Wir gucken uns was an, was dichter an der Elektrotechnik ist. x wird abgebildet auf 2 mal den Sinus von 3x plus Pi halbe plus 1. Versuchen Sie das zu plotten. Was passiert mit der Sinuskurve, wenn ich nicht Sinus von x ausrechne, sondern dieses Monstrum hier?

Um leicht anzufangen, würde ich sagen, überlegen Sie sich, was diese 2 mit dem Sinus macht, und was macht diese 1 mit dem Sinus, und dann gucken Sie sich das im Sinus an. Das haben Sie eben schon gesehen. Was in der Funktion steht, scheint eine Nummer schwieriger zu sein.

Gucken Sie sich erst die Wirkung von der 2 an und die Wirkung von der 1 an. So, der äußere Teil. Ich nehme den bestehenden Sinuswert mal 2 und dann plus 1 in der Reihenfolge.

Wenn ich mir den Sinus aufmale, sehen wir, wieviel ich brauche, hier bis 2 Pi, hier mal bis 3 auf der Achse. So, ich starte mit meinem ganz normalen Sinus, der ganz normale Sinus, y ist gleich Sinus x.

So, jetzt 2 mal jeden von diesen Werten. Wenn das mein y-Wert ist, 2 mal diesen Sinuswert gibt den, 2 mal diesen Sinuswert gibt den, mal diesen Sinuswert gibt den, 2 mal diesen Sinuswert den und so weiter.

Das heißt, um Faktor 2 von der x-Achse wegstrecken. Das ist diese 2 hier. Das Ergebnis wird ein Sinus sein, eine sinusförmige Funktion mit Amtitude 2. So was, y ist gleich 2 mal Sinus von x und dann nehme ich diese violette Kurve und schiebe die um 1 nach oben.

Nehme diesen y-Wert, der da rausgekommen ist, 2 mal Sinus und auf diesen y-Wert addiere ich 1 drauf. Ich nehme diesen y-Wert, der hier rausgekommen ist, 2 mal Sinus und addiere 1 drauf, lande da.

Überall 1 nach oben. Die violette Kurve nehmen und überall 1 nach oben gehen. Da sind wir hier bei 3 und hier sind wir bei 1, hier sind wir bei 1. Hier sind wir bei minus 1, von minus 2 1 rauf sind wir bei minus 1, hier sind wir bei 1.

Das wäre y gleich 2 mal Sinus x plus 1. Die violette Kurve nehmen, 1 nach oben. Der äußere Teil ist hoffentlich nicht ganz so schlimm. Der ist auch in der Reihenfolge, in der man das naiv erwartet.

2 mal und dann 1 drauf. Jetzt kommen wir zum schlimmeren Teil. So, erstmal die Pi halbe, y ist gleich 2 Sinus x plus Pi halbe plus 1. Ich rechne zwar erst mit dem x die 3x, aber das haben wir schon gesehen, das ist gefährlich.

Das ist nämlich anscheinend innendrin genau andersherum. Wir gucken uns erstmal an, was passiert, wenn ich 2 Sinus x plus Pi halbe plus 1 rechne. 2 Sinus x plus Pi halbe plus 1. Wenn Sie in eine gegebene Funktion statt x, x plus Pi halbe einsetzen, haben Sie

ja verschoben. Das haben wir eben schon gesehen bei der Wurzel. Wenn Sie in die Wurzelfunktion nicht x, sondern x minus 2 einsetzen, verschieben Sie um 2 nach rechts. Wenn Sie in die grüne Funktion nicht x einsetzen, sondern x plus Pi halbe, verschieben Sie

um Pi halbe nach links. Also, die grüne Kurve nehmen und um Pi halbe, hier ist Pi halbe, die grüne Kurve nehmen und um Pi halbe nach links verschieben. Da geht es Sie los. Der Punkt kommt da hin, dieser Punkt kommt hier irgendwo hin, dieser Punkt, die halbe,

kommt hier unter das Pi, die Zeichnung ist ein bisschen schlecht, und dieser Punkt kommt hier hin. Hier muss ich jetzt sehen, es geht mit dem Berg los, hier geht es mit dem Berg los in der grünen Kurve, also geht es hier mit dem Berg los in dieser rosafarbenden

Kurve. Das ist mir gelingt, und hier geht es relativ steil rein in den Punkt, so, hier unten muss ich das Teil der rosafabenden Kurve haben, denn Pi halbe später habe ich das Teil der grünen Kurve. Ob ich den Punkt jetzt ertreffe, wahrscheinlich nicht, sowas, hier muss es jetzt so steil

raufgehen mit der rosafabenden Kurve wie hier, Pi halbe später mit der grünen Kurve. Das ganze Ding ist natürlich periodisch, das heißt, ich kann jetzt hier vorne wieder nachgucken, so muss es weitergehen. Dieser Teil der grünen Kurve muss jetzt hier bei der rosafabenden Kurve folgen.

Uff, jetzt haben wir den Teil. Jetzt nehme ich diese rosakurve und setze statt x 3x ein, y ist gleich 2 Sinus x

und eben nicht Sinus x, sondern 3x plus Pi halbe plus 1. Den Effekt hatten wir auch schon gesehen, ich hoffe, dass ich ihn hier noch habe, den Effekt hatten wir auch schon. Wenn ich in eine gegebene Funktion statt x 3x einsetze, habe ich diese Stauchung

zur y-Achse hin, es wird also die Original Kurve zur y-Achse bewegt, um den entsprechenden Faktor, ich nehme also die rosakurve und weil ich da statt x 3x einsetze, wird sie um Faktor 3 schneller durchlaufen, die rosakurve nehme ich und tauche sie um den

Faktor 3 zur y-Achse hin, das ist der Effekt vom Schritt vom rosa zu orange. Diese Kurve hier um Faktor 3 schneller, der Punkt hier bleibt natürlich liegen. Dieser hier ist jetzt bei einem Drittel des x-Werts, ich will sagen, ich habe

nachher nicht eine Periode, ich bin oben, gehe runter, wieder rauf, ich habe auf dieser Strecke 2 Pi nicht eine Periode, sondern 3 Perioden, auch wenn man die liegen mögen dann, ich versuche das hier mal irgendwie zu schätzen, so, müsste 3 Berge haben,

1, 2, 3 und dazwischen 3 Täler haben, jeweils hier zwischen ein Tal, hier zwischen ein Tal, das wird fürchterlich. So, und dann ist es ja nur noch die Punkte zu verbinden,

der muss natürlich auch hier wieder horizontal raus, auch wenn Sie den hier um Faktor 3 stauchen, bleibt es ja eine horizontale Tangente, hier geht der horizontal raus, hier unten natürlich horizontal rein, hier muss er wieder horizontal ankommen, so etwas ist das bunt und alles auf der Höhe von minus 1 hier natürlich, das ist ja

alles auf derselben Höhe bei minus 1 hier, das war auch minus 1, hier kommen wir wieder rauf. Sowas sollte es zum Schluss geworden sein. Schöner Vorschlag, der Sinus, das kann ich oben mal hinschreiben, Sie hätten auch ganz klug sagen können, der Sinus von irgendwas plus

Pi halbe ist doch einfach der Cosinus von irgendwas. Zwischen Sinus und Cosinus gibt ja diese Phasenverschiebung, Sie haben den Sinus, Sie haben den Cosinus, das ist ja genau der Effekt, der Cosinus ist um Pi halbe gegenüber dem Sinus verschoben, also statt Sinus sowieso

plus Pi halbe einfach schreiben, es ist der Cosinus, der Cosinus ist ja sozusagen um Pi halbe eher, der kommt um Pi halbe zu früh, der Cosinus, oder der Sinus kommt Pi halbe später als der Cosinus, das ist der Effekt von diesem Pi halbe, Sie können hier den Cosinus nehmen und einfach

sofort mit der Cosinus Kurve agieren und man sieht offensichtlich geht das hier los wie eine Cosinus Kurve, wäre auch eine Möglichkeit. Eine Sache die nicht geht, die mir gerade aufgefallen ist, anders als bei der Wurzel haben Sie jetzt beim Sinus natürlich keine Chance hier diese 3 da irgendwie raus zu ziehen. Bei der Wurzel habe ich eine Chance,

Sie klammern in der Wurzel die 9 aus und ziehen sie als 3 aus der Wurzel, bei der Wurzel geht das, die ist an der Stelle halbwegs nett, bei dem Sinus haben Sie keine Chance einen Faktor aus dem Inneren vor den Sinus zu ziehen, das wird nicht funktionieren, also da bitte nichts probieren, dass plötzlich aus dieser 2 da vorne eine 6 wird oder so.

Ich sollte überhaupt nochmal sagen, was die Bedeutung der einzelnen Bestandteile hier ist, so kommt das dann nachher in der Physik vor, bei den sinusförmigen Schwingungen und in der Elektrotechnik, wenn es um Wechselspannungen und Wechselströme geht, sinusförmige Wechselspannungen und Wechselströme geht. Die 2 hier vorne,

das ist der offizielle Name für die 2 da vorne, die 2 ist die Amplitude. Ausschlag, Elongation ist der einzelne Wert, also dieser einzelne Wert wäre eine Elongation der Ausschlag oder dieser einzelne Wert, dieser einzelne Wert, das wäre dann der Ausschlag.

Amplitude ist hier, wie stark die sinusförmige Schwingung insgesamt ist, dieser Wert hier. Der da hinten verschiebt das Ganze einfach nur in der Elektrotechnik, wäre das entsprechend ergreifend, einen Gleichspannungsversatz oder einen

Gleichstromversatz. Sie addieren noch eine Konstante drauf, das ist sowas wie der Steckdose haben, dann haben sie höchstwahrscheinlich nur so einen reinen Sinus in guter Näherung mit entsprechenden Voltzahl davor und null

Gleichspannung dazu addiert, aber wenn sie insgesamt das Ganze noch raufschieben oder runterschieben, ist das so, als ob sie eine Gleichspannung drauf addiert oder Gleichstrom, je nachdem was Y dann hier gerade darstellen soll. Diese 3, bei den 3X, was ist das schon jemand, wie diese 3 dann in der Physik heißt,

genau wie schnell das ist, das hat mit der Frequenz zu tun. Wenn sie da nicht 3 haben, sondern 30, läuft die Welle ja 30 mal schneller als original, das muss was mit der Frequenz zu tun haben. Die Kreisfrequenz, es ist nicht direkt die Herzzahl, aber Wand damit, 2pi mal die Herzzahl, kommt in der Physik dran, Kreisfrequenz und

dieses hier ist die Anfangsphase, bei welchem Winkel geht es los? Hier geht es mit dem Winkel von 90 Grad los, wenn da 0 gestanden hätte, wäre es ein Winkel von 0 Grad gewesen, was zum Schluss ist die

Phasenverschiebung oder Anfangsphase. So sehen Sie dann später sinusförmige Schwingungen an diversen Stellen. Dafür braucht man anscheinend eine Idee, was passiert, wenn ich innendrin multipliziere, wenn ich außen multipliziere, aber hübsch ist, wenn Sie es nicht nur für den Sinus und den Cosinus können, sondern auch für andere

Funktionen können, weil man dann in sehr vielen Fällen sofort eine Idee hat, was denn das eigentlich grafisch bedeutet.