Zum Ende was Einfacheres, eine rationale Funktion x-3 durch x²-5 x plus 6 und ich wüsste gerne, was ist der Grenzwert, wenn existent, für x gegen 3.

Zwei Wege zum Ziel. Was wir gerade eben gesehen haben war L'Hôpital. Hier steht er im Prinzip 0 durch 0. In Anführungszeichen 0 durch 0. Das hilft natürlich keinem 0 durch 0. Das kann alles Mögliche sein 0 durch 0. Genauso wie unendlich durch unendlich alles Mögliche sein kann.

Also L'Hôpital wäre ein Weg, erster Weg. L'Hôpital. Wir probieren oben abzuleiten. Sehr schön. Das macht 1. Wir probieren unten abzuleiten. 2x minus 5. Die 6 fliegt weg. Können wir da einen Grenzwert bilden? Ja, das haut hin. 1 durch 2 mal 3 minus 5 wird 1 werden.

Also L'Hôpital sagt es wird gehen. Es kommt 1 raus. Ein Weg. Und zweite Weg. Schon wieder vergeben und vergessen. Rationale Funktionen. Das ist eine rationale Funktion.

Ich probiere Zähler und Nenner zu zerlegen. Diese Funktion ist gleich. Wenn Sie das machen, oben x minus 3 ist ja schon ein Linearfaktor. Wenn Sie unten mit PQ Formel zerlegen, stellen Sie fest das ist x minus 3 mal x minus 2.

Ich kann kürzen. Und dann sehen Sie was passieren wird, was passieren muss. An der Stelle x gleich 3 wird das Ganze 1 durch 3 minus 2 1 werden. Offensichtlich. Und ich sollte noch etwas zur Rolle der 3 sagen.

Die 3 ist keine Polstelle dieser rationalen Funktion. Die kürzt sich ja weg. Eine Polstelle heißt, dass der Wert ins Unendliche läuft. An der Stelle 3 läuft aber da nichts ins Unendliche. Das sehen Sie ja. Es läuft gegen 1. Die 3 ist eine Definitionslücke, aber keine Polstelle. Und was wir auch noch sagen können ist, wir können also diese Funktion hier stetig fortsetzen in die Lücke bei 3.

Die Lücke stetig heben, wie es so schön heißt, indem wir den Wert y gleich 1 dazwischenkleben.