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17B.1 Multiplikation komplexer Zahlen algebraisch und geometrisch

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Busse Wochen waren sie des
Kosinus und wozu braucht man komplexe Zahlen in der Wechsel Technik sie beschreiben eines sinusförmige Schwingung was aus der Steckdose kommt sozusagen von der Amplitude her und von der Phasenlage ja weit ist das links beziehungsweise rechts verschoben gegenüber normalen Sinus oder Kurse die schreiben das von der Methoden der Phasenlage her durch eine komplexe Zahlen erhalten komplexe Zahl derzeit komplexe Zahlen die Länge der komplexen Zahlen sagt was Amplitude und der Winkel ist die Phase so kommen nach der von verwechselt der sich vor und so kommt dann auch großen muss sie vor wenig umrechnen will von länger und die Linke auf mehr als einmal in der Zeit und umgekehrt dann habe ich das und große sondern sie auch was automatisch die sinusförmige Schwingung so spielt das nach alles zusammen jetzt als Beispiel mag das alles
Zusammenspiel von des Produkts wenn ich recht 4 plus 3 mal ein Plus von 2 Möglichkeiten das ausrechnen ich kann einfach mal algebraische Vorgehen Grundrechenarten viermal 1 plus 4 mal Lust und 3 mal 1 usw. die eine Art das auszurechnen algebraischer aber nicht algebraisch ausgerechnet habe dann noch mal gucken was den geometrisch passiert es sind ja in der Rauschen Zahlenebene die das mit den Ländern und den in der Falle aus dem Ergebnis wissen wir schon wissen alten die des wie das zusammenhängen muss dann um sich mal an wie dieses Ergebnis dann geometrisch aussieht ob es wirklich so aussieht wie es sein soll was sind die dieser Zahlen lassen die Länge dieser Zahlen dass der Winkel des Ergebnisses die Länge des Ergebnisses und gucken so das so was natürlich viel zu passen aber auch sie jetzt aber der gelernt man kann sich doch an einigen Stellen über Faktoren wie es sein sollte also einmal zur Sicherheit dass es war richtig gesehen haben das nachprüfen so erst mal die
algebraischer Art des auszurechnen Plusminus mal 11 viermal 1 4 4 Mal diesen sind 4 Linien 3 mal 1 sind 3 3 1 3 Mal die sind 3 Quadrat und da dran denken Verlages bis minus 1 das ist jetzt in diesem Spiel des Vertrages heißt sie das minus 3 bis 4 minus ist 1 und dann hab ich noch nie und 3 bis 7 das wär was man ganz dumm als und immer die Mehrzahl schlicht auftreten kann ein Jahr dann jetzt die anderer Ansicht mit Klängen und erst mal die Länge des ist ja lustigerweise so wenn sie dieser komplexen Zahlen zeichnen die auszuzahlen dass sich die Längen multiplizieren und dass sich die Winkel addieren bei den hat jemand versucht die Winkel zu multiplizieren den sich die Einheiten vor Quadratgrad das kann's nicht sein der werden addiert werden multipliziert haben man also was ja aber 4 plus 3 Art muss der bringen als 7 das heißt die bis 7 so wird der aus dieser je 4 plus 3 4 nach rechts 3 nach oben das und der hier 1 plus zeigt wie hier so diagonal und das metrische ist die die Länge von den Grünen eine Faktor mal die Länge von blauen andere Faktor muss Länge von roten geben die Winkel müssen sich die beiden überschlägig sie sehen der Grünen ist etwas länger als eines der blau ist deutlich länger als 4 und das Ergebnis ist etwas länger als 7 etwas mehr als 1 mal deutlich mehr als 4 gibt etwas mehr als 7 ist dicht und aus sie wird von der Figur her rechnen in indem man aus den Länge von dem 3. Mal geschickt der der blau bitte aber was sind die 4 nach rechts 3 nach oben die Versuchung ist groß damit zu erklären dass er sich jetzt auch gerade wieder des müssen sie eine Stelle vergessen beider Länder gucken wir uns einfachen rechtwinkliges 3 kleinen Moment rechtwinkliges 3 also müssen auch jetzt nicht sie Ersatz oder Kosinus Satzanfang das ist recht Dienstreise eine Kritik ist Land einen der Thetis 3 lange keine Rede von also ist die Länge der wird use Quadrat und 3 Quadrat und daraus die Wurzel ganz normaler banaler bitte aber was nicht länger einer komplexen Zahlen Realzeit verlieren wird 3 quadrieren addieren wurzelt aus das ist die Länge einer komplexen zart und es gibt sinnvollerweise und 16 und 9 Uhr 25 Prozent 25 gibt lustigerweise exakt 5 das ist die die Länge der komplexen Zahlen 4 plus 3 zugeschrieben der Betrag wenn sie wollen sie das mit der der Elster machen wenn sie mit der Zahl der der es dann machen sie wenn und Zeichen der Zeit des ist der ganz normale Betrag geht derzeit negativ Länge dieselbe Zahl ist der ganz normale Betrag also was wir machen der Betrag den in einer komplexen das ist eine Verallgemeinerung des Betrags für die letzte Zahl der nicht verwirren lassen das ist nichts Neues insofern hier ist es einfach 1 plus 1 nach rechts 1 nach oben gehen und zwar deutlich mehr als auch was sagt mehr als 1 und mehr als 1 1 Komma und der
