15B.5 Sinus ins Quadrat skizzieren
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Formal Metadata
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| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10094 (DOI) | |
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Mathematik 1, Winter 2012/201377 / 187
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SineFilm editingAbsolute valueRootCurveSquareSineOscillationFrequencyAngleGradientDiagonalDerived set (mathematics)State of matterPopulation densityComputer animationDiagram
Transcript: German(auto-generated)
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Ich hoffe, hier haben wir jetzt nicht ganz so viel Diskussionsbedarf. x wird abgebildet auf Sinus von x ins Quadrat. Skizzieren Sie das. Sie starten mit dem üblichen Sinus.
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Bis 1 rauf, bis minus 1 runter. Und jetzt können Sie sich Y für Y überlegen, was dem denn passieren wird, dem normalen Sinus. Ich sollte hier noch drin schreiben, das ist y gleich Sinus von x. Und in Blau gibt es jetzt Y gleich Betrag vom Sinus von x.
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An dieser Stelle x gleich 0. Wenn Sie das quadrieren, das haben, glaube ich, alle gemerkt, dann kriegen Sie wieder 0 raus. Wenn Sie hier quadrieren, kriegen Sie wieder 0 und so weiter und so weiter. Die Nullstellen bleiben da, wo sie waren. Hier bei Pi halbe ist der Sinus 1.
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Wenn Sie quadrieren, kriegen Sie 1 raus. Hier bleibt der 1. Bei minus 1, also bei minus Pi halbe, bei minus 1 wird das Quadrat zu plus 1. Hier werde ich wieder plus 1 kriegen. Wenn ich dicht an 1 dran bin, hier sehen Sie, ich bin dicht an 1 dran, dann wird das Quadrat auch dicht an 1 dran sein.
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Auf keinen Fall über 1, aber dicht an 1. Wenn ich dicht an minus 1 dran bin, na na toll, wird das Quadrat dicht an 1 sein. Und hier dasselbe. Und hier dasselbe. Letzte Geschichte. Wie geht meine blaue Funktion, das Quadrat vom Sinus,
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warum geht die hier so schön rund durch den Ursprung durch? Wie können Sie das begründen? Was für eine Kurve sehe ich hier eigentlich? Was man hier am Ursprung gebrauchen kann, ist Folgendes. Der Sinus, wenn Sie sich den unter der Lupe angucken, im Bogenmaß.
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Hier gucken Sie sich den Sinus im Bogenmaß unter der Lupe an. Und dann ist lustigerweise das hier eine Diagonale, eine 45 Grad Diagonale. Wenn Sie den Sinus von 1 Hundertstel z.B. ausrechnen, im Bogenmaß haben Sie in sehr guter Näherung 1 Hundertstel. Das gucken wir uns bei Ableitungen nochmal an. Und das gucken wir uns beim Sinus nochmal an.
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Für Winkeldicht bei Null ist der Sinus praktisch der Winkel. Deshalb gibt es hier die Normalparabe. Der Sinus selbst ist ungefähr gleich x und das Quadrat davon ist ungefähr x². Wenn Sie das nach den Regeln der Kunst ergänzen,
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sieht das ganz schwer nach einer sinusförmigen Schwingung aus. Mit der doppelten Frequenz und Gleichspannung drauf. Das wird es nachher werden. Das gucken wir uns bei den Sinusfunktionen nochmal an. So wird das Quadrat vom Sinus werden. Eine sinusförmige Schwingung der doppelten Frequenz mit Gleichspannung drauf.