13B.4 rationale Funktion; Asymptote; Polynomdivision
This is a modal window.
The media could not be loaded, either because the server or network failed or because the format is not supported.
Formal Metadata
| Title |
| |
| Title of Series | ||
| Number of Parts | 187 | |
| Author | ||
| License | CC Attribution - NonCommercial - ShareAlike 3.0 Germany: You are free to use, adapt and copy, distribute and transmit the work or content in adapted or unchanged form for any legal and non-commercial purpose as long as the work is attributed to the author in the manner specified by the author or licensor and the work or content is shared also in adapted form only under the conditions of this | |
| Identifiers | 10.5446/10081 (DOI) | |
| Publisher | ||
| Release Date | ||
| Language | ||
| Producer |
Content Metadata
| Subject Area | |
| Genre |
Mathematik 1, Winter 2012/201364 / 187
25
28
44
47
48
52
104
112
115
158
159
161
162
167
168
172
174
178
182
184
187
00:00
Pole (complex analysis)AsymptoteTerm (mathematics)InfinityNumberDivision (mathematics)SquarePolynomialTotal S.A.GradientComputer animationDiagram
Transcript: German(auto-generated)
00:02
Wir gucken uns folgende gerade noch auf die Schnelle an. x hoch 3 durch x² plus 1. Wie steht es da mit einer Asymptote für x gegen plus, minus und endlich? Das überlegen Sie sich gerade.
00:28
Wenn Sie ein paar Zahlen einsetzen, kriegen Sie schon eine Idee, was passiert. Wenn Sie 1000 einsetzen, kriegen Sie eine Milliarde durch eine Million und eins. Ungefähr 1000. Es scheint x wieder rauszukommen. Das ist der Verdacht.
00:42
Die Asymptote ist x, y gleich x. Also diese hier, y gleich x, die sind noch nicht ganz 45 Grad geworden. Die wird die Asymptote sein. Und die Funktion wird sich jetzt im Unendlichen daran anschmiegen. Ich verrate nicht, was sie zwischendurch macht. So schlimm wird es offensichtlich nicht zwischendurch aussehen.
01:04
Sie könnte ja auch noch Polstellen haben, hat sie keine. Egal, mir ging es um die Asymptote. Also man kann durch reines Hingucken sehen, x ist die Asymptote. Man kann es auch offiziell machen, das machen wir am Donnerstag noch mal in Langfassung.
01:20
Der offizielle Weg wäre Polinomdivision. x hoch 3 durch x² plus 1. Polinomdivision zu machen. x hoch 3 durch x² gibt x. Ich multipliziere zurück. Das gibt mir x hoch 3 plus x. x hoch 3 plus x, den ziehe ich ab.
01:40
Und habe dann als Rest, x hoch 3 hebt sich weg, habe als Rest minus x, da kann ich jetzt nicht mehr weiter teilen, minus x durch x², da ist Feierabend. Ich habe einen Rest, das ist mein Rest. Das heißt, mit dieser Rechnung habe ich, x hoch 3 durch x² plus 1 ist gleich das Ergebnis der Polinomdivision.
02:03
Und jetzt kommt der Rest minus x durch x² plus 1. Das sagt mir die Polinomdivision. Wenn ich das hier als Divisionsaufgabe lese, kriege ich x raus, plus den Rest, den muss ich weiterhin teilen. Und hier sehe ich, das geht gegen Null.
02:24
x wird erschlagen von dem x², der hinten geht gegen Null. Also muss die Asymptote dieser Term hier gewesen sein, was ich bei der Polinomdivision rausgekriegt habe. Das ist der Job von der Polinomdivision. Wenn Sie das als Polinomdivisionsaufgabe lesen, ist das Ergebnis der Polinomdivision die Asymptote.
02:43
In diesem Fall eine Gerade, in anderen Fällen kann es eine Parabe oder sonst was sein.