rote verzerrte und rund die
länger der Betrag dasselbe von 1 plus 7 kriegen sie kurz 1 sind Quadrat plus 7 Quadrats 1 muss man 40 macht die Wurst 50 einmal pro berechnen gesagt das Produkt der beiden Ländern muss die Länge des Ergebnisses seien bei der komplexen Multiplikation fünfmal Wurzel 2 bis 2050 sich erst mal komisch aus was gerade mal
an 5 Wurzel zwar wie kommen Sie auf kurzen 50 genau sind ziemlich 5
die kurze um 5 Uhr sitzen sie müssen sich aber verlieren also Wurzeln 25 mal 2 sich überzeugen jetzt rückwärts wurzelt 20 2 können des Recht nur so 25 ist 5 mal Wurzel 2 soll des und gut Position 20-mal 2050 versendet hat es kommt dasselbe raus dass mit den Längen damit schon mal
nachgerechnet in diesem Beispiel
der den alten das gezeigt warum es allgemeinen gelten muss aber ich glaub es ganz von das
nochmal in Aktion zu sehen
an der Gründer der blauer dessen beiden Faktoren und lustig ist wirklich sie des mit 34 messen mit ist der Gründe Land Zentimeter ist der Sauerland und das miteinander multipliziert ansieht Länge von den roten Menge von dem Ergebnis obwohl sie eigentlich ganz was anderes gerechnet
haben haben nun Zahlen dumm umgerechnet Vertrag des 1 eingesetzt und trotzdem ist jetzt irgendwie ganz im Stil und multipliziert worden und
analog als ist es bei den linken aber das war nicht ganz so fertig vielleicht gucken Sie einmal ein bisschen Winter der Wahlen was mit den den passiert der von diesen
3 komplexen Zahlen an
dasselbe Phänomen ist dem 3 Sinus Busen-Star nennt sich muss man ignorieren bei den Längen
und bei den denke als gibt es 3
1. der Winkel von 4 plus
3 4 plus 3 ich hab jetzt nichts mit AG und Winkel oder so was ich war jetzt mit der Winkel von 4 plus 3 als interessiert mich ich die 4 nach rechts 3 nach oben groß ist dieser Winkel rechtwinkligen Dreiecks nach rechts 3 nach oben den linken bestimmen nicht mitziehen der 2. ist ein rechtwinkliges treibt ein allgemeines trägt die können sagen wo ich sogar die über Muse aber ausgerechnet in den über 5 am typischerweise der Angebot muss nicht kennen sondern nur diese Angaben haben überlegen sich die sie diesen Angaben die Linke bestimmen mit Sinus und seinen Freund analog mit den anderen beiden dann Kuba noch ob das der selig mit der Summe kommt ja der also
der Tangens angesagt oder der Code Tangente oder ist ein bisschen exotisch nicht die beiden habe gegen diese durch eine der Rakete ist der Tangens also ist hier der Arcustangens und könnt jenseits der damals diskutieren der Arcustangens von gegen der Täter durch ein 3 durch ihr der Form bis gibt der diesen Ärger des der kann es keine und Funktionen aus der Akkus also nicht wirklich die die Umkehrung eigentlich kann ich mir nicht sicher sein was für herkömmliche haben von wegen nicht umkehrbar der dann ist eigentlich nicht umkehrbar man
dass man auf Tisch zu sein dass dann sind Arcustangens auf
veranstalten der dann das Ziel des durch pausenlos läuft ja so und wiederholt sich der konnte und wieder usw. und hier geht der nach oben drauf so wird der kann Aussehen nicht verwaltet haben es aber das ist ganz einfach immer was ist das hier bei welchem Winkel der kann es 10 endlich das 1. Mal
genau das ist bei 90 Grad und dass sie auf der andern Seite ist mäßig gezeichnet minus 20 Grad minus 20 Grad das heißt wenn ich mir meinen rechtwinkliges 3 Jahren ankucken der Arcustangens jetzt nur diesen inneren Bereich und man muss sich ja bei den Akkus Funktionen für das entscheiden man entscheidet sich dann dann Arcustangens dann diesen inneren Ast um zu klären nur diesen inneren als die kriegen nur Winkel aber ein unendlichste sozusagen von minus 20 Grad bis einen System Fotos 90 Grad zurück nur wenige aus diesem Bereich kriegen Sie zurück die Kriege nicht hundertundzwanzig als aus dem Arcustangens und sie kriegen nicht minus 120 Grad zurück aus dem Arcustangens sondern nur von minus 20 Grad hat davor bis plus 20 Grad knapp davor nur diese Bereiche der wird schon Arcustangens umgekehrt der Arcustangens ok was ist aus den Tagen des rausgekommen mit den 1. das aus internes rausgekommen in den Winkel oder ist das herausgekommen aus den dann den Wert des Winkel aber niemals einen Winkel außerhalb von diesen Bereich jegliche als so weit dass 90 Grad und die 90 Grad des ist das Ärgernis bei dann und Akkus Tangens dann das heißt für uns sich das 3 ankucken solange dieser Winkel zwischen plus 90 Grad aber nicht exakt 20 Grad und minus 20 Grad ist aber nicht exakt ist 90 Grad ist die Welt in Ordnung mit dem Arcustangens sobald sie exakt vertikal laufen der Alltag ist 0 an den Problemen oder wenn der alte eine negative ist dann haben Sie Probleme der müssen vorsichtig sein aber ansonsten hat es mit dem Arcustangens komplexen Zahlen also kein
Problem Alter ist positiv
kein Problem mit dem Arcustangens bei den beiden
anderen genauso bei der anderen haben auch angealterte positiv sich dann direkt Arcustangens ohne große Probleme das heißt 2 der
Winkel von einem Plus von 1 plus die seit ich nicht mehr Arcustangens rechnen sowieso ein rechtwinkliges 3 eine Karte der einst rückdatierter 1 Mark wollen dass 40 Grad muss man darüber nachdenken an uns
Einfluss des , Wert
von 1 plus 7 genauso natürlich das den hatten einfach dann der Arcustangens aus 7 7 durch einst Arcustangens aus 7 Roman gerade der seltenes Taschenrechner brauch
auf der Stelle Arcustangens aus
7 ich der den Arcustangens
ausziehen gut schätzen fast 90 Grad aber es soll jetzt
hat ist es genauer werden als fast
90 Grad also
der 7 und dann Tangens auf diese Ausgabe des Windes Taschenrechners ein 80 Grad 82 geraten Margarethe von 82
hat der Mann schon 40 Grad und hier oben Arcustangens aus nur , 7 5 kommen
können daraus Arcustangens gerundet 37 Grad
37 Grad so die Behauptung war die Summe dieser beiden Weidenwinkel 30 Grad 45-Grad seine 80 Grad oder sogar tatsächlich man ein die also die
Winkels in diesen Winkel und diesen Winkel und kriegen sondern lustigerweise den Winkel des Resultats die Debitel addieren sich länger multiplizieren Winkler-de bei der Multiplikation komplexe Zahl und wesentlich wenn sie den
bestimmen ist dass die loswerden und wenn sie den
bestimmen müsse sie das ihn loswerden das geht ganz normal beziehungsweise Mustang Wunsch wieder aber was
Sinusfunktion
Komplexe Ebene
Länge
Verschlingung
Komplexe Zahl
Schwingung
Computeranimation
Faktorisierung
Länge
Algebra
Biprodukt
Grundrechenart
Zahl
Computeranimation
Komplexe Ebene
Faktorisierung
Länge
Quadrat
Betrag <Mathematik>
Momentenproblem
Verallgemeinerung
Verträglichkeit <Mathematik>
Zahl
Computeranimation
Maßeinheit
Länge
Quadrat
Komplexe Multiplikation
Betrag <Mathematik>
Computeranimation
Länge
Position
Computeranimation
Länge
Faktorisierung
Menge
Gruppenoperation
Computeranimation
Zahl
Computeranimation
Komplexe Ebene
Länge
Computeranimation
Sinusfunktion
Sierpinski-Dichtung
Summe
Verschlingung
Computeranimation
Umkehrung <Mathematik>
Tangente <Mathematik>
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Computeranimation
Komplexe Ebene
Computeranimation
Funktion <Mathematik>
Gradient
Computeranimation
Computeranimation
Gradient
Computeranimation
Kalkül
Arithmetischer Ausdruck
Computeranimation
Gradient
Gradient
Summe
Computeranimation
Gradient
Multiplikation
Winkel
Komplexe Zahl
Computeranimation

Metadaten

Formale Metadaten

Titel 17B.1 Multiplikation komplexer Zahlen algebraisch und geometrisch
Serientitel Mathematik 1, Winter 2012/2013
Anzahl der Teile 187
Autor Loviscach, Jörn
Lizenz CC-Namensnennung - keine kommerzielle Nutzung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 Deutschland:
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DOI 10.5446/10102
Herausgeber Loviscach, Jörn
Erscheinungsjahr 2012
Sprache Deutsch
Produzent Loviscach, Jörn

Inhaltliche Metadaten

Fachgebiet Mathematik

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