 mal Wurzel 11 plus 6. Die Nummer zwei, Tangentengrad Nummer 2 hat eine Steigung von minus Wurzel 11, minus 2 mal Wurzel 11 plus 6.

Achsenabschnitt. Hat jemand aufgepasst? Was ist der Achsenabschnitt der ersten Tangentengrad? Die sollten durch den Ursprung gehen in der Tat. Wurzel 11, 9. Wurzel 9 wäre 3.

Wurzel 16 wäre 4. Wir liegen so halbwegs dazwischen. Irgendwas bei 3,5. 2 mal 3,5 wird etwas bei 7 sein. Also der erste wird ungefähr, auch war ziemlich steil sein, ungefähr 13 sein und der zweite wird ungefähr minus 1 sein.

Wir wissen an welchen Stellen. Hier, das ist irgendwas bei plus minus 3,5.

Hier ist irgendwas bei 3,5, minus 3,5 an der Stelle. Hier haben wir eine Steigung von plus 13. Also die geht heftig ab.

Das ist noch gar nichts. Noch viel heftiger. Vielleicht kommt sowas am Männich an. Plus 13 und hier haben wir eine Steigung von minus 1. Jetzt kann man sich zumindest so grob vorstellen. Okay, hier geht meine Funktion also so

dran und hier ganz weit oben, wie weiter oben als ich hier aufmale, geht meine Funktion so dran. Es muss hier eine nach oben geöffnete Quadrat sparabel sein, also wird sich die irgendwie so dazwischen schlängeln offensichtlich. Und wir haben zwei Stellen mit Tangenten,

die durch den Ursprung gehen. Okay, also Ansage aus dem Publikum, dieser Funktionswert ist irgendwas bei 30. Ich will sagen, meine Zeichnung ist hier sehr vorsichtig, was die Höhe von dem Punkt angeht.