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20B.2 zentrale Differenzformeln; Ableitung numerisch

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Jetzt etwas mehr Mathematik eine sagte die dann tatsächlich in der Praxis helfen kann ist es geht diese Näherungsformel dass die 1. Ableitung meiner Funktion an der Stelle ungefähr ist
Ich gucke mir meine Funktionen ein Stück weiter rechts an losfahren - ich gucke mir meine Funktion ein Stück weiter links an - war Grundsteine durch 2 habe das braucht man nach meinem Datenreihen hat es ja der Wirklichkeit nicht Funktion die sie an allen möglichen Zahlen ausrichten können das ist was in der Wirklichkeit messen sich ein westwärts von mir aus bei einer Sekunde 2. Sekunde würde Sekunde Sekunde in regelmäßigen Abständen wie sieht Messwerte die der nicht wirklich eine durchgezogen wurde wird sie in der Praxis Messen Müßig wenn sie dem Computer was das typische sein wird soll sie kriegen nur lauter einzelne Punkte das heißt Europe kann ich dem jetzt Ableitungen ausrechnen dass nicht gut und das ist die ländliche Formel und Ableitung auszurechnen meine Messwerte sind Abstand Haar was sich dann mache ist folgendes ich gucke mir den nächsten Messwert wird an und es wird auch vor der von USA gefälligst - haben und die schwierige durch eine Gerade und ihren Steigung oder für diese war hier was ist die Steigerung an der Stelle die stellt sich die aus oder schwer zu schätzen eine sehr sinnvoll Schätzung ist dass sie sich den Punkt danach den Punkt auf von x Busfahrer - haben und dadurch eine Gerade bestimmen zu sagen ob diese gerade hier dass sie doch gut aus als ob das die Steigung sein sollte die die gerade durch diesen Punkt noch das nicht ganz so Es hier bei den beiden das ganz heftig wenn ich die Steigung an diesem Punkt haben der für den Messwert das ist meine Ableitung an dieser Stelle ist ist nicht zu schätzen was werden für schätzen sich neben den Wert der nach den der der gerade Ansage die steigen nicht als steigen und in der Mitte des ist diese Form der einen zentralen Differenz wie das zu heißt an benutzt man gern als Schätzung für die Ableitung jetzt kommen auf den endlich zu nach Aufgabe zur Aufgabe zeigen sie dass diese Formel sogar exakt ist
Lässt es ein quadratisches Polynome ist zeigen wir das ist sogar exakt wähnten Von nächstfolgende vom Harz an allerdings 2 drahtlos Matrix plus c das heißt dann nicht Das sich von ist wurden kann ich lege eine habe durch 3 Punkte ist welche Punkte die der bei der diese 3 die 3 zu eine Parabel durch 3 Punkte Und lese dann an der Parabel was die Steigung sein soll das passiert erhalten Das kann das vielleicht ausfällt Sollen Sie das mal diese Formel wird exakt eine Funktion von dieser Form ist ihr Pulver und Grund auch so war
So auf der linken sollte nun aus der auf der linken sollte man Funktion abwarten
Haben Sie gesehen zweier x plus besteht auf der linken Seite das ist nicht das oben auf der rechten Seite 14 bis unübersichtlicher ist heute eine Funktion x Busfahrer einsetzen also nicht dass das ständige sie nicht die Funktion losfahren nicht die Funktion des ausrechnen Namensverwaltung darüber Posa sondern die Funktion x Busfahrer einsetzen
Versteht also Farmer Matrix plus Quadrat los Matrix war lustig die funktioniert muss eingesetzt minus X - H einsetzen aber Matrix - habe Quadrat abziehen - Matrix - minus 10 Wirthsfeld ganz viele Wechsel Seelentium Ziegelfelldweg Alex - Alex Feldweg dieses nicht dann raus Express hat damals Verlag das ausbuchstabieren entsteht der großer Bruchstrich durch 2 H A war es hat vertrat Matrix fordert plus 2 x hat Lust hat Quadrats plus 4 Mal haben wir der uns am mal und jetzt das minus 2 Grad das Schweizer durch hat Quadrat minus mal minus haben nach Lust habe so ist CIA Anna x Quadrat zumindest am Alex fordert der Squadra liegt jetzt noch aus einmal hat war bereits des Amerika Quadrates hat man nicht nur aus Hamas dann bald wo - durch 2 H A A 2 x haben Beichtvater alle abermals 2 x habe bloß mal Haar A - an einem minus 2 x hat - - macht Lust ist am als 2 x habe bloß mal haben
Jetzt kann man es H überall kürzen so geht jetzt haben wir einmal 2 x Lust an als 2 x durch 2 1 2 AIX des und zwar durch 2 sind zwar durch das dasselbe zu einer Rechnung kurzer sehen also ist nur dummes einsetzen Lehrstellen
Das Resultat ist das wichtige hier man kann sie die Ableitung sehr gut schätzen so einer Zeitreise in man einen Schritt weiter geht einen Schritt zurück und dann eine gerade dadurch dass es diese Form ist schlicht die sich die Arbeit hier wissen wir einen Schritt nach vorne zu geben die beste einer Formel 1 zurück und dann die Ableitung können sie auch nach Recht dass das nicht mehr kommt es gebe aber wo Formel für die 2. Ableitung dass ich gerade noch nicht Euro Formel für die 2. Ableitung des gilt dann sogar für Polynome mit gerade 3 bis zum Grad über ein 2. Ableitung kann ich schätzen als ich nehme den Funktionswert Lebens minus 2 Mal Funktionswerts mit Lost Funktionswerte rechts durch diesen Abstand von Quadrat ist etwas für das so oder sonst wo werden sie einmal nach ob minus 2 mal nicht gesagt
Es aber nach damit aber die 2. Ableitung schätzen und das geht sogar noch besser Polynome bis zum gerade war
Punkt
Mathematik
Zentrale Differenz <Mathematik>
Schätzung
Zahl
Ableitung <Topologie>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Polynom
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Computeranimation
Computeranimation
Arithmetischer Ausdruck
Quadrat
Matrizenmultiplikation
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Quadrat
Polynom
Zeitreise
Ableitung <Topologie>
Gradient
Polynom
Ableitung <Topologie>
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 20B.2 zentrale Differenzformeln; Ableitung numerisch
Serientitel Mathematik 1, Winter 2012/2013
Anzahl der Teile 187
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
Sie dürfen das Werk bzw. den Inhalt zu jedem legalen und nicht-kommerziellen Zweck nutzen, verändern und in unveränderter oder veränderter Form vervielfältigen, verbreiten und öffentlich zugänglich machen, sofern Sie den Namen des Autors/Rechteinhabers in der von ihm festgelegten Weise nennen und das Werk bzw. diesen Inhalt auch in veränderter Form nur unter den Bedingungen dieser Lizenz weitergeben.
DOI 10.5446/10123
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

Zugehöriges Material

Folgende Ressource ist Begleitmaterial zum Video

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