Gut, eben ging es um die Seitenhalbierende. Ich habe erklärt, Seitenhalbierende haben was mit dem Schwerpunkt zu tun. Winkelhalbierende ist ein anderes Paar Schuhe. Haben wir gesehen bei der Aufgabe, die Seitenhalbierende ist im Allgemeinen nicht die Winkelhalbierende. Die Winkelhalbierende hat aber auch eine nette Funktion.

Wenn Sie die Winkelhalbierende einmalen, wissen Sie, dass die durch den Mittelpunkt vom Kreis geht, den man in das Dreieck einschreibt. Wenn Sie hier einen Kreis reinlegen, einen Luftballon aufboosten hier im Dreieck, ein einbeschriebener Kreis,

dann sehen Sie, wenn Sie Lote zu dessen Mittelpunkt bilden oder sauber zeichnen, das ist der Radius von dem einbeschriebenen Kreis. Das ist der Radius, die müssen gleich lang sein. Diese beiden Dreiecke hier sind symmetrisch zueinander. Dieser Winkel muss gleich den Winkel sein.

Die Winkelhalbierenden müssen durch diesen Mittelpunkt gehen. Alle drei Winkelhalbierende treffen sich in diesem Mittelpunkt von dem eingeschriebenen Kreis, dem Innenkreis, wie auch immer Sie den nennen wollen. Das ist der Job, wenn Sie so wollen, von den Winkelhalbierenden. Jetzt gucken wir uns mal Winkelhalbierende an.

Das selbe Dreieck wie eben. 4, 5, 6. Und jetzt gucke ich mir zu dem Winkel da oben die Winkelhalbierende an, was nicht diese Seite hier unten 3 zu 3 teilen wird.

Das wissen Sie jetzt ja schon. Hier oben die Winkelhalbierende. Wie lang wird diese Seite werden? Das ist nicht 3. Wie lang wird dieses Stückchen, wenn Sie hier oben die Winkelhalbierende haben? Das ist ein bisschen miserabel gelungen, den Winkelhalbieren. Ich schreibe es mal dazu.

Also erstens ist mit dem Cosinussatz den Winkel oben bestimmen und dann den halbieren. Und zweitens oder unabhängig davon, können wir den Winkel hier unten bestimmen. Den wissen wir schon.

Den borgen wir uns einfach von dem Ergebnis, den wir eben schon gehabt haben, mit Cosinussatz. Damit kennen wir den Winkel, damit kennen wir den Winkel. Damit können wir jetzt im zweiten Schritt den hier bestimmen.

Einfach, weil die Summe der Innenwinkel des Dreiecks 180 Grad ist. Und dann kenne ich alle Winkel im Dreieck. Und versuche diese Länge zu bestimmen. Das ist der dritte Schritt mit Sinussatz.

Ich kenne diesen Winkel, die gegenüberliegende Seite. Ich kenne den Winkel da oben und die gegenüberliegende Seite ist gesucht. Also geht die rote Strecke, die gesucht ist, mit dem Sinussatz. Das wäre die Strategie. Schritt eins, hier oben der mit dem Cosinussatz. Wie nenne ich den denn überhaupt mal?

Hatte ich den anderen schon benannt? In der Ecke da unten? Alpha. Dann nenne ich hier oben den gesamten Mal sinnvollerweise Beta. Und finde den Schritt eins. Wenn das hier oben ein rechter Winkel wäre, dann wäre 6 Quadrat gleich 4 Quadrat plus 5 Quadrat.

Aber Korrektur, minus 2 mal 4 mal 5 mal Cosinus aus Beta. Will sagen, 36 ist gleich 16 plus 25 minus 40 mal den Cosinus.

16 rüberbringen, haben wir 20. 25 rüberbringen, haben wir minus 5. Minus 5 ist also minus 40 mal den Cosinus von dem Winkel da oben.

Wenn die Minus los werden, 5 wird zu 1, die 40 wird zu 8. Und dann haben wir, jetzt in schwarz, sei es drum, Beta ist der Akkus Cosinus aus 1 Achtel.

Und der halbe Winkel, interessierte mich ja, Beta halber hier, der interessierte mich, also Beta halber, ein halb Mal den Akkus Cosinus aus 1 Achtel.

Also sie finden lustigerweise mit dem Taschenrechner, dass das selbe rauskommt, wie eben, aus einem ganz anderen Ausdruck. Da waren wir jetzt für den Winkel Alpha. Da müsste man jetzt im Einzelnen noch einmal reingucken, wie man den Cosinus noch umformen kann, dass tatsächlich dasselbe rauskommt. Das ist Zufall hier, dass da dasselbe rauskommt. Auf jeden Fall haben wir jetzt hier oben Beta halber dann ausgerechnet.

Jetzt kann ich hier den Orangenwinkel ausrechnen, das ist 180 minus diese beiden. Also der Orangene hat ja gar keinen Namen, hat gar keinen Namen, egal. Hier rechne ich 180 Grad minus dieses ein halb Mal Akkus Cosinus ein Achtel.

Minus den Winkel hier in der Ecke, der ja lustigerweise derselbe ist, den wir schon kennen. Da waren wir. Akkus Cosinus 3 Viertel minus den Akkus Cosinus 3 Viertel.

Das ist der Orangenwinkel, den ich jetzt lahmlos gelassen habe, um fertig zu werden. Und gesucht ist jetzt die rote Strecke und die geht jetzt mit dem Sinussatz.

Das Verhältnis von dieser roten Strecke zum halben von Beta, das ist Nummer 3. Die gesuchte Strecke durch den Sinus von Beta halber ist gleich. Wo bin ich? Da bin ich 5 durch den Sinus von dem zweiten Winkel, Orangenenwinkel.

Und auf die Uhr, ein bisschen spät dran, lösen sie auf. Lustigerweise, wenn man es richtig auflöst, fällt ganz viel weg und so weiter und so weiter.

Und man kriegt lustigerweise 3 ein Drittel absurderweise, weil ganz viel wegfällt zwischendurch. Das sollte nochmal zeigen, dass die Winkelhalbierende wirklich nicht die Seitenhalbierende ist. Unten habe ich die Länge 6 und Sie sehen, meine Zeichnung ist wirklich mager.

So sollte die Winkelhalbierende laufen. Auf der rechten Seite habe ich ein längeres Stück abgetrennt als auf der linken Seite